ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Lớp: Cao học Khoa học máy tính
BÀI THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO MÁY TÍNH
MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ
THUYẾT TẬP MỜ - LOGIC MỜ
DEMO THUẬT TOÁN PHÂN
CỤM MỜ - FCM TRONG XỬ LÝ ẢNH
Giảng viên phụ trách:
TS. Dương Tôn Đảm
Học viên thực hiện:
Nguyễn Hữu Phước - CH1301107
Lê Phú Quí - CH1301108
Lê Phước Vinh - CH1301116
TP. Hồ Chí Minh, 11 - 2014

LỜI CÁM ƠN
Đầu tiên, em xin chân thành cám ơn Thầy TS. Dương Tôn Đảm – người đã
truyền đạt cho chúng em những kiến thức quý báu trong môn Toán cho máy tính.
Tiếp theo, chúng em xin gửi lời cám ơn đến các thầy cô ở các khoa cũng như tại
các phòng ban tại trường ĐH Công Nghệ Thông Tin đã tận tình giúp đỡ chúng em
trong thời gian học vừa qua.
Do kiến thức có hạn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trên thực tế
không nhiều nên bài làm của chúng em không tránh khỏi thiếu sót. Chúng em rất
mong nhận được sự đóng góp quí báu của quí thầy cô.
Tp.HCM, ngày 29 tháng 11 năm 2014
Lớp Cao học KHMT khóa 8
Nguyễn Hữu Phước
Lê Phú Quí
Lê Phước Vinh


 !
 "#$!%&'"()*+,
- ". !/)!01!2
3 "45 !6)!2
 "45 !76'!%8
9:-
;!!%<1-
 "45 !3
-%)!/=6'!%">1?1#@3
-5%"
-A!!%B!!%C
-!DEF
-- "45 !!DE,
-345 !.45@5/GH@!B!%#I!%2
-35#=H5!@!=J!%0 K
J!%0 8
-!6L"">1J!%0 8
-M=7/
--A'=#N!
--6O!%P1DQR&5R&'/-
--6O!%P!EDQR&5R&!E/3
-3A'5 3
-A'%S
T'=:U!%#I!%F
3V!%#I!%/5%"R&5*&5 ! %WF
3A'DE.+!F
3/,
3V!%#I!%/5%"65!%:!%B!%(!D;1/
HVTH: Nhóm học viên thực hiện

tham số, các chỉ tiêu kinh tế - kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh
chưa, hoặc khó có thể xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Các hệ thống như vậy
có mặt ở khắp mọi nơi và trên thực tế hàng ngày, các nhà kỹ thuật, nhà công nghệ,
người hoạch định các chính sách, các chủ trương đầu tư, chuyên viên hoạch định giá
cả hàng hóa, tỷ giá hối suất, các bác sĩ điều trị người bên luôn phải đối mặt với các
vấn đề khó khăn như vậy.
Năm 1965 Giáo sư L. Zadeh là người đầu tiên tấn công vào lĩnh vực khoa học mới
này. Công trình của Zadeh thực sự đã khai sinh ra một ngành khoa học mới là “Lý
thuyết tập mờ và nó nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ chấp nhận ý
tưởng, một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên
những sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường thế giới cũng như các
sản phẩm phần mềm đang được sử dụng khá rộng rãi trên toàn cầu.
Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để
phát triển logic mờ - một cơ sở cơ bản nhất trong công đoạn mô hình hóa các lập luận
mờ mà loài người vẫn thường xuyên sử dụng trong đời sống. Có thể nói logic mờ là
chiếc cầu nối quan trọng và là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn: các bộ điều
khiển mờ trong công nghiệp ( ví dụ trong công nghiệp sản xuất xi măng, công nghiệp
sản xuất điện năng, các lò phản ứng hạt nhân, các camera hiện đại ), cũng như các hệ
chuyên gia trong y học hỗ trợ giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia góp
phẩn xử lý tiếng nói, nhận dạng ảnh, những mảng rất quan trọng trong phần trí tuệ
nhân tạo của Công nghệ thông tin.
II. Lý thuyết tập mờ
2.1. Tập mờ
2.1.1. Khái niệm tập mờ
Một tập hợp trong một không gian nào đó, theo khái niệm cổ điển sẽ chia không
gian thành 2 phần rõ ràng. Một phần tử bất kỳ trong không gian sẽ thuộc hoặc không
thuộc vào tập đã cho. Tập hợp như vậy còn được gọi là tập rõ. Lý thuyết tập hợp cổ
điển là nền tảng cho nhiều ngành khoa học, chứng tỏ vai trò quan trọng của mình.
Nhưng những yêu cầu phát sinh trong khoa học cũng như cuộc sống đã cho thấy rằng
lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng.

µ
(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm
thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ A=
dcba
02.03.01.0
+++
 A =
( ){ }
Uxxx
A
∈|)(,
µ
 A =
∑
∈Ux
A
x
x)(
µ
trong trường hợp U là không gian rời rạc
 A =
∫
U
A
xx /)(
µ
trong trường hợp U là không gian liên tục

µ
:X->[0,1]. Nhưng
trong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng cao
hơn cả.
Nhóm hàm đơn điệu
Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm. Ví dụ tập hợp người già có hàm
thuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệu
giảm theo tuổi. Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =
}{
120,100,80,50,20
đơn vị là km/h. Xét tập mờ F=Tốc độ nhanh xác định bởi hàm
thuộc
nhanh
µ
như đồ thị
Như vậy tốc độ dưới 20km/h được coi là không nhanh. Tốc độ càng cao thì độ
thuộc của nó vào tập F càng cao. Khi tốc độ là 100km/h trở lên thì độ thuộc là 1.
Nhóm hàm hình chuông
Nhóm hàm này có đồ thị dạng hình chuông, bao gồm dạng hàm tam giác, hàm hình
thang, gauss.
HVTH: Nhóm học viên thực hiện Trang ,

82
8
888 8 28
f
nhanh
µ
8
15d"e12 

(x) > 0
 Nhân của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
∈
U sao cho
A
µ
(x) =
1
 Biên của A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x
∈
U sao cho 0 <
A
µ
(x)
< 1
 Độ cao của A, ký hiệu height(A) là cận trên đúng của
A
µ
(x). height(A)=
)(sup x
A
Ux
µ
∈
 Tập mờ A được gọi là tập mờ chuẩn tắc (normal fuzzy set) nếu height(A)=1.
Tức là tập mờ chuẩn tắc có nhân khác rỗng.
2.1.4. Các phép toán trên tập mờ
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U thì ta có các định nghĩa sau:
Quan hệ bao hàm
A được gọi là bằng B khi và chỉ khi


B
µ
(x)
Phần bù
Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc được xác định bởi:
A
µ
(x) = 1 -
A
µ
(x) (1)
Hợp
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∪
B với hàm thuộc được xác định bởi:
BA∪
µ
(x) = max(
A
µ
(x),
B
µ
(x)) (2)
Giao
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∩

đề-các của
1
A
,
2
A
, …,
n
A
là tập mờ
A
=
1
A
×

2
A
×
…
×

n
A
trên không gian tích
1
U
×
2
U

2
x
), …,
n
A
µ
(
n
x
))
1
x
∈
1
U
,
2
x
∈
2
U
, …,
n
x
∈
n
U
(4)
Phép chiếu
Giả sử

1
A
là tập mờ trên vũ trụ
1
U
. Mở rộng hình trụ của
1
A
trên không gian tích
1
U
×

2
U
là tập mờ
A
với hàm thuộc được xác định bởi:
HVTH: Nhóm học viên thực hiện Trang K
15d"e12 
A
µ
(x, y) =
1
A
µ
(x) (6)
2.1.5. Các phép toán mở rộng
Ngoài các phép toán chuẩn: phần bù, hợp, giao được đề cập ở trên còn có nhiều
cách mở rộng phép toán trên tập mờ khác có tính tổng quát hóa cao hơn.

[0,1]. Nếu a < b thì C(a)
≥
C(b)
Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.
Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàm
phần bù.
Ví dụ:
Hàm phần bù Sugeno C(a) =
a
a
λ
+
−
1
1
trong đó
λ
là tham số thoả
λ
> -1. Hàm bù
chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Sugeno khi
λ
= 0.
Hàm phần bù Yager C(a) =
w
w
a
1
)1( −
trong đó w là tham số thoả w > 0. Hàm bù

∀
a,b,c,d
∈
[0,1]
S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn.
Hợp của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∪
B với hàm thuộc được xác định bởi:
BA∪
µ
(x) = S(
A
µ
(x),
B
µ
(x))
trong đó S là một S-norm
Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:
 Tổng Drastic :





>>
=
=
=∨
0,01

∀
a
∈
[0,1]
ii. Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a),
∀
a,b
∈
[0,1]
iii. Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)),
∀
a,b,c
∈
[0,1]
HVTH: Nhóm học viên thực hiện Trang 
15d"e12 
iv. Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu a
≤
b và c
≤
d thì T(a,c)
≤
T(b,d),
∀
a,b,c,d
∈
[0,1]
T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác.
Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ A
∩

 Tích chặn:
)1,0max( −+=⊗ baba
 Tích đại số:
abba =.
 Phép giao Yager:






−+−−=
w
ww
w
babaT
1
))1()1((,1min1),(
Trong đó w là tham số thoả w>0
Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:
a
∧
b
≤
T(a,b)
≤
min(a,b)
≤
max(a,b)
≤

×

2
A
×
…
×

n
A
trên không gian tích
1
U
×

2
U
×
…
×

n
U
với hàm thuộc
được xác định như sau:
A
µ
(
1
x

, …,
n
x
∈
n
U
HVTH: Nhóm học viên thực hiện Trang 
15d"e12 
Trong đó T là một T-norm bất kỳ.
Ta thấy đây là định nghĩa mở rộng cho tích đề-các chuẩn khi thay thế hàm min bằng
một T-norm bất kỳ.
Quan hệ mờ
Cho U và V là các vũ trụ. Khi đó một quan hệ mờ hai ngôi R giữa U và V là một
tập mờ trong tích đề-các UxV. Như vậy ta có thể xác định hàm thuộc cho quan hệ mờ
theo cách tính hàm thuộc cho tích đề-các mờ.
Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.
Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập
1
U
,
2
U
, …,
n
U
là tập mờ
A
=
1
A

Hợp của các quan hệ mờ
Hợp của quan hệ mờ R từ U đến V và quan hệ mờ Z từ V đến W là quan hệ mờ
RoZ từ U đến W có hàm thuộc xác định bởi
RoS
µ
(u,w) =
Vv∈
max
{
T(
R
µ
(u,v),
Z
µ
(v,w))
}
Trong T là một T-norm bất kỳ.
Các hàm thuộc quan trọng sau được dùng rộng rãi để xác định hợp của các quan hệ
mờ :
 Hàm hợp max-min:

RoS
µ
(u,w) =
Vv∈
max
{
min(
R

β) Ứng với mỗi a
α
∈
R, tập mức {x: M(x)
≥

α
} là đoạn đóng
Người ta thường dùng các số mờ tam giác, hình thang và dạng Gauss
2.2.2. Các phép toán
a) Cộng:
[a,b] + [d,e] = [a+d, b+e]
b) Trừ:
[a,b] - [d,e] = [a-e, b-d]
c) Nhân:
[a,b] * [d,e] = [min(ad,ae, bd, be), max(ad,ae, bd, be)]
d) Chia:
[a,b] / [d,e] = [min(a/d,a/e, b/d, b/e), max(a/d,a/e, b/d, b/e)]
2.2.3. Nguyên lý suy rộng của Zadeh
Để làm việc với các hệ thống có nhiều biến vào, nguyên lý suy rộng của Zadeh là
rất quan trọng
Định nghĩa: Cho Ai là tập mờ với các hàm thuộc
µ
Ai trên không gian nền Xi,
(i=1 n). Khi đó tích A1xA2x An là tập mờ trên X=X1xX2x Xn với hàm thuộc:
µ
A(x)=min{
µ
Ai(xi); i=1 n} Trong đó x=(x1,x2, xn)
Giả sử mỗi biến đầu vào xi lấy giá trị là Ai(i=1 n). Hàm f:X->Y chuyển các giá trị

α
-cuts (lát cắt alpha).
α
-
cuts của số mờ là khoảng đóng thực với mọi 0<
α
<=1
Các tính chất số học mờ dựa trên khoảng đóng:
Gọi A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1, c2], O=[0,0], 1=[1,1] ta có:
1. A+B=B+A; A.B=B.A
2. (A+B)+C=A+(B+C); (A.B).C=A.(B.C)
3. A=O+A=A+O; A=1.A=A.1
4. A.(B+C)
⊆
A.B+A.C
5. Nếu b.c >= 0
∀
b
∈
B,
∀
c
∈
C thì A.(B.C)=A.B+A.C
6. O
∈
A-A; 1
∈
A/A
7. Nếu A

nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ là 80

C trở lên”. Thực tế là lời khuyên đầu
thì có ích hơn bởi vì nếu nhận được lời khuyên sau thì ta dễ bị ngộ nhận là có thể chạm
tay vào vật có nhiệt độ là 79

C trong khi đó vật có nhiệt độ 80

C trở lên thì không.
Nhưng vấn đề đặt ra là nếu nghe theo lời khuyên đầu thì ta có thể xác định rõ là nhiệt
độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng
HVTH: Nhóm học viên thực hiện Trang 
15d"e12 
người. Với nhiệt độ là 60

C thì có người cho là cao trong khi người khác thì không.
Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt
độ càng tăng thì càng dễ dàng được chấp nhận là “cao”. Như vậy nếu xét hàm
cao
µ
nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì
cao
µ
sẽ là hàm thuộc của
tập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên nó
được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:
 Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó:
 x là tên biến. Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…

(x)
Trong đó
λ
là hàm đặc trưng của tập A ( x
∈
A 
λ
(x) = 1). Giá trị chân lý của P(x)
chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc A
hoặc không
Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có một
mệnh đề logic mờ phân tử. Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập
mờ B có hàm thuộc
B
µ
sao cho:
P(x) =
B
µ
(x)
Lúc này P(x) có thể nhận các giá trị tuỳ ý trong [0,1]. Và ta thấy có thể đồng nhất
các hàm thuộc với các mệnh đề logic mờ.
2.3.3. Các phép toán mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển, từ các mệnh đề phân tử và các phép toán
∧
(AND),
∨
(OR),
¬
(NOT) ta có thể lập nên các mệnh đề phức. Ta có:

µ
(x))
A
µ
(x)
∧

B
µ
(y) = T(
A
µ
(x),
B
µ
(y))
A
µ
(x)
∨

B
µ
(y) = S(
A
µ
(x),
B
µ
(y))

Các hàm này đã trình bày trong phần phép toán trên tập mờ.
2.3.4. Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng
Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ. Chúng tạo nên các
luật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ. Do một mệnh đề mờ
tương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề.
Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:
Phép kéo theo Dienes – Rescher
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phép
kéo theo Dienes – Rescher
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = max(1-
A
µ
(x),
B
µ
(y))
Phép kéo theo Lukasiewicz
Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm bù
chuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) = min(1, 1-

A
µ
(x),
A
µ
(x).
B
µ
(y)) (b)
Kéo theo Mamdani
Ta có thể coi mệnh đề
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) xác định một quan hệ 2 ngôi R
⊆
UxV.
Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụ
chứa y). Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề
A
µ
(x) =>
B
µ
(y) là giá trị hàm thuộc của
cặp (x,y) vào R. Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ ta có
A
µ

µ
(y) =
A
µ
(x).
B
µ
(y) (b)
2.3.4. Luật modus-ponens tổng quát
Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ cũng có luật modus-ponens như sau:
GT1 (luật) : if “x là A” then “y là B”
GT2 (sự kiện) : “x là A’”

KL : “y là B’”
Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ).
Công thức tính kết luận của luật modus-ponens như sau:
'B
µ
(y) =
sup
x
T(
R
µ
(x,y),
'A
µ
(x)) (*)
Trong đó T là một hàm T-norm và R là quan hệ hai ngôi xác định bởi phép kéo
theo. Cách tính

HVTH: Nhóm học viên thực hiện Trang K
15d"e12 
Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j là
giá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)
R=
65605550
45
40
35
30
115.00
9.09.045.00
3.03.015.00
0000












Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và
A’ = “nhiệt độ trung bình” =
45
1.0

Bộ suy
diễn mờ
Bộ mờ
hoá
Bộ giải
mờ
QR&5
^=:_
QR&5
^_
1.S5
/
Q61^
_
Q61^=:_
15d"e12 
Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến môi
trường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có nghĩa là
các tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không có
nhiễu). Vì vậy cần phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vào
thành các tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được.
Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ
(defuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quan chấp hành như
tay máy, công tắc, van điều khiển,…
Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làm
việc với các biến số. Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào
và cho ra một vector m chiều ở đầu ra. Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầu
vào – nhiều đầu ra (MIMO). Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra
(MISO). Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệ
nhiều đầu vào – một đầu ra. Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào –

Vy ∈
g
15d"e12 
3.2. Cơ sở luật mờ
Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có dạng:
If “x1 là Ak1” và “x2 là Ak2” và … và “xn là Akn” then “y là Bk” , k=1 m (1)
Trong đó k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật), xi là các biến đầu vào, Aki
là các tập mờ trên Ui (i=1 n), y là biến đầu ra và Bk là tập mờ trên V (k=1 m)
Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc. Các luật mờ không
chuẩn tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tương đương.
Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ. Các
phương pháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng, hoặc từ quan
sát, thực nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu mẫu đầu vào và ra tương ứng, từ
đó dùng các kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để rút ra các luật.
3.3. Bộ suy diễn mờ
Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp thiết kế bộ suy diễn trong trường hợp cơ sở
luật mờ gồm m luật if-then mờ chuẩn tắc, nhiều đầu vào và một đầu ra (MISO).
Các luật if-then có thể được áp dụng bằng các công thức tổng quát như đã trình bày
trong chương logic mờ nhưng trong thực tế thì thường được tính bằng công thức
Mamdani max-min hoặc max-tích (max-prod) . Chúng ta sẽ xem xét kỹ kiến trúc bộ
suy diễn mờ sử dụng phương pháp suy diễn max-min. Khi chuyển qua phương pháp
suy diễn max-tích thì chỉ cần thay min bằng phép nhân trong các công thức.
Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y. Luật if A then B được thể
hiện như một quan hệ mờ R=A
×
B trên X
×
Y. Khi đó tập mờ B’ suy ra từ A’ được xác
định bởi:
'B

µ
(x),
B
µ
(y)]}
= min {
max
x
(min [
'A
µ
(x),
A
µ
(x)]),
B
µ
(y)}
HVTH: Nhóm học viên thực hiện Trang 
15d"e12 
= min {
max
x
AA ∩'
µ
(x),
B
µ
(y)}
= min { h

A) x (B’
∩
B) nên h
AxBxBA ∩''
= min {
h
AA ∩'
,
h
BB ∩'
}
Vậy
'c
µ
(z) = min {
h
AA ∩'
,
h
BB ∩'
,
C
µ
(z)}
Suy rộng ra cho trường hợp nhiều đầu vào Ai, i=1 n và một luật
Luật: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và và xn là An thì z là C
Sự kiện: x1 là A1’ và x2 là A2’ và và xn là An’

Kết luận: z là C’
'c

U
⊆
n
R
thành một tập mờ
A’ trên U. A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ. Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩn sau:
 Điểm dữ liệu x phải có độ thuộc cao vào A’
 Vector x thu nhận từ môi trường ngoài có thể sai lệch do nhiễu nên A’ phải
phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực
 Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn.
Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng
Mờ hoá đơn trị
Mỗi điểm dữ liệu x được xem như một tập mờ đơn trị tức là tập mờ A có hàm thuộc
xác định như sau:
'A
µ
(u)=



≠
=
xuif
xuif
0
1
Mờ hoá Gaus
Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i. Tập A’ là tích đề-các của các
A’i
HVTH: Nhóm học viên thực hiện Trang 3