Rèn kỹ năng tìm ƯCLN và BCNN cho học sinh
MỤC LỤC
1. Đặt vấn đề Trang 2
2. Nội dung sáng kiến Trang 3,4,5,6,7
3. Kết luận – kiến nghị Trang 8
4. Danh mục tài liệu tham khảo Trang 9
1
Rèn kỹ năng tìm ƯCLN và BCNN cho học sinh
I . ĐẶT VẤN ĐỀ.
1. Lời mở đầu.
Toán học ra đời gắn liền với con người và lịch sử phát triển của xã hội, nó có một ý
nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng lớn lao và quan trọng. Trong thời đại CNH-HĐH
hiện nay nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí. Vì vậy phải có chiến lược nâng cao
dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực. Sự phát triển của
khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học Toán học. Vậy dạy Toán ở
trường THCS ngoài mục đích cung cấp tri thức toán học cho học sinh, điều đặc biệt
là phải dạy cho học sinh cách phân tích, nghiên cứu, tìm tòi, đào sâu khai thác, phát
triển bài toán để tổng quát hóa, khái quát hóa kiến thức.
Với mục tiêu trên việc lên lớp và truyền thụ kiến thức cho học sinh vô cùng quan
trọng. Vì vậy, tôi đã đặt ra cho mình mục tiêu giáo dục nhằm hình thành và phát triển
các kỹ năng cơ bản và sử dụng phương pháp linh hoạt, phát triển năng lực trí tuệ, khả
năng tư duy, quan sát, dự đoán và tưởng tượng, tư duy lôgíc, cách sử dụng ngôn ngữ
có khả năng thích ứng với những thay đổi của cuộc sống, biết diễn đạt ý tưởng của
mình và nắm bắt được ý tưởng của người khác. Hình thành cho học sinh tư duy tích
cực độc lập sáng tạo, nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui,
hứng thú học tập cho học sinh.
2. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.
a . Thực trạng.
Trong quá trình dạy Toán ở Trường THCS do đối tượng học sinh không đồng
đều, điều kiện cơ sở vật chất còn thiếu thốn, tình hình kinh tế của nhân dân còn khó

các bài toán cụ thể.
-Phân biệt được điểm giống và khác nhau giữa hai quy tắc tìm ƯCLN và BCNN.
2 . Các biện pháp để tổ chức thực hiện:
a) Trước hết giáo viên cần cho học sinh nắm chắc và khắc sâu các bước tìm ƯCLN
và BCNN bằng hình thức đưa ra bài tập trắc nghiệm ghép đôi.
Ví dụ: Viết các số thứ tự chỉ cụm từ lấy từ cột A, đặt vào vị trí tương ứng phù hợp ở cột
B.
STT Cột A Cột B
1
2
Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Xét các thừa số nguyên tố chung.
Tìm ƯCLN Tìm BCNN
Sau khi làm xong các bài tập trắc nghiệm giáo viên đưa ra các số cụ thể và yêu cầu học
sinh tìm ƯCLN và BCNN của các số.
Ví dụ: a) Tìm ƯCLN ( 36; 84; 504) b) Tìm BCNN ( 12; 10).
Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo đúng các bước của quy tắc.
*Giáo viên chốt lại vấn đề rồi mở rộng cho học sinh một số tính chất của ƯCLN ,
BCNN và quan hệ giữa ƯCLN và BCNN.
b) Tính chất của ƯCLN và BCNN:
Tính chất 1: ƯCLN ( a,b ) chia hết cho mọi ƯC ( a,b ). Nghĩa là tập hợp các
ƯC ( a, b ) bằng tập hợp các ước của ƯCLN ( a, b ).
Tính chất 2: Với mọi a, b, k ∈ N* thì:
ƯCLN ( ka, kb ) = k . ƯCLN ( a, b )
Tính chất 3: Nếu các số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau
Số c

a và c

b thì c

1
= 9 và ( a
1
; b
1
) = 1.
Điều này chỉ xảy ra trong trường hợp a
1
= 1, b
1
= 8 , hoặc a
1
= 2, b
1
= 7
hoặc a
1
= 4, b
1
= 5
Nếu a
1
= 1, b
1
= 8 thì a = 3; b = 24
→
a . b = 72 ≠ 180 ( loại )
Nếu a
1
= 2, b

Hướng dẫn:
Bài toán này cho biết những gì? các số cần tìm phải thoả mãn điều kiện nào?
Giải:
Gọi hai số phải tìm là a, b ( a
≤
b )
Ta có: ƯCLN ( a, b ) = 6.
Nên a =6 a
/
, b =6 b
/
. Trong đó ( a
/
, b
/
) = 1 ( a, b, a
/
, b
/
∈N)
Do a + b = 84 nên 6 ( a
/
; b
/
) = 84 ⇒ a
/
+ b
/
= 14.
Chọn cặp số a

a. b. c
Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯCLN của chúng bằng 10 và BCNN của chúng
bằng 900.
*) Bài tập này học sinh có thể vận dụng ngay vào ví dụ 2 phần bài tập dạng 1 để làm.
Giáo viên chỉ cần nhấn mạnh cho học sinh những điểm giống và khác nhau trong hai bài
tập này.Do học sinh còn chưa quen với các bài tập trình bày theo lôgíc khoa học nên
giáo viên cần giải cặn kẽ từng bước cho học sinh khắc sâu.
Giải
Gọi các số phải tìm là a và b.Giả sử a
≤
b
Ta có: ƯCLN ( a, b ) = 10.
Nên a = 10 a
/
; b = 10 b
/
. Trong đó ƯCLN ( a
/
, b
/
) = 1. a
/

≤
b
/
.
Do đó: ab = 100 a
/
b

- Nếu r
1
= 0 thì ƯCLN ( a, b ) = r . Dừng việc tìm ƯCLN.
- Nếu r
1
> 0 ta chia r cho r
1
và lập lại quá trình như trên ƯCLN ( a, b ) là số dư khác
0 nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.
+ ) Ví dụ:Tìm ƯCLN ( 1575; 343 ).
Ta có: 1575 = 343 . 4 + 203 ( dư 203 > 0 )
343 = 203 . 1 + 140 ( dư 140 > 0 )
203 = 140 . 63 . 2 + 14 ( dư 14 > 0 )
140 = 63 . 2 + 14 ( dư 14 > 0 )
63 = 14 . 4 + 7 ( dư 7 > 0 )
14 = 7 . 2 + 0 ( chia hết )
Ta thấy: 7 là số dư nhỏ nhất lớn hơn 0 trong dãy phép chia.
Vậy: ƯCLN ( 1575; 343 ) = 7.
Trong thực hành người ta đặt phép chia như sau:
1575 343
343 203 4
203 140 1
140 63 1
63 14 2
14 7 4
0 2
⇒ ƯCLN ( 1575; 343 ) = 7.
*Chú ý: Trường hợp tìm ƯCLN của ba số ta tìm ƯCLN của hai số rồi tìm ƯCLN của
kết quả với số thứ 3.
7

5. Luyện tập Toán 6 – Nguyễn Bá Hòa ( Nhà xuất bản giáo dục – Năm 2002)
6.Hướng dẫn học Số học lớp 6 – Hoàng Công Chức ( Nhà xuất bản Tổng hợp TP.HCM)
7.Toán nâng cao và phát triển lớp 6 – Võ Đại Mau
8.Bài tập trắc nghiệm Toán 6- Lê Nguyên Phúc ( Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
TP.HCM)
9