PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2014 – 2015
Môn: Toán – Lớp 6
(Thời gian làm bài: 120’ – không kể giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Tính nhanh:
a)
2 22 15 2 3 2
. .
7 19 21 7 19 7
− −
   
− + +
 ÷  ÷
   
b)
3 8 5
. 4 0,75 . 3
4 13 13
−
−
Bài 2. (2,0 điểm)
Tìm x, biết:
a)
( )
2 3 2
6 9 4(1 ) 15
2 14 3 21 7 21

y
− −
=
−
và x + y = 11
Bài 4. (1,5 điểm)
a) Tìm phân số có mẫu bằng 5, biết rằng phân số đó lớn hơn
5
3
−
và nhỏ hơn
3
2
−
.
b) Chứng minh rằng trong hai số: 5
n
+ 2014 và 5
n
+ 2015, luôn có một số chia hết
cho 3 với mọi số tự nhiên n.
Bài 5. (2,0 điểm)
Cho điểm O thuộc đường thẳng x’x. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x, vẽ hai
điểm A và B sao cho
·
0
50xOA =
,
·
0

Bài Nội dung Điểm
Bài 1
a) =
2 22 3 2 5 2 2 2
. 0
7 19 19 7 7 7 7 7
− − − −
   
+ + + = + =
 ÷  ÷
   
1,0đ
2,0đ
b) =
3 8 3 5 3 8 5 3
. 4 . 3 . 4 3 .8 6
4 13 4 13 4 13 13 4
− − −
     
+ − + = + + + = = −
 ÷  ÷  ÷
     
1,0đ
Bài 2
a)
3 2 2 3 4 4 5
7 7 7 7
x x x
x x x
− + − −

1 1
2015 2015
2014 2014
− = − −
;
1
2015
2015
−
=
1
2015
2015
− −
Ta thấy:
1 1
2014 2015
>
nên
1
2015
2014
− −
<
1
2015
2015
− −
Vậy:
1

Vậy, cặp số (x, y) cần tìm là: (x = 9, y = 2)
0,75đ
Bài 4
a) Gọi phân số cần tìm là
5
a
, ta cần tìm số nguyên a sao cho:
5 3 50 6 45
3 5 2 30 30 30
a a− − − −
< < ⇒ < <
50 6 45a
⇒ − < < −
Vì a nguyên, nên 6a = -48. Vậy, a = -8
0,75đ
1,5đ
b) Vì 5
M
3, nên 5
n

M
3, do đó 5
n
nhận một trong hai dạng sau:
5
n
= 3k + 1 hoặc 5
n
= 3k + 2 (k ∈ Z).

·
'x OB
và
·
xOB
kề bù, nên:
·
'x OB
= 180
0
-
·
xOB

= 180
0
– 115
0
= 65
0
(1)
0,5đ
c) Vì
·
'x OA
và
·
xOA
kề bù, nên:
·

AOB
=
·
xOB
-
·
xOA
= 115
0
– 50
0
= 65
0
(3)
Từ (1)(2)(3), ta thấy:
·
'x OB
=
·
AOB
=
1
2
·
'x OA
Vậy, OB là tia phân giác của góc x’OA.
d) Do OA, OC là hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ
x’x, và
·
xOA