SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 1

SỬ DỤNG PHẦN MỀM “GEOMETER’S SKETCHPAD”
HỖ TRỢ DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC MỤC LỤC
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 3
I. Giới thiệu sơ lược về phần mềm “Geometer’s Sketchpad” 3
1. Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP) 3
2. Giới thiệu màn hình Geometer’s Sketchpad 3
3. Các đối tượng và công cụ làm việc chính 4
3.1. Các đối tượng cơ bản 4
3.2. Các đối tượng liên kết 4
3.3. Các đối tượng chuyển động 4
4. Một số phép biến đổi hình học cơ bản 4
II. Một số biện pháp thực hiện 5
1. Sử dụng phần mềm GSP giúp học sinh phát hiện định lí 5
1.1. Phần mềm GSP giúp học sinh vẽ hình 5
1.2. Phát hiện yếu tố không đổi (bất biến) chứa đựng trong hình vẽ 6
2. Sử dụng phần mềm GSP để tạo động cơ chứng minh định lí 10
2.1. Sử dụng GSP vẽ một số hình cụ thể thỏa mãn giả thiết của định lí 10
2.2. Sử dụng các chức năng công cụ GSP để đo đạc, kiểm tra các yếu tố của
hình vẽ (đây là yếu tố kết luận trong hình vẽ) 11
3. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện định lí 12

kiểm nghiệm bằng máy giúp hình thành kiến thức, rèn luyện kĩ năng
và phát triển tư duy.
- Biểu diễn hình hình học một cách linh hoạt (nhanh chóng, tức thời),
cơ động và trực quan.
Hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ, giúp cho công việc giảng dạy
của giáo viên được thuận lợi, Geometer’s Sketchpad (GSP) là một trong
những phần mềm đó.
Căn cứ vào tình hình thực tế về học sinh, về điều kiện cơ sở vật chất của
nhà trường, tôi đã nghiên cứu và “Sử dụng phần mềm “Geometer’s
Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học” bước đầu đã có những kết quả
khả quan, xin trao đổi cùng bạn bè đồng nghiệp. SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 3

B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I. Giới thiệu sơ lược về phần mềm “Geometer’s Sketchpad”
1. Chức năng chính của phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP)
Là phần mềm hình học nổi tiếng do một số nhà toán học Mỹ thiết kế.
Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số
một thế giới. Chức năng chính là vẽ hình, mô phỏng quỹ tích, các phép biến
đổi của các hình học phẳng. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết
kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến
học sinh dễ hiểu bài.
Trong đề tài này tôi đã chọn và sử dụng phiên bản GSP 5.0 ngôn ngữ
tiếng Việt, có hai lý do để chọn phiên bản này, đó là:

3.2. Các đối tượng liên kết
Là các đối tượng không có độ tự do, được sinh ra khi ta thiết lập các
quan hệ giữa các đối tượng khác, một đối tượng liên kết có một hoặc nhiều
đối tượng khác sinh trực tiếp ra nó. Các đối tượng liên kết được sinh ra khi ta
sử dụng chức năng dựng hình (Dựng hình) trên menu. Các đối tượng liên kết
bao gồm:
 Điểm thuộc đối tượng: điểm
thuộc đoạn thẳng, đường
thẳng, đường tròn, giao điểm.
 Các hình được dựng: đoạn
thẳng qua hai điểm, đường
thẳng qua hai điểm, đường
vuông góc, đường song song,
góc, tia phân giác, đường tròn,
cung tròn, quỹ tích, miền trong
đa giác.
Khi lấy một điểm như vậy, điểm
được tự do chuyển động trên phạm vi của
đối tượng đó.
3.3. Các đối tượng chuyển động
Có 2 cách cho đối tượng chuyển động:
 Chuyển động có điều khiển sử dụng chức năng của nút chọn trên
thanh công cụ (nhấn và rê).
 Chuyển động tự động ta đánh dấu đối tượng và chọn Chuyển
động các đối tượng trên menu Hiển thị.
Để quan sát quỹ tích của một điểm hoặc các đối tượng hình học khác, ta
gán cho chức năng lưu vết trong chuyển động. Đánh dấu điểm rồi chọn mục
Hiển thị\Vết các đối tượng.
4. Một số phép biến đổi hình học cơ bản
Các phép biến đổi hình học được thực hiện trong menu Biến hình, bao

giác
1.1. Phần mềm GSP giúp học sinh vẽ hình
Vẽ hình thể hiện định lí “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn
hơn là góc lớn hơn”.
GV hướng dẫn HS thực hiện như sau:
1.1-1: Vẽ  ABC:
Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
6 | P a g e

Chọn công cụ vẽ đa giác trên thanh công cụ, nháy ba vị
trí phân biệt trên mặt phẳng theo thứ tự A -> B -> C -> A. Ta
được tam giác ABC.
1.1-2: Tiến hành đo đạc trên hình vẽ
GV hướng dẫn cho HS đo và so sánh độ dài của cạnh AB, AC; đo và so
sánh
ˆ
B
,
ˆ
C
.
Chọn AB, AC, nháy Phép đo -> Các độ dài, màn hình hiện
kết quả đo AB, AC;
Chọn A, B, C nháy
Phép đo -> Góc, hiện
thị kết quả số đo góc
ABC;
Chọn A, C, B nháy
Phép đo -> Góc, hiện
thị kết quả số đo góc


 

.
Từ hình ảnh trực quan đó học
sinh phát hiện định lí về cạnh đối diện
với góc lớn hơn trong tam giác.

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 7

Dựa trên cơ sở quan sát trực quan, giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh sử
dụng các công cụ của GSP để tìm hiểu, khám phá từ đó đưa ra các dự đoán
của mình và có thể kiểm tra ngay được các dự đoán đó là đúng hay sai.
Đây là một quá trình quan trọng vì nó trợ giúp cho học sinh phát hiện ra
định lí.
Ví dụ 2. Định lí về ba đường trung tuyến trong tam giác
Phát hiện định lí “Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung
tuyến đi qua đỉnh ấy” (Hình học 7).
SGK không yêu cầu chứng minh, mà chỉ nói “Người ta đã chứng minh
được định lí …”. Tuy không chứng minh nhưng thông qua các hoạt động trực
quan, HS sẽ phát hiện được tính chất của ba đường trung tuyến một cách tự
giác, tích cực.
Thực hiện các hoạt động sau:
1.2-1: Vẽ hình
Vẽ tam giác ABC.







.

1.2-3: Phát hiện Định lí Ta-let trong tam giác
Định lí Ta-lét: “Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam
giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ” (Hình học 8)
SGK thừa nhận, không chứng minh định lí. Tuy nhiên để HS tiếp cận
kiến thức một cách chủ động, tự giác, ta có thể sử dụng phần mềm GSP,
thông qua các hoạt động trực quan, minh họa và kiểm nghiệm những yếu tố
bất biến chứa đựng trong hình vẽ.
Các hoạt động tìm hiểu định lí:
(a) Vẽ hình
(b) Đo đạc, tính toán
(c) Biến hình, rút ra nhận xét, từ đó công nhận định lí
Vẽ tam giác ABC, chọn công cụ vẽ điểm, nháy vào đoạn AB
ta được một điểm thuộc AB, đổi tên điểm thành B’.

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 9

Chọn điểm B’ và chọn cạnh BC, nháy menu Dựng hình |

Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
10 | P a g e

hoạt động như vẽ hình, tìm hiểu và khám phá, cho hình vẽ thay đổi, … để
phát hiện ra định lí.
2. Sử dụng phần mềm GSP để tạo động cơ chứng minh định lí
Có nhiều hoạt động giúp học sinh tạo được động cơ chứng minh định lí,
sử dụng GSP, giáo viên có thể giúp cho học sinh thực hiện một sô hoạt động:
Vẽ một số hình trong các trường hợp cụ thể, sử dụng công cụ để đo đạc, kiểm
tra các yếu tố của hình vẽ giúp cho học sinh thấy được định lí đúng trong các
trường hợp cụ thể, từ đó đặt ra câu hỏi: Liệu định lí còn đúng trong trường
hợp tổng quát không?
2.1. Sử dụng GSP vẽ một số hình cụ thể thỏa mãn giả thiết của định lí
Ví dụ: Minh họa định lí về đường trung bình của hình thang.
Sử dụng GSP vẽ hình minh họa định lí “Đường trung bình của hình
thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy” (Hình học 8)
Ta có GT và KL của định lí: (a) Vẽ hình thang ABCD
Vẽ đoạn AB: Dùng công cụ .
Xác định một điểm bất kỳ không thuộc AB và đặt tên (giả sử
là D).
Chọn điểm vừa vẽ và đoạn AB, nháy menu Dựng hình |
Đường song song, ta được một đường thẳng song song
với AB.
Trên đường thẳng này xác định một điểm và đặt tên (giả sử

2.2-1: Sử dụng chức năng công cụ của Sketchpad để đo đạc, kiểm tra
xem EF có song song AB hoặc EF có song song với DC không?
EF =
AB+DC
2
?
Đo một cặp góc đồng vị AEF và EDC:
=>
AEE
=
EDC
=> EF//AB, EF//DC.
Đo độ dài AB, DC, tính tổng (AB + CD)/2 =?
Đo độ dài và so sánh với (AB + CD)/2 ta rút ra kết luận EF =
(AB + CD)/2.

Làm tương tự như trên đối với hình thang A’B’C’D’ ta cũng có các kết
quả sau:
Thực hiện biến đổi hình, có một số kết quả vẫn bảo toàn.

F
E
A
B
C
D
Nguyễn Văn Sơn  Trường THCS Quỳnh Long, Quỳnh Lưu, Nghệ An
12 | P a g e

2.2-2: Hình vẽ và các kết quả khi biến đổi hình


SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 13

Tiến hành các hoạt động sau:
(a) Dựng hình
Sau khi để HS tiến hành dựng hình trên giấy, ta sẽ sử dụng GSP để vẽ và
dựng hình:
Vẽ (O) bán kính OI (chọn công cụ compa).
Lấy một điểm A bên ngoài đường tròn.
Vẽ đoạn OA, vẽ trung điểm M (chọn đoạn OA, chọn chức
năng Dựng hình | Trung điểm).
Chọn điểm M, O, chọn chức năng Dựng hình | Đường tròn
biết tâm + điểm). Lấy giao của (M,MO) với (O) ta được hai
tiếp điểm B, C.
Kẻ các đường thẳng AB, AC, ta được các tiếp tuyến cần
dựng.
(b) Kiểm nghiệm
Kẻ các đoạn OB, OC.
Đánh dấu các góc ABO và ACO để học sinh thấy được AB 
OB, AC  OC. Đo các góc này.
Kéo thay đổi vị trí điểm A
(hoặc thay đổi điểm O)
thỏa mãn A nằm ngoài
(O), ta luôn có AB  OB,
AC  OC.
- Kéo điểm A vào sao cho A nằm

ràng hơn từ B đến C. Yêu cầu HS phát hiện quỹ tích.
Từ đó học sinh sẽ phát hiện ra quỹ tích các điểm I là một cung chứa góc
α dựng trên đoạn BC. Do BC cố định ta đi tìm số đo góc α.
Tiến hành đo góc BIC, ta có α = 135
0
.
Di chuyển điểm A để thấy kết quả đo không đổi.
Việc tìm ra góc α không đổi cùng với BC cố định sẽ khẳng định tồn tại
cung chứa góc như dự đoán trên đây.
Sau đó GV yêu cầu chứng minh những phát hiện đó là đúng. Cuối cùng
chọn điểm A, điểm I, sau đó thực hiện chức năng Dựng hình | Quỹ tích để
hiện thị quỹ tích điểm I.
I
D
E
F
C
B
A

SKKN NĂM 2011

MÔN TOÁN

Sử dụng phần mềm “Geometer’s Sketchpad” hỗ trợ dạy học định lí hình học - P a g e | 15 3.2. Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình thể hiện
Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B
có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.


Nguyễn Văn Sơn