Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh
1.ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1 Bối cảnh:
Năm học 2009-2010 là năm học tiếp tục thực hiện các cuộc vận động
“ Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, cuộc vận động “ Hai
không”; “ Mỗi thầy, cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo” ; với chủ
đề " Năm học đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục " cùng với phong
trào xây dựng " Trường học thân thiện, học sinh tích cực ". Nghị quyết TW 2 khóa
VIII đã khẳng định " Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục
lối dạy học truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho người học, từng bước áp
dụng phương pháp tiên tiến, ứng dụng cộng nghệ thông tin vào quá trình dạy học ".
Do đó trong quá trình dạy học đòi hỏi các thầy cô giáo phải tích cực học tập; không
ngừng nâng cao năng lực chuyên môn; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng
tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng
thú học tập cho các em.
1.2 Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất e ngại học môn hình
học không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan.
Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên củng
gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức. Qua nhiều năm giảng dạy
môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu
kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học
sinh ngày được nâng lên.
1.3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu:
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các năm giảng dạy
từ trước đến nay và hiện nay là lớp 11B
2
.
Phạm vi nghiên cứu:

α
).

Hình 1 Hình 2
* Phương pháp: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (
α
) ta tìm
giao điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp(
α
) ( hình 1)
Tóm tắt: Nếu
( )
A d
A a mp
α
∈


∈ ⊂

thì
( )A d mp
α
= I
* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:
- Tìm mp(
β
) chứa d sao cho mp(
β
) cắt mp(

C
A
J

I
B
D
C
A
K
J
Hình 3 Hình 4
Lời giải:
Từ giả thiết
⇒
IJ và BD không song song.
Gọi
IJ BDK = ∩
IJ
K BD (BCD)
K ∈

⇒

∈ ⊂

Kết luận:
IJ (BCD)K = ∩
(hinh 4)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi I, J lần


Trang 4
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh
Hình 5 Hình 6
Với câu b) (hình 7) thì học sinh cũng khó mà tìm được đường thẳng a nằm
trên mp(SBC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng IM nếu không có
sự hướng dẫn của giao viên. Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM
nằm trên mp nào ? và đi tìm giao tuyến của mp đó với mp(SBC). Từ đó tìm được
giao tuyến là đường thẳng SE và giao điểm cần tìm chính là điểm F ( hình 8).
P
J
I
O
A
B
S
D
C
M

P
J
I
O
A
B
E
S
D
C

B
E
S
D
C
M
F

Hình 9 Hình 10
* Lời giải:
a) Ta có
BM (SBD)⊂

Trang 5
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh
Xét 2 mp( SAC) và (SBD) có
S là điểm chung thức nhất.(1)
Gọi
BDO AC= ∩

⇒
O là điểm chung thứ hai (2)
Từ (1) và (2)
⇒

( ) ( BD)SO SAC S= ∩
Gọi
P=BM SO∩
Kết luận:
P=BM (SAC)∩

∩
SC
⇒
H=SC
∩
(IJM) (Hình 10)
Bài toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (
α
) và (
β
) .
* Phương pháp:
Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mp.
Tóm tắt: Nếu
( ) ( )
B ( ) ( )
A
α β
α β
∈ ∩


∈ ∩

thì
AB=( ) ( )
α β
∩
( Hình 11)




⊂ ⊂


∩

thì d // a // b hoặc d trùng a hoặc d trùng với b

Hình 12 Hình 13 Hình 14
* Đlý 2:(SGK trang 61) Nếu
//( )
( )
( ) ( )= b
a
a
α
β
α β


⊂


∩

thì a//b ( hình 15)
* Hệ quả: Nếu
( ) //
( )//

∩ =



( hình 17)
* Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm hai
điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ. Nếu trên
hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai ( dựa vào các định lý và
hệ quả nêu trên)
* Ví dụ:
Trang 7
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh
Bài 3: Trong mp(
α
) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắt
nhau tại F. Gọi S là một điểm nằm ngoài mp(
α
). Tìm giao tuyến của các mp sau:
a) Mp (SAB) và mp(SCD)
b) Mp(SAC) và mp(SBD)
c) Mp(SEF) với hai mp(SAD) và (SBC).
* Nhận xét:
Với hai mp(SAB) và mp(SCD) thì học sinh dễ dàng tìm được hai điểm chung
lần lượt là S là E dựa vào hình vẽ (hình 18). Tương tự đối với hai mp(SAC) và
mp(SBD) thì học sinh cũng phát hiện được giao tuyến là đường thẳng SF. (hình 19)
A
D
E
S
B

(2)
Từ (1) và (2)
( ) ( )SE SAB SCD⇒ = ∩
b) Ta có
( ) ( )S SAC SBD∈ ∩
(*)
F AC BD= ∩
( ) ( )F SAC SBD⇒ ∈ ∩
(**)
Trang 8
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh
Từ (*) và (**)
( ) ( )SF SAC SBD⇒ = ∩
c) Gọi
EFM BC
= ∩
,
EFN AD
= ∩
Xét hai mp(SAD) và (SEF) có:
( ) ( EF)S SAD S∈ ∩
( ) ( EF)N SAD S∈ ∩
Kết luận :
( ) ( EF)SN SAD S= ∩
Tương tự:
( ) ( EF)SM SBC S= ∩
Bài 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và
CC’, P là một điểm thuộc đoạn BB’. Tìm giao điểm Q của đường thẳng DD’ với
mp(MNP) .
Nhận xét: Để tìm giao điểm Q của đường thẳng DD’ với mp(MNP) thì giáo viên

Lời giải:
Ta có DD’
⊂
(CC’D’D)
Xét 2 mp(MNP) và mp(CC’D’D) ta có:
N là một điểm chung (1)
MP //( mp(CC’D’D) (2)
MP
⊂
mp(MNP) (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒
(MNP)
∩
( CC’D’D) = N
x
// MP
Gọi Q = DD’
∩
N
x

⇒
Q = DD’
∩
(MNP) ( hình 21)
Trang 9
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh
* Chú ý: Ta có thể chọn mp(AA’D’D) chứa DD’ và tìm được giao tuyến của 2
mp(MNP) và mp(AA’D’D) là M

α
) có:
M là điểm chung
Mặt khác: SA // mp(
α
)
SA
⊂
mp(SAB)
⇒
(SAB)
∩
(
α
)= M
x
// SA
Xét 2 mp( SAC) và mp() :
Gọi O = MN
∩
AC
O là điểm chung của hai mp
Mặt khác: SA // mp(
α
)
SA
⊂
mp(SAB)
Trang 10
Trường THPT Tán Kế - Sáng Kiến Kinh

∩
(SBC) = PQ
(
α
)
∩
(SCD) = NP
Kết luận: Thiết diện là tứ giác MNPQ. (hình 24)
Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (
α
).
* Phương pháp: (Đlý 1 SGK trang 61 ).
Tóm tắt: Nếu
( )
//
( )
d
d a
a
α
α
⊄




⊂

thì d // (
α

Hình 26
* Lời giải:
Ta có: I là trọng tâm tam giác ABC nên
2
3
AI
AM
=
(1)
G là trọng tâm tam giác ACC’ nên
2
3
AG
AN
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AI AG
AM AN
=

Theo định lý talet đảo
// ( ' ' )IG MN BB C C⇒ ⊂
Kết luận: IG // (BB’C’C)
Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt
phẳng
a) Gọi O , O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’ song
song với hai mp(ADF) và mp(BCE).
b) Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AE và BD sao cho
1

C
M

Hình 27
a)CM OO’// (ADF) và OO’//(BCE)
Ta có: OO’ đường trung bình của tam giác BDF và tam giác ACE
⇒
OO’//DF và OO’ // CE
Mà
( )DF ADF⊂
,
( )CE BCE⊂
Kết luận: OO’ // (ADF), OO’ // (BCE).
b) CM MN // (CDFE) .
* Tìm giao tuyến của hai mp( AMN) và (CDFE).

A
E
J
N
O
O'
B
F
D
C
I
M
Hình 28
Ta có: E là điểm chung thứ nhất của hai mp.(1)

Từ (*) và (**)
⇒
MN // CE
Mà
( )CE BCFE⊂
Kết luận : MN // (CDFE) (đpcm)
Bài toán 4: Chứng minh hai mp(
α
) và mp(
β
) song song.
* Phương pháp: (Đlý 1 SGK trang 64)
Tóm tắt: Nếu
, ( )
//( ), //( )
a b
a b I
a b
α
β β
⊂


∩ =



thì mp(
α
) // mp(

N
Hình 29
* Lời giải:
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CD và BD.
Ta có:
2
AJ 3
AM AN
AI
= =
⇒
MN // IJ
Mà IJ
⊂
(BCD)
⇒
MN// (BCD) (1)
Tương tự MP // (BCD) (2)
Mà MN, MP
⊂
(MNP) (3)
Từ (1), (2), (3)
⇒
(MNP) // (BCD)
Bài 9: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.
Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua
M, N dựng các đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD và AF tại M’và N’.
a) Chứng minh mp( ADF) // mp(BCF).
b) Cứng minh mp(DEF) // mp(MM’N’N).
* Nhận xét:

Mà AB // EF
⇒
MM’ // EF
⊂
mp(DEF) (1)
Mặt khác MM’ // CD
⇒
'
AC
AM AM
AD
=
(*)
NN’ // AB
⇒

'
BF
AN BN
AF
=
(**)
Mà AM = BN, AC = BF
⇒
BF
AM BN
AC
=
(***)
Từ (*), (**) và (***)

hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt được hình đa diện với hình đa giác, tứ
diện với tứ giác.
2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề.
Để thực hiện đề tài này tôi đã tìm đọc rất nhiều tài liệu viết về vấn đề này,
nghiên cứu lời giải cho từng dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với từng nội dung
cần phân tích, kết hợp với hình ảnh trực quan để làm nổi bật được nội dung cần phân
tích.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Qua nhiều năm giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy rằng để dạy
cho học sinh học tốt môn hình học không gian thì cần phải giúp cho học sinh nắm
vững hệ thống lý thuyết các định nghĩa, định lý, hệ quả các phương pháp chứng
minh. Ngoài ra cần giúp cho học sinh biết cách tư duy hình ảnh, kỹ năng vẽ hình.
Nắm vững các yếu tố trên sẽ giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi,
hoc sinh tiếp thu kiến thức ngày một tốt hơn.
3. KẾT LUẬN
3.1. Những bài học kinh nghiệm:
Như đã nêu trên, muốn cho học sinh học tốt hơn đối với môn học này thì
người giáo viên phải có một số kỹ năng sau:
* Kỹ năng nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề.
* Kỹ năng giúp học sinh biết tư duy, trực quan hình vẽ.
* Kỹ năng vẽ hình và trình bài lời giải.
3.2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:
Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm là nhằm tạo ra động lực thúc đẩy học sinh
tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân nói riêng và
kết quả giáo dục của nhà trường nói chung.
3.3 Khả năng ứng dụng, triển khai:
Khả năng ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm nối bậc ở phương pháp giảng
dạy đó là phương pháp đặt vấn đề và phận tích hướng dẫn học sinh giải quyết vấn
đề
3.4 Những kiến nghị, đề xuất: