PHẦN II. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
(Statistical theory)
Chương VI. MẪU THỐNG KÊ
VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
§1. Lý thuyết mẫu
§2. Ước lượng điểm
§3. Ước lượng khoảng
………………………………………………………
1.4. Phân phối xác suất của các đặc trưng mẫu
(tham khảo)
§1. LÝ THUYẾT MẪU
 Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số
1.1. Mẫu và tổng thể
1.2. Sắp xếp mẫu dựa vào số liệu thực nghiệm
1.3. Các đặc trưng mẫu
 Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số
1.1. Mẫu và tổng thể
• Tập hợp tất cả
phần tử là các đối tượng mà ta nghiên
cứu được gọi là tổng thể
. Số phần tử của tổng thể được
gọi là kích thước của tổng thể (thường rất lớn).
• Từ tổng thể ta chọn ra
n
phần tử thì
n
phần tử đó được
gọi là một mẫu có kích thước
n
(cỡ mẫu).
• Mẫu được chọn ngẫu nhiên một cách khách quan được

Kiểm tra ngẫu nhiên 50 sinh viên. Ta sắp xếp
điểm số
X
thu được theo thứ tự tăng dần và số sinh
viên
n
có điểm tương ứng vào bảng như sau:
X
(điểm)

2

4

5 6 7

8

9

10

n
(số SV)

4

6

20


148-152

152-156

156-160

160-164

164-168

n

5 20 35 25 15

 Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số
Khi cần tính toán, người ta chọn
số trung bình
của mỗi
khoảng để đưa số liệu trên về dạng bảng:
X

150

154

158

162


a) Trung bình mẫu
1
1
.
n
n i
i
X X
n
=
=
å

Để đơn giản, ta dùng ký hiệu
n
X X
=
.
 Chương 6. Mẫu thống kê & Ước lượng tham số
b) Phương sai mẫu
• Phương sai mẫu:
( )
2
2 2
1
1
ˆ ˆ
.
n
n i

2
.
11
ˆ
n
S S
X
n
n
X
n
é ù
ê ú
-
ê
û
-
ú
ë
=
-
=

Với
2 2
1
1
n
i
i

2
S
,
F
là các thống kê dùng
để
nghiên cứu các đặc trưng
2
,
m s
,
p
tương ứng của
tổng
thể. Từ luật số lớn ta có:
2 2
, , F p X S
® ® m ® s
(theo xác suất).
SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ TÍNH
CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU
1. Số liệu đơn (không có tần số)
a) Máy fx 500 – 570 MS
b) Máy fx 500 – 570 ES
2. Số liệu có tần số
a) Máy fx 500 – 570 MS
b) Máy fx 500 – 570 ES
Dùng máy tính bỏ túi để tính đặc trưng mẫu
1. Số liệu đơn (không có tần số)
a) Máy fx 500 – 570 MS

Dùng máy tính bỏ túi để tính đặc trưng mẫu
–
Nhập
liên tục
các số:

12 M+ 13 M+ 11 M+ 14 M+ 11 M+
• Xuất kết quả:
–
SHIFT
®
2
®
1 (
x
)
®
= 12.2
(kết quả
x
là trung bình mẫu).
–
SHIFT
®
2
®

2
(
x

(
1
x
n
s -
là độ lệch chuẩn của mẫu có hiệu chỉnh
s
).
Dùng máy tính bỏ túi để tính đặc trưng mẫu
b) Máy fx 500 – 570 ES
• Xóa bộ nhớ: SHIFT
®
9
®
3
®
=
®
=
• Vào chế độ thống kê nhập dữ liệu:
–
SHIFT
®
MODE
®
dịch chuyển mũi tên tìm chọn
mục Stat
®
2 (OFF-chế độ không tần số).
–

1
®
= (
n
: cỡ mẫu)
–
SHIFT
®
1
®
5
(var)
®

2

®
=
(
x
)
–
SHIFT
®
1
®
5
(var)
®


2. Số liệu có tần số

VD

2
.
Cho mẫu có cỡ mẫu là
9
n
=
như sau:
X

12

11

15

n

3 2 4

a) Máy fx 500 – 570 MS
• Xóa bộ nhớ: SHIFT
®
MODE
®
3
®

®
2
®
M+
15
®
SHIFT
®
,
®
4
®
M+
• Xuất kết quả, ta làm như 1a).

Đáp số:

13.1111
x
=
,
ˆ
1.7285
s
=
,
1.8333
s
=
.

X FREQ
12 3
11 2
15 4
®
AC
• Xuất kết quả, làm như 1b).
Dùng máy tính bỏ túi để tính đặc trưng mẫu
VD 3. Điều tra năng suất của 100 ha lúa trong vùng
A
,
ta có bảng số liệu sau:
Năng suất
(tấn/ha)
3 -
3,5

3,5
- 4

4 -
4,5

4,5
- 5

5 -
5,5

5,5

(tấn/ha)3,253,754,254,755,255,756,256,75

Diện
tích(ha)
x s s= = =
.
……………………………………………………………………………………