MỤC LỤC
7.1. Chứng minh công thức
( ) ( ) ( )
, , ∗ ∗∗ ∗∗∗
: 9
7.2. Kế hoạch bài học: 10
7.3. Đáp án và biểu điểm của bài kiểm tra : 16
7.4. Bảng điểm kiểm tra của hai nhóm: 19
7.5 Đĩa CD
1. Tóm tắt:
• Thực tế học sinh ở trường là đa số các em mất căn bản toán, các em học
yếu toán và các em không ham thích học môn toán nên muốn giải được một bài
toán tìm ảnh của một đường thẳng qua phép quay 90
0
thì đòi hỏi hs phải biết lấy
1 điểm thuộc đường thẳng, phải biết tìm ảnh của điểm qua phép quay, phải biết
xác định phương của ảnh đường thẳng và lập phương trình đường thẳng qua
một điểm và một vectơ pháp tuyến. Do đó đòi hỏi ở học sinh rất nhiều kĩ năng
giải toán. Giải pháp của chúng tôi là phải tìm ra một cách nào đơn giản hơn để
các em thực hiện và giải quyết một bài toán một cách nhanh chóng và chính xác
để các em lấy lại niềm tin trong giải toán. Đó là đưa ra công thức tổng quát (có
chứng minh) để có thể tìm toạ độ ảnh
( )
M' x',y'
của điểm
( )
M x,y
qua phép quay
tâm
( )
O 0,0

nhất là toán Hình học của học sinh khối 11, nguyên nhân là do:
• Chất lượng đầu vào của học sinh quá thấp.
2
• Giáo viên trong tổ Toán-Tin đa phần là giáo viên trẻ tuổi, chưa có nhiều
kinh nghiệm trong giảng dạy.
• Vì vậy, việc rèn luyện học sinh giải tốt một dạng bài tập cần phải có một
phương pháp đúng đắng, dể hiểu, dể áp dụng mà vẫn đảm bảo việc nâng cao
kiến thức và phát triển tư duy. Qua kinh nghiệm giảng dạy, dự giờ, chúng tôi
nhận thấy đối với bài toán phép quay:
• Nếu dạy theo phương pháp của những năm trước, tức để tìm toạ độ
ảnh của 1 điểm, học sinh sẽ dựa vào định nghĩa, thực hiện vẽ hình và quay
trên hệ trục toạ độ để xác định ảnh chưa mang lại hiệu quả, nhất là học sinh
có chất lượng đầu vào kém như học sinh trường chúng tôi thì việc lĩnh hội tri
thức là hết sức khó khăn, theo phương pháp này thì học sinh không thể xác
định chính xác toạ độ ảnh của một điểm nếu như góc quay không phải là
0 0 0 0
90 , 90 ,180 , 180
− −
.
• Nếu đưa ra biểu thức toạ độ cho học sinh áp dụng để tìm nhanh ảnh
của một điểm sẽ nhanh chóng, đơn giản và chính xác; hơn nữa với góc quay
α
bất kì thì học sinh vẫn có thể tính được toạ độ ảnh. Và đối với bài toán viết
phương trình ảnh của một đường thẳng, một đường tròn qua phép quay
cũng đơn giản hơn.
• Hơn nữa để tìm toạ độ ảnh của một điểm, đối với bài Phép tịnh tiến, học
sinh có thể dùng biểu thức toạ độ; bài Phép vị tự, học sinh có thể dùng công
thức véctơ; vậy thì đối với bài Phép quay, chúng tôi nghĩ cũng nên đưa ra một
biểu thức toạ độ để học sinh dể dàng tìm toạ độ ảnh của một điểm, dẫn đến viết
được phương trình ảnh của đường thẳng, ảnh của đường tròn nhanh chóng hơn;

3.2. Thiết kế nghiên cứu:
• Thiết kế 4: thiết kế kiểm tra sau tác động với các nhóm ngẫu nhiên.
• Chúng tôi chọn nhóm 1 (Nhóm thực nghiệm): Học sinh có số thứ tự là số lẻ
của lớp 11C1 và 11C4, nhóm 2 (Nhóm đối chứng): Học sinh có số thứ tự là số
chẳn của lớp 11C1 và 11C4. Sau khi thực hiện tác động, chúng tôi tiến hành cho
học sinh kiểm tra 1 tiết và lấy kết quả kiểm tra để kiểm chứng xem tác động có
mang lại hiệu quả không.
Nhóm Tác động
Bài kiểm tra
sau tác động
Nhóm 1
Dùng biểu thức toạ độ cho phép
( )
0
O,90
Q
và
( )
0
O,-90
Q
để xác định toạ độ ảnh của điểm.
O3
Nhóm 2
Xác định điểm trên hệ trục toạ độ, dùng compa
thực hiện phép
( )
0
O,90
Q

2 5 Luyện tập Phép quay
Sau đó cả 2 nhóm làm bài kiểm tra 45’ vào tiết thứ 2 ngày 16/09/2012.
• Dạy theo phương pháp dùng biểu thức toạ độ:
• Định nghĩa phép quay.
• Tính chất phép quay.
• Giới thiệu biểu thức toạ độ: trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm
( )
M x,y
:
- Phép
( )
( ) ( )
O,α
Q M =M' x',y'
, ta có:
( )



x' = xcosα - ysinα
*
y' = xsinα - ycosα
- Phép
( )
( ) ( )
0
O, 90
Q M =M' x',y'
, ta có:
( )

x + y - 4x + y - 5 = 0
. Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O góc -90
0
.
• Dạy theo phương pháp dùng hệ trục toạ độ :
• Định nghĩa phép quay.
• Tính chất phép quay.
• Ví dụ: Tìm toạ độ ảnh của đểm M(-4,0) qua
( )
0
O, 90
Q
,
( )
0
O, -90
Q
và
( )
0
O, 180
Q
. (Học sinh sẽ xác định M trên hệ trục toạ độ Oxy sau đó dùng
compa thực hiện phép quay theo định nghĩa để tìm toạ độ ảnh.)
• Giải 3 bài tập:
- BT1 /sgk/19
- BT2 /sgk/19
- Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
x + y - 4x + y - 5 = 0

tập Phép quay tại
trường THPT Nguyễn
Trung Trực” đã được
kiểm chứng.
• Như vậy qua kết quả trên, chúng tôi nhận xét:
• O3-O4 = 6,1448 - 5,4825 = 0,66634: vậy điểm trung bình của nhóm 1
cao hơn nhóm 2. Do đó, việc thực hiện nghiên cứu để tác động vào nhóm
1 (nhóm thực nghiệm) có hiệu quả là nâng cao điểm số của học sinh.
• Về độ lệch chuẩn của nhóm đối chứng là 0,9045<1, điều này cho thấy
mức độ chênh lệch có ý nghĩa.
• Sau khi tác động trên 2 nhóm ngẫu nhiên, kiểm chứng chênh lệch
điểm trung bình bằng T-Test cho kết quả p=0,0003 cho thấy sự chênh lệch
giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là rất có ý
nghĩa, điều này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của 2 nhóm
không phải là do ngẫu nhiên mà là do kết quả của tác động, cụ thể nghiêng
về nhóm thực nghiệm.
7
• Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của 2 bài kiểm tra là SMD=0,8598
cho thấy mức độ ảnh hưởng của tác động trên nhóm thực nghiệm là lớn.
• Vậy việc cho học sinh áp dụng biểu thức toạ độ trong giải toán về phép quay
đã được kiểm chứng.
5. Kết luận và khuyến nghị:
5.1. Kết luận : Như vậy, chúng tôi nhận thấy việc áp dụng nghiên cứu dùng biểu
thức toạ độ trong giải toán về Phép quay là hết sức cần thiết trong việc nâng cao
chất lượng học tập của học sinh, cụ thể là cải thiện được kết quả kiểm tra của
học sinh. Bên cạnh đó chúng ta có thể mở rộng bài toán phép quay đối với học
sinh ban cơ bản, đó là tìm được toạ độ ảnh của 1 điểm qua phép quay với góc
quay
α
bất kì chứ không phải chỉ qua phép quay với góc quay

( ) ( ) ( )
, , ∗ ∗∗ ∗∗∗
:
Tìm ảnh của điểm M(x; y) qua phép quay tâm O và góc
α
.
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép quay tâm O và góc
α
.
Ta có
( )
( ) ( )
( )


⇔



'
'
O;α
'
OM = OM
Q M =M x';y'
OM,OM =α
Đặt
( )
Ox,OM =β


'
x'
cosα+β = x' = OM.cos α+β
OM
9

( )
= OM. cosα.cosβ - sinα.sinβ
= OM.cosα.cosβ -OM.sinα.sinβ
= x.cosα- y.sinα
Do đó:
( )
( ) ( )
'
O;α
Q M =M xcosα- ysinα,xsinα+ ycosα
Hay
( )
( ) ( )
'
O;α
Q M =M x';y'

⇔


x' = xcosα - ysinα
y' = xsinα+ ycosα
• với góc
0

Tiết: 4
Tuần: 5
1.Mục tiêu:
1.1. Kiến thức :
- Định nghĩa phép quay.
- Các tính chất của phép quay và biểu thức toạ độ.
1.2. Kỹ năng :
- Biết được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép
quay.
- Xác định được tâm và góc quay của một hình.
1.3. Thái độ :
- Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
- Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiển.
2.Nội dung học tập:
- Định nghĩa và tính chất của phép quay.
- Biểu thức toạ độ của phép quay.
3. Chuẩn bị :
3.1. GV:
- SGK ,STK , phấn màu, thước thẳng, thước đo độ.
3.2. HS:
- SGK, dụng cụ học tập, thước đo độ, đọc trước bài học.
4. Tiến trình :
4.1.Ổn định tổ chức và kiểm diện:
4.2.Kiểm tra miệng:
-Nêu biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến? (5 đ)
- Áp dụng: Tìm ảnh của điểm M(2;- 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ
( )
r
v = 1;5
. (5 đ)

T M =M' x';y'
x' = x +a = 2+1= 3
M' 3;3
y' = y +b = -2+5 = 3
(5 đ)
4.3.Bài mới:
Hoạt động 1 : định nghĩa
Hoạt động của GV và HS Nội dung
- GV . Dùng compa, thước kẻ vẽ một lục
giác đều ABCDEF tâm O. Hãy nêu cách
vẽ.
+ Nếu ta quay
OAB
∆
một góc 120
0
xung
quanh điểm O theo chiều quay kim đồng
hồ thì
OAB
∆
trở thành tam giác nào ?
(GV quay)
+ Nếu ta quay
OAB
∆
một góc 60
0
xung
quanh điểm O ngược chiều quay kim

OAB
∆
trở thành tam
giác nào ?
+ Cho
OAB
∆
bất kì, vẫn dùng trục O, nếu
ta quay nó 1 góc (+90
0
) thành
OA 'B '
∆
em
có thể vẽ được
OA 'B '
∆
hay không ? Cách
vẽ như thế nào ?
+ Chúng ta đã có khái niệm về phép
quay. Vậy quy tắc quay một điểm M thành
điểm M’ xung quanh một điểm O, với góc
quay là góc lượng giác
α
có thể mô tả
như thế nào ?
HS: theo dõi bài và trả lời câu hỏi.
GV: Ta kí hiệu Q(O,
α
) là phép quay tâm

α
gọi
là góc quay của phép quay đó.
Ký hiệu :
( )
,O
Q
α
O
M
M'
Nhận xét : (sgk)
1) Chiều dương của phép quay
là chiều dương của đường tròn
lượng giác nghĩa là ngược chiều
với chiều quay của kim đồng hồ.
2) Với k là số nguyên ta luôn có.
11
-HĐ2 sgk ?
-HĐ3 sgk ?
-HS trình bày bài giải
-Nhận xét
-Gv: chỉnh sữa hoàn thiện
-HS:Ghi nhận kiến thức
Phép quay
( )
,2O k
Q
π
là phép đồng

điểm có thay đổi không ?
+ Em có thể giải thích được M’N’ = MN
hay không ?
GV: Ta có định lí: Phép quay bảo toàn
khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Gv: nêu nhận xét.
-Gv yêu câu Hs thực hiện HĐ4 sgk ?
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
2) Tính chất : (sgk)
Tính chất 1 :
Phép quay bảo toàn khoảng cách
giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2 :
Phép quay biến đường thẳng
thành đường thẳng, biến đoạn
thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
biến tam giác thành tam giác bằng
có, biến đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính.
Nhận xét :
Phép quay góc
α
với

< α < π0
,
biến đường thẳng d thành d’ sao
cho góc giữa d và d’ bằng

'
;
'
'; '
,
O
OM OM
Q M M x y
OM OM
α
α

=

= ⇔

=


Đặt
( )
,Ox OM
β
=

os . os
x
c x OM c
OM
β β


' .sin . os .sin . osy OM c OM c
α β β α
⇔ = +
' .sin . osy x y c
α α
⇔ = +
( ) ( )
'
'
'
os ' . os
x
c x OM c
OM
α β α β
+ = ⇒ = +

( )
' . os . os sin .sin
' . os . os .sin .sin
' . os .sin
x OM c c
x OM c c OM
x x c y
α β α β
α β α β
α α
⇔ = −
⇔ = −

⇔

= +

Hs theo dõi Gv chứng minh công thức
và ghi nhận kiến thức.
( )
( ) ( )
'
;
'; '
O
Q M M x y
α
=
' os sin
' sin os
x xc y
y x yc
α α
α α
= −

⇔

= +

• với góc
0
90

'
'; '
'
O
x y
Q M M x y
y x
−
=

= ⇔

= −

4.4 Câu hỏi củng cố :
- Nêu công thức tọa độ của phép quay với góc
0
90
α
=
và
0
90
α
= −
?
Trả lời
• với góc
0
α = 90

( )
( )
,90
o
O
Q C E
=
.
b)
( )
( )
( )
( )
,90 ,90
,
o o
O O
Q B C Q C D
= =
. Vậy đường thẳng BC qua phép
quay tâm O góc 90
0
là đường thẳng CD bài tập đã giải
- Chuẩn bị Tiết sau”Luyện Tập”.
5. Rút kinh nghiệm:
Bài: 5
Tiết: 5

0
90
α
= −
?
-Tỉm ảnh của A(-3;2) qua phép quay tâm O góc 90
0
?
Đáp án:
• với góc
0
90
α
=
(3 đ)
( )
( ) ( )
0
'
;90
'
'; '
'
O
x y
Q M M x y
y x
= −

= ⇔

14
Hoạt động của GV v HS Nội dung
BT1 /sgk/19
Cho hình vuông ABCD tâm O
a) tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm
A góc 90
0
.
b) tìm ảnh của đường thẳng BC qua
phép quay tâm O góc quay 90
0
.
GVHD :
HS suy nghĩ làm bài.
GV gọi 2 hs lên bảng
HS nhận xét
GV nhận xét và sửa (nếu bài sai)
BT2/sgk/19
Trong mp tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0)
và đường thẳng d có phương trình x +
y – 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép
quay tâm O góc quay 90
0
.
GVHD : nêu công thức tọa độ của phép
quay tâm O góc 90
0
?
HS suy nghĩ làm bài.
GV gọi 2 hs lên bảng

( )
( )
( )
,90 ,90
,
o o
O O
Q B C Q C D
= =
. Vậy
đường thẳng BC qua phép quay
tâm O góc 90
0
là đường thẳng CD
BT2 /sgk/19
( )
( )
,90
'( '; ')
o
O
Q A A x y
=
Ta có
'
'
x y
y x
= −


với
( )
' '
'; 'M x y d∈
Áp dụng BTTĐ của phép quay tâm
O góc 90
0
Ta có
'
'
x y
y x
= −


=


'
'
x y
y x
=

⇔

= −

Thay x, y vào d ta được:
y’ + (-x’) – 2 = 0.

O góc -90
0
Ta có
'
'
x y
y x
=


= −

15

'
'
x y
y x
= −

⇔

=

Thay x, y vào (C) ta được:
( ) ( ) ( )
2 2
' ' 4 ' ' 5 0y x y x− + − − + − =
( ) ( )
2 2

Xem trước bài “KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG
NHAU”
5. Rút kinh nghiệm: 7.3. Đáp án và biểu điểm của bài kiểm tra sau tác động:
• Đề kiểm tra:
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3;5) và đường thẳng d có
phương trình
x +3y - 5 = 0
. Tìm ảnh của A và d qua
a)Phép quay tâm O góc 90
0
b)Phép quay tâm O góc -90
0
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
x + y - 5x + y -1=0
. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc
90
0
.
16
• Đáp án bài kiểm tra sau tác động:
Câu Đề Điểm
Câu1
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-3;5) và đường thẳng d

⇒ A' -5;-3
0,5đ
Vậy ảnh của A qua phép quay tâm O góc 90
0
là
( )
A' -5;-3
0,5đ
Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay
Lấy
( )
∈M x;y d
Gọi
( )
( ) ( )
0
'
O;90
Q M =M x';y'
với
( )
∈
' '
M x';y' d
0,25đ
0,25đ
Áp dụng BTTĐ của phép quay tâm O góc 90
0
Ta có



0
O;-90
x' = y
Q A = A' x';y'
y' = -x
0,5đ


⇔


x' = 5
y' = 3
( )
⇒ A' 5;3
0,5đ
Vậy ảnh của A qua phép quay tâm O góc -90
0
là
( )
A' 5;3
0,5đ
Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay
Lấy
( )
∈M x;y d
Gọi
( )
( ) ( )

( )
-y' +3.x'- 5 = 0

⇔ 3x'- y'- 5 = 0
0,25đ
0,25đ
Vậy phương trình d’ là
3x - y - 5 = 0
0,5đ
Câu2
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
x + y - 5x + y -1=0
. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép
quay tâm O góc 90
0
.
3đ
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép quay
Lấy
( )
∈M x;y (C)
Gọi
( )
( ) ( )
0
'
O;90
Q M =M x';y'
với

2 2
x' + y' - x'-5y' -1= 0
0,5đ
0,5đ
Vậy phương trình (C’) là
2 2
x + y - x - 5y -1= 0
0,5đ
18
7.4. Bảng điểm kiểm tra của nhóm 1 và 2 sau tác động :
NHÓM THỰC NGHIỆM NHÓM ĐỐI CHỨNG
Stt Họ tên
Điểm
KT
Stt Họ tên
Điểm
KT
1 Lê Duy Anh 6 1 Lương Hoàng Anh 6
2 Đỗ Hoài Ân 8 2 Nguyễn Chiến Chinh 4,3
3 Lê Thị Mỹ Diệu 6 3 Nguyễn Hùng Duy 6
4
Nguyễn Hoàng
Quyền Duyên
5,5
4
Trần Võ Quang
Dương
4,9
5 Huỳnh Thị Ngọc Điểm 6,3 5 Nguyễn Thị Thu Hiền 6,3
6 Lê Phượng Kiều 5 6 Huỳnh Hoàng Lâm 5

5,5
20 Lê Tuấn Văn 7,5 20 Đặng Ngọc Yến 4,5
21 Phạm Thị Hồng Cẩm 5,3 21 Nguyễn Chí Cường 5,3
22 Lê Thành Đạt 6,8 22 Trần Minh Giàu 6,8
23 Nguyễn Thị Mỹ Hiền 5 23 Đặng Thị Kim Hoa 5
24 Hồ Thị Mỹ Hoàng 6 24 Ngô Thị Thuận Hòa 6
25 Lý Ngọc Huyền 6 25 Võ Thị Thu Hương 6
26 Trần Lâm Tuấn Khanh 5 26 Keo Văn Khiềl 5
27 Huỳnh Trung Kiệt 7 27 Nguyễn Hồng Lam 4,5
28 Huỳnh Thị Mỹ Linh 6,5 28 Nguyễn Thị Gia Linh 4,5
29 Nguyễn Thị Kim Loan 6 29 Trần Thị Kiều Loan 6
30 Võ Hồ Đoàn Mạnh 6 30 Bùi Quốc Nghĩa 6
31 Bùi Thị Thanh Ngọc 6 31
Nguyễn Thị Minh
Nguyệt
6
32 Huỳnh Phương Nhàn 7 32 Đặng Hữu Nhân 5
33 Thái Cẩm Nhung 6 33 Đặng Thị Huỳnh Như 4
34 Hà Quốc Nhựt 6 34 Trần Sô Phi 6
35 Lý Hoàng Phong 6 35 Lê Thanh Phúc 6
36 Nguyễn Hồng Phúc 7,3 36
Nguyễn Thị Mỹ
Phượng
5,3
19
37 Nguyễn Bảo Quốc 6,5 37 Nguyễn Duy Tâm 5,3
38 Lê Tấn Thành 6 38 Hồ Hoàng Anh Thư 5
39 Lê Văn Tỏa 7 39 Nguyễn Thị Tú Trinh 5
40 Hồ Minh Trung 6 40 Phạm Thanh Tuyền 6
41 Tống Thị Thanh Yến 9