SỞGD&ĐTHƯNGYÊN
TRƯỜNGTHPTMINHCHÂU
ĐỀKSCLÔNTHITHPTQUỐCGIALẦN2
NĂMHỌC2014 2015
MÔN:TOÁN
Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề.
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố (1).
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồ(C)củahàmsố(1).
b) TìmtọađộđiểmM thuộcđồthị (C)saochotiếptuyếncủa(C)tại M vuônggócvớiđườngthẳng
d:x+3y+1=0.
Câu2(1,0điểm).
a) Giải phươngtrình: 0)cos)(sincos21(2cos = - + + xxxx
b)Giải phươngtrình:
2 2
2 4
log log (4 ) 5 0x x - - =
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân
2
2
1
ln( . )
( 2)
x
x e
I dx
x
=
+
ò
Câu4(1,0điểm).
a) Tìmsốphứczthoảmãn đẳngthức:

Câu7(1,0điểm).TrongmặtphẳngtoạđộOxy,chotamgiác
ABC
nhọncóđỉnh ( 1;4)A - ,trực
tâm H.Đườngthẳng AH cắtcạnh
BC
tại M,đườngthẳng
CH
cắtcạnh AB tại
N
.Tâmđường
trònngoạitiếptamgiác
HMN
là (2;0)I ,đườngthẳng
BC
điquađiểm (1; 2)P - .Tìmtoạđộcác
đỉnh ,B C củatamgiácbiếtđỉnh B thuộcđườngthẳng : 2 2 0d x y + - = .
Câu8(1,0điểm). Giảihệphươngtrình:
2
2 1 2
(1)
( ) (2 ) (2 )
2( 4) 2 3 ( 6) 1 3( 2) (2)
x y x y x y y x x y
y x y x x y y
ì
+ =
ï
+ + - + -
í
ï

3 2
1
3
y x x = -
2,0đ
Ýa Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố 1,0đ
1.Tậpxácđịnh :D= .
2.Sựbiếnthiên :
2
' 2y x x = -
;
0
' 0
2
x
y
x
=
é
= Û
ê
=
ë
3
1 1
lim lim [x (  )]=+
3
x x
y
x

=y(2)=
4
3
-
0,25đ
0,25đ
3.Đồthị
GiaoOx:(0;0),(3;0)
GiaoOy:(0;0)
' 0 1y x = Û =
Þ
ĐồthịhàmsốnhậnI
2
(1; )
3
- làmđiểmuốnvàlàtâmđốixứng
0,25đ
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
íb
f(x)=(1/3)x^3x^2
8 6 4 2 2 4 6 8
5
5
x
y
dcúhsgúc
1
3
k = - .
Gi

M
ộ
- -
ờ

ờ
ở
0,25
0,25
0,25
0,25
2.a
(0,5im)
Giiphngtrỡnh:
0,5
PT
( )
0)1sin(coscossin0)cos)(sincos21(2cos = + - - = - + + xxxxxxxx
0,125
ờ
ờ
ờ
ờ
ở
ộ
+ = + =
+ =

ờ
ờ

p
p
p
p

2,2
2
4
1
4
sin2
0
4
sin2
01sincos
0cossin
kxkx
kx
x
x
xx
xx
0,25
Vậyphơngtrìnhđãchocónghiệm:
( )
, 2 , 2
4 2
x k x k x k k

p p

= -
ờ
ở
0,125
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk
-
é
é
= =
ê
ê
Û Û
ê
ê
= -
=
ê
ê
ë
ë
3
2
2
2
log 3 2
log 2
2
x x
x
x

( 2) ( 2) ( 2) 2 3 6
x x
A dx dx dx x
x x x x
+
= = - = + + = -
+ + + +
ò ò ò
0.25
· Tatính
2 2
2
1 1
2 2
ln ln 1 1
ln 2 ln
1 1
( 2) 2 ( 2) 4 2 2
x x dx x
B dx
x x x x x
= = - + = - +
+ + + +
ò ò
1 1 3
ln 2 ln
4 2 2
= - +
Thaycáckếtquảvào I tađược
5 1 1

6
5
z i = -
0,25
Câu4.b
(1điểm)
b)Mỗiđềthigồm4câuđượclấyngẫunhiêntừ15câuhỏitrongmột
ngânhàngđềthigồm15câu hỏi.BạnThủyđãhọcthuộc8câu trong
ngânhàngđềthi.TínhxácsuấtđểbạnThủyrútngẫunhiênđượcmộtđề
thicóítnhấthaicâuđãthuộc.
Ýb
(0,5điểm
Lấyngẫunhiên4câuhỏitừngânhàngđềđểlậpmộtđềthi,có
4
15
1365C = đềthi
BạnThủyrútngẫunhiênđượcmộtđềcó2câuđãthuộc,có
2 2
8 7
. 588C C = cách
0,25
BạnThủyrútngẫunhiênđượcmộtđềcó3câuđãthuộc,có
3 1
8 7
. 392C C = cách
BạnThủyrútngẫunhiênđượcmộtđềcó4câuđãthuộc,có
4
8
70C = cách
Vậyxácsuấtcầntìmlà:

= = = Þ mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tạiH (H là
hìnhchiếuvuônggóccủaItrên(P)).
0,25
GiảsửH(x;y;z).Tacó IH
uuur
cùngphươngvớivtptcủamp(P)nên
( )
1 2 1 2
. 2 3 2 3
1 1
P
x t x t
IH t n y t y t
z t z t
ì ì
ï ï
- = = +
ï ï
ï ï
ï ï
= Û + = Û = - +
í í
ï ï
ï ï
- = = +
ï ï
ï ï
î î
uur ur
0,25

+Xácđịnhgócgiữa(AB'C')vàmặtđáylà
·
'AKA
·
0
' 60AKA Þ =
.
Tính A'K=
1
' '
2 2
a
A C = Þ
0
3
' ' .tan 60
2
a
AA A K = =
3
. ' ' '
3
=AA'.S
8
ABC A B C ABC
a
V =
0,5
+)VìBC//(AB’C’)nênd(BC;(AB'C'))=d(B;(AB'C'))=d(A';(AB'C'))
Chứngminh:(AA'K) ^(AB'C')

Suyra (2 2 ; ) (3 2 ; 4), (2 1; 2)H t t AH t t BP t t + - Þ = + - - = - - -
uuur uuur
Do H làtrựctâmcủatamgiácABC
. 0 (2 3)(2 1) ( 4)( 2) 0AH BP t t t t Þ = Û + - + + + =
uuur uuur
2
5 10 5 0 1t t t Û + + = Û = -
0,25
Suyra (0;1), (4; 1), (1; 3)H B AH - = -
uuur
,đườngthẳng : 3 7 0BC x y - - =
0,25
Đườngthẳng : 2 6 0AC x y - + = . Tìm đượctoạđộ ( 5; 4)C - -
KL… 
0,25
Câ
u8
Giảiphươngtrình:
2
2 1 2
(1)
( ) (2 ) (2 )
2( 4) 2 3 ( 6) 1 3( 2) (2)
x y x y x y y x x y
y x y x x y y
ì
+ =
ï
+ + - + -
í

2 1 2
(1)
2
x x
x
Û + = (vôlý)
Tươngtựx=0khôngthỏamãn,vậyx,y>0.
Đặt , 0x ty t = > ,phươngtrình đầutrởthành:
2
2 1 2
( 1) 2 1 1 (2 1)t t t t t
+ =
+ + - + -
(1’)
0,25
Tacó
2
1 2 2 2
2 1 2 2 2 1 (2 1) 2 2 1 1 ( 2 1 1)t t t t t t t
= = =
+ - + - - + - + - +
2 2 2 2
2 2 2 1 1 1
(1') (2)
( 1) ( 2 1 1) 1 (2 1) ( 1) ( 2 1 1) 1 (2 1)t t t t t t t t
Û + = Û + =
+ - + + - + - + + -
Đặt ( , 0)
2 1
a t

1 1
( . ) (1 ) . (3)
(1 )
1 1
tt . (4)
(1 )
1
a
a ab b a b
b a b a b
b
a a
ab a b
b a b
+ = + ị
+ + +

+ + +
+ +
Cngvvivtacpcm.Du=xyra
a b =
(*) 2 1 1t t t x y = - = =
0.25
2 2 2 2
2(x 4) 3 ( 6) 2 1 3( 2)
4( 4) ( 3) ( 6) (2 1) 4( 4) ( 3) ( 6) (2 1)
2(x 4) 3 ( 6) 2 1
3( 2)
2(x 4) 3 ( 6) 2 1
x x x x

ù
ợ
Cngvviv(5)v(6)tac:
2
2
2 7 28
4(x 4) 3 3( 2) 12( 4) 3 2( 4)( 12)
3
2( 4)(6 3 12) 0 2( 4)(x 3 6 3 9) 0 2( 4)( 3 3) 0
4 4
6 6
x x
x x x x x x
x x x x x x x
x y
x y
+ -
- - = + - - + = - +
- + - - = - + - + + = - + - =
= ị =
ộ

ờ
= ị =
ở
VyhptóchocútpnghimT={(44),(66)}
0,25
9 Chobasthc , ,a b c thamón 2, 0, 0a b c > > > .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2 2
1 1

1 ( 1)
2 2 4
a b c
a b c a b c
+ +
+ + + + + + +
Du
1
" " 1a b c = = = = .
Talicú
3 3
1 1
1
1 1 1 3
( 1)( 1)( 1)
3 3
a b c a b c
a b c
+ + + + + + + +
ổ ử ổ ử
+ + + Ê =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Du
1
" " 1a b c = = = = .
0,25
Doú:
3
1 1

= - >
+

2 4
1 81
'( )
( 2)
f t
t t
= - +
+

4 2 2
'( ) 0 ( 2) 81. 5 4 0 4f t t t t t t = + = - + = = (Do
1t >
).
lim ( ) 0
t
f t
đ+Ơ
=
TacúBBT.
0,25
GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk
t 14 +¥
( )
'f t
+0 
( )
f t