ĐỀ THI THỬ SỐ 1
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
2
x
y
x



(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x – y + 14 = 0.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Chứng minh rằng
2 2 2
2 3
cos cos cos .
3 3 2
x x x
 
   
    
   
   


90 ,AIB 
chân đường cao kẻ từ A
đến BC là D(–1;–1), đường thẳng AC đi qua điểm M(–1;4). Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng
đỉnh A có hoành độ dương.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;–1), B(3;4;1) và
C(4;1;–1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho
thể tích khối tứ diện MABC bằng 5.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình


2 2
2
4 2
3( 2) 1 3 1 .
1
x x x x
x x
     
 

Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2(x + y) + 7z = xyz. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 .S x y z  
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………………; Số báo danh………….……
53
1
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM


 Tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = 2.
0,25
 Sự biến thiên:
2
3
' 0, \{ 2}
( 2)
y x
x
    


 Hàm số đồng biến trên từng khoảng (–;–2) và (–2;+).
0,25
 Bảng biến thiên:


H
àm

s
ố

kh
ô
ng c
ó

c

3.
( 2)
x
x
x
x
 

    

 



0,25
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại các điểm (–1;–1) và (–3;5) lần lượt là:
3 2, 3 14
y x y x
   
.
0,25
Từ giả thiết ta được
3 2.
y x
 

0,25
2
2


 
        
 
 
 
 

0,25
b
(0,5 điểm)

ĐK:
1
, 3.
2
x x
 
Với điều kiện đó, phương trình tương đương với
2 2 2
3
4 log 3 4log (2 1) 4 log 1
2 1
x
x x
x

     


0,25

3 3
2
0 0 0
0
( sin ) sin sin .
3 3
x
I x x x dx x xdx x xdx

  

     
  

0,25
Tính
1
0
sin .
I x xdx




Đặt
sin cos .
u x du dx
dv xdx v x
 
 


a
(0,5 điểm)

Đặt
,( , )
z a bi a b
  

. Khi đó:
2( 1) 3 (5 ) 2( 1) 3( ) 1 5 1 5(1 ) 0.
z z i i a bi a bi i a b i
               

0,25
1
2.
1
a
z
b


  




0,25
b

  .
0,25
5

1,00
3

Xét tam giác ABC có
0
2
tan60 2 3
2 3.
ABC
BC AB a
S a

 
 0,25
2 3
.
1 1
. 3.2 3 2 .
3 3
S ABCD ABC
V SAS a a a

  
0,25
Tính
2
AMC
S
AE
MC


trong đó:

2
1 1 3
. .sin .4 . 3
2 3
.
2 2 2
13
13
AMC
S AM AC CAM a a a
a
AE
MC a


  


45
ACB  hoặc

0
135
ACB 

0
45
ACD   tam giác
ACD vuông cân tại D nên DA = DC.
Hơn nữa, IA = IC.
Suy ra, DI  AC  đường thẳng AC
thỏa mãn điều kiện: AC qua điểm M và
AC vuông góc ID.

0,25
Viết phương trình đường thẳng AC:
2 9 0
x y
  
.
Gọi (2 9; )
A a a AC
 
. Do
2 ( , ) 2 10
DA d D AC 
nên
0,25

 

Đáp số:
(1;5), (2; 2).
A B


0,25
7

1,0

Mặt cầu (S) cần tìm có tâm I là trung điểm của AB, với
(2;3;0).
I

0,25
Bán kính của (S) là
3
2
AB
R  
.
Phương trình của (S):
2 2 2
( 2) ( 3) 3.
x y z
    

0,25

 

 


    


  
   



0,25
8 1,00

ĐK:
1.
x


Với điều kiện đó




2 2 2
2
2 2
2 2 2

0.
t

Ta có
2 2
'( ) 1 .
( 1) 1
f t
t t
 
 


'( ) 0 1.
f t t
  

 Bảng xét dấu

Suy ra
( ) (1), [0;+ ) ( ) 0, [0;+ ).
f t f t f t t
        
Dấu “=” xảy ra  t = 1.
0,25
Do
2 2
2
4 2
0, [0;+ ) 5 0, [0;+ ).

 
 
 
 2
2
2
2
1 0
1 5
1 0 .
2
4 2
5 0
1
x x
x x x
x x
x x


  



     



.
7
x y
z
xy




Suy ra:
4( )
( ; ) 2
7
x y
S f x y x y
xy

   

với điều kiện
0, 0, 7
x y xy
  
(*)
0,25
Với mỗi x cố định, xét đạo hàm của hàm số f(x;y) theo ẩn y ta được:
2
'
2 2
4( 7) 4 ( ) 28 4

2
11 7
( ; ) 2 4 1 .f x y x
x
x
   

0,25
Xét hàm số
2
11 7
( ) 2 4 1g x x
x
x
    với x > 0 với
2
3
2
11 28
'( ) 2 .
7
1
g x
x
x
x
  


'( ) 0 3.g x x  