TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu I: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau:
1)
2sin 3 0x
− =
;
2)
sin 2 3 cos2 2x x+ =
Câu II : (3 điểm)
1) Cho tập
{ }
1;2;3;4;5A =
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ
số phân biệt.
2) Giải phương trình :
3 3
1
3 3
n n
n C C
+
− + =
.
3) Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3 . Hỏi người đó phải
bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt
bắn đó lớn hơn 0,93.
Câu III : (1 điểm)
1) Tìm hệ số của x

2
+ (y – 3)
2
= 16.
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
r
.
2) Viết phương trình đường tròn (C’)là ảnh của (C)qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3.
Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang (đáy lớn AB) , I là giao
điểm của AC và BD, AD cắt BC tại K.
1) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và (SDC).
2) Gọi M là trung điểm SB. Tìm giao điểm của MD và mp(SAC).
3) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD. Tìm thiết diện của (P) với
hình chóp. Thiết diện đó là hình gì?

Hết
Họ và tên: SBD: Phòng thi:
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2014-2015
******************************
Câu Ý Nội dung Điểm
I Giải phương trình 2,5 điểm
1
2sin 3 0x − =
3
sin sin sin
2 3
x x
π

3 3
⇔ + =x x
π π
0.25đ
sin 2 1
3
x
π
 
⇔ + =
 ÷
 
0.5đ
;
12
x k k
π
π
⇔ = + ∈¢
0.25đ
II 1
Cho tập
{ }
1;2;3;4;5A =
. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có ba chữ số phân biệt.
1.0 điểm
-Mỗi cách lấy 3 phần tử từ tập A và sắp xếp theo một thứ tự ta có một số có
3 chữ số phân biệt.
- số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập từ tập A là:

3 3 vì C
!
3 3
2!( 2)!
1
7 6 0
6
n n n n
n C C C
n
n
n
n
n n
n
+
⇔ − = = +
⇔ − =
−
=

⇔ − + = ⇔

=

So với điều kiện ta có
6n
=
0.25đ
0.25đ

Ta có
7 8
(0,7) 0,08;(0,7) 0,05≈ ≈
vậy n nhỏ nhất là 8. vậy người đó phải bắn
tối thiểu 8 lần
0.25đ
0.25đ
0.25đ
III 1
Tìm hệ số của x
8
trong khai triển
15
1
2
2
x
 
−
 ÷
 
.
0.5 điểm
( )
−
− − −
−
• = = − =
   
• = − = −

k
k n k k k k k k
a x b n
C a b C x C x
k k
C C C
0.25đ
0.25đ
2
Tính tổng:
0 1 2 2 3 1
1
2 2 ( 1) 2
2
n n n
n n n n n
S C C C C C
−
= − + − + + −
0.5 điểm
Ta có:
0 1 2 2 3 3
(1 2 ) (2x) (2x) (2x) ( 1) (2x)
n n n n
n n n n n
x C C C C C− = − + − + + −
(1)
Chia hai vế (1) cho 2 ta được:
2 3
0 1 2 2 3 3

' 5 5 '
 
= + = − +
⇔
 
= − + = +
 
0.25đ
Vì M(x; y)∈d nên:3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 2015 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 1998=0.
0.25đ
Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 1998 = 0.
0.25đ
Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác:
 Vì vectơ
v
r
không cùng phương với VTCP
u (4; 3)= −
r
của d nên d’ // d, suy
ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4)
 Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua
v
T
r
. Ta có: M’(1; −4)
∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 1998.
 Vậy pt d’: 3x + 4y + 1998 = 0.
2
Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V

K A A SA
K BC BC SBC
K SA SBC
SA SBC SK
∈
∩
∈ ⊂

⇒

∈ ⊂

⇒ ∈
⇒ =
I
I
I
Ta có:
( ) ( ) S SAB SCD∈ I
. Vì DC// AB, lần lượt nằm trong hai mp nên
giao tuyến của (SAB) và (SDC). Là đường thẳng đi qua S và song
song với AB
0.25 đ
0.25đ
2
Gọi M là trung điểm SB. Tìm giao điểm của MD và mp(SAC).
0.5 điểm
Trong mp (SBD) Gọi N là giao điểm của SI và DM
Mà SI thuộc (SAC) nên MD cắt (SAC) tại N
0.25