Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
CHUYÊN ĐỀ VỀ SÓNG
I. Sóng cơ học:
A. Lý thuyết:
1. Khái niệm:
- Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường. Hoặc là những dao động đàn hồi lan
truyền trong môi trường vật chất theo thời gian
- Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì
dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
2. Phân loại sóng cơ :
• Sóng dọc : Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương dọc hoặc trùng
với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
• Sóng ngang: Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương vuông góc
với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ:
Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết đàn hồi. Khi lực liên kết đàn
hồi xuất hiện có sự biến dạng thì có môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến
dạng dãn, (hoặc nén) thì môi trường truyền sóng dọc.
+. Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng.
+. Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí.
* Chú ý :
• Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất.
• Sóng cơ không truyền được trong chân không.
4. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ
a. Biên độ sóng:
+. Là biên độ dao động của tát cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.
+. Khi sóng truyền đi càng xa tâm dao động thì biên độ sóng càng giảm.
b. Tần số sóng (f):
Là tần số dao động của tất cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.

= = ⇒ =



=


e. Vận Tốc truyền sóng (v) :
+. Là vận tốc truyền pha của dao động.
+. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường được truyền (tính đàn hồi và mật độ môi
trường).
+.Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí
*Chú ý :
1
A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phng truyờn
song
1
2
2
1

0
u
M
(t) = u
O
(t - t
0
)

0
s ( )
M
u aco t t

=
(coi biờn súng khn i)

2
M
d d
u acos t acos t
v

= =



= +
ữ

Súng cú hai tớnh cht:
+. Tớnh tun hon theo thi gian: Khi xột im P trờn súng cú to x = d
T (*)
2 2
( )
M
u acos t d
T


=
. Ta thy li u ca P bin thiờn theo hm cosin

chuyn ng ca im
P l mt dao ng tun hon vi chu kỡ
2
T


=
+. Tớnh tun hon theo khụng gian: Khi xột tt c cỏc im trờn súng vo thi im t
0
T (*)
0
2 2

O
d
Khoang cach gia hai iờm cung
pha bõt ky la mụt sụ nguyờn lõn
bc song.
Khoang cach gia hai iờm
ngc pha
bõt ky la mụt sụ le na bc song
Phương truyền
sóng
Nguồn
sóng
O
A NM
d
2
d
1
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
* Nếu :
2k
ϕ π
∆ =
. thì hai điểm M và N dao động cùng pha :

d k
λ
⇒ =
với
k Z

( )
1
2 1
2 2 4
d k k
λ λ
 
⇒ = + = +
 ÷
 
với
k Z
∈
*. Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d
1
và d
2
:
* Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng:
0 0
. os( . )u A c t
ω ϕ
= +
⇒
Phương trình sóng tại M(do O truyền
tới):

0 0
2 .
. os( . ) . os(2 . )

u = A.cos 2 pf .t+ f +
l
2 pd
u = A .cos 2 pf .t+ f -
l
* Chú ý:
Xét A, B và C lần lượt là ba điểm trên cùng phương truyền sóng.
Nếu phương trình dao động tại B là: u
B
= acos
t
ω
thì phương trình dao động tại A và C là:
+. u
A
= acos
1
2
( )
d
t
π
ω
λ
+
. Với d
1
= AB
+. u
C

2. Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, nên tham khảo
thêm phần độ lệch pha giữa hai dao động
3. Q/trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất k
o
di chuyển
khỏi VT dao động của nó.
3
sin
co
s
+ 0,8π
– 1,2π
xCBO A
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được trong chân không.
5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng. Khi sóng truyền
qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của sóng thì k
o
đổi).
6. Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với bình phương
biên độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm dần.
7. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì NL sóng không bị giảm và
biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau. Trong đa số các bài toán, người ta thường giả
thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức NL sóng truyền đi không thay đổi).
B. Bài toán:
Ví dụ 1 : Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp
bằng 10m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s.
a. Tính chu kỳ dao động của nước biển.
b. Tính vận tốc truyền của nước biển.
Hướng dẫn giải:

5 (100 )( )
2
u Cos t cm
π
π
= +
. Dao động truyền trên dây với biên độ không đổi và tốc độ truyền
sóng là v = 80 cm/s
a. Tính bước sóng
b. Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng 24 cm.
Hướng dẫn giải :
a. Tần số:
80
5( ) 16( / )
2 5
v
f Hz cm s
f
ω
λ
π
= = ⇒ = = =
b. Sóng truyền từ A đến M nên dao động tại M chậm pha hơn dao động tại A Thời gian sóng truyền từ A đến M là:
0,3( )
d
t s
v

= =
b. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động ngược pha là:
min
4( )
2
d cm
λ
= =
c. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động vuông pha là:
min
2( )
4
d cm
λ
= =
Ví dụ 5 :Cho một mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số
f = 20Hz. Người ta thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền
sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha với nhau.Tính vận tốc truyền
sóng, biết rằng vận tốc đó chỉ vào khoảng từ 0,8m/s đến 1m/s.
Hướng dẫn giải :
Hai điểm A và B dao động ngược pha nên ta có:

Thay giá trị của d = 10 cm, f = 20Hz vào ta được: Vậy : v = 80 (cm/s).
* Nhận xét :
Trong những bài toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) như trên thường cho
khoảng giá trị của v hay f. Để làm tốt chúng ta biến đổi biểu thức độ lệch pha rồi rút ra λ.
• Nếu cho khoảng giá trị của v thì chúng ta biến đổi biểu thức theo v như ví dụ trên

Tuyn tp dy thờm súng c
a. Tớnh tc truyn súng. Bit bc súng = 240cm.
b. Tớnh lch pha ng vi cựng mt im sau khong thi gian 1s.
c. Tỡm lch pha dao ng ca hai im cỏch nhau 210cm theo phng truyn vo cựng mt thi im.
d. Li ca mt im thi im t l 3cm. Tỡm li ca nú sau ú 12s.
Bài 6: Dùng một mũi nhọn tạo ra tại A trên mặt chất lỏng yên tĩnh những dao động điều hoà chu kì 0,5s.
Trên mặt chất lỏng xuất hiện những đờng tròn đồng tâm A lan rộng dần, khoảng cách giữa 5 đờng tròn liên
tiếp cách nhau 1,4m. Tính vận tóc truyền sóng trên mặt chất lỏng
ĐS: v = 0,7m/s
Bài 7: Dây cao su AB căng ngang rất dài, đầu A dao động với phơng trình u
A
= a.cos(5

t) Vận tốc truyền
sóng trên AB là 0,1m/s. Xác định trên AB kể từ A hai vị trí liên tiếp dao động
a. Cùng pha với A b. Ngợc pha với A c. Có pha vuông góc với A
Bài 8: Trên mặt chất lỏngcó một nguồn sóng dao động với phơng trình u = 4cos
20 t

(cm) (với t đo bằng đơn
vị s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm. Coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá
trình truyền. Hãy viết phơng trình dao động tại một điểm M cách nguồn sóng một khoảng 40cm
ĐS: u
M
= 4cos
( )
2 10 5t


cm

1
20
s
: u
M
= 2cos
2 3
x
ữ

từ đó vẽ đồ thị sợi dây
Bài 11:
a. Sóng truyền trên một sợi dây với biên độ không đổi. Tại một điểm M cách nguồn 17/6 bớc sóng ở thời
điểm 1,5T có li độ là u = - 2cm. Tính biên độ của sóng
b. Một ngời nhận thấy rằng khoảng cách giữa hai ngọn sóng biển liên tiếp là 2m và thấy rằng trong 10giây
một phao nhô lên 5 lần. Tính vận tốc truyền sóng biển
c. Sóng âm có tần số 450Hz lan truyền với vận tốc 360m/s thì những điểm trên một phơng truyền sóng
cách nhau 20cm có độ lệch pha nhau bao nhiêu?
ĐS: a = 4cm b, v = 0,8m/s c,
0,5

=
rad
Bài 12: Một sợi dây đàn hồi rất dài đợc căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phơng thẳng
đứng với biên độ 2cm và tần số 5Hz. Tại thời điểm ban đầu, O có li độ cực đại dơng. Sau thời gian
t
=

M
= - 0,8cm
6
Tuyn tp dy thờm súng c
Bài 14: Một sóng ngang lan truyền từ O theo phơng y với tốc độ sóng v = 40cm/s. Năng lợng sóng bảo toàn
khi truyền đi. Dao động tại O có dạng : u= 4cos
2
t


ữ

cm
a. Xác định chu kì T và bớc sóng

b. Viết phơng trình dao động tại điểm M trên phơng truyền sóng cách O một đoạn bằng
c. Hãy xác định d để dao động tại M cùng pha với dao động tại O
d. Biết li độ dao động tại M ở thời điểm t là 3cm. Hãy xác định li độ dao động đó sau 6s
ĐS: a, T = 4s

= 160cm b, d = 160k c, x
2
= 3cm
Bài 15: Mt súng truyn theo phng AB. Ti mt thi im no ú, hỡnh dng súng c biu din trờn
hỡnh 1. Bit rng im M ang i lờn v trớ cõn bng. Khi ú im N ang chuyn ng nh th no?
A. ang i lờn. B. ang i xung.
C. ang nm yờn. D. Khụng iu kin xỏc nh.
Bài 16: Mt dao ng cú chu k 0,2s lan truyn to thnh mt súng ngang
trong mt mụi trng n hi vi vn tc 1m/s. Xột trờn phng truyn
súng, vo mt thi im no ú, mt im M nm ti nh súng thỡ khong

li ti im O l y=
3
mm v ang gim. Lỳc ú im M cỏch O mt on d=40cm s cú li
l :
A. 4mm. B. 2mm. C .
3
mm. D. 3mm.
Bài 22: Dao ng ti ngun súng cú phng trỡnh
)(10sin4 cmty

=
, t o bng s. Vn tc truyn ca súng l
4m/s. Nu cho rng biờn súng khụng gim theo khong cỏch thỡ phng trỡnh súng ti mt im M cỏch
ngun mt khong 20cm l:
A.
)(10cos4 cmty
M

=
vi t > 0,05s. B.
)(10sin4 cmty
M

=
vi t > 0,05s.
C.
)(
2
10cos4 cmty
M

A.
O
B.
O
C.
O
D.
Hỡnh 2
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
Bµi 23: Khi t=0, điểm O bắt đầu dao động từ ly độ cực đại phía chiều âm trục tọa độ về vị trí cân bằng với
chu kỳ 0,2s và biên độ 1cm. Sóng truyền tới một điểm M cách O một khoảng 0,625m với biên độ không đổi
và vận tốc 0,5m/s. Phương trình sóng tại điểm M là:
A.
).(10sin cmty
M
π
=
B.
).(
2
10cos cmty
M






+=
π

π
Bài 24 : Một sóng dọc truyền đi theo phương trục Ox với vận tốc 2m/s.
Phương trình dao động tại O là
sin 20 ( ).
2
u t mm
π
π
 
= −
 ÷
 
Sau thời gian
t=0,725s thì một điểm M trên đường Ox, cách O một khoảng 1,3m có trạng thái chuyển động là:
A. Từ vị trí cân bằng đi sang phải. B. Từ vị trí cân bằng đi sang trái.
C. Từ vị trí cân bằng đi lên. D. Từ ly độ cực đại đi sang trái.
Bµi 25: Một sóng truyền theo trục Ox có phương trình
))(100010cos(5,0 cmtxy
π
−=
. Trong đó thời gian t
đo bằng giây, tọa độ x đo bằng mét. Vận tốc truyền của sóng này là:
A. 100m/s. B. 628m/s. C. 314m/s. 157m/s.
Bµi 26: Một sóng lan truyền trên bề mặt một chất lỏng từ một điểm O với chu kỳ 2s và vận tốc 1,5m/s. Hai
điểm M và N lần lượt cách O các khoảng d
1
=3m và d
2
=4,5m . Hai điểm M và N dao động:
A. Cùng pha. B. Ngược pha. C. Lệch pha π/2. D. Lệch pha π/4.

M
= 4cos 2
π
(
)
160
d
4
t
−
d = 1,6k ,k = 0,1,2 c) x
M
= -3cm
8
O
x
d
M
Hình 3
A
B
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
II. Giao thoa sóng:
A.Lý thuyết:
• Chú ý:
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ
đường hyperbol thẳng nét nhận A, B làm tiêu điểm.
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B
làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với những nhánh hyperbol cực đại
♦ Khoảng cách giữa hai bụng hay hai nút sóng liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng.

π
π
λ
→
⇒ = −
* Phương trình sóng tại M khi sóng từ B truyền tới:

2
2 .
. os(2 . )
B M
d
u Ac f t
π
π
λ
→
⇒ = −
a) Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M do hai nguồn sóng A và B truyền tới:
2 1 2 1
2 . os ( ) os 2 . ( )
M A M B M
u u u A c d d c f t d d
π π
π
λ λ
→ →
 
⇒ = + = − − +
 


2 1 2 1
2
∆ = − = −( d d ) ( d d )
v
ω π
ϕ
λ
với
k Z∈
• Chú ý:
* Điểm dao động cực đại A
max
= 2A: Nếu
2 1
2
2∆ = − =( d d ) k
π
ϕ π
λ

2 1
⇒ − =d d k
λ
với
k Z∈

⇒
Tại những điểm này hai dao động thành phần cùng pha và biên độ dao động của sóng tổng hợp
cực đại.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét liền trên hình vẽ)

k n
= ±
Ví dụ: Vân cực đại bậc 8:
8k = ±
+ Không có dãy cực tiểu trung tâm cho nên:
⇒
Dãy cực tiểu bậc 1:
0; 1k = −
. Dãy cực tiểu bậc n:
1;k n n= − −
Ví dụ: Vân cực tiểu bậc 8:
7; 8k = −
Phương pháp giải toán:
DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Tại M dao động với biên độ cực đại.
Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại
lượng)
Phương pháp:
+ Xác định bậc K của dãy cực đại tại M:
K
= N + 1
+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại:

2 1
− = = =
v
d d k k.v.T k.

ε
=
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1
DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương truyền sóng
khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Xác định khoảng cách hoặc
λ
, v và f
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức:
( )
( )
2 1
2 1
2
−
∆ = − = ∗
. d d
. d d ( )
v
ω
π
ϕ
λ
- Nếu 2 dao động cùng pha
2∆ = k
ϕ π

λ
=
DẠNG 4: Xác định vị trí và số điểm dao động cực đại trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn sóng)
Phương pháp:
+ Gọi M là điểm dao động cực đại trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d
1
, d
2
. Ta có:
1 2
1
1 2
2 2
+ =

⇒ = + ∗

+ =

d d k
AB k
d ( )
d d AB
λ
λ
+ Do
1
0 d AB≤ ≤
. Kết hợp với
( )∗

 
+ = +

 ÷
⇒ = + + ∗
 


+ =

d d K
AB
d ( k ) ( )
d d AB
λ
λ
+ Do
1
0 d AB≤ ≤
. Kết hợp với
( )∗
. Suy ra:
1 1
2 2
− − ≤ ≤ −
AB AB
k
λ λ

( )∗ ∗


<


+ ≥


2n neáu X
neáu
Chú ý: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trong khoảng A B
+ Số dao động cực đại:
11
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
* 2.n – 1 (Nếu X = 0)
* 2.n + 1 (Nếu X
≠
0)
+ Số điểm dao động cực tiểu: Tương tự như trên
[ ]
[ ]
0 5
2 1 0 5
, .
.n X ,

<


+ ≥


2 2
− = + = +d d ( k ) ( k )
λ
λ

c. Điểm dao động cực tiểu:
2 1
− =d d k
λ
d. Số điểm dao động cực đại và cực tiểu: Được xác định ngược lại với các công thức khi hai nguồn dao
động cùng pha
3. Hai dao động vuông pha:
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π
= =
A
u a t a f t
và
.sin( . ) .sin(2 . );
2 2
π π
ω π
= + = +
B
u a t a f t
a. Biên độ của sóng tổng hợp:
2 1 2 1
2 2
4 4
   

2
– d
1
= k
λ
= AB
2
- AB = k
λ
⇒

( 2 1)AB
k
λ
−
=
⇒
Số điểm dao động cực đại.
f. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới hai nguồn.
Vì M nằm trên đường trung trực và dao động cùng pha với hai
nguồn ta có: d
1
= d
2
= k
λ
(1)
Theo hình vẽ ta có: d
1


g. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới đường thẳng đi qua hai nguồn.
12
d
1
d
2
A
D
C
B
x
O
A
B
M
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
Theo hình vẽ ta có:
2
2
2
AB
x d
 
= −
 ÷
 
( x > 0 )
x
min
khi d

b. Viết phương trình sóng tại điểm M nằm trên mặt nước cách S
1
, S
2
lần lượt là 6 cm và
10 cm
c. Nếu bây giờ ta uốn sợi dây sao cho khoảng cách chỉ còn 8 mm thì sẽ quan sát thấy bao nhiêu gợn lồi trong
khoảng S
1
,S
2
Câu 2: Một âm thoa có mũi nhọn chạm nhẹ vào mặt nước và dao động với tần số 440 (Hz).
a. khoảng cách giữa hai gơn sóng liên tiếp là 2 mm. Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nước
b. Gắn vào một trong 2 nhánh của âm thoa một thanh thép mỏng hai đầu có gắn hai mũi nhọn chạm nhẹ vào
mặt nước. Khoảng cách giữa hai mũi nhọn là 4 cm. Cho âm thoa dao động thì trong khoảng giữa 2 mũi nhọn
có bao nhiêu gợn lồi, gợn lõm
Câu 3: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình
u
1
= acos200
π
t(cm) và u
2
= acos(200
π
t +
π
)(cm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Xét về một phía của đường
trung trực của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có
MA – MB = 12mm và vân bậc (k +3)(cùng loại vân bậc k) đi qua điểm N có NA – NB = 36mm.

t(cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1m/s. Viết phương trình dao động tổng
hợp tại điểm M trên mặt nước là trung điểm của AB
Câu 8: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là u
A
= u
B
=
2cos10
π
t(cm). Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Viết phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng
lần lượt là d
1
= 15cm; d
2
= 20cm?
Đ/s. u = 4cos
12
π
.cos(10
π
t -
12
7π
)(cm).
Câu 9: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 28Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng
d
1
= 21cm, d
2

đường trung trực của AB dao động cùng pha với A và B cách trung điểm O của AB một đoạn là bao nhiêu?
Đ/s. 2,29cm.
Câu14: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 8cm trên mặt nước luôn dao động cùng
pha nhau. Tần số dao động 80Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s. Giữa A và B có số điểm dao
động với biên độ cực đại là
Đ/s. 31điểm.
Câu15: Tạo tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 10cm trên mặt nước dao động cùng pha
nhau. Tần số dao động 40Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s.
Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB
Đ/s. 10điểm.
Câu16: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm dao động theo phương trình
u = acos100
π
t(mm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đường trung trực
của AB ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MA - MB = 1cm và vân bậc (k+5) cùng bậc với vân k đi
qua điểm N có NA – NB = 30mm. Vận tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân là
Đ/s. 20cm/s.
Câu17: Tại hai điểm S
1
và S
2
trên mặt chất lỏng ta gây những dao động hình sin theo phương thẳng đứng có
cùng biên độ a ,cùng chu kì T và có pha ban đầu bằng không .Cho rằng truyền sóng không mất năng lượng ,
vận tốc truyền sóng trong chất lỏng là v
a. Viết PT dao động tổng hợp tại M trên mặt chất lỏng cách S
1
và S
2
khoảng d
1

;cm10A
Câu18: Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f =
50Hz .Khoảng cách giữa A và B là 20cm , vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3m/s.
a. Tìm số đường cực đại , số đường cực tiểu quan sát được trên mặt chất lỏng
b. Xác định vị trí của các điểm dao động cực đại và vị trí các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB
ĐS : a) 7 đường cực đại ; 6 đường cực tiểu b) giống câu a
Câu19: Thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f = 10Hz
, vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 30cm/s .Xác định biên độ sóng tổng hợp tại điểm M trong mỗi
trường hợp sau:
a. M cách 2 nguồn kết hợp những khoảng d
1
= 31cm ; d
2
= 25cm
b. M cách 2 nguồn kết hợp những khoảng d
1
= 69,5cm ; d
2
= 38cm
ĐS : a) cực đại b) cực tiểu
Câu20: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng , người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A,B dao động với
phương trình : u
A
= u
B
= 5cos10
π
t (cm) . vận tốc truyền sóng là 20cm/s coi biên độ không đổi
a.Viết p/trình dao động tại điểm M trên mặt nước cách A , B lần lượt là 7,2cm và 8,2cm nhận xét dao động
này

1
, S
2
truyền đến .Từ đó viết phương trình tổng hợp tại M
b. Xác định vị trí các điểm có biên độ dao động cực đại và các điểm dao động cực tiểu trên mặt nước
c. Cho S
1
S
2
= 10,75
λ
.Gọi H là trung điểm của S
1
S
2
.Chọn H làm mốc.hãy xác định toạ độ các điểm dao
động cực đại và cácđiểm dao động cực tiểu trên S
1
S
2

d. Có bao nhiêu điểm dao động cực đại và cực tiểu trên S
1
S
2
.Bản thân S
1
và S
2
là cực đại hay cực tiểu (S

t
2
λ
−
u
M
=2A
0
cos
1 2 1 2
( )
cos 2 ( )
2
d d d dt
T
π
π
λ λ
− +
−
, c. 21 cực đại ; 22 cực tiểu
Câu21: Trong thí nghiệm về giao thoa trên mặt chất lỏng , hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số f =
20Hz,AB = 8cm .Tại một điểm M trên mặt nước cách A một khoảng
d
1
= 25cm và cách B khoảng d
2
= 20,5cm sóng có biên độ dao động cực đại .Giữa M và đường trung trực của
AB có 2 dãy cực đại khác
a. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước

2
cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo
phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u
1
= 0,2cos(50
π
t) cm và
u
2
= 0,2cos(50
π
t +
π
) cm .Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,5m/s .Coi biên độ sóng không
đổi .Tìm phương trình dao động sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S
1
, S
2
những
đoạn tương ứng là d
1
,d
2
.Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S
1
, S
2

ĐS : -5,5 ≤ k ≤ 4,5 => có 10 điểm dao động cực đại
Câu24: Một chĩa gồm hai nhánh có các mũi nhọn chạm vào mặt thoáng chất lỏng . .Chĩa gắn vào một âm

dao động cùng pha với hai nguồn S
1
và S
2

15
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
ĐS : a) u
M
= 0,6cos(80
π
t
10
7π
−
) cm b) 5 gợn lồi
c) n = 2
π
+ 2
π
/5 S
1
M
1
= 4cm ; S
2
M
2
= 4cm
Câu24: Dùng một âm thoa có tần số rung f = 100Hz , người ta tạo ra tại hai điểm S

2
M
1
= 3,5cm ; S
1
M
2
= 5cm , S
2
M
2
= 2,5cm
c. Lập phương trình dao động của điểm I , trung điểm của S
1
S
2
.Định những điểm dao động cùng pha với I
.Tính khoảng cách từ I tới các điểm M
i
dao động cùng pha với I và nằm trên trung trực của S
1
S
2
.Tính cụ thể
các khoảng cách này với i = 1,2
ĐS : a) v = 20cm/s b) M
1
dao động ngược pha , M
2
đứng yên

đứng yên ? là đường thứ bao nhiêu và về phía nào so với đường trung trực của AB ?
ĐS : a) u
M
=
)85,1t10cos(25 π−π
cm
b) N nằm trên đường đứng yên ở đường thứ 3 bên trái trung trực AB
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Ký hiệu
λ
là bước sóng, d
1
-d
2
là hiệu khoảng cách từ điểm M đến các nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
trong một môi trường đồng tính. k = 0,
±
1;
±
2, Điểm M sẽ luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu
A. d
1
– d
2
= (2k + 1)
λ
. B. d

π
). Những điểm nằm trên đường trung trực của AB sẽ
A. dao động với biên độ lớn nhất. B. dao động với biên độ nhỏ nhất.
C. dao động với biên độ bất kì. D. dao động với biên độ trung bình.
Câu 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng cơ học với hai nguồn kết hợp A và B thì khoảng cách giữa hai điểm
gần nhau nhất trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại là
A.
λ
/4. B.
λ
/2. C.
λ
. D. 2
λ
.
Câu 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f
= 15Hz và cùng pha. Tại một điểm M trên mặt nước cách A, B những khoảng d
1
= 16cm, d
2
= 20cm sóng có
biên độ cực tiểu. Giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
là
16
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
A. 24cm/s. B. 20cm/s. C. 36cm/s. D. 48cm/s.
Câu 6: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, có hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha
với tần số f = 20Hz, cách nhau 8cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước
v = 30cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên
độ cực đại trên đoạn CD là:

π
)(cm).
C. u
M
= 10sin(20
π
t +
π
)(cm). D. u
M
= 5sin(20
π
t +
π
)(cm).
Câu 9: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là u
A
= u
B
=
2sin10
π
t(cm). Vận tốc truyền sóng là 3m/s. Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần
lượt là d
1
= 15cm; d
2
= 20cm là
A. u = 2cos
12

t -
6
7π
)(cm).
Câu10: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 28Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng
d
1
= 21cm, d
2
= 25cm. Sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có ba dãy cực đại khác.
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 37cm/s. B. 112cm/s. C. 28cm/s. D. 0,57cm/s.
Câu11: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha với
tần số 16Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B lần lượt những khoảng
d
1
= 30cm, d
2
= 25,5cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 3 dãy cực tiểu khác
nhau. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là
A. 24m/s. B. 24cm/s. C. 36m/s. D. 36cm/s.
Câu12: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn A, B dao động cùng pha với tần số f. Tại một
điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d
1
= 19cm, d
2
= 21cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và
đường trung trực của AB không có dãy cực đại nào khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 26cm/s.
Tần số dao động của hai nguồn là

1.
S
2
cách nhau 8cm, gắn ở đầu một cầu rung có tần số f = 100Hz được đặt cho chạm
nhẹ vào mặt một chất lỏng. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là
v = 0,8m/s. Gõ nhẹ cho cần rung thì 2 điểm S
1
S
2
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u
= acos2
π
ft. Phương trình dao động của điểm M trên mặt chất lỏng cách đều S
1
S
2
một khoảng d= 8cm.
A. U
M
= 2acos ( 200
π
t - 20
π
). B U
M
= acos( 200
π
t).
C. U
M

Vận tốc của sóng là:
A. 334m/s B. 100m/s C. 314m/s D. 331m/s
Câu 23. Trong sự giao thoa sóng trên mặt nước của hai nguồn kết hợp, cùng pha, những điểm dao động với
biên độ cực đại có hiệu khoảng cách từ đó tới các nguồn với k = 0,
,1±

2±
, … có giá trị là:
A. d
2
– d
1
= k
2
λ
B. d
2
– d
1
= (k +
λ
)
2
1
C. d
2
– d
1
= k
λ

.sin ( / )
A
u a t coia h s
ω
= =
+. Phương trình sóng tại M do A gây ra là :
.sin ( )
AM
l
u a t
v
ω
= −
+. Sóng phản xạ tại M luôn ngược pha với sóng tới tại M :
.sin ( )
M
l
u a t
v
ω
= − −
+. Sóng tại N do A truyền tới là :
.sin ( )
AN
x
u a t
v
ω
= −
+. Sóng tại N do sóng phản xạ tại M truyền tới là :

π
ω λ
= =

2 2
2 .sin ( ).cos( . )
N
u a l x t l
π π
ω
λ λ
⇒ = − −

⇒
Biên độ của sóng dừng là :
2
2 sin ( )
N
a a l x
π
λ
= −
5.Điều kiện để có sóng dừng :
- Khi N trùng với M thì x=l suy ra
2 .sin 0 0
N
a a= =
,điểm N sẽ là nút sóng (cố định-không dao động)
19
4

Muốn có sóng dừng mà hai nút ở hai đầu thì chiều dài dây phải bằng số nguyên lần
2
λ
- Để điểm A là bụng sóng (dao động với biên độ cực đại ) :
Ta có :
2
2 2
sin 1
0 2
1
(2 1) ( ) .( 0,1,2,3,4 )
4 2 2
N
a a
l l k
x
l k k k
π π π
π
λ λ
λ λ
= ±

⇒ = ± ⇒ = +

=

⇒ = + = + =
Hoặc :
1

λ
+
− = ± ⇒ = −
(k=0,1,2,3,4 ).
+. Vị trí nút sóng :
Nút sóng dao động với biên độ a
N
=0 .thay vào
2
2 sin ( )
N
a a l x
π
λ
= −
, ta được :
2 2
0 sin ( ) ( )l x l x k
π π
π
λ λ
= − ⇒ − =
2
k
x l
λ
⇒ = −
(k=0,1,2, ).
+. Khoảng cách giữa hai bụng liền kề (hoặc 2 nút liền kề ) là :
1

20
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
3. Một dây AB dài 90cm có đầu B thả tự do. Tạo ở đầu A một dao động điều hoà ngang có tần số f = 100Hz
ta có sóng dừng, trên dãy có 4 múi. Vận tốc truyền sóng trên dây có giá trị bao nhiêu? Hãy chọn kết quả
đúng.
A. 60 (m/s) B. 40 (m/s) C. 35 (m/s) D. 50 (m/s).
4. Sóng dừng trên dây dài 1m với vật cản cố định, tần số f = 80Hz. Vận tốc truyển sóng là 40m/s. Cho các
điểm M
1
, M
2
,M
3
, M
4
trên dây và lần lượt cách vật cản cố định là 20 cm, 25 cm, 50 cm, 75 cm.
A. M
1
và M
2
dao động cùng pha B. M
2
và M
3
dao động cùng pha
C.M
2
và M
4
dao động ngược pha D. M

(kể cả 2 đầu). Bước sóng của dao động là
A. 24cm B. 30cm C. 48cm D. 60cm
14. Một dây AM dài 1,8 cm căng thẳng nằm ngang, đầu M cố định đầu A gắn vào 1 bản rung tần số 100Hz.
Khi bản rung hoạt động người thấy trên dây có sóng dừng gồm N bó sóng. Với A xem như một nút. Tính
bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AM
A. λ = 0,3N, v = 30 m/s B. λ = 0,6N, v = 60 m/s.
C. λ = 0,3N, v = 60m/s. D. λ = 0,6N, v = 120 m/s.
15. Một dây AB đàn hồi treo lơ lửng. Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 100Hz. Vận tốc truyền
sóng là 4m/s. Cắt bớt để dây chỉ còn 21cm. Bấy giờ có sóng dừng trên dây. Hãy tính số bụng và số nút.
A. 11 và 11 B. 11 và 12 C. 12 và 11 D. Đáp án khác
16. Một dây AB dài 20cm, Điểm B cố định. Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 20Hz. Vận tốc
truyền sóng là 1m/s. Định số bụng và số nút quan sát được khi có hiện tượng sóng dừng.
A. 7 bụng, 8 nút. B. 8 bụng, 8 nút. C. 8 bụng, 9 nút. D. 8 nút, 9 bụng.
17. Một sợi dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa có tần số
f = 100Hz.Cho biết khoảng cách từ B đến nút dao động thứ 3 (kể từ B) là 5cm. Tính bước sóng ?
A.5cm. B. 4cm. C. 2,5cm D. 3cm.
21
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
18. Một sợi dây mảnh AB dài 1,2m không giãn, đầu B cố định, đầu A dao động với f = 100Hz và xem như một
nút, tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s, biên độ dao động là 1,5cm. Số bụng và bề rộng của một bụng sóng
trên dây là :
A. 7 bụng, 6cm. B. 6 bụng, 3cm. C. bụng, 1,5cm D. 6 bụng, 6cm.
19. Sợi dây AB = 21cm với đầu B tự do. Gây ra tại A một dao động ngang có tần số f. Vận tốc truyền sóng là
4m/s, muốn có 8 bụng sóng thì tần số dao động phải là bao nhiêu ?
A. 71,4Hz B. 7,14Hz. C. 714Hz D. 74,1Hz
20. Sợi dây AB = 10cm, đầu A cố định. Đầu B nối với một nguồn dao động, vận tốc truyền sóng trên đây là
1m/s. Ta thấy sóng dừng trên dây có 4 bó và biên độ dao động là 1cm. Vận tốc dao động cực đại ở một bụng
là :
A.0,01m/s. B. 1,26m/s. C. 12,6m/s D. 125,6m/s.
21. Dây AB = 40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ B),biết

HD: Trong một chu kì của dòng điện thì dây thép bị hút 2 lần ,suy ra :T
d
=T/2 tức là f
d
=2f=100Hz.
28. Dây dài l=90cm với vận tốc truyền sóng trên dây v=40m/s được kích thích bằng tần số f=200Hz .Cho
rằng hai đầu dây đều giữ cố định .Số bụng sóng dừng trên dây sẽ là :
A. 6 B.9 C.8 D.10
29. Dây dài l=1,05mđược kích thích bằng tần số f=200Hz ,thì thấy 7 bụng sóng dừng .Biết rằng hai đầu dây
được gắn cố định ,vận tốc truyền sóng trên dây đó là :
A.30m/s B.25m/s C.36m/s D.15m/s
30. Một mang kim loại dao động với tần số f=150Hz tạo ra trong nước một sóng âm có bước sóng
9,56m
λ
=
.Vận tốc truyền sóng là :
A.1434m/s B.1500m/s C.1480m/s D.1425m/s
31. Biết vận tốc truyền sóng trên một sợi dây là :
C
F
v
µ
=
với F
C
là sức căng dây và
µ
là khối lượng của
mỗi đơn vị dài của dây .hãy tìm kết luận Sai trong việc áp dụng sóng dừng để lên dây đàn .
22

34.Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng 3m .Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương truyền sóng dao động lệch pha nhau 90
0
là :
A. a=0,75m B.a=1,5m C.a=3m D. một giá trị khác
HD:
2
2
d
π π
λ
=
35. Một sóng truyền trên mặt biển có bước sóng 5m.khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một
phương truyền sóng dao động ngược pha nhau là :
A. 1,25m B.2,5m C.5m D.25m
HD:
2
(2 1)
d
k
π
π
λ
= +
với k=0 .
37 (TNTHPT2007-2008)Quan sát sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi ,người ta đo được khoảng cách giữa 5
nút sóng liên tiếp là 100cm.Biết tần số của sóng truyền trên dây bằng 100Hz ,vận tốc truyền sóng trên dây
là :
A.50m/s B.100m/s C.25m/s D.75m/s
38.Trên một sơi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn

D.
2. cos( )sin( )
M
d l
u a t
π ω π
λ λ
= −
40: Trong thí nghiệm tạo sóng dừng trên sợi dây với hai đầu là hai nút, phát biểu nào sau đây là sai:
A. Các điểm nút và các điểm bụng có vị trí cố đinh
B. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng nửa bước sóng
C. Chiều dài sợi dây bằng số nguyên lần nửa bước sóng
D. Khoảng cách giữa một bụng và mọt nút gần nhất bằng một phần tư bước sóng
41. Sóng dừng trên một sợi dây do sự chồng chất của hai sóng truyền theo chiều ngược nhau:
u
1
= u
0
sin(kx - ωt) và u
2
= u
0
sin(kx + ωt)
Biểu thức nào sau đây biểu thị sóng dừng trên dây ấy:
A. u = u
0
sin(kx).cos(ωt) B. u = 2u
0
cos(kx).sin(ωt)
C. u = 2u

100cm
v
f
λ
λ
=
=

46. (Đề thi ĐH CĐ 2008)Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố
định, người ta quan sỏt thấy ngoài hai đầu dây cố định òn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết
khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là
A. 16 m/s. B. 4 m/s. C. 12 m/s. D. 8 m/s.
Đáp án :D.
HD:Ta có :l=1,2m, vúi k=3 (3 bú súng)
ADCT:
0.8
2
l k m
λ
λ
= ⇒ =
.
Khoảng thời gian giữa hai lần liờn tiếp sợi dõy duỗi thẳng là 0,05s chớnh là T/2 ,Suy ra T=2.0,05=0,1s.
ADCT:
0,8
8 /
0,1
v m s
T
λ

48. Một sợi dây cao su căng ngang có đầu B cố định ,đầu A gắn vào một âm thoa dao động với tần số f .Cho
AB = l .Biên độ sóng trên dây là a và coi không đổi . Vận tốc truyền sóng trên dây là v.
a) Lập phương trình dao động của điểm M trên dây cách B một klhoảng bằng d .do
sóng tới và sóng phản xạ giao thoa nhau .
b) xác định vị trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp.
c)Xác định vị trí các bụng sóng ,tính bề rộng của một bụng sóng và khoảng cách từ
bụng đến nút gần nhất .
24
Tuyển tập dạy thêm sóng cơ
AD bằng số : l=80cm;f=100Hz ;a=1,5cm ;v=32m/s.
HD:
a) Xét điểm M nằm trên sợi dây AB và cách B một khoảng d .
Nguồn A dao động với phương trình :
.sin
A
u a t
ω
=
.
Phương trình sóng do A gây ra tại B là :
.sin ( )
AB
l
u a t
v
ω
= −
Sóng phản xạ tại B luôn ngược pha với sóng tới B.Suy ra :phuơng trình sóng phản xạ :
.sin ( )
B

ω
ω
ω
= + = −
.
Thay
& 2v f f
λ ω π
= =
.
Suy ra :
2 2 2 2
2 .cos( ).sin 2 .sin .sin( )
2
M
l fd d
u a t a t l
f f
π π π π π
ω ω
λ λ λ λ
= − = − +
3200( / )
32( )
100
v cm s
cm
f
λ
= = =

= ⇒ = ⇒ =
.
ĐK :
0 80 . 0 16 80 0 5d AB l cm k k
≤ ≤ = = ⇔ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
.
Vậy k=0.1.2.3.4.5 ,tức là có 6 nút .( cả hai đầu).
+ k=0 suy ra d=0 úng vói nút tại B
+ k=1 suy ra d=16 cm , nút cách B 16cm
+k=2 suy ra d=32 32
+k=3
+k=4
+k=5 suy ra d=80 nút tại A cách B 80cm .
c) vị trí các bụng với a
max
=
3±
.
sin 1 8 16 .
16 16 2
d d
k d k
π π π
π
⇒ = ± ⇒ = + → = +
ĐK :
0 80 0,5 4,1 0,1,2,3,4.d AB k k≤ ≤ = ⇒ − ≤ ≤ → =
Có 5 bụng sóng.
+ vị trí bụng :
K=0