SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: TRƯỜNG THPT LONG KHÁNH
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH
VỀ BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH
TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 11
Người thực hiện: LƯƠNG HỒNG LỘC
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: TOÁN 
(Ghi rõ tên bộ môn)
- Lĩnh vực khác: 
(Ghi rõ tên lĩnh vực)
Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)
Năm học: 2014 – 2015
BM 01-Bia SKKN
x
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: LƯƠNG HỒNG LỘC
2. Ngày tháng năm sinh: 24/12/1978
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: KP5, P Xuân Bình, TX Long Khánh, Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: 0918.779.174 (CQ)/ (NR); ĐTDĐ:
6. Fax: E-mail:
7. Chức vụ: Giáo viên

học sinh nào cũng làm được.
+ Chuyển từ ngôn ngữ hình học không gian thuần túy sang hình học giải tích
là một vấn đề khó khăn. Nó đòi hỏi các em phải có kỹ năng tính toán nhất định, bài
giải thường dài và rườm rà.
Để các em có thêm một công cụ nữa trong việc giải các bài toán khoảng
cách trong các đề thi đại học, tôi đưa ra một hướng đi mới cho các em. Đó là
“Phát huy tính tích cực về bài toán khoảng cách” cụ thể là, thông qua việc khai
thác từ một bài toán đơn giản bao quát tất cả các vấn đề từ đó ta làm nền tảng khai
thác bài toán khó hơn. Hướng đi này tôi sẽ hướng dẫn các em học sinh có sự kiên
nhẫn và tích cực hơn đó là chỉ cần ta giải quyết được bài toán cơ bản thì ta sẽ giải
quyết được mọi bài toán khác.
Trong chuyên đề này tôi đưa ra bài toán cơ bản và cách giải, sau đó phân
loại theo từng loại khoảng cách (có hai loại chính: khoảng cách từ điểm đến mặt
phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau) theo từng dạng, có minh
họa bằng các đề thi đại học, đề tham khảo và bài tập để các em học sinh vận dụng.
Học sinh dựa vào đây có thể tự mình giải quyết được bài toán hình học
không gian thuần túy.
Đây là chuyên đề mà bản thân tôi thấy rất tâm đắc, có ích đối với học sinh
và giáo viên. Qua chuyên đề này, mong các em học sinh khối 11 trường năm sau
trở đi có thể áp dụng vào chương trình học, các em học sinh khối 12 áp dụng vào
kỳ thi THPT Quốc Gia để đạt kết quả cao nhất.
3
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
a) Trong sách giáo khoa hình học 11 , Chương III, Bài 5: Khoảng cách; các khái
niệm về khoảng cách được định nghĩa một cách khá đơn giản. Ngoài ra không đưa ra
một thuật toán nào rõ ràng để tính các khoảng cách, nhưng bài tập yêu cầu với học
sinh thì lại không đơn giản. Nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như sách giáo
khoa và cho học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thể
làm được, học sinh sẽ rất lúng túng.
Cụ thể qua các kì thi tuyển sinh Đại học hàng năm, tôi nhận thấy khi gặp bài

+ Tìm mp(Q) chứa A, vuông góc mp(P) theo
giao tuyến a.
+ Kẻ AH ⊥ a. Khi đó: d(A,(P)) = AH
 Tính chất.
Tính chất 1:
Nếu a //(P) và A, B ∈ a thì d(A,(P)) = d(B,(P))
Tính chất 2:
Nếu a cắt (P) tại I và
AI
k
BI
=
(k biết trước) thì
( ,( ))
( ,( ))
d A P
k
d B P
=
.

2/. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng
chéo nhau a và b.
TH1: Nếu a, b là hai đường thẳng chéo
nhau (không vuông góc) và (P) là mặt
phẳng chứa b và song song với a thì:
5
P)
d(a,b) = d(a,(P)) = d(A,(P)) với A ∈ a.
TH 2: Đặc biệt nếu a, b chéo nhau và a ⊥ b.

( ,( ))
d A P AI AI
d A P d B P
d B P BI BI
= Þ =
, để tính
khoảng cách d(B,(P)) ta quay về bước 1, 2, 3.
Bài toán 1: Bài toán cơ bản về khoảng cách
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Bình luận Lời giải
Theo dấu hiệu nêu trên ta có:
Nhận thấy SA ⊥ BC, từ A kẻ AI ⊥
BC, ta thiết lập nên mp(Q) là (SAI)
đi qua A và ⊥ (SBC).
Cần nắm vững bài toán gốc này,
Ta có: SA ⊥ BC, kẻ AI ⊥ BC ⇒(SAI)⊥ BC
⇒(SAI)⊥ (SBC) theo giao tuyến SI.
Từ A kẻ AH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ (SBC)
⇒ d(A,(SBC)) = AH
∗ Tính AH:
7
nó là cốt lõi, mọi bài toán khoảng
cách đều quy về dạng này.
∆SAI vuông tại A, AH là đường cao.
2 2
.AS AI
AH
AS AI
=
+

d/. Ta có: SA ⊥ BC, AB ⊥ BC
⇒(SAB) ⊥ BC
⇒(SAB) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SB.
Từ A kẻ AJ ⊥ SB⇒AJ⊥ (SBC)
⇒d(A,(SBC)) = AJ.
* Tính AJ:
8
∆SAB vuông tại A, AJ là đường cao
2 2 2 2
. . 2 6
3
2
AB AS aa a
AJ
AB AS a a
= = =
+ +
⇒d(A,(SBC)) =
6
3
a
e/. Không có bước 1, chuyển sang
bước 2, có thể tìm được mp đi qua
A và vuông góc với (SBD), đó là
mặt (SAC), vì mp(SAC) đã chứa
sẵn SA ⊥ BD ⊂(SBD).
e/. Ta có: SA ⊥ BD, AC ⊥ BD
⇒(SAC) ⊥ BD
⇒(SAC) ⊥ (SBD) theo giao tuyến SO.
Từ A kẻ AK ⊥ SO⇒AK⊥ (SBD)

sẵn SA ⊥ CD ⊂(SCD).
Tương tự như câu d
f/. Ta có: SA ⊥ CD, AD ⊥ CD
⇒(SAD) ⊥ CD
⇒(SAD) ⊥ (SCD) theo giao tuyến SD.
Từ A kẻ AL ⊥ SD ⇒ AL⊥ (SCD)
⇒d(A,(SCD)) = AL.
* Tính AL:
∆SAD vuông tại A, AL là đường cao
2 2 2 2
. . 2 6
3
2
AD AS aa a
AL
AD AS a a
= = =
+ +
⇒d(A,(SCD)) =
6
3
a
g/. Không có bước 1, 2 chuyển sang
bước 3. Vì thấy AD // (SBC)
⇒ d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))
Đến đây, giả sử chưa có d(A,(SBC))
g/. Ta có: AD //(SBC), nên:
d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) =
6
3

trên đường thẳng AC, cắt (SBD) tại
trung điểm O của AC.
Tương tự như lí luận trên, nếu ở đây
chưa có d(A,(SBD)) ta quay về từng
bước tư duy 1, 2, 3 cho điểm A.
i/. Vì O là trung điểm của AC, nên:
d(C,(SBD)) = d(A,(SBD)) =
10
5
a
j/. d(G,(SCD))?
Tư duy bước 1, 2, 3 thất bại, nên chỉ
có thể là bước 4. Phát hiện G thuộc
SO là đường thẳng cắt (SCD) tại S
và trên đó đã có tỉ số giữa GS và
OS, nên quy khoảng cách về điểm
O, tính d(O,(SCD)).
Tiếp tục tư duy từng bước cho O,
chỉ thỏa ở bước 4, tức là có đường
thẳng AC qua O và cắt (SCD) tại C
và trên AC có tỉ lệ, nên ta quy về
điểm A.
Vậy ta thấy, qua 2 lần thực hiện tư
duy ở cùng bước 4, ta chuyển bài
toán khoảng cách từ điểm G về
thành điểm A đến mp(SCD).
j/. Ta có:
2
3
GS

Nhận thấy H thuộc SM cắt (SBD)
tại S và trên SM có tỉ lệ, vì H là
trọng tâm.
Tương tự, quy d(M,(SBD)) về d(A,
(SBD)).
2
( ,( )) ( ,( ))
3
d H SBD d M SBDÞ =
Mà: AB = 2MB
1
( ,( )) ( ,( ))
2
d M SBD d A SBDÞ =
1
( ,( )) ( ,( ))
3
d H SBD d A SBDÞ =
10
15
a
=
Ta thấy, nếu ta không dẫn theo bước tư duy trên, mà đặt vào câu hỏi tính d(G,
(SCD)) và d(H,(SBD)) thì đối với học sinh thật là khó khăn và lúng túng.
Từ Bài toán cơ bản minh họa cho các bước tư duy trên, chuyển sang nâng cao
vận dụng vào các bài toán thi Đại học.
 Bài toán 3: (ĐH khối D|2013).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
·
0

/ / ( )AD SBC
( ,( ) ( ,( ))d D SBC d A SBCÞ =
Ta có AM ⊥ BC, SA⊥ BC
⇒ (SAM) ⊥ BC
⇒ (SAM) ⊥ (SBC) theo giao tuyến SM
Kẻ AH ⊥ SM ⇒AH ⊥ (SBC)
⇒ d(A,(SBC)) = AH
* ∆SAM vuông cân tại A, AH là đường cao
⇒ AH =
6
4
a

6
( ,( )
4
a
d D SBCÞ =
11
 Bài toán 4: (ĐH Khối D|2011).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; (SBC)
^
(ABC). Biết SB =
2 3a
và
·
SBC
= 30
0
.

3
.
5
AC AB AB
HM HC a
HC HM AC
= Þ = =
Ta có:
2 2
. 3 7
14
HS HM a
HK
HS HM
= =
+
3 17 6 7
( ,( ) 4 ( ,( )) 4.
14 7
a
d B SAC d H SAC aÞ = = =
12
 Bài toán 5: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại A và D,
2 , , 3AB a AD CD a SA a= = = =
,
( )SA ABCD^
. Gọi I là giao điểm AC và BD.
Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD).

AS AD
AH a
AS AD
= =
+
 Bài toán 6: (ĐH Khối D|2012).Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là
hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng (BCD’) theo a.
13
Bình luận Lời giải
- Bỏ qua bước 1, 2. Phát hiện ra
bước 3 vì AD //(BCD’); quy về
d(D,(BCD’).
- Thực chất ở bài này có thể dùng
bước 2, nhưng phải nhìn ra được
mp(BCD’) mở rộng chính là
mp(ABCD’).
Tam giác A’AC vuông cân tại A, A’C = a
⇒ AA’ = AC =
2
2
a
⇒ AB =
2
a
Vì AD // (BCD’)
( ,( ') ( ,( '))d A B CD d D BCDÞ =
Ta có: DD’ ⊥ BC , CD ⊥ BC
⇒ (CDD’C’) ⊥ BC
⇒ (CDD’C’) ⊥ (BCD’) theo giao tuyến CD’

được hình chiếu của H xuống
(MNB), tuy nhiên khi đó hình
chiếu nằm ở miền ngoài hình lăng
trụ, ở phía dưới đáy (ABC) sẽ khó
khăn khi đi thực hiện phép tính.

Bài toán này thực chất khó ở phần
biết cách nhìn ra quy khoảng cách
từ A về khoảng cách từ K.
Gọi G trọng tâm ∆ABC, K trung điểm AH.
⇒MK ⊥(ABC)
Gọi P =C’A∩ MN. Ta có: C’P = 3AP
⇒d(C’,(MNB)) = 3d(A,(MNB))
Ta có: AG = 4KG
⇒d(A,(MNB)) = 4d(K,(MNB))
Kẻ KI ⊥ BN, MK ⊥ BN
⇒(MKI) ⊥ BN⇒ (MKI) ⊥ (MNB) theo giao
tuyến MI.
Kẻ KJ ⊥ MI ⇒ KJ ⊥ (MNB)
⇒ d(K,(MNB)) = KJ.
* Tính KJ.
2 2
14
' '
2
a
A H AA BH= - =
⇒
14
4

MK KI
= =
+
• Kết quả thực nghiệm giải pháp: Cho thí điểm kiểm tra với 2 lớp 11C2 chưa
triển khai và lớp 11C9 đã triển khai. Có sĩ số bằng nhau 38 học sinh, mức độ đề 15
phút ngang tầm nhau.
Kết quả
5 ≤ điểm ≤ 7 8 ≤ điểm ≤ 10
< 5
11C2 20 8 10
11C9 15 20 3
15
2. Giải pháp 2: Chọn hướng đi đúng trong Bài toán khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau.
Khi thực hiện bài toán khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b
(đối với trường hợp a, b không vuông góc) cái
khó khăn đối với học sinh đó là:
+ Chọn mặt phẳng chứa b và song
song với a hay ngược lại?
+ Chẳng hạn chọn mp(P) chứa b và
song với a, khi đó: d(a,b) = d(a,(P))
nhưng liệu việc tính d(a,(P)) có thực hiện
dễ dàng hay không?
Sau khi chọn đúng hướng, ta sẽ đưa bài toán khoảng cách giữa 2 đường
thẳng chéo nhau về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng và quy trình
như ở giải pháp 1 đã nêu trên.
Phần này tôi chỉ xin nêu giải pháp về dấu hiệu chọn đúng hướng để đi giải
quyết bài toán, đó là việc chọn mặt phẳng sao cho đúng.
• Khi chọn mp(P) chứa b, (P) // a thì mp(P) phải thỏa:
Trên a có điểm A, trong (P) có điểm S thì SA luôn vuông góc với 1 đường

Gọi P trung điểm BC ⇒ AB//(SPN)
⇒d(AB,SN) = d(AB, (SPN)) = d(A,(SPN))
Kẻ AE ⊥ NP, kẻ AH ⊥ SE ⇒ AH⊥ (SPN)
⇒ d(A,(SPN)) =AH =
2 2
. 2 39
13
AS AE a
AS AE
=
+
 Bài toán 9: (Đề thi HK2, năm học 2014-2015).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tam
giác đều cạnh a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa SA và BD.
Bình luận Lời giải
Tại sao phải chọn mp(SAE)?
SA có đi qua S, BD nằm trong mp
mà SH vuông góc.
Nên mặt phẳng ta chọn là: Chứa
SA và song song BD.
*Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ (ABC).
* Dựng hình bình hành AEBD
⇒ BD//(SAE)
⇒d(BD,SA) = d(BD, (SAE))
d(BD,(SAE)) = d(B,(SAE)) = 2d(H,(SAE))
Kẻ HI ⊥ AE, HK ⊥ SI ⇒ HK⊥ (SAE)
17
⇒ d(H,(SAE)) =HK
Hai tam giác HIA, AOB đồng dạng
⇒

6
a
, IC =
3
2
a
2 2
7
3
a
CH IH IC= + =
⇒
0
21
.t an60
3
a
SH CH= =
* Qua A dựng d //BC
⇒d(BC,SA) = d(BC, (SA,d)) = d(B,(SA,d))
Vì
3
2
BA HA=
⇒
3
( ,( , )) ( ,( , ))
2
d B SA d d H SA d=
Kẻ HE ⊥ d, HK ⊥ SE ⇒ HK⊥ (SAE)

trường hợp 2 đã nêu ở phần cơ sở
lí thuyết.
Nếu không nhìn ra là DM ⊥ SC,
vẫn theo giải pháp trên ta chọn mp
chứa SC và song song DM. Từ đó
vẫn đưa khoảng cách về bằng HK.
*Hai tam giác AMD, DNC bằng nhau.
Suy ra :
·
0
90DHC =
hay DM ⊥ NC
Mà: SH ⊥ NC ⇒ (SHC) ⊥ DM tại H
Kẻ HK ⊥ SC ⇒ HK là đoạn vuông góc chung
của DM và SC.
⇒d(DM,SC) = HK.
∆DNC vuông, có:
2 2
2 2
2 5
5
DC DC a
HC
NC
ND DC
= = =
+
2 2
. 2 57
19

a=
AC =
2 2
' ' 2AC CC a- =
,
BC a=
* Gọi N trung điểm của BB’, ta có :
⇒B’C //(AMN), nên :
d(B’C,AM) = d(B’C,(AMN)) = d(C,(AMN))
Vì M trung điểm BC, nên :
d(C,(AMN)) = d(B,(AMN))
Kẻ BK ⊥ AM, BH ⊥ NK ⇒ BH⊥ (AMN)
⇒ d(B,(AMN)) = BH
BK.AM = AB.BM ⇒ BK =
5
5
a
2 2
. 7
7
BN BK a
BH
BN BK
= =
+
⇒d(B’C,AM) =
7
7
a
Kết quả thực nghiệm giải pháp: Cho thí điểm kiểm tra với 2 lớp 11C2 chưa triển

có đáy ABCD là hình chữ nhật.
AB = a, AD =
3a
. Hình chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng (ABCD)
trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD
1
A
1
) và (ABCD)
bằng 60
0
. Tính khoảng cách từ điểm B
1
đến mặt phẳng (A
1
BD) theo a.
Bài 4. (ĐH 2013|B). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là
hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Bài 5. (ĐH 2013|A). Cho hình chóp S.ABC có đáy là
tam giác vuông tại A,
·
0
ABC 30=
, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC
vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Bài 6. (ĐH 2014|B). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy
là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là

=
. Biết
AB a
=
,
3BC a
=
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
Bài 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a,
·
0
30ACB =
, hình chiếu
của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa AA’ và
(ABC) bằng
0
60
. Tính khoảng cách giữa B’C’ và A’C.
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Phương pháp này mang lại hiệu quả rất lớn về mặt điểm số cũng như sự
hứng thú đối với môn học của tập thể học sinh lớp 11C2 và lớp 11C9 trong năm
học này.
Thứ nhất, hiện tại lớp 11C2 và 11C9 không lo ngại như trước khi các em
giải một bài toán HHKG nữa. Thay vào đó là thái độ tích cực, tìm hiểu, phân tích,
xem xét kỹ vấn đề để chuyển sang bài toán khoảng cách cơ bản. Phần lớn học sinh
tiếp cận với phương pháp này thì các em tìm tòi những tài liệu, đề thi có câu hình
học tính khoảng cách trong không gian để giải và chia sẻ với bạn bè, với giáo viên
bộ môn.
Thứ hai, từ kết quả thực nghiệm cho thấy, hiệu quả sau khi có tác động của

4. Tuyển chọn các bài toán tuyển sinh Đại học các năm qua.
5. Tập chí Toán học và Tuổi trẻ.
6. Diễn đàn Toán học Việt Nam: Mathvn.com
23
VII. PHỤ LỤC
PHIẾU ĐIỂM THỰC NGHIỆM LỚP 11C9
Họ và Tên
Trước khi thực hiện Sau khi thực hiện
Diệp Đại Liên Bảo
4 7
Nguyễn Thị Minh Đức
3 8
Nguyễn Thiện Hảo
9 6
Bùi Thị Thu Hiền
4 8
Phạm Thị Thảo Hiền
5 5
Phạm Hoàng Hiệp
5 9
Hoàng Minh Hiếu
5 6
Nguyễn Minh Huy
8 9
Nguyễn Ngọc Thiên Kiều
2 9
Đỗ Như Lan
5 8
Bùi Nguyễn Phương Long
6 7

Nguyễn Cao Thủy Tiên
6 8
Nguyễn Thị Thùy Tiên
6 8
Phạm Ngọc Tiến
7 8
Lâm Trọng Tín
3 4
Hoàng Vũ Huyền Trâm
7 9
Trần Thị Phương Trang
7 9
Nguyễn Thị Như Trúc
3 7
Trần Lê Anh Tuấn
7 9
Ngô Thị Kim Tuyến
7 8
Nguyễn Ngọc Tuyển
7 7
Hoàng Lê Phương Uyên
7 8
NGƯỜI THỰC HIỆN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
24
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị
–––––––––––

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc
sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng:
Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong cơ quan, đơn vị, cơ sở GD&ĐT  Trong ngành 
Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại 
Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của
người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ của mình.
Tổ trưởng và Thủ trưởng đơn vị xác nhận đã kiểm tra và ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm này
đã được tổ chức thực hiện tại đơn vị, được Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác
giả không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ
của chính tác giả.
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người
có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng kiến kinh nghiệm.
25
BM04-NXĐGSKKN