www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang
Môn: Toán
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17/6/2014

Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức:
2 2
16
4 4
a
C
a
a a
  

 

1. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.
2. Tính giá trị của biểu thức C khi a = 9 - 4√5 .
Bài 2: (2,0 điểm):



  



Bài 4
: (3,0 điểm): Cho đường tròn O đường kính BC và một điểm A nằm bất kì trên
đường tròn (A khác B và C). Gọi AH là đường cao của DABC, đường tròn tâm I đường
kính AH cắt các dây cung AB, AC tương ứng tại D, E.
1. Chứng minh rằng : góc DHE bằng 90
0
và AB. AD = AC . AE
2. Các tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D và E cắt BC tương ứng tại G và F. Tính
số đo góc GIF
3. Xác định vị trí điểm A trên đường tròn (O) để tứ giác DEFG có diện tích lớn
nhất
Bài 5
: (1,0 điểm):Cho ba số thực x, y, z.
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức


2 2 2
2 2 2
( )( )
xyz x y z x y z
S
x y z xy yz zx
    


 
 

 



0.25
+ Rút gọn biểu thức C
  
a 2 2 a 2 2
C
a 16
a 4 a 4 a 4 a 4
a 4 a 4
     

   
 





        
a 2 a 4 2 a 4
a 2 a 8 2 a 8 a 4 a
C
a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4
   

 
2
a 2 5 2 5
   

Vậy:
 
a 2 5 2 5
C
2 5 4 6 5
a 4
 
  
  

0.5

Cho hệ phương trình:


m 1 x y 2
mx y m 1
  



  






0.25

2
2
2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
(x ; y) thỏa mãn
2x y 3
 





 


y 2 m 1 x
m 1 x y 2 y 2 m 1 x
mx 2 m 1 x m 1
mx y m 1 mx 2 mx x m 1
  
      
  
 
  


Vậy với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất:
2
y m 2m 1
x m 1

   

 
 0.5
Ta có:


2 2
2x y 3 2 m 1 m 2m 1 3 2m 2 m 2m 1 3
             

 

0
x x 0
x .x 0
 


 




=>
 
2
m 4 0
m
0
2
m 2
0
2

 








3
3 x 2y 4 x 2y (1)
2x 6 2y 2 (2)

   


  



Điều kiện:
x 2y 0 x 2y 0
2y 0 y 0
   
 

 
 
 
(*)
Đặt
x 2y t 0,
  
thay vào phương trình (1) ta có
3t = 4 – t
2
=> t
2
+ 3t – 4 = 0

<=>


y 2y 8 y 6 2 0
   

<=>




y y 2 2 y 6 0
   

TH 1 :
y 0 y 0 x 1
    
(thỏa mãn *)
TH2 :
y 2 y 2 x 3
     
(thỏa mãn *)
TH3 :
6
y y 18 x 35
2
     
(thỏa mãn *)
Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm (x, y) = (1 ; 0), (-3, 2), (-35,18)



A D E
 
=> ADHE là hình chữ nhật =>

0
DHE 90


Chứng minh AB.AD = AC.AE
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC ta có: AB.AD = AH
2
= AC.AE

1.0
2/ Tính góc GIF

0
DHE 90

=> DE là đường kính => I thuộc DE
=>


 
0
1 1 1
GIF DIH HIE DIE 90
2 2 2
   

 
2 2 2
2 2 2
xyz x y z x y z
S
x y z xy yz zx
    

   

Theo Bu nhi a :




2
2 2 2
x y z 3 x y z
    
=>
 
2 2 2
x y z 3 x y z
    

=>


 
 

=>
3 1
Smax
3 3


khi x = y = z
1.0
Chú ý
1/ Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
2/ Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa