SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS
TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012-2013

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9

Câu Đá
p
án Điểm
Câu 1a
(1,25đ)
- Hàm số y = (m
2
– 2m)x + m
2
– 1 nghịch biến
⇔
m
2
– 2m < 0
⇔

>−
<
⎩
⎨
⎧
<−
>
)(
2
0
2
0
02
0
02
0
loai
m
m
m
m
m
m
m
m

⇔
0 < m < 2 (1)
- Cắt trục tung :
m

- z – 4x – 2xy – 1
M = x
2
- 2xy + y
2
+ 4x
2
– 4x + 1 + z
2
- z +
4
9
4
1
−

= (x – y)
2
+ (2x – 1)
2
+
2
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

=−
=−
=−
zyx
z
x
yx

0,25

0,5

0,25 0,5
Câu 1c
(1,25đ)
Cho x + y = - 5 và x
2
+ y
2
= 11. Tính x
3

= -5(11- 7) = -20 0,25

0,5

0,5

Câu 2a
(2,0đ)
Rút gọn : A =
()
x
x
xxxx
xxxx
−
+
−++−
−+++
3
2
1.2:
923
965
22
22
x
x
xxxxx
xxxxx
−
+
+++−−
−++++
3
3
2:
.3233
3323

=
x
x
x
x
−
+
−
+
3
3
2:
3
3

=

+ c
41
)(c
2013
+
a
2013
)

Ta có :
cbacba
+
+
=++
1111

⇒
ccbaba
1111
−
+
+
=+
⇒
()
()
cbac
ba
ab
ba

=+
=+
=+
ac
cb
ba
ac
cb
ba
0
0
0

- Thế vào tính được Q = 0
0,25

0,25
0,5

0,25


2,0đ
Giải hệ phương trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
−
+
+
+
−
1923
2
32
5
5
32
yx
x
y
y
x
⇒
m +
2
1
=
m
(
)
101012
2
2
=⇔=−⇔=+−⇔ mmmm
(nhận) ⇒
825321
5
32
=−⇔+=−⇔=
+
−
yxyx
y
x

Giải hệ
⎩
⎨
⎧

0,5 0,5 0,5

Câu 4
(4,0đ) Câu a
(1,0đ)
(1,25đ)

A
FAB
FC CI
=

Mà KD = CI (cmtrên)
⇒
AE AF
EF / /KC
EK FC
=⇒
(Đlí Talet đảo trong Δ AKC)

b) Chứng minh AB
2
= CD. EF.
Ta có : Δ KED đồng dạng ΔAEB (cmtrên)
⇒

EB
DE
AB
DK
=

⇒
EB
EBDE
A
B

0,5
0,25
0,25
0,5 0,25 0,5

0,5 0,25
⇒
DB DI DB AB
EB EF EB EF

Câu a
(1,75đ)

Câu b
(075đ)
Câu c
(1,0đ)
Ta có : MA là dây cung của (O;R)
⇒
MA
≤
2R
⇒ MA + MB + MC
≤
4R (không đổi)
Dấu “ = “ xảy ra
⇔
MA là đường kính
⇔
M là điểm chính giữa của cung BC
c) CMR : MH + MK + MQ =
(
)
23 2'
3
SS
R
+

Ta có
MACMBCMAB
SSS
ACMQBCMKABMH
++=++
2
.
2

0,5

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
xO
A
D
C
B
M
H
Q
K
Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng cho trọn số điểm