BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

VŨ THỊ HỒNG DUYÊN ẢNH HƢỞNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN HỆ SỐ
HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI
ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ
CÓ KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON

Chuyên ngành : Vật lí chất rắn
Mã số : 60 44 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU


Hà Nội, tháng 12 năm 2012
Học viên Vũ Thị Hồng Duyên 1

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 2
CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ GIẾNG LUỢNG TỬ VÀ HẤP THỤ PHI TUYẾN
SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ KHI
CÓ MẶT TỪ TRƢỜNG TRƢỜNG HỢP PHONON KHÔNG GIAM CẦM 6
1.1. Khái niệm về giếng lƣợng tử 6
1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử 7
1.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng
lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng trƣờng hợp phonon không giam cầm 9
CHƢƠNG 2 HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ
GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TỪ TRƢỜNG
NGOÀI CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 31
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử
khi có mặt từ trƣờng ngoài 31
2.2. Phƣơng trình động lƣơng tử của điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử
khi có mặt từ'trƣờng ngoài có kể đến ảnh hƣởng của phonon giam cầm 32
2.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng

chiều.
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ bởi điện tử trong bán dẫn đã đƣợc nghiên cứu khá nhiều
[1]. Các công trình nghiên cứu về hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi
điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều cũng đƣợc quan tâm nghiên
cứu nhiều trong thời gian gần đây[5-7,10-14]. Bài toán về hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi không có
mặt từ trƣờng nhƣng phonon giam cầm đã đƣợc công bố[12]. Bài toán về hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử
3

khi có mặt từ trƣờng nhƣng phonon không giam cầm thì cũng giải quyết và
đã đƣợc công bố [10]. Tuy nhiên, bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử kể cả phonon giam cầm lẫn
có mặt từ trƣờng cho đến nay vẫn còn bỏ ngỏ. Vì vậy. trong luận văn của
mình, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hưởng của từ trường lên hệ số hấp thụ
phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lượng tử có kể
đến sự giam cầm của phonon” để giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ mà các
công trình trƣớc đây chƣa đề cập đến.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu ảnh hƣởng của từ trƣờng lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng
điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử có kể đến sự giam
cầm của phonon.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Thiết lập đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm
trong giếng lƣợng tử khi có mặt sóng điện từ và từ trƣờng .
- Tính đƣợc biểu thức giải tích tổng quát tính hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử trong từ trƣờng
khi chịu ảnh hƣởng của phonon giam cầm.
- Từ các kết quả lý thuyết tính số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ đối với

tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ
trƣờng. Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào
cƣờng độ sóng điện từ E
0
, phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt
độ T của hệ, tần số

của sóng điện từ, tần số cyclotron Ω
B
của từ trƣờng ,
các tham số của giếng lƣợng tử ( n, L)
Và đặc biệt, do có sự ảnh hƣởng của tham số m đặc trƣng cho sự giam
cầm của phonon đã tác động lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ cho ta sự
khác biệt định tính và định lƣợng so với trƣờng hợp phonon không giam cầm đã
đƣợc tính toán trƣớc đó. Khi cho tham số giam cầm m =0 thì hệ số hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử có kể đến ảnh
5

hƣởng của phonon giam cầm lại trở về trƣờng hợp tính hệ số hấp thụ phi tuyến
trong trƣờng họp phonon không giam cầm.Từ biểu thức giải tích của hệ số hấp
thụ phi tuyến, tôi đã tiến hành tính toán số đối với giếng lƣợng tử GaAs/GaAsAl.
Các kết quả thu đƣợc trong luận văn một phần đƣợc báo cáo ở Hội nghị vật lý lý
thuyết toàn quốc lần thứ 37 Cửa Lò 8/2012.


dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau. Đặc điểm chung của các hệ điện tử
trong cấu trúc giếng lƣợng tử là chuyển động của điện tử theo một hƣớng nào
đó (thƣờng chọn là hƣớng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lƣợng của điện tử
theo trục z khi đó bị lƣợng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lƣợng của điện tử
theo hƣớng x và y biến đổi liên tục.
Một tính chất quan trọng xuất hiện trong giếng lƣợng tử do sự giam giữ
điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi. Nếu nhƣ trong cấu trúc với hệ điệntử
ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật

ε
1/2
(với ε
là năng lƣợng của điện tử), thì trong giếng lƣợng tử cũng nhƣ các hệ thấp
chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng
thái có năng lƣợng thấp nhất và quy luật khác ε
1/2
. Vì các dịch chuyển phụ
7

thuộc vào mật độ trang thái (hoặc là trạng thái đầu hoặc là trạng thái cuối)
nên các dịch chuyển sẽ đƣợc mở rộng do mật độ trạng thái khác 0 tại cực tiểu
vùng năng lƣợng.
Các hố thế có thể đƣợc xây dựng bằng nhiều phƣơng pháp nhƣ epytaxy
chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD). Cặp
bán dẫn trong giếng lƣợng tử phải phù hợp để có chất lƣợng cấu trúc giếng
lƣợng tử tốt. Khi xây dựng đƣợc cấu trúc hố thế có chất lƣợng tốt, có thể coi
hố thế đƣợc hình thành là hố thế vuông góc.
1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử:
Ta đã biết một trong những tham số quan trọng nhất của chất bán dẫn
là độ rộng vùng cấm. Bằng kỹ thuật Epytaxi chúng ta có thể tạo ra các lớp dị

(1)
8

của điện tử theo các hƣớng x và y.
Phổ năng lƣợng tổng cộng của điện tử có dạng:
n
  

Để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong
giếng lƣợng tử, ta sử dụng mô hình lý tƣởng hóa hố thế hình chữ nhật, có
thành cao vô hạn. Giải phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động
trong hố thế này trong trƣờng họp không có từ trƣờng ta thu đƣợc hàm sóng
và phổ năng lƣợng của điện tử có dạng [2]:

 
2 2 2
22
2
22
xy
n
pp
m mL


  
(3)

của điện tử là sự kết hợp giữa phổ liên tục và phổ gián đoạn, không giống
trong bán dẫn khối, phổ năng lƣợng là liên tục trong toàn bộ không gian. Sự
biến đổi phổ năng lƣợng nhƣ vậy gây ra những khác biệt đáng kể trong tất cả
tính chất của điện tử trong giếng lƣợng tử so với các mẫu khối.
Bây giờ giả sử có một từ trƣờng đƣợc định hƣớng song song với trục
của hố lƣợng tử nghĩa là
B
(0,0,B). Khi đó từ trƣờng chỉ ảnh hƣởng lên
chuyển động của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của giếng lƣợng
tử (mặt phẳng (x,y)) dẫn đến phổ năng lƣợng của điện tử có dạng [3]:
(2)
9  
2
,0
1
2
n N B
p N n


   

 Với
22


e oph e oph
H H H H

  

Ở đây:
 
, , ,
,,
H
e n K n N k
n N k
e
H k A t a
c









0oph
qq
q
H b b


Trong đó:
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
10 : toán tử sinh (hủy) điện tử giam cầm trong trạng thái
,,n N k
: toán tử sinh (hủy) phonon;

 
,
.
H
nN
e
k A t
c











Với


là hệ số điện môi cao tần,
0

là hệ số điện môi tĩnh,
0

hằng số
điện môi trong chân không, V là thể tích của vật liệu.
 
'
,'
0
2
sin( )sin( )
z
z
L
iq z
nn
zz
n n q

2
c
c
aq
c
aU
eB



là hàm điều hòa
Với mục đích thiết lập phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam
, , , ,n N k n N k
aa


qq
bb


0
1 ( )
sin( )
d A t
Et
c dt
  
(10)
(11)
(12)





Trong đó
t

ký hiệu giá trị trung bình thống kê ở thời điểm ;
, , , , , ,n N p n N k n N k
n a a
  


: hàm phân bố không cân bằng của điện tử
Thay Hamiltonian của hệ vào (14) ta có:
,,
, , , , , , , , , , , ,
()
, , ,
n N k
oph e oph
n N k n N k n N k n N k n N k n N k
tt
nt
i a a He a a H a a H
t

     
  


n N k n N k n N k n N k
n N k
t
e
Sh a a k A t a a
c

   











 
11
1
,
. , . , . , . ,
,,
,
H
nN
n N k n N k n N k n N k
n N k

 
   
,
, , 0
i k i k k i ik
i k i k
a a a a a a
a a a a

  

  

(14)
(15)
(16)
12



1 1 1 1
11
,
, , , ,
,,
, , , ,
, , , , 1 , , , , 1
, ( )
0
H

H
ở (8) ta có:
, , , ,
, , , , , , , , , , , ,
,,
2,
,0
oph
n N k n N k
t
n N k n N k m q m q m a m q n N k n N k
m q m q
t
Sh a a H
a a b b a a


       


  





  




n n z N N c
n N k n N k q
n N n N k q
n N k q n N k q q
Sh a a H
a a C I q J a q
a a b b




  
















 
 









Sử dụng các hệ thức toán tử ta có :
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
, , , , ', ', , ,
, ' , ' , ,
, , , , ', ', , ,
,
q
n N k n N k n N k q n N k
n n N N n n N N
n N k n N k k k k n N k q n N k k k
a a a a
a a a a
      
    
         






a a H C I q J a q
F t F t
F t F


     

   


  










*
()
qq
t



Với:
1 2 1 2


  





 
*
, , , ', ', , ', ', , , ,
*
', ', , , , , , , , , ', ',
( ) ( )
( ) ( )
n N k n N p q q n N k q n N p q
n N k q n N p q n N p n N p q q
F t F t
F t F t

     

     
  
  



Hoàn toàn tƣơng tự ta thiết lập phƣơng trình động lƣợng tử cho toán tử
1 1 1 2 2 2
, , , ,n N k n N k h

t
a a b H a a b H
a a b H














   
  
   




Tƣơng tự ta cũng tính số hạng thứ nhất ở vế phải của (22):
Từ biểu thức của
e
H
ở (7) ta có:
1 1 1 2 2 2














   
2 2 1 1
1 1 1 1 1 2
, 2 , 1
, , ', ' ,
HH
n N n N
n N k n N k h
t
ee
k A t k A t a a b
cc



   
   

ở (9) ta có:
1 1 1 2 2 2
, , , ,
,
oph
n N k n N k h
t
a a b H







 



22
, ' , '
, , , , , ', ', , ,
1 1 1 2 2 2
, , ' ',
1
,
2
n n z N N c
n N k n N k h q n N k q n N k q q
t




  

  



 
 
11
22
,,
', ', , ,
1
2
n n z N N c
n N k q n N k q q h
t
I q J a q a a b b b
  









   
    
   

   


 
 
22
2
11
22
,,
, , ,
,,
1
2
n n z N N c
q n N k n N k q h q q
t
n N q
C I q J a q a a b b b

   
  










Hay:
2
12
2
12
, , , ,
, , , ,
()
( ) ( ) ( )
n k n k q
n k n k q
Ft
X t F t G t
t






Giải phƣơng trình (27) bằng phƣơng pháp biến thiên hàm số
Giải phƣơng trình vi phân thuần nhất tƣơng ứng :
2
12
12

Ft
X t dt
Ft



Suy ra:
0
11
0
1
()
()
()
tt
Ft
X t dt
Ft
 




Hay:
 
0
1 1 1
ln ( )
t
F t X t dt

F t t X t t F t G t
tt



  


Tƣơng đƣơng:
(26)
(27)
(28)
(29)
16

0
()
( ) ( )
t
F t G t
t





Suy ra:
1
0
1



Theo đó ta đƣợc nghiệm của phƣơng trình (26) :
 
12
1 1 2 2
0
, , , , ,n N k n N k
Ft

 
2 2 1
1
21
, , 0 1
exp ( )
t
HH
n N n N
i e e
k A t k A t dt
cc
  






   

0
, , , , , , , , , ,
()
()
( ) ( )
n N k n N k
n N k n N k n N k n N k
Ft
Bt
i F t i F t i B t
t t t





  

Thay (32) vào (34) ta có:
 
12
1 1 2 2
, , , , ,n N k n N k
i F t
t











     
2 2 1 1
12
1 1 2 2
21
, , 0
, , , , ,
HH
n N n N
n N k n N k
ee
k A t k A t F t
cc
  

   
    
   

   




   
     

   


   






 
 
22
12
11
22
,,
, , , , , ,
,,
1
2
n n z N N c
q n N k n N k q h q q
t
n N q
C I q J a q a a b b b











Lấy tích phân cả hai vế lên ta đƣợc:
   
1
2 2 1 1
21
, , 0 1
( ) exp
t
t
HH
n N n N
i i e e
B t k A t k A t dt
cc
  
 



   

















 
 

11
2
11
22
, , 1
, , , ,
1
2
n n z N N c
n N k q n N k q q h
t

21
' , ' , 1
,
exp
t
t
HH
n N n N
mq
i e e
k A t k A t dt
cc
  


 



   
     

   

   






n N n N
mq
i e e
k A t k A t dt
cc
  







   
    

   

   





Mặt khác ta có:
   
1 1 1 1
21
' , ' ,
HH

   
   

Thay (39) vào (38) ta đƣợc
 
12
1 1 2 2
, , , , ,n N k n N k
Ft

   
1
2 2 1 1
21
, , 0 1
exp
t
t
HH
n N n N
i e e
k A t k A t dt
cc
  
 



   
      







  








 
 

11
2
11
22
, , 1
, , , ,
1
2
n n z N N c
n N k q n N k q q h
t
I q J a q a a b b b dt

   

   





Mặt khác ta có:
   
     
2 2 1 1 2 2 1 1
2 1 2 1 2 1
, , , ,
H H H H
n N n N n N n N
e e e
k A t k A t k k k k A
c c mc
   

   
      
   

   


Thay (41) vào (40) ta đƣợc:
 





 
 
2 2 1
1
11
22
, , ' '
, , , ,
,,
1
2
n n z N N c n n
q n N k n N k q h q q
t
n N q
C I q J a q a a b b b


  
















(39)
(40)
(41)
(42)
19

Mặt khác từ (10) ta lại có :
 
1
0
1 2 1
2
( ) sin( ) sin( )
t
t
ieE q
ei
q A t dt t t
mc m

i
tt



   





 
1
,
exp ( ) is
ls
ls
J J i l s t t t



   

     
   


   



n N p
m
n n z N N c
mq
n N n N m
mq
nt
i C I q J a q
t






  




 
1
,
exp ( ) is
ls
ls
J J i l s t t t




 
1
, ', ' 1
,
exp
HH
n N n N
mq
i
k k q s i t t
   




       


(43)
(44)
(45)
20

 
, , ', ',
1
n N k q n N k q q
n N n N



( 1)
n N k q q n N k q
n N n N

  


   


   
 
 
1
', ' , 1
,
, , ', ',
exp
( 1)
HH
n N n N
mq
n N k q q n N k q
i
k q k s i t t
n N n N
   


  




Phƣơng trình (46) là phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm
trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng trƣờng hợp phonon giam cầm và
lần đầu tiên đƣợc chúng tôi thu nhận. Trên cơ sở phƣơng trình (46), chúng ta
sẽ thu đƣợc hàm phân bố không cân bằng của điện tử
 
,,n N k
nt

những
tính toán về mật độ dòng điện và hệ số hấp thụ phi tuyến sẽ đƣợc trình bày ở
mục tiếp theo.
Để giải phƣơng trình (46) ta sử dụng phƣơng pháp gần đúng lặp liên
tiếp với
,,
,,
n N k
n N k
nn



Đặt k = l-s và lấy tích phân của (46) theo
1
t
sau
đó lấy tích phân theo t . Biểu thức của hàm phân bố không cân bằng của điện
tử có thể viết dƣới dạng:

e J J
k





   

   
  
   


(46)
21

 
   
', ', , ,
, , 0
1
n N p q n N p
qq
HH
n N n N
n N n N
p p q s i
   
  


 
   
', ', , ,
', ' , 0
1
n N p n N p q
qq
HH
n N n N
n N n N
p q p s i
   
  


  


     

 
   
', ', , ,
', ' , 0
1
n N p n N p q
qq
HH
n N n N

n N p n N p
n N p n N p
e e e
J t p A t n p n
m c m





  




Với
()At
là thế véc tơ của trƣờng lazer:
   
0
os
c
E
A t c t


Thay (49) vào (48) và đặt
0
,,
,
(47)
(48)
(49)
(50)
22

Tính số hạng thứ hai ở vế phải của (50):
,,
,,
n N p
n N p
e
pn
m






 
2
2
2
22
, ' , '
,
, , ', ', ', ',

   

   
  
   


 
   
', ', , ,
, , 0
1
n N p q n N p
qq
HH
n N n N
n N n N
p p q s i
   
  


  





     


n N n N
p q p s i
   
  


  


     

 
   
 
, , ', ',
', ' , 0
0
1
n N p n N p q
qq
HH
n N n N
n N n N
p q p s i

   
  




(51)