PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài tập 1. Giải các phương trình sau:
a)
2
x 4x 3 2x 5- + - = -
ĐS:
14
x
5
=
b)
2 2
7 x x x 5 3 2x x- + + = - -
ĐS:
x 1= -

c)
3x 2 x 7 1- - + =
ĐS: f)
2
2x 1 x 3x 1 0- + - + =
S:
x 1,x 2 2= = - Bi tp 2. Gii cỏc h phng trỡnh sau:
a)
( )
2 2
x y 13
3 x y 2xy 9 0
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ớ
ù
b)
2 2
2 2
x 2xy 3y 9
2x 13xy 25y 0
ỡ
ù
- + =
ù
ù
ớ
ù
- + =
ù
ù
ợ
S:
( ) ( ) ( )
5 1 5 1


c)
3 2 2 2
xy x 2 0
2x x y x y 2xy y 0
ỡ
ù
+ - =
ù
ù
ớ
ù
- + + - - =
ù
ù
ợ
S:
( )
1 5 1 5
1;1 , ; 5 , ; 5
2 2
ỡ ỹ
ổ ửổ ử
ù ù
- - ữ - + ữ
ù ù
ỗ ỗ
ù ù
ữ ữ
ỗ ỗ

- + + - =
ù
ù
ớ
ù
- + + = -
ù
ù
ợ
Page 3 of 36
e)
2 2
x y x y 1 x y
x y 1
ì
ï
+ + - = + -
ï

d : 5x 3y 4 0+ - =
và
2
d : 3x 8y 13 0+ + =

Bài tập 2. Lập phương trình các cạnh của tam giác
ABC
biết đỉnh
( )
C 4; 1-
, đường cao và đường trung
tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình tương ứng là
1 2
d :2x 3y 12 0,d : 2x 3y 0- + = + =

Page 4 of 36
B,C
có phương trình
1
d : x 2y 1 0- + =
và
2
d : x y 3 0+ + =
. Lập phương trình cạnh
AB, AC

PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. sin
2
x + sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
4x
Page 5 of 36

Page 6 of 36
5.
sinx sin3x 2sin5x 0- + =
6.
1 sinx cosx sin2x cos2x 0+ + + + =

PHẦN 4. TỔ HỢP – XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NEWTON
Bài tập 1. Giải bất phương trình:
2 2 3
2x x x
1 6
A A C 10
2 x
- £ +
ĐS:
{ }
x 3;4Î

Bài tập 2. Tìm hệ số x
8
trong khai triển
12
1
1
x

ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
vi
x 0>
S:
4
7
C 35=

Bi tp 5. Trong khai triển nhị thức:
n
28
3
15
x x x


Bi tp 6. Mt bỡnh ng 5 viờn bi xanh v 3 viờn bi ch khỏc nhau v mu. Ly ngu nhiờn 4 viờn bi.
Tớnh xỏc sut ly:
a. c 2 viờn bi xanh 2 viờn bi b. c ớt nht 3 viờn bi xanh.
c. Khụng ly c viờn bi xanh no. d. Ly c ớt nht 1 viờn bi xanh.

Page 9 of 36
Bài tập 7. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau trong đó:
a. Số tạo thành là số chẵn
b. Một trong 3 chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số 1
c. Nhất thiết phải có mặt chữ số 5
d. Phải có mặt hai số 0 và 1
Bài tập 10. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất để bắn trùng của từng người là 0,8 và 0,9.
Tìm xác suất cảu các biến cố sau”
a. Chỉ có 1 người bắn trúng
b. Có ít nhất một người bắn trúng
c. Cả 2 người bắn trượt

PHẦN 5. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Bài tập 1. Tính u
1
, d trong các cấp số cộng sau:
3 5
13
u u 14
1/
S 129
ì
ï
+ =
ï

=
ï
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
ï
î

3 10
4 9
u u 31
4/
2u u 7
ì
ï
+ =-
ï
í
ï
- =
ï
î
5/
2 5 3
4 6
u u u 10
Bài tập 2. Tìm u
1
và q của cấp số nhân biết:
1.
3
6
u 18
u 486
ì
ï
=
ï
í
ï
= -
ï
î
2.
4 2
5 3
u u 72
u u 144
ì
ï
- =

ï
+ + =
ï
î

Page 12 of 36

Bài tập 6. Tìm cấp số nhân (u
n
) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số
hạng thứ hai.
Bài tập 7. Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng
thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.

2
n
lim
(n 1)(2 n)(n 1)+ + +
e)
2
4
n 1
lim
2n n 1
+
+ +
f)
4 2
3 2
6n n 3
lim
3n 2n 1
+ -
- +


c)
3
2 6
4 2
n 1 n
lim
n 1 n
+ -
+ +
Page 15 of 36
d)
2
2
4n 1 2n
lim
n 4n 1 n
+ +
+ + +
e)
2 2
2
9n 4n 4n 1
lim
25n 1 n
- - +
+ +


1 1 1
lim
1.3 2.4 n(n 2)
æ ö
÷
ç
÷
+ + +
ç
÷
ç
÷
ç
+
è ø
b)
1 1 1
lim
1.2 2.3 n(n 1)
æ ö
÷
ç
÷
+ + +
ç
÷
ç
÷
ç
+

2
lim n 2n n 1+ - -
b)
( )
2 2
lim n n n 2+ - +
c)
( )
3
3
lim 2n n n 1- + -
Page 17 of 36 Bài tập 4. Tính các giới hạn sau:


Bài tập 5. Tìm các giới hạn sau:
a)
2 3
x 0
1 x x x
lim
1 x
®
+ + +
+
b)
2
x 1
3x 1 x
lim
x 1
®-
+ -
-
c)
x
2
sin x

®
- +
-
f)
2
x 1
x 2x 3
lim
x 1
®
- +
+

Page 18 of 36 Bài tập 6. Tìm các giới hạn sau:
a)

3 2
4 2
x 3
x 5x 3x 9
lim
x 8x 9
®
- + +
- - Page 19 of 36

+ -
c)
2
x 0
1 x 1
lim
x
®
+ -
d)
x 2
x 2 2
lim
x 7 3
®
+ -
+ -
e)
x 1
2x 2 3x 1
lim
x 1
®
+ - +
-
f)
2
x 0
2
x 1 1
Page 20 of 36 Bài tập 8. Tìm các giới hạn sau:
a)
3
x 0
1 x 1 x
lim
x
®
+ - +
b)
3
2
x 2
8x 11 x 7
lim
x 3x 2
®
+ - +
- +
c)
3
x 0
2 1 x 8 x
lim
x
®Bài tập 9. Tìm các giới hạn sau:
a)
2
2
x
x 1
lim
2x x 1
®+¥
+
- +
b)
2
x
2
x 2x 3 4x 1
lim
4x 1 2 x
®±¥
+ + + +
+ + -
c)
2
x
2
4x 2x 1 2 x

Page 23 of 36
2
x 2
2 x
lim
2x 5x 2
+
®
-
- +Page 24 of 36 Bài tập 11. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:


b)
2 3
2
2 7x 5x x
khix 2
f(x) taïi x 2
x 3x 2
1 khi x 2
ì
ï
- + -
ï
¹
ï
ï
= =
í
- +
ï
ï
=
ï
ï