PHẦN 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ
1.
3
3
6n 2n 1
lim
n 2n
- +
-

2.
3 2
3
2n 4n 3n 3
lim
n 5n 7
- + +
- +

3.
2
4
2n n 2
lim
3n 5

+
ç
÷
ç
÷
ç
+
+
è ø

Page 1 of 23

6.
5 3
5 4
3n 7n 11
lim
n n 3n
- + -
+ -

7.
2
210.
6 3
3
n 7n 5n 8
lim
n 12
- - +
+

Page 2 of 2311.
2
n 1 n 1
lim
3n 2
+ - +
+

Page 3 of 2315.
2
1 2 n
lim
n
+ + +
16.
2 n
2 n
2 2 2
1
3 3 3
lim
1 1 1
1
5 5 5
æö æö
÷ ÷
ç ç

lim
2.3 4+ 18.
n n
n
3 2.5
lim
7 3.5
-
+Page 4 of 23
19.
( )
lim 3n 1 2n 1- - -

22.
1
lim
n 2 n 1+ - +
PHẦN 2. GIỚI HẠN HÀM SỐ
1.
( )
2
x 2
lim 3x 7x 11
®
+ +
2.
( )
2
x 1
7x 11 x
lim
4x 2
®
+

- 5.
6
3
x
x 5x 1
lim
5x 2
- ¥®
- +
- 6.
x 3
3 x
lim
3 x
+
®
-
-

+ +
Page 7 of 23 9.
2
x
x x 2x
lim
2x 3
- ¥®
+ +
+

10.
( )
3 2
x

lim
x 4
®
-
-
13.
3
2
x 0
x 1 1
lim
x x
®
+ -
+

14.
2


16.
2
x 2
x 5 3
lim .
x 2
®
+ -
-
17.
2
x 5
x 4 3
lim
x 25
®
+ -
-

20.
x 4
3 5 x
lim
1 5 x
®
- +
- -
21.
3
x 1
2
x 1
lim

23.
3
3
x 0
1 x 1 x
lim
x
®
+ - -
24.
2
3
2
x 0
1 x 1
lim
x
®
+ -26.
3
x 0
2 1 x 8 x
lim
x
®
+ - -
Page 13 of 23
26.
3
2
x 0

-
ï
<
ï
ï
í
-
ï
ï
- >
ï
ï
î
tại x
o
= 2

Page 14 of 23

2. f(x) =
3


3. f(x) =
1 2x 3
khi x 2
2 x
1 khi x 2
ì
ï
- -
ï
ï
¹
ï
í
-
ï
ï
=
ï
ï
î

ï
³
ï
ï
ï
-
í
ï
ï
- <
ï
ï
ï
î
tại x
o
= 1 5. f(x) =
3
Page 16 of 23
6.
2
x 3x 2
(x 1)
x 1
f(x)
x
(x 1)
2
ì
ï
- +
ï
>
ï
ï
ï
-

(x 2)
b) f(x)
x 2
3 (x 2)
ì
ï
-
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
- =
ï
ï
î

trên tập xác định 9. Xét tính liên tục của các hàm số
3
3
x x 2
khi x 1
x 1
f(x)
4
khi x 1
3
ì
ï
+ +
ï
-¹
ï
ï
ï
+
=
í
ï

ï
- + -
ï
¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
+ =
ï
ï
î
liên tục tại
0
x 1=

3. Chứng minh phương trình x
3
+ 3x
2
– 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
4. Cho 3 số a,b,c khác nhau .CMR phương trình (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 có 2
nghiệm phân biệt

Page 20 of 23


7. Chứng minh phương trình
3 2
x ax bx c 0+ + + =
luôn có nghiệm

Page 21 of 23 8. Cho a ≠ 0 và 2a + 6b + 19c = 0. Chứng minh rằng phương trình:
2
ax bx c 0+ + =
luôn có
nghiệm x ∈
1

f(x) ax bx c 0= + + =
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
HD: Xét 2 trường hợp c = 0; c
≠
0. Với c
≠
0 thì
2
m 1 c
f(0).f 0
m 2 m(m 2)
æ ö
+
÷
ç
÷
= - <
ç
÷
÷
ç
è ø
+ +
Page 22 of 23