TRNG THPT BA T GV: NG QUANG ANH D: 0984686752


I. TểM TT KIN THC:
1). S n iu ca hm s
* nh lớ:
Hm s
( )y f x=
ng bin trờn (a;b)

0y
Â

;
x" ẻ
(a;b).
Hm s
( )y f x=
nghch bin trờn (a;b)

0y
Â
Ê
;
x" ẻ
(a;b).
Chỳ ý: du = xy ra mt s im hu hn.
* Chỳ ý:
Khi yờu cu Tỡm khong n iu tc l Tỡm khong n iu trờn tp xỏc nh.
xeựt tớnh n iu ca mt hm s: ta thc hin nh sau:
+ Tỡm D.

Quy tc 1: Lp bng bin thiờn, cn c vo bng bin thiờn ta kt lun cc tr ca
hm s.
# !" $:

0
0
( ) 0
( ) 0
f x
f x
ỡ ỹ
Â
ù ù
=
ù ù
ị
ớ ý
ÂÂ
ù ù
>
ù ù
ợ ỵ
x
0
l im cc tiu.

0
0
( ) 0
( ) 0

.
+ Tớnh
( )
i
y x
ÂÂ
v dựng du hiu 2 kt lun
i
x
l im cc i hay cc tiu.
%&x
0
l im cc tr ca hm s
( )y f x=
ị
0
( ) 0f x
Â
=

3). GTLN GTNN ca hm s
( )y f x=
trờn D :
* nh ngha:
S M c gi l GTLN ca hm s
( )y f x=
trờn D
( )
( )
0 0

ù

ớ
ù
$ ẻ =
ù
ù
ợ
4). Cỏc ng tim cn ca th hm s:
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2014 2015 1
TRNG THPT BA T GV: NG QUANG ANH D: 0984686752
!"'()*+,
0
0
lim
x x
y x x

đ
= Ơ ị =
l tim cn ng ca th hm s.
Phng phỏp: Tỡm cỏc im
0
x
l nghim ca mu nhng khụng l nghim ca t
0
x xị =
l tim cn ng ca th hm s.
#!"'(),,
0 0

bc
( )
Q x
: th cú tim cn ngang.
Nu bc
( )
P x >
bc
( )
Q x
: th khụng cú tim cn ngang.
/). Kho sỏt hm s:
Tỡm tp xỏc nh ca hm s .
Tớnh o hm y, tỡm nghim ca phng trỡnh y= 0, tớnh giỏ tr ca hm s ti cỏc nghim
va tỡm c.
Tỡm cỏc gii hn ti vụ cc, cỏc gii hn vụ cc v tỡm tim cn (nu cú).
Lp bng bin thiờn.
Tỡm im c bit v tớnh i xng ca th.
V th.
Chỳ ý:
Hm s bc ba: th cú tõm i xng l nghim ca phng trỡnh
0y
ÂÂ
=
( c bit nu
hm s cú cc i v cc tiu thỡ tõm i xng l trung im ca im cc i, cc tiu).
Hm s trựng phng: th nhn trc tung lm trc i xng.
Hm nht bin: th nhn giao im hai ng tim cn lm tõm i xng.
II. CC DNG TON IN HèNH:
012304

Ê " ẻ
0
0
a
ỡ
ù
<
ù

ớ
ù
D Ê
ù
ợ
15604
Dng 1: Tỡm cỏc im cc tr ca mt hm s: ta dựng quy tc 1 hoc quy tc 2.
Dng 2: nh giỏ tr ca tham s m hm s t cc tr ti
0
x
:
Phng phỏp:
+ Tỡm D.
+ Tớnh
( )
0
y y x
 Â
ị
.
+ Lp lun: Hm s t cc tr cc tr ti

+ Tính
y
¢
D
.
+ Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT
0PT y
¢
Û =
có hai nghiệm phân biệt
0
y
¢
Û D >
→ giải tìm m.
Dạng 4: Định giá trị của tham số m để các hàm số
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ¹
và
2
( , 0)
ax bx c
y a m
mx n
+ +
= ¹
+
không có cực đại, cực tiểu:
Phương pháp:
+ Tìm D.

max ( )
CD
a b
 xÞ =
• Cực tiểu
( ; )
min ( )
CT
a b
 xÞ =
Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn
[ ; ]a b
: ta thực hiện như sau:
Cách 1:
 Tính
y
¢
.
 Tìm các điểm x
i
sao cho
0y
¢
=
(hoặc
y
¢
không xác định).
 Tính :
( ); ( ); ( )

:
( )
y g x=
+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của
( )
1
C
và
( )
2
C
:
( ) ( )
f x g x=
.
+ Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường.
# Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: ta
thực hiện như sau:
+ Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương
trình của hàm số đã có đồ thị (C), một vế là phần còn lại)
+ Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d).
+ Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d) → Kết
luận.
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
( )
y f x=
: Phương trình có
dạng:
0 0 0
( )( )y y f x x x

3 2
1
y x 3x 7x 2
3
= + − −
c)
4 2
y x 2x 3= − +
d)
= − + −
4 2
y x 3x 5
e)
3x 1
y
1 x
+
=
−
f)
1 x
y
x 2
−
=
+
g)
2
x x 5
y

KQ:
Câu Đồng biến trên các khoảng: Nghịch biến trên các khoảng:
a)
( ) ( )
; 1 ; 1;- ¥ - +¥
( ) ( )
1;0 ; 0;1-
b)
( )
0; e
( )
;e +¥
c)
( )
0;2
( ) ( )
;0 ; 2;- ¥ +¥
d)
( ) ( )
;0 ; 2;- ¥ +¥
( ) ( )
0;1 ; 1;2
<.!$ Chứng minh hàm số y =
2
9 x-
nghịch biến trên khoảng
( )
0;3
và đồng biến trên
( )

3
x mx
y
x
+ -
=
-
nghch bin trờn tng khong xỏc nh. KQ:
4
3
m Ê -
<.!D nh m hm s
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
t cc tiu ti
2x =
. KQ :
1m =
<.!/nh m hm s
3 2
3 3 3 4y x x mx m= - + + +
:
a. Khụng cú cc tr. KQ : m 1
b. Cú cc i v cc tiu. KQ : m <1
<.!E nh m hm s
2
4
1
x x m
y

<.!G Bin lun theo tham s m s cc tr ca hm s
( )
4 2
2 2 1y f x x mx m= = - + - +
.
KQ:
0:m Ê
cú mt cc i;
0:m >
cú hai cc i v mt cc tiu.
<.!H Chng minh hm s
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= - - + +
luụn cú cc tr vi mi giỏ tr ca
tham s m.
<.!I Tỡm GTLN, GTNN ca cỏc hm s :
a)
3 2
2 3 1y x x= + -
trờn
1
;1
2
ộ ự
ờ ỳ
-

3
4
2sin sin
3
y x x= -
trờn on [0;]
KQ:
[0; ]
3 2 2
4 4 3
Maxy
p
p p
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
= = =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
;
( ) ( )
[0; ]
0 0miny
p
p= = =

1
e
Maxy f e
e
= =
;
( )
[1; ]
1 0
e
e
miny f= =
<.! Tỡm cỏc tim cn ng v ngang ca th hm s sau:
a)
2 1
2
x
y
x
-
=
+
b)
( )
2
2
2
1
x x
y

3
x
y
x
+
=
+
f)
2
2 4
3
x x
y
x
- +
=
-
KQ:
Câu a) b) c) d) e) f)
Tiệm cận đứng
2x = -
1x =
2x = ±
1x =
Không có
3x =
Tiệm cậng ngang
2y =
1y =
1y =

3
3 6 3 0x x m- + - =
.
<.!CCho hàm số
3 2
6 9 .y x x x= - +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
0y
¢¢
=
. KQ:
3 8y x= - +
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m= + -
đi qua trung điểm của đoạn
thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
( )
C
. KQ:
0
1
m
m
é

4
hp
S =
.
4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
3
3 0x x k- - =
.
<.!/ Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2, có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp
tuyến của (C) tại A. KQ:
27
4
hp
S =
.
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 6
TRNG THPT BA T GV: NG QUANG ANH D: 0984686752
3. Xỏc nh m th (Cm) ct trc honh ti ba im phõn bit. KQ:
3m <
.
<.!E Cho (C) : y = f(x) = x
4
2x
2

=
-
1. Kho sỏt s bin thiờn, v th (C) ca hm s trờn.
2. Chng t rng ng thng d : y = 2x + k luụn luụn ct (C) ti 2 im thuc 2 nhỏnh khỏc
nhau.
3. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s trờn
2;0
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
.
KQ:
[ 2;0]
1
( 2)
3
maxy f
-
= - =
;
[ 2;0]
(0) 1miny f
-
= = -
4. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc tung. KQ:
2 1y x= - -
.
5. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc honh
6. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng

k
d
.
3. Gi (H) l hỡnh phng gii hn bi (C), trc Ox v hai ng thng
0; 2x x= =
. Tớnh din
tớch (H).
4. Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trc Ox.
<.!HCho hm s
4 2
2y x x=
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2. Da vo th (C), bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh :
4 2
2 0x x m
=
<.!$I Cho hm s
3 2
7 3y x mx x= + + +
(1)
1. Kho sỏt v v th ca hm s (1) vi m = 5
2. Da vo th hm s (1) bin lun s nghim ca phng trỡnh
3 2
5 7 0x x x m
+ + =
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2014 2015 7
TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
73JKL04MN0475
OP?>
7 QRS

b
æö
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
;
m
m n
n
a
a
a
-
=
;
( )
.
n
n n
ab a b=
T= [R\(]^]U
+ Với a > 1 thì
m n

a
b a b
a
a= Û =
TW(R
log
log 1 0; log 1; log ;
a
b
a a a
a a a b
a
a= = = =
T= [R\(]^]U
+ Với a > 0 thì:
log log
a a
b c b c> Û >
+ Với 0 < a <1 thì:
log log
a a
b c b c> Û <
+
log log
a a
b c b c= Û =
T= [R\(RW
( )
1 2 1 2
log . log log

a
c
c
b
=
hay
log .log log
a b a
b c c=
1
log
log
a
b
b
a
=
hay
log .log 1
a b
b a =
;
T%&: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
D<f,*@^.'(:
@^.'(X.']e]d(gRhi,,jg @^.'(X.']ekg l mn
( )
1
' .x x
a a

1 'u
u
u
ổử
ữ
ỗ
ữ
= -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )
'
1
2
x
x
=
( )
'
'
2
u
u
u
=
( )

( )
'
2
1
cot
sin
x
x
= -
( )
'
2
'
cot
sin
u
u
u
= -
( )
'
x x
e e=
( )
'
'.
u u
e u e=
( )
'

=
( )
'
'
log
.ln
a
u
u
u a
=
/.']eYZ[RSL.']e'ZL.']eY^,`!R
HM S LY THA HM S M HM S LOGARIT
Dng
y x
a
=
(
a
tựy ý)
x
y a=
(
0 1a< ạ
)
Chỳ ý:
0: 0,
x
a a x> > "
log

cú ngha vi
0x >
o hm
S bin thiờn
0a >
0a <
1a >
0 1a< <
1a >
0 1a< <
Hm s b
trờn
(0; )+Ơ
Hm s
nb trờn
(0; )+Ơ
Hm s b
trờn D
Hm s nb
trờn D
Hm s b
trờn D
Hm s nb
trờn D
th Luụn qua im
( )
1;1
.
Nm hon ton phớa
trờn trc honh v luụn

+
0b£
: Pt vô nghiệm.
+
0b>
: Pt có 1 n
0
:
log
a
x b=
Chú ý: Xét b.
Pt luôn có n
0
:
b
x a=
Cách giải các dạng
pt đơn giản.
+ Đưa về cùng cơ số: áp dụng:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x= Û =
(
0 1a< ¹
).
+ Đặt ẩn phụ:
( )
( )

• Khi giải pt, bất phương trình mũ cơ bản ta phải xét b.
• Khi giải pt, bất phương trình logarit ta cần đặt điều kiện xác định của phương trình.
;;pqN<B;
73JK
Dạng 1: Thu gọn một biểu thức
<.! Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
0,75
2
0,5
3
1
27 25
16
A
-
æ ö
÷
ç
÷
= + -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
KQ:
12A =
b)

ç ç
=
÷ ÷
ê ú
ê ú
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
êè ø è øú
ê ú
ë û
ë û
KQ:
15
2
C =
d)
( )
2 2 3
1
1 4 5
0,25 25 :
4 3 4
D
-
-
é ù
æö æö æö
ê ú

3E =
f)
2
2 3 ( 3 1)
:F a a
- -
=
KQ:
4
1
F
a
=
g)
2
( 3 1)
3 2
1
4 .
2
G
+
+
æö
÷
ç
÷
=
ç
÷

e)
3
3 9 27 3E =
KQ:
5
8
A b=
7
4
B a=
3
10
2C =
7
18
2
3
D
ỉư
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
9

÷
ç
è ø
và
3
2
p
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

c/
4
2
3
-
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç

1/4
4
5
1
log
25
C =
D = log
27
9
4
4
log 8E =
3
1
3
log 9F =
3
1
5
2
4
log
2 8
G
ỉ ư
÷
ç
÷
ç

log (2 2)I =
2
0,5
log 4J =
3
log
a
K a=
5
2 3
1
log ( )
a
L a a=
?=
2A =
1B = -
2C = -
2
3
D =
3
8
E =
2
3
F =-
28
15
G =

÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
2
1
log 10
2
8E =
2
1 log 70
2F
+
=
8
3 4log 3
2G
-
=
3 3
log 2 3log 5
9H
+
=

4
3
log 8log 81A =
1
5
3
log 25log 9B =
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 11
TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
3
2 25
1
log log 2
5
C =
3 8 6
log 6log 9log 2D =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7E =
2
4
log 30
log 30
F =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27G = + -
9
7125

3
E =
2F =
3
6 log 7G = - +
19H =
047MsK804M80475
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
<.!F Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
( )
3
2
6 8y x x
-
= - +
b)
( )
2
2
4 3y x x
p
= - +
c)
( )
2
2
3
6y x x
-

3
log 2y x= -
i)
2
1
log
1
x
y
x
-
=
+
j)
5
2 3
log ( 2)
x
y
x
-
=
-
k)
2
1
2
log 4 5y x x= - + +
l)
2

( )
1;6-
f)
( ) ( )
; 2 1;- ¥ - È - +¥
g)
( )
;10- ¥
h)
{ }
\ 2R
i)
( )
1;1-
j)
( ) { }
2; \ 3+¥
k)
( )
1;5-
l)
)
0;
é
+¥
ê
ë
Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm số
<.!G: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

+ -
= +
f)
2
1
4
x
x
y
-
=
?=
a)
.sin3 3. .cos3
x x
e x e x+
b)
( )
2
2 7 .
x
x x e+ -
c)
.cos
x x
e e
d)
( )
( )
2 2

b)
2
2
.ln
2
x
y x x= -
c)
( )
2
ln 1y x x= + +
d)
( )
2
3
log 1y x= -
e)
( )
2
ln 2 1y x= -
f)
2
lnx
y
x
=
?=
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 12
TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
a)

<.!IChng minh hm s sau tha h thc:
a)
( 1)
x
y x e= +
tha
x
y y e
Â
- =
b)
1
ln
1
y
x
=
+
tha
1
y
xy e
Â
+ =
c)
4
2
x x
y e e
-

8 1 3
2 4
x x x- + -
=
e)
2 1 2 1
5 3.5 110
x x+ -
- =
f)
5
17
7 3
1
32 .128
4
x
x
x x
+
+
- -
=
g)
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x- - - -
+ + = - +
h) (1,25)
1 x

ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
b)
{ }
1;7-
c)
2 3 2
2
ỡ ỹ
ù ù
-
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ù ù
ợ ỵ
d)
{ }
2; 3- -
e)
{ }
1
f)

- + =
c)
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =
d)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
- + =

e) 9
2x +4
4.3
2x + 5
+ 27 = 0 f) 5
2x + 4
110.5
x + 1
75 = 0
g)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ

k)
12.9 35.6 18.4 0
x x x
- + =
T l)
( )
9 2 2 3 2 5 0
x x
x x+ - + - =
?=
a)
{ }
3-
b)
{ }
3
0;log 2
c)
{ }
7
1;log 2
d)
{ }
1;2-
e)
3
1;
2
ỡ ỹ
ù ù

2 2
log log 1 1x x+ + =
b)
( ) ( )
2 2
log 3 log 1 3x x- + - =
c)
( ) ( ) ( )
log 1 log 1 log 2 3x x x+ - - = +
d)
( ) ( )
4 4 4
log 2 log 2 2log 6x x+ - - =
e) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 f)
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x+ + - =
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2014 2015 14
TRNG THPT BA T GV: NG QUANG ANH D: 0984686752
g) log
3
x = log
9
(4x + 5) +

log 3log log 2x x x+ + =
m)
3 3
3 log log 3 1x x- =
n) log
3
(3
x
8) = 2 x
o)
( )
3
log 4.3 1 2 1
x
x- = +
p)
3 3
log 5 4.log ( 1) 2x
ộ ự
+ - =
ờ ỳ
ở ỷ
?=
a)
{ }
1
b)
{ }
1-
c)

ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
i)
7
4
1
3; 1
2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ổử
ù ù
ữ
ù ù
ỗ
ữ
+
ỗ
ớ ý
ữ
ỗ
ữ
ù ỗ ù
ố ứ
ù ù
ù ù
ù ù

4
<t5qMN<t5q75
<.!D: Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
4
16 8
x-
>
b)
2 5
1
9
3
x+
ổử
ữ
ỗ
ữ
<
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
c)
6
2
9 3
x

+
ổử
ữ
ỗ
ữ
>
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
f)
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x+ + -
<
?=
a)
19
;
4
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+Ơ
ỗ
ữ
ỗ

1;2
f)
( )
;4- Ơ
<.!/: Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
2
5 2 3.5
x x
+
b)
2 3 2
5 2.5 3
x x- -
- >
c)
2 6 7
2 2 17
x x+ +
+ >
d)
5.4 2.25 7.10
x x x
+ Ê
e)
4 2 2
2.16 2 4 15
x x x-
- - >
f)

-
- +
Ê
-
a)
(
] [
)
5
;0 log 2; +
b)
( )
2;+Ơ
c)
( )
3;- +Ơ
d)
0;1
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
e)
( )
1;+Ơ
f)
( ) ( )
4
;0 log 3;- Ơ ẩ +Ơ
g)
( )

log 7 log 1x x+ > -
b)
( )
2
2
log 4 5 4x x- - Ê
c)
( ) ( )
2 2
log 5 log 3 2 4x x+ < - -
d)
( )
1 3
2
log log 0x Ê
e)
( ) ( )
8 8
2
2log 2 log 3
3
x x- - - >
f)
1
3
2 3
log 1
x
x
-

+Ơ
ờ
ở
e)
( ) { }
3; \ 4+Ơ
f)
1 2
;
3 3
ộ ử
ữ
ờ
ữ
ữ
ờ
ữ
ứ
ở
<.!F: Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
2
1 1
3 3
log 3log 0x x+ >
b)
1 1
1
1 log logx x
+ >

( ) ( )
0;1 27;ẩ +Ơ
b)
( )
1;10
c)
)
1
0; 2;
4
ổ ự
ỗ
ộ
ỳ
ẩ +Ơ
ỗ
ờ
ỗ ở
ỳ
ỗ
ố
ỷ
d)
( )
0;10
e)
( )
1;+Ơ
f)
( )

w<f,, [v.'(U(.']eRhi,,jgRhi,xy,
Coâng thöùc boå sung.
( )
( )
( )
1
2
2
0
1
1
1
ln 0
0 1
ln
cos sin
sin cos
1
tan
cos
1
cot
sin
x x
x
x
dx C
dx x C
kdx kx C
x

ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
1
2
2
1
.
1
1 1
.ln
1
.

a
dx ax b C
a
ax b
dx ax b C
a
ax b
a
a
a
+
± ±
±
±
±
± = +
+
= ± +
±
= +
= +
± = ± +
± =- ± +
= ± +
±
=- ± +
±
ò
ò
ò

ò ò ò
c)
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
ò ò ò
(a<c<b)
,x{,(XRW(gzR`^,o|(
wTính diện tích hình phẳng
+ Tính thể tích vật thể tròn xoay
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 17
TRNG THPT BA T GV: NG QUANG ANH D: 0984686752
II. CC DNG TON IN HèNH :
3s9
Dng 1: Tỡm nguyờn hm ca mt hm s bng nh ngha v tớnh cht.
Phng phỏp gii: Thng a nguyờn hm cho v nguyờn hm ca tng v hiu sau ú vn
dng bng nguyờn hm thng dựng
ị
KQ.
Dng 2: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp i bin.
Tớnh I =
[ ( )]. '( )f u x u x dx
ũ

+ t t = u(x)
'( )dt u x dxị =
+ I =
[ ( )]. '( ) ( )f u x u x dx f t dt=
ũ ũ

a x
+
+
thỡ t x = atant.,
;
2 2
t
p p
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
ẻ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Dng 3: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp nguyờn hm tng phn:

udv uv vdu= -
ũ ũ

Chỳ ý:
+ Dng cú lnx v a thc: t u = lnx v dv = nhõn t cũn li.dx
+ Dng cú m/ lng giỏc v a thc: t u = a thc v dv = nhõn t cũn li.dx
+ Dng cú m v lng giỏc: t tựy ý.
Dng 4: Tỡm nguyờn hm ca mt hm s tho iu kin cho trc.

t =
a
x = b
ị
u(t) = b
ị
t =
b
( chn
a
,
b
tho k t trờn)
B3:Vit
b
a
f(x)dx
ũ
v tớch phõn mi theo bin mi, cn mi ri tớnh tớch phõn .
Chỳ ý:
+ i bin thỡ phi i cn
+ Ch ỏp dng khi gp tớch phõn m biu thc di du tớch phõn cú dng :
1
2 2
;
2 2
a x
a x
-
-

ç
÷
Î
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
wTính tích phân
I= f[u(x)]u'(x)dx
b
a
ò
bằng phương pháp đổi biến dạng 2.
Phương pháp giải:
B1: Đặt t = u(x)
Þ
dt =
'( ). dxu x
B2: Đổi cận: x = a
Þ
t = u(a) ; x = b
Þ
t = u(b)
B3Viết tích phân I về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
%& :Áp dụng cho các trường hợp sau :
+ Tích phân của lnx. Đặt t = lnx
+ Tích phân có căn bậc hai. Đặt t = căn bậc hai
+ Tích phân của sinx và cosx mũ lẻ.

ò
• Dạng mẫu vô nghiệm: kiểm tra đạo hàm mẫu có bằng hiện tử hay không?
+ Nếu có đặt u = mẫu ( pp đổi biến)
+ Nếu không thì áp dụng đổi biến dạng 1.
Dạng 5: Tính tích phân của một số hàm lượng giác.
 Dạng:
sin .cos , sin .sin , cos .cosax bxdx ax bxdx ax bxdx
b b b
a a a
ò ò ò
+ Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi
giải.
 Dạng:
sin ; cos
n n
xdx xdx
b b
a a
ò ò
+ Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến.
 Dạng:
(sin ).cos R x xdx
b
a
ò
+ Đặt t =sinx
 Dạng:
(cos ).sin R x xdx
b
a

a
ò
=
( ) ( )
c b
f x dx f x dx
a c
+
ò ò
*Chú ý : + Có thể xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối
+ Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì biến đổi tương tự công thức trên.
T,x{, (XRW(gz
@,!"RW(og},,!:!@#~!*hi,(^, C*hi,R},
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
(C): y=f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 là :
( )
b
a
S f x dx=
ò
@,$!"RW(og},,!:!@#~!$*hi, $*hi,R},
Công thức:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường (C), (C’) và các đường thẳng x = a; x = b là:

( ) ( )
b
a
S f x g x dx= -

(a;b). (x
1
<x
2
) . Khi đó diện tích hình
phẳng cần tìm là:
1
1 2
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x
x b
a x x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
é ù é ù é ù
= - + - + -
ê ú ê ú ê ú
ë û ë û ë û
ò ò ò
Chú ý:
• Nếu pt hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.
• Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0
• Nếu bài toán cho 2 đường (C) và (C’) tìm cận a,b bằng cách giải pt : f(x) = g(x)
• Nếu bài toán quá phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thông
qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
• Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congdiện tích hình phẳng
( ) ( )
b
a
S f y g y dy= -

÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
ò
( )
( )
2
4) 3 1x x x dx- +
ò
5)
x x
(2 +3 )dx
ò
( )
( )
3
6) 2 1x x x dx+ +
ò
3 2
2
4 5 1
7)
x x

2
3
x
x c+ +
2)
4
9
4
x
x c- +
3)
3
1 1
3
x c
x
+ +
4)
4 3
2
2 3
4 3 2
x x
x c- - +
5)
2 3
ln2 ln3
x x
c+ +
6)

sin8 sin4
16 8
x x c+ +
12)–
1
cos4
8
x c+
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số
1)
6 7
(sin5 )
x
x e dx
+
+
ò
( )
8
2) 7 3x dx-
ò
2
3) 3 7 3x x dx-
ò

4) 1x xdx-
ò
3
4
5)

x x
+
+ +
ò
10)
1 lnx
dx
x
+
ò
2
sin2
11)
1 sin
x
dx
x+
ò

3 2
12) 1x x dx+
ò
Đáp số:
1)
6 7
1 1
cos5
5 6
x
x e c

5 3
x x
c- +
7)
4
1
(2ln 3)
8
x c+ +
8)
2 5
3 3
1 1
(1 3 ) (1 3 )
6 15
x x c- - + - +
9)
2
ln 1x x c+ + +
10)
( )
3
2
1 ln
3
x c+ +
11)
2
2 1 sin x c+ +
12)

8)
(2x 1)
x
e x+
ò
Đáp số:
1) e
x
(x–1) + c 2)
1 1
sin(2 3) cos(2 3)
2 4
x x x c- + - +
3)x(lnx–1)+c
4) – xcosx +
sinx + c
5)
2 2
1 1
ln
2 4
x x x c- +
6)
1
(sin cos )
2
x
e x x c- +
7)
4 4

p
KQ:
3
cos 2 3 3
( ) 2
3 24
x
F x
-
= - +
c/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e
1–2x
, biết F(
1
) 0
2
=

KQ:
1 2
1 1
( )
2 2
x
F x e
-
= - +
d/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
3 2
2

2)
4
4
2
4
( 3sin )
cos
x dx
x
p
p
-
-
ò
3)
2
2
1x dx
-
-
ò
4)
1
2
0
1 x dx-
ò

5)
1

1
x x
dx
x
-
+ +
-
ò
9)
( )
2
2
1
5 1
6
x dx
x x
-
- -
ò
10)
1
2
0
(2 1)
4 4
x dx
x x
+
- +

0
cos sinx xdx
p
ò
Đáp số:
1) 24 2) 8 3) 5 4)
4
p
5)ln3 6)
1
(8 3 3)
3
-
7)
1
ln3 1
2
+
. 8)
23
5ln2
6
-
9)ln
16
27
10)
5
ln4
2

3)
2
2
0
( sin )cosx x xdx
p
+
ò
4)
2
2
0
sin2
4 cos
x
dx
x
p
-
ò
5)
2
1
ln
e
x
dx
x
ò
6)

5
1
(2 1)x dx-
ò
10)
2
3
0
sin cosx xdx
p
ò
11)
6
sin
0
cos
x
e xdx
p
ò
12)
2
3
3
1
x dx
x+
ò
Đáp số:
1)

9)
182
3
10)
1
4
11) e–1 12)
3
1
( 4 1)
2
-
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 22
TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
<.!F: Tính các tích phân sau :
1)
2
0
(2 1)cosx xdx
p
-
ò
2)
1
0
(1 )
x
e xdx+
ò
3)

ò
8)
1
ln
e
xdx
ò
9)
1
0
x
e xdx
ò
10)
1
2
0
x
e x dx
-
ò
Đáp số:
1)
3p -
2)
1
2
3)
2
4

hoành . KQ : 4
<.!H Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P
1
): y = x
2
–2x , và (P
2
) y = x
2
+ 1 và các đường
thẳng x = –1 ; x =2 . KQ :
13
2
<.!I Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y
2
= 4x , và đường thẳng (d): 2x + y–4 = 0.
KQ: 9
<.!:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ y =lnx

; y = 0 ; x = e KQ :1
b/ y = x ; y = x + sin
2
x (
0 x p£ £
) KQ :
2
p
c/ y = e
x

c/ y =
x
xe
; y = 0 ; ; x = 2 KQ :
4
(5 1)
4
e
p
-
d/ y = sin
2
x ; y = 0 ; x = 0 ; x =
p
KQ :
2
3
8
p
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015 24
TRƯỜNG THPT BA TƠ GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
N04
OP?>
0eg+(.
 Số phức z = a + bi, trong đó a, b
Î
R, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo,
2
1i = -
.

c di
c d
+ + -
=
+
+
Dhd,`o<)(!N:!"0e‚(
 Căn bậc hai của số thực a < 0 là
i a±
.
 Xét phương trình bậc hai
2
0ax bx c+ + =
và biệt thức
2
4b acD = -

0D =
thì phương trình có nghiệm (kép)
2
b
x
a
= -

0D >
thì phương trình có 2 nghiệm thực
1,2
2
b

– (3 – i)
3
KQ : –16+37i
d) (2–3i) (6 + 4i) KQ : 24–10i
3
)
1 2
e
i+
KQ :
3 6
5 5
i-

f)
1
1
i
i
+
-
KQ : i
g)
3
(1 2 )(1 )
i
i i
+
- +
KQ : –2 + i