2
Cõu 1: cho cp s nhõn (U
n
), vi:
1 3
3 5
72
10
u u
u u
- =
ỡ
ớ
+ =
ợ
. Tỡm s hng u v cụng bi ca cp s nhõn trờn
Gii: Ta cú
2 2
1 3
1 1 1
2 4 2 4
3 5
1 1 1
72
72 (1 ) 72 (1)
10
10 ( ) 10 (2)
u u
u u q u q
u u
u q u q u q q

4
q n
u q
q
q q q q q
u q q q q
q l
ộ
=
ờ
-
-
= = - = + + - =
ờ
+ +
ờ
= -
ờ
ở

Vi q
2
= 1/9 ta cú q = 1/3 hoc q = -1/3.
q = 1/3 th vo (1) ta c
1 1
8
72 81
9
u u
= =

ù
ố ứ
ợ
liờn tc ti x
o
= 2.
Gii: TC: D =R.
Ta cú
2 2 2 2
2 2
5 6 4 ( 5 6 4)( 5 6 4) 5 6 16 5 10
lim ( ) lim lim lim lim
2
( 2)( 5 6 4) ( 2)( 5 6 4) ( 2)( 5 6 4)
5( 2) 5 5
lim lim
8
( 2)( 5 6 4) 5 6 4
3 1
( ) (2) .2 3 1
2 2
o
x x x x x x
x x
o
x x x x x
f x
x
x x x x x x
x

3 2
2
) ( ) 2 4 3
3
f x x x x
a
= + + -

2cos
) ( )
sinx+cos
x
f x
x
b
=
.
Gii:
3 2
'
3 2
3 3 3
3 2 3 2 3 2 3 2
2
) ( ) 2 4 3
3
2
2 4 3
2 4 4 2( 2 2) 2 2
3

2cos
) ( )
sinx+cos
(2cos )'(sinx+cos ) (2cos )(sinx+cos )' 2sinx(
sinx+cos ) (2cos )(cos sinx)'
'( )
(sinx+cos ) (sinx+cos )
2sin x - 2sinxcos 2cos 2sinxcos 2sin x 2cos
sin 2sin cos os
x
f x
x
x x x x x x x
f x
x x
x x
x x x c x
b
=
- - - -
Þ = =
- - + - -
= =
+ +
2 2 2
2 2 2 2
2(sin x +cos )
sin os 2sin cos (sin os ) 2sin cos
2
1 sin 2

3 2 2
2 5 ' 3 4 '( ) '(3) 15
o
y x x y x x y x y
= - - Þ = - Þ = =
;
( ) (3) 4
o o
y y x y
= = =
.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng y = 15(x - 3) + 4 hay y = 15x – 41
b) TXĐ D = R
Đặt f(x) = -x
4
+ x
3
– 3x + 1. Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R vậy f(x) cũng liên tục trên
các đoạn [-2,0] và [0,1].
Nhận xét: f(-2).f(0) = (-17).1 = -17 < 0 ; : f(0).f(1) = 1. (-2) = -2 < 0
Vậy nên phương trình -x
4
+ x
3
– 3x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-2, 1) hay
phương trình này có ít nhất hai nghiệm trên tập xác định của nó.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tậm O. Biết SA ^ (ABCD),
3
AB a
=

DC SD D
^
ì
ï
^
ï
Þ ^
í
Ì
ï
ï
Ç =
î

b) * Ta có
SA (ABCD) A
SC (ABCD) C
^ =
ì
í
Ç =
î

ÞAC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
·
(
)
·
SC,(ABCD) SCA
Þ =

Þ ^
í
^
î

Nhận thấy:
{
}
·
( )
·
(SBD) (ABCD) BD
AH BD H
(SBD),(ABCD) SHA
SH BD H
AH (ABCD)
SH (SBD)
ì Ç =
ï
^ =
ï
ï
Þ =
^ =
í
ï
Ì
ï
ï
Ì