TI LIU T HC LP 11K2 MS: 05
PHN 1. LNG GIC
Bi tp 1. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
a)
sin2x 1
y
2cos2x 1
+
=
-
S:
D \ k ,k
6
p
p
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= + ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă Â

b)
1 cosx
y

d)
1
y cot x
cosx
= +
S: : D = R\
k ,k Z
2
p
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ

e)
y
1
sin(x )
3
p

ữ
ỗ
ố ứ
S:
2
D \ k ,k
3
p
p
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= + ẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă Â

Thi gian hon thnh: 16/12/2013 Page 1 of 20Bài tập 2. Giải các phương trình lượng giác.
a)
3cot3x 1 0+ =

b)

e)
2
6cos x 5cosx 11 0+ - =
f)
cos2x 3sinx 4 0- + =Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 2 of 20

Bài tập 3. Giải các phương trình sau:
a)
( )
cos5x sinx 5 sin5x cosx- = -
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 3 of 20
e)
( ) ( )
cos2x 1 2cosx sinx cosx 0+ + - =

f)
sinxcosx 2sinx 2cosx 2+ + =
Bài tập 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)
2
y sin x 4sinx 2= - +
ĐS:

d)
2
y 5 2sin 2x 1= - +
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 4 of 20e)
2
1
y 3
2sin x 3
= +
+ f)
2
y 2cos 2x 3sin4x= +
ĐS:
max 10 1;min 10 1y y= + = − +


a)
( )
y f x sin x sin x
4 4
p p
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= = - + +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
ĐS: hàm số lẻ

Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 5 of 20

b)
y x.sin2x.cos3x=
ĐS: hàm số chẵn


ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
. ĐS: 5376

Bài tập 2. Tìm hệ số của
25
x
trong khai triển Niutơn của
20
2
3
x
x
æ ö
÷
ç
÷
+
ç
÷

÷
ç
è ø
ĐS:
5 5
30
C ( 2) 4560192- = -

Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 6 of 20
Bài tập 4. Tìm số hạng chứa x
6
của khai triển nhị thức
18
3
3
1
x
x
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷

n n n
C 2C A 109- + =

Bài tập 6. Tìm số hạng chứa
20
x
trong khai triển
n
2
2
x
x
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
biết rằng:
2 2 2 2
2 3 k n
1 1 1 1 99

suất để 4 quả cầu lấy ra cùng màu. ĐS:
8
105

Bài tập 10. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó. ĐS: 24 (số) và tổng = 106656
Bài tập 11. Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh đó
có ít nhất 3 nữ. ĐS:
31
143
Bài tập 12. Một hộp đựng 10 cây viết xanh và 5 cây viết đỏ. Lấy ngẫu nhiên 6 cây viết. Tính xác suất sao
cho có đúng 3 cây viết đỏ. ĐS:
240
1001

Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 8 of 20
Bài tập 16. Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.
(ĐS: 24 số )

PHẦN 3. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
Bài tập 1. Cho cấp số cộng (u
n
) có
1 5
2 6
u u 14
u u 18
ì
ï
+ =
ï
í
ï
+ =
ï
î
. Tìm S
10
. ĐS: 120Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 9 of 20


biết:
1 10
3 7
5u u 12
u 2u 15
ì
ï
+ = -
ï
í
ï
- = -
ï
î

Bài tập 4. Cho một cấp số cộng (u
n
) biết
1 3 6
2 4
3u 2u u 1
5u u 10
ì
ï
+ - =
ï
íBài tập 6. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng
n
(u )
biết
6
S 18=
và
10
S 110=
. ĐS:
11 4n- +
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 10 of 20

Bài tập 7. Cho một cấp số cộng
n
(u )
thỏa :
3 5
13
u u 14
S 130
ì
ï

í
ï
+ =
ï
î
. Tính số hạng thứ 100 ĐS:
100
u
=298

Bài tập 10. Chứng minh bằng quy nạp:
2 2 2
n(n 1)(2n 1)
1 2 n
6
+ +
+ + + = Bài tập 11. Chứng minh bằng quy nạp:
n 2

r
= (1; 1)
Bài tập 2. cho đường thẳng (d) : 2x − y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d)
qua phép tịnh tiến theo
v
r
với
( )
4; 3v
= −
r Bài tập 3. Cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
x 1 y 2 4- + + =
. Tìm phương trình của đường tròn (C′) là ảnh của
(C) qua phép tịnh tiến theo
v
r

Bài tập 7. Tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y – 1 = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2
Bài tập 8. Tìm ảnh của đường tròn
2 2
(x 1) (y 5) 4- + - =
qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 13 of 20

Bài tập 9. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x + 1)
2
+ (y – 3)
2
= 9 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k = -2


.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
b/ Chứng minh:
ON
song song với mặt phẳng
( )
SAD
c/ Tìm giao điểm của đường thẳng
MN
và mặt phẳng
( )
SAC
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 16 of 20
Bài tập 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O.
1) Xác định giao tuyến của 2 mp ( SAB ) và (SCD). Gọi I là trung điểm của SA , tìm giao điểm của
IC và mp(SBD)
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(IBC).
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 17 of 20
Bài tập 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD, BC và gọi G là trọng tâm của tam giác SAB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (IJG).
b) Xác định thiết diện của (IJG) với hình chóp S.ABCD.
Thời gian hoàn thành: 16/12/2013 Page 18 of 20
Bài tập 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD = 2BC. Gọi O là giao
điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.