PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN KHOÁI CHÂU
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2013 - 2014
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI:
Bài 1.(2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
50
31
.
93
14
1.
3
1
512
6
1
6
5
4
19
2
.
3
1
615
7

−+






−−
=A
b) Tìm x, biết:
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x
− + = − +
Bài 2. (2 điểm)
a) Tìm x, y, z biết: :
2 3 4
3 4 5
x y z
= =
và x + y + z = 49
b) Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3,4,5, số
giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6,7,8, công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5,4,3. Hỏi
mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc.
Bài 3.(2,5 điểm)
a) Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn điều kiện:
z
zyx

( )g x
.
Bài 4.(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có
µ
0
60A =
. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I và cắt
AC, AB lần lượt ở D, E.
a) Tính
·
BIC
b) Chứng minh rằng: tam giác IDE cân.
c) Chứng minh rằng: BE + CD = BC.
Bài 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC có
µ
0
45B =
,
µ
0
120C =
.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao
cho CD = 2CB. Tính góc ADB.
Hết
Giám thị không giải thích gì thêm.
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

25 18 107
. . .
3 107 93
A
 
 
− −
 ÷
 
 
 
 
= −
 ÷
 
 
 
+ −
 ÷
 
 
 
 
 
− −
 ÷
 
−
 
 

1
2
3
1 7
2
3 3
1 5
2
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x
x
x x
x
x
− =
− =−
= + =
−
=− + =
−

1
18 16 15 18 16 15 49
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
(vìx + y + z = 49)
Do đó x = 18, y = 16, z = 15
b) Gọi x
1
, x
2
x
3
lần lượt là số ngày làm việc của ba máy.
⇒
1 2 3
3 4 5
x x x
= =
(1)
Gọi y
1
, y
2
, y
3
lần lượt là số giờ làm việc của ba máy
0,25
0,5đ
0,25đ

y
1
z
1
+ x
2
y
2
z
2
+ x
3
y
3
z
3
= 359 (3)
Từ (1) (2) (3) ⇒
1 1 1 2 2 2 3 3 3
395
15
18 40 395
7
5 3 15
x y z x y z x y z
= = = =
⇒ x
1
y
1

2
2
y z x z x y x y z
x y z
y z
x
x z
y
x y
z
+ − + − + −
= = =
+
=
+
=
+
=

( )( )( )
(1 )(1 )(1 )
x y z x y y z x z
A
y z x xyz
+ + +
= + + + =
= 8
b) Nghiệm của đa thức
( ) ( 1)( 3)f x x x= − +
là x = 1 và x = -3

0
120IBC ICB− = =
b) Vẽ tia phân giác IF của góc
·
BIC
IF IF
IEB IFB IE IF
C IDC ID
∆ = ∆ ⇒ =
∆ = ∆ ⇒ =
Do đó IE = ID suy ra tam giác IDE cân tại I.
c) BE = BF, CD = CF
Nên BE + CD = BF + CF = BC
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 5
(1đ)
B C
D
H
A
Kẻ DH vuông góc với AC
Vì
·
0
60ACD =
nên
·