SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT HOÀNG DIỆU
O0O
Góp phần nâng cao chất lượng dạy học bằng
phương pháp giải nhanh bài toán dao động
điều hòa – con lắc lò xo
1
MỤC LỤC
Nội dung Trang
Phần A: Mở đầu 1
Phần B Nội dung
Chương I: Thực trạng và giải pháp thực hiện đề tài
3
Chương II: Bài tập vật lý phổ thông và vai trò của nó trong dạy học vật
lý ở trường THPT
4
Chương III: Lý thuyết về dao động điều hòa – Con lắc lò xo 6
Chương IV: Phân loại các dạng bài toán về Dao động điều hòa – Con
lắc lò xo
7
PHẦN C:
Kết quả thu được từ đề tài
Kết luận
Tài liệu tham khảo
25
26
PHẦN A - MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài.
2
Trong chương trình vật lý 12, phần dao động cơ học con lắc lò xo là phần có
nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi

cho học sinh có phương pháp phân tích và giải nhanh các dạng bài tập về dao động
điều hòa con lắc lò xo giúp cho học sinh đạt được kết quả cao trong các kỳ thi bằng
“Phương pháp Trắc nghiệm khách quan”
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Trao đổi với đồng nghiệp về những khó khăn khi giảng dạy phần dao động điều
hòa con lắc lò xo, tìm hiểu những hạn chế và các thiếu sót của học sinh khi học lý
thuyết và vận dụng lý thuyết làm bài tập.
Thăm dò, khảo sát học sinh trước khi thực hiện đề tài, trao đổi với học sinh về
những khó khăn khi vận dụng lý thuyết giải bài tập phần này.
Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học vật lý ở trường phổ thông, các
tài liệu liên quan.
Nghiên cứu lý thuyết về các nội dung ( Dao động điều hòa, con lắc lò xo).
Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán về “ Dao động điều hòa – con
lắc lò xo ”
3
Kiểm tra, đánh giá phân tích kết quả thu được sau khi thực hiện đề tài từ đó có
sự điều chỉnh, bổ sung có hiệu quả.
IV.Phương pháp nghiên cứu – Đối tượng nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu :
Nghiên cứu lý thuyết về “dao động động điều hòa – con lắc lò xo” vật lý 12
Phân tích và giải các bài tập phần “ Dao động điều hòa – con lắc lò xo” bằng
nhiều cách => Cách giải ngắn gọn nhanh và cho kết quả chính xác.
Sử dụng phương pháp hoạt động nhóm và động não khi dạy đề tài này cho học
sinh.
2. Đối tượng nghiên cứu :
Thực hiện dạy đề tài này trên lớp 12A
2
trong năm học 2011 - 2012 so sánh kết
quả thu được với lớp 12A
3

4
1. Đối với giáo viên:
Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận
với các kĩ thuận dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho
nhiều đối tượng học sinh, nhất là các học sinh có học lực yếu.
Với thời lượng 3 tiết lý thuyết 1 tiết bài tập phần dao động điều hòa con lắc lò
xo thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có kỹ năng và làm chủ được phương pháp
giải 2 nội dung với hàng chục dạng toán.
2. Đối với học sinh:
Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn học tự nhiên, tư
duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết giải bài tập.
Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, cosin, định lí
Pitago, không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác. Hoặc nhớ được các
hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập vật lý rất khó khăn.
Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn.
Kết quả thu được sau khi học sinh học song phần này còn thấp qua các năm
học.
II. Giải pháp thực hiện :
1. Hướng dẫn học sinh hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản, mỗi nội dung sẽ có các
dạng toán và phương pháp giải các dạng đó. Đây là phần rất quan trọng, yêu cầu các
em hệ thống lại thành đề cương, giáo viên giúp chỉnh sửa cho ngắn gọn, khoa học.
Với mỗi dạng lựa chọn một bài tập điển hình, kèm theo một hay các cách giải chúng,
phân tích ưu nhược của từng cách từ đó học sinh biết vận dụng các bài tập tương tự và
sẽ chủ động được cách giải.
2. Nhắc lại và cung cấp thêm các công thức toán học có liên quan để vận dụng giải
toán phần Dao động điều hòa – Con lắc lò xo.
CHƯƠNG II.
BÀI TẬP VẬT LÝ PHỔ THÔNG VÀ VAI TRÒ CỦA NÓ TRONG DẠY HỌC
VẬT LÝ Ở TRƯỜNG THPT.
1 Vai trò của bài tập vật lý trong việc giảng dạy vật lý ở trường phổ thông .

Nội dung của các câu hỏi khá phong phú, và đòi hỏi phải vận dụng rất nhiều các
kiến thức vật lý.
Thông thường để giải các bài toán này cần tiến hành theo các bước:
B1:Phân tích câu hỏi.
B2: Phân tích các hiện tượng vật lý diễn ra trong câu hỏi để từ đó xác định các
kiến thức như định luật, khái niệm vật lý hay một qui tắc vật lý nào đó để giải
quyết câu hỏi.
B3: Tổng hợp các điều kiện đã cho với các kiến thức tương ứng đã phân tích để
trả lời câu hỏi.
b. Bài tập vật lý định lượng:
- Đó là loại bài tập vật lý mà muốn giải quyết nó ta phải thực hiện một loạt các phép
tính. Dựa vào mục đích dạy học ta có thể phân loại bài tập dạng này thành 2 loại:
* Bài tập tập dượt: Là bài tập đơn giản được sử dụng ngay khi nghiên cứu một
khái niệm hay một qui tắc vật lý nào đó để học sinh vật dụng kiến thức vừa mới tiếp
thu.
* Bài tập tổng hợp: Là những bài tập phức tạp mà muốn giải nó học sinh vận
dụng nhiều kiến thức ở nhiều phần, nhiều bài nhiều chương, nhiều cấp học và thuộc
nhiều lĩnh vực …
Đặc biệt, khi các câu hỏi loại này được nêu dưới dạng trắc nghiệm khách quan thì yêu
cầu học sinh phải nhớ kết quả cuối cùng đã được chứng minh trước đó để giải nó một
cách nhanh chóng. Vì vậy yêu cầu học sinh phải hiểu bài một cách sâu sắc để vận
dụng kiến thức ở mức độ cao .
CHƯƠNG III.
LÝ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO
1. Dao động điều hòa.
a. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động cơ học có giới hạn trong không gian được lặp đi
lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng nhất đinh.
6
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau

π
so với với li độ. Ở vị trí biên (x = ± A), v = 0. Ở vị trí cân bằng (x = 0),
v = v
max
= ωA.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời
gian: a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x cm/s
2
( m/s
2
)
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha
với li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ
lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : a
max
= ω
2
A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
2. CON LẮC LÒ XO.

< 0).
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π
m
k
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi
là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia
tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx.
* Năng lượng của con lắc lò xo
+ Động năng :
[ ]
2 2 2 2 2
d
1 cos 2( t )
1 1 1
W mv m A sin ( t ) kA
2 2 2 2
 − ω +ϕ
= = ω ω + ϕ =
 ÷
 
+ Thế năng:
[ ]
2 2 2 2
t
1 cos 2( t )
1 1 1
W kx kA cos ( t ) kA
2 2 2 2

CHƯƠNG IV
PHÂN LOẠI CÁC DẠNG TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CON LẮC LÒ XO
I . Dang 1: Xác định các đại lượng trong dao động.
A. Kiến thức vận dụng::
- Các phương trình:
+ Li độ x = Acos(
ω
t + ϕ) cm
+ Vận tốc v = -
ω
Asin(
ω
t + ϕ) =
ω
Acos(
ω
t + ϕ + π/2) cm/s
+ Gia tốc
2 2 2
'' ' Acos( t+ ) Acos( t+ ) -
= = = − = + =
a x v x
ω ω ϕ ω ω ϕ π ω
cm
=> Vận tốc sớm pha π/2 so với li độ , a sớm pha π/2 so với v, a và x ngược pha nhau.
- Nhớ theo giản đồ véc tơ quay. Khi nhìn vào đó học sinh dễ nhận thấy
+ a ngược pha x ; a sớm pha v : π/2; v sớm pha x : π/2
- Các công thức:
+ Chukỳ:
2

vào phương trình dao động x = Acos(
ω
t + ϕ) => tìm t
1
thay x
2
vào phương trình dao động x = Acos(
ω
t + ϕ) => tìm t
2
.Thời gian cần tìm : ∆t = t
2
– t
1
Chú ý: t
1
, t
2
là họ nghiệm nên phải dựa vào đề bài để chọn nghiệm thích hợp.
Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác :
a. Giải bài tập về dao động điều hòa áp dụng vòng tròn lượng giác (VTLG) chính là sử
dụng mối quan hệ giữa chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều.
- Một điểm d.đ.đ.h trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của
một điểm M chuyển động tròn đều lên đường kính của đoạn thẳng đó.
b. Cách biểu diễn vòng tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = Acos(ωt + φ) cm ; (t đo bằng s) ,
được biểu diễn bằng véctơ quay trên vòng tròn lượng giác như sau:
B
1
: Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ R = A

+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n
1
.2π + n
2
.π + Δφ’;
n
1
và n
2
: số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một
lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )
Ví dụ : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.
c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.
9
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 )
a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)
- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm 2 lần tại P
(chiều âm )
và
Q

= π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân
bằng theo chiều dương lần nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P
(chiều âm )
và Q
(chiều dương )
. - Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần .
* Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ
+ Thời điểm được xác định : Δt =
ϕ
ω
∆
(s)
VD : Vật dao động điều hòa với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1)
Xác định thời điểm đầu tiên :
a.vật qua vị trí biên dương.
10
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c. vật qua vị trí biên âm.
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Giải:

( )
5 15
=
s
π
π
c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q
=> góc quét : Δφ =30
0
+ 90
0
+90
0
= 210
0
= 7π/6(rad) => Δt =
ϕ
ω
∆
=
7 / 6 7
( )
5 30
= s
π
π
d. Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K
=> góc quét :
5
6 2 2 2 3

T
-
2
A
↔
2
A
2
π
90
4
1
T
-
2
A
↔
2
A
3
π
60
6
1
T -
2
3A
↔
2
3A

π
30
12
1
T
2
A
↔
2
A
6
π
30
12
1
T
3. Biết li độ x tìm vận tốc v hoặc ngược lại.
Cách 1: Biết x ⇔ cos(ωt + ϕ) ⇔ sin (ωt + ϕ) ⇔ v
Cách 2: Dùng ĐLBTCN:
2
2 2 2 2 2
2
1 1 1
2 2 2
= + ⇒ = +
v
kA kx mv A x
ω
4. Xác định chiều, tính chất , các giá trị cực đại.
+ v > 0: Vật chuyển động theo chiều dương,

5. Tìm chiều dài và độ biến dạng của lò xo
a. Chiều dài mắc và min của con lắc:
- Với con lắc lò xo nằm ngang: l
măx
= l
0
+ A
l
min
= l
0
- A
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nghiêng một góc α ,
Độ dãn lò xo ở VTCB :

2 2
.
∆ = = =
cb
mg mg g
l
k m
ω ω
;
sin
∆ =
mg
l
k
α

+ Chiều dài ở li độ x: l = l
0
+ ∆l + x
b. Lực đàn hồi mắc và min của lò xo:
Lực phúc hồi: /F/ = k/x/ = mω
2
/x/
- Lực đàn hồi cực đại: F
max
= kA ( vật ở VTB)
- Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 ( vật ở VTCB x = 0 )
- Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: F = k/ ∆l + x /
+ Khi con lắc nằm ngang: ∆l = 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng:
2 2
.
∆ = = =
cb
mg mg g
l
k m
ω ω
+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng:
sin
∆ =
mg
l
k

+ Tại VTCB truyền vận tốc v :
cb
v
A
ω
=
+ Từ VTCB kéo vật ra một đoạn x
0
, rồi truyền vận tốc v
o
thì:
12
tính từ
2 2 2
1 1 1
2 2 2
= +
kA kx mv
hoặc
2
2 2
2
= +
v
A x
ω
+ Biết vận tốc cực đại :
axm
v
A

0
0
2
x
v
π
ϕ
=

⇒ = −

>

+ Chọn t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều âm
0
0
2
x
v
π
ϕ
=

⇒ =

<

+ Vật có li độ dương cực đại (x = A) => ϕ = 0
+ Vật có li độ âm cực đại (x = - A) => ϕ = π
III. Dạng 3: Năng lượng con lắc. Kiến thức vận dụng:

= 0 => W = W
đ max
+ Ở VTB: W
đ
= 0 => W = W
t max
+ Dùng công thức hạ bậc ở lượng giác:
2
1 os2
os
2
+
=
c
c
α
α
và
2
1 os2
sin
2
−
=
c
α
α
Khi đó ta có :
2 2 2 2
t

Phân tích hướng dẫn:
1. Viết phương trình: dạng x = Acos(ωt + ϕ)cm
13
+ Xác định
30
10( / )
0,3
k
rad s
m
ω
= = =
+ Xác định A: Ta thấy ở VTCB:
0
sin30
sin 0,01( ) 1
= ∆ → ∆ = = =
mg
mg k l l m cm
k
α
Khi đẩy xuống dưới VTCB sao cho lò xo bị nén 3 cm, tức là đã đẩy vật dời thêm từ
VTCB: A = 3 - ∆l = 2 cm.
+ Xác định ϕ:
0
0
2
os -2
0
0 - sin 0


= ⇒


=

t
rad s
π
ϕ ϕ
ϕ
ω
ω

0,1
30
t s
π
⇒ = =

3. Lực phục hồi (lực kéo về VTCB): F = -kx
về độ lớn
F k x
=
⇒ F
min
= 0 (x = 0) F
max
= kA = 30 . 0,02 = 0,6 N
+ Lực đàn hồi(đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng F =-k(∆l + x),

1 1
w sin ( )
2 2
kx m A c t
mv m A t
ω ω ϕ
ω ω ϕ

= = +


⇒


= = +


2 2
2
os ( ) 3sin ( )
1 1
4sin ( ) 1 sin ( ) 10.2. 10( / )
2 2
⇔ + = +
⇔ + = ⇒ + =± ⇒ =± =±
c t t
t t v cm s
ω ϕ ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
( v = 10 cm/s khi vật chuyển động cùng chiều 0x

2
=> chu kỳ
2 2 2
1 2
T = T + T
14
2. Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k
1
=> chu kỳ T
1
Vật nặng m treo vào lò xo có độ cứng k
2
=> chu kỳ T
2
CM hệ lò xo ghép nối tiếp hay song song :
* Ghép nối tiếp:Khi vật lệch khỏi VTCB: => x = x
1
+ x
2
(1)
Lực phục hồi khi đó: F = F
1
= F
2
 F = kx = k
1
x
1
= k
2

x + k
2
x  k = k
1
+ k
2
Bài toán VD :
1. Khi gắn quả nặng có khối lượng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T
1
=
1,2 (s), khi gắn quả nặng có khối lượng m
2
vào lò xo thì nó dao động với chi kỳ T
2
=
1,6(s). Khi gắn đồng thời cả m
1
và m
2
vào lò xo thì nó dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu?
2. Khi gắn quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k
1
thì nó dao động với chu kỳ
T
1
= 0,3(s), nếu gắn vật m vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ T

2
T 2
m
k
π
=
(2)
Gọi chu kỳ của con lắc khi treo vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
:
1 2
T 2
m m
k
π
+
=
(3)
Từ (1) và (2) =>
2
1 1 1 1
2 2 2 2
T m T m
T m T m
 
= <=> =
 ÷
 

1 1
1 1
2
m T k
T =2π =>m =
k 4π
(1)
Gọi chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m
2
:
2
2 2
2 2
2
m T k
T 2 m
k 4
= π => =
π
(2)
Gọi chu kỳ của con lắc khi treo vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
:
1 2
T 2
m m
k
π

là chu kỳ dao động của k
1
khi gắn m :
1
1
T 2=
m
k
π
(1) ;
- Gọi T
2
là chu kỳ dao động của k
2
khi gắn m :
2
2
T 2=
m
k
π
(2)
- Gọi T là chu kỳ dao động của hệ khi k
1
nối tiếp với k
2
và gắn với m :
T 2=
nt
m

(5)
Từ (2) và (4) =>
2
1 2 1 2 2
2 1 2 1 1
T (k k ) T (k k ) k
1
T k T k k
 
+ +
= <=> = = +
 ÷
 
(6)
Từ (5) và (6) =>
2 2
2 2 2 2
1
1 2
2 2
2 2
T T
1 T T T 0,3 0,4 0,5(s)
T T
= + => = + = + =
b. Hệ hai lò xo ghép song song :
Gọi T
1
là chu kỳ dao động của k
1

+
(3)
Từ (1) và (2) =>
2
1 2 1 1
2 1 2 2
T k T k
T k T k
 
= => =
 ÷
 
(4)
Từ (2) và (3) =>
2
2 1 2 2 1 2 1
2 2 2
T (k k ) T (k k ) k
1
T k T k k
+ +
 
= <=> = = +
 ÷
 
(5)
Từ (4) và (5) =>
2
2
2 1 1 2

16
- Gọi T
2
là chu kỳ dao động của k
2
khi gắn m :
2
2 2
2
2 2
m m.4π
T =2π =>k =
k T
(2)
- Gọi T là chu kỳ dao động của hệ khi k
1
nối tiếp với k
2
và gắn với m :
T 2=
nt
m
k
π

Khi hệ hai lò xo ghép nối tiếp :
1 2
1 2
k k
k

2 2 2
1 2
m.4π m.4π 1 1 T T
m m .4
T T T T T .T
m(k k )
T 2 2 2 2
m 16 4
k k
m.4π m.4π
. .
.
T .T T .T
T T
(T T ).(T .T )
2 T T 0,3 0,4 0,5(s)
4 (T .T )
     
+
+ π +
 ÷  ÷  ÷
+
     
= π π = π = π
π π
 
 ÷
 
+
= π = + = + =

song song với k
2
và gắn với m :
ss 1 2
m m
T 2 2
k k k
= π = π
+
(3)
Thay (1), (2) vào (3)
2 2
2 2
2 2
1 2
1 2
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
m m 1 1
T 2 2 2
4π .m 4π .m
k k

= + ∈
k
t N
Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s)
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều.
Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M
1
và M
2
.
17
Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M
0
nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua
M
1
.Khi đó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒
1
4
∆
= =t s
ϕ
ω
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
6
π
) cm. Thời
điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s
Phân tích:

8 2
= − + ∈
k
t
Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒
11
8
=t s
Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M
2
.
Qua M
2
lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M
0
đến M
2
. Góc quét ∆ϕ = 2.2π +
3
2
π
⇒
11
8
∆
= =t s
ϕ
ω
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm. Thời

1
k N
4 2
8 26 3
 
+ = +
= + ∈
 
= ⇒ ⇒
 
 
= − + ∈
+ = − +




k
t k
t
x
k
t
t k
π π
π π
π π
π π
Vật qua lần thứ 2012 (chẵn) ứng với nghiệm trên
2012

π
π ϕ
ϕ π
ω π
Câu 4: Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu
kì là
A. 0,1s. B. 0,2s. C. 0,3s . D. 0,4s.
Phân tích: Theo công thức tính chu kì dao động:
( )
m 0,1
T 2 2 0,2 s
k 100
= π = π =
18
∆m
m
Câu 5: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là
A. 0,2s. B. 0,4s. C. 50s. D. 100s.
Phân tích:Theo công thức tính chu kì dao động:
( )
m 0,2
T 2 2 0,4 s
k 50
= π = π =
Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả
nặng là m=400g. Lấy
10
2
=
π

⇒ = = π = π = π =
ω
Câu 8: Khi gắn một vật có khối lượng m
1
=4kg vào một lò xo có khối lượng không
đáng kể, nó dao động với chu kì T
1
=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m
2
vào lò
xo trên nó dao động với khu kì T
2
=0,5s. Khối lượng m
2
bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg B. 2 kg C. 1 kg D. 3 kg
Phân tích:Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình
m
T 2
k
= π

Do đó ta có:
1
1
1 1
2 2
2
2
m

. Chu kì
dao động của vật là
A. 0,628s. B. 0,314s. C. 0,1s. D. 3,14s.
Phân tích: Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo

0
0
m l
mg k l
k g
∆
= ∆ ⇒ =
( )
0
0,1
2 2 2 0,628
10
∆
⇒ = = = =
m l
T s
k g
π π π
Câu 10: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì
chiều dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ.
A. T = 0,35(s) B. T = 0,3(s) C. T = 0,5(s) D. T = 0,4(s)
Phân tích: Vật ở vị trí cân bằng, ta có:
dh0 0

l 6,4 cm ; 13,5 rad / s∆ = ω=
Phân tích: Dưới tác dụng của hai vật nặng, lò xo dãn một đoạn
0
l∆
và có:
0
k l P g(m m)∆ = = + ∆
0
g(m m) 10(0,1 0,06)
l 0,064m 6,4cm
k 25
+ ∆ +
⇒ ∆ = = = =
Tần số góc dao động của con lắc là:
k 25
12,5(rad / s)
m m 0,1 0,06
ω = = =
+ ∆ +
Câu 12: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong
20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m) B. 40(N/m) C. 50(N/m) D. 55(N/m)
Phân tích: Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có:
50T 20=
2
T 0,4(s)
5
⇒ = =
Mặt khác có:
m

m
T 2
k
= π
Chu kì của con lắc khi mắc vật m
2:

2
2
m
T 2
k
= π

Chu kì của con lắc khi mắc vật m
1
và m
2:
1 2 1 2
m m m m
T 2 2
k k k
+
= π = π +
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2
2 2
T T

= π
;
2
2
m
T 2
k
= π
Chu kì của con lắc khi mắc caỷ hai vật m
1
và m
2:
1 2 1 2
m m m m
T 2 2
k k k
+
= π = π +
( )
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2
2 2
T T
T 2 T T 0,6 0,8 1 s
4 4
= π + = + = + =
π π
Câu 15: Khi mắc vật m vào một lò xo k

k

= π




= π


2
1
2
1
2
2
2
2
1 T
k 4 m
1 T
k 4 m

=

π

⇒



k
k k
=
+
Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép
( )
( )
2 2
2 2 2 2
1 2
1 2
1 2
2
1 2
k k
m T T
T 2 2 m 2 m. T T 0,6 0,8 1 s
k k k 4 m
+
+
= π = π = π = + = + =
π
Câu 16: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k
1
, k
2
. Khi mắc vật m
vào một lò xo k
1
, thì vật m dao động với chu kì T

= π




= π


2
1
2
1
2
2
2
2
4 m
k
T
4 m
k
T

π
=


⇒

π

1 2 1 2
m m T T T T 0,6 .0,8
T 2 2 2 m. 0,48 s
k k k 0,6 0,8
4 m T T T T
= π = π = π = = =
+ +
π + +
Câu 17: Lần lượt treo hai vật m
1
và m
2
vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích
thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m
1
thực hiện 20
dao động và m
2
thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao
động của hệ bằng π/2(s). Khối lượng m
1
và m
2
lần lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg; 1kg B. 0,5kg; 2kg C. 1kg; 1kg D. 1kg; 2kg
Phân tích: Thời gian để con lắc thực hiện một dao động toàn phần là chu kì dao động
của hệ. Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có:
1 2
1 2
m m

2 2
/ 2 .40
T k
m 0,5 kg
20 20
π
⇒ = = =
π π
( )
2 1
m 4m 4.0,5 2 kg⇒ = = =
21
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi,
dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s. Để
chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng
A. 100 g. B. 200 g. C. 800 g. D. 50 g.
Phân tích: Công thức tính chu kì dao động của 2 con lắc lò xo:
1 2
1 2
m m
T 2 ;T 2
k k
= π = π

( )
2 2 2
1 1 2
2 1
2 2 2
2 2 1

A. 4/15 (s). B. 7/30(s). C. 3/10(s) D. 1/30(s).
Câu 5: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật
qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t = T/6 B. t = T/4 C. t = T/8 D. t = T/2
Câu 6 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
( )
x 3sin 5 t / 6= π + π
(x tính
bằng cm và t tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi
qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 7 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2
kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20
cm/s và
2 3
m/s
2
. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm. B. 4 cm. C.
4 3
cm. D.
10 3
cm.
Câu 8 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có
khối lượng 100g. Lấy π
2
= 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A. 6 Hz. B. 3 Hz. C. 12 Hz. D. 1 Hz.
22
Câu 9: Một con lắc lò xo có khối có lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa

2 2
2
2 4
a
A
v
ω
+ =
ω
.
Câu 11 : Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 1 2 : Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy
3,14
π
=
. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.
Câu 13 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương
ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân
bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động
của con lắc là.
A. 6 cm B.
6 2
cm C. 12 cm D.
12 2
cm

là T/3 Lấy π
2
= 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 1 Hz. D. 2 Hz.
Câu 18: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế
năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại
thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
A. 1/2 B. 3. C. 2. D. 1/3
Câu 19 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s.
Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời
23
gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có
động năng bằng 1/3 thế năng là
A. 14,64 cm/s. B. 26,12 cm/s. C. 21,96 cm/s. D. 7,32 cm/s.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
2
x 4cos t
3
π
=
(x tính
bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ
2011 tại thời điểm
A. 6030 s. B. 3016 s. C. 3015 s. D. 6031 s.
Câu 21 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí
cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc
của nó có độ lớn là
340
cm/s
2

D.
x 6cos(20t )(cm).
6
π
= −
Câu 24 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500g và lò xo có độ cứng
50N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc
của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là -
3
m/s
2
. Cơ năng của con lắc là:
A. 0,04 J B. 0,02 J C. 0,01 J D. 0,05 J
Câu 25. Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí
cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s. B. 20,08 cm/s. C. 25,13 cm/s. D. 12,56 cm/s.
Câu 26: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính quỹ
đạo có chuyển động là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai ?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm
trong chuyển động tròn đều.
D. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
Câu 27: Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.
B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc vào biên độ dao động.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.
24
Câu 28. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 400g và một lò xo có

được như sau:
Lớp 12A
2
(35hs) lớp thực hiện đề tài Lớp 12A
2
(32hs) đối chứng không thực
hiện đề tài.
Giỏi Khá TB Yếu Đạt Giỏi Khá TB Yếu Đạt
3hs
8,6
%
9hs
25,7
%
19hs
54,3
%
4hs
11,4%
55hs
88,6
%
0hs
0 %
2hs
6,25%
20hs
62,5
%
10hs