1
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Khác với môn Toán ở bậc học trên, ở Tiểu học môn Toán là một môn học
mang tính thống nhất các kiến thức cơ bản ban đầu của số học và đại số, hình
học và được xây dựng bởi 5 mạch kiến thức: Số học và yếu tố đại số; Một số
yếu tố hình học; Các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố thống kê; Giải toán có
lời văn. Cấu trúc chương trình được xây dựng trên các mạch kiến thức được
chọn lọc, sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo
cơ bản, hệ thống, trong đó giải toán chiếm một tỉ lệ lớn trong chương trình Toán
ở Tiểu học.
Đặc điểm tâm lý ở lứa tuổi học sinh Tiểu học là sự tập trung chú ý của các
em chưa cao, dễ bị phân tán, nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên. Khả năng tư duy
trừu tượng, tư duy lôgic, khả năng phân tích, khái quát hóa còn non nớt. Ở lứa
tuổi này tư duy cụ thể chiếm ưu thế nên trong dạy học Toán nói chung và dạy
học giải toán nói riêng cần phải nhờ tới các công cụ trực quan hỗ trợ cho quá
trình tư duy của các em. Một trong những công cụ trực quan được sử dụng nhiều
trong dạy học Toán ở Tiểu học là sơ đồ đoạn thẳng bởi nhờ sơ đồ đoạn thẳng,
các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn đồng thời nó
cũng giúp cho học sinh Tiểu học trực quan hóa các suy luận và giải quyết các
vấn đề Toán học dễ dàng hơn.
Là một sinh viên vừa bước vào năm thứ ba, đã và đang được học phương
pháp dạy học các môn học ở Tiểu học, trong đó có học phần phương pháp dạy
học Toán Tiểu học, tôi đã tìm hiểu và bước đầu nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng có
vai trò rất quan trọng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. Với mong muốn
chuẩn bị tốt cho việc thực tập lần 2 tới đây cũng như việc dạy học Toán ở Tiểu
học sau này, đồng thời có nhận thức đầy đủ hơn về vai trò của sơ đồ đoạn thẳng
và việc sử dụng nó trong dạy học giải Toán ở Tiểu học chúng tôi chọn đề tài “Sơ
đồ đoạn thẳng đối với việc dạy học giải Toán ở Tiểu học”.


Có thể hệ thống đầy đủ, lôgic một số dạng toán ở Tiểu học giải bằng phương
pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. 3
PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Đặc điểm tƣ duy Toán học của học sinh Tiểu học.
Học sinh Tiểu học ( 6-7 tuổi đến 11-12 tuổi) là lứa tuổi các em tiếp bước ở
bậc Mầm non với nhiệm vụ vui chơi là chính, khi bước vào bậc Tiểu học nhiệm
vụ học tập lại được đặt lên hàng đầu. Vì vậy sự tri giác ở lứa tuổi này mang tính
tổng thể do khả năng phân tích của các em trong giai đoạn này vẫn còn hạn chế.
Các em rất nhạy cảm với những tác động từ bên ngoài, tri giác thường gắn liền
với các đồ vật. Tri giác không gian chưa được chính xác. Đồng thời tri giác về
mặt thời gian ở lứa tuổi này còn chịu nhiều tác động của tình cảm, các tri giác
đều mang tính trực quan. Về sau, các hoạt động tri giác phát triển và được
hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác hơn.
Bên cạnh đó, sự chú ý không chủ định chiếm ưu thế đối với học sinh đầu
cấp. Các em dễ bị ảnh huởng, lôi cuốn bởi các hoạt động hấp dẫn, mới lạ, trực
quan, gợi cảm. Ở lứa tuổi này khả năng chú ý không bền vững, sự tập trung chú
ý kém nên những hoạt động kéo dài thường đưa đến hiệu quả không cao. Sự chú
ý của học sinh Tiểu học còn bị phân tán, thường hướng ra bên ngoài, vào hoạt
động, chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy.
Trong giai đoạn ở bậc Tiểu học học sinh rất hiếu động, tò mò, nhanh nhớ
nhưng lại nhanh quên. Những hình ảnh trực quan, hình tượng và trí nhớ máy
móc phát triển hơn trí nhớ logic đồng thời các hiện tượng cụ thể dễ tiếp nhận
hơn những câu chữ trừu tượng, khô khan. Ở giai đoạn này trí tưởng tượng của
các em dần dần phát triển tuy nhiên vẫn còn tản mạn, chịu nhiều tác động của
hứng thú, của kinh nghiệm sống cùng với các mẫu hình đã biết.
Cùng với sự phát triển của lứa tuổi, tư duy ở học sinh Tiểu học cũng được

đồng đều còn ở trình độ thấp nên các em khó phân biệt dấu hiệu bản chất hay
không bản chất trong phát triển kĩ năng. Tổng hợp nhiều khi không đúng hay
không đầy đủ dẫn đến sai lầm trong quá trình khái quát. Như việc các em bị lôi
cuốn vào một vài từ như "thêm, bớt, hơn, kém" trong điều kiện đầu bài và tách
chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính tương ứng với từ đó, do đó
mắc sai lầm.

5
Sự phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối
diễn ra ở học sinh đầu cấp. Các em khó nhận thức về kéo theo trong quan hệ suy
diễn. Chẳng hạn: đáng lẽ hiểu “10 = 2 x 5 nên (suy ra) 10 : 2 = 5” thì học sinh
thường nói “10 = 2 x 5 và 10 : 2 = 5” coi như đó là 2 mệnh đề không có quan hệ
với nhau. Đặc biệt các em thường nhầm giả thiết với kết luận, vì vậy việc chứng
minh toán học là rất khó đối với học sinh Tiểu học ngay cả học sinh cuối cấp.
Học sinh lứa tuổi Tiểu học ngôn ngữ được phát triển dần, đồng thời xuất
hiện các hình thức tư duy kí hiệu. Sự nhận thức của học sinh có ảnh hưởng trong
mối quan hệ của ba thứ ngôn ngữ là ngôn ngữ với các thuật ngữ công cụ khi dạy
– học Toán, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên học sinh thường dùng hằng
ngày.
1.2. Chƣơng trình Toán Tiểu học.
Chương trình Toán ở Tiểu học được xây dựng trên 5 mạch kiến thức lớn: Số
học và yếu tố đại số, một số yếu tố hình học, đại lượng và đo đại lượng, một số
yếu tố thống kê, giải toán có lời văn. Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội
dung môn Toán ở Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học các số
tự nhiên và các số thập phân. Dựa vào đặc điểm lứa tuổi học sinh Tiểu học hệ
thống kiến thức và kĩ năng về số học được và sắp xếp thành nhiều vòng theo
nguyên tắc đồng tâm tích hợp giữa các tuyến kiến thức của các môn học đảm
bảo tính thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5. Các số đến 10 (lớp 1), các số đến 20 và
đến 100 (lớp 2), các số đến 1000 (lớp 3) và các số có những chữ số (lớp 4), các
số thập phân (lớp 5). Các kiến thức và kĩ năng số học các số tự nhiên, coi như sự

diện tích, khối lượng, thể tích, thời gian…; Khái niệm đo đại lượng và số đo;
Đơn vị đo, kí hiệu, quan hệ giữa các đơn vị trong hệ thống đơn vị đo và việc
chuyển đổi đơn vị đo; Quan hệ giữa việc đo đại lượng với việc xây dựng tập hợp
các số thập phân; Biểu diễn các số đo bằng các đơn vị khác nhau; Tỉ số của các
đại lượng và 2 bài toán khi tìm tỉ số biết tổng hay hiệu và tỉ số; Đại lượng tỉ lệ và
2 bài toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch).
Bên cạnh đó các em còn được biết về những biểu tượng về hình học đơn
giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường gấp khúc, góc, tam giác, hình
chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập

7
phương, hình trụ; Chu vi, diện tích các hình; Thể tích hình hộp chữ nhật, hình
lập phương, hình chữ nhật.
Khi lên lớp 3 học sinh được làm quen với một số yếu tố thống kê, tập lập và
nhận xét bảng số liệu, biểu đồ.
Chiếm một thời lượng lớn của chương trình và có ý nghĩa quan trọng trong
dạy học Toán ở Tiểu học là nội dung giải toán. Hoạt động cơ bản nhất của người
làm Toán là giải toán. Ở Tiểu học giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu
trong quá trình dạy học và có ý nghĩa to lớn trong dạy học Toán. Lấy giải toán
làm điểm xuất phát để làm động cơ hình thành tri thức mới; Lấy giải toán làm
phương tiện củng cố tri thức mới; Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ
năng vận dụng tri thức vào thực tiễn; Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển
năng lực tư duy của học sinh. Nói cách khác, quá trình giải toán là một dãy suy
luận . “Luyện” giải toán tức là “luyện” suy luận và cũng có nghĩa là rèn luyện tư
duy.
1.3. Các phƣơng pháp giải toán thƣờng dùng ở Tiểu học.
Do đặc điểm nhận thức, khả năng hiểu biết của học sinh Tiểu học nên trong
chương trình Toán Tiểu học một số phương pháp giải toán thường được sử dụng
để giải toán như:
1.3.1. Phƣơng pháp thử chọn

những phương pháp thường dùng như phương pháp rút về đơn vị và tỉ số.
1.3.4. Phƣơng pháp thay thế
Là một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong đó có thể thay thế một vài
số chưa biết bằng một số chưa biết khác, như vậy từ việc phải tìm nhiều số ta
đưa bài toán về tìm một số. Phương pháp thay thế thường được dùng để giải các
bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu giữa các số đó.
1.3.5. Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối
Đối với các bài toán sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối. Khi giải các
bài toán bằng phương pháp này ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với
các phép tính đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong các bước trước
chính là thành phần đã biết trong các phép tính đó. Sau khi thực hiện hết dãy các
phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần

9
tìm. Phương pháp này thường được sử dụng trong các bài toán có lời văn, toán
vui, toán cổ.
1.3.6. Phƣơng pháp đại số
Giải bài toán bằng phương pháp đại số kích thích tư duy của học sinh để đưa
ra những hướng giải độc đáo cho bài toán. Tuy nhiên bài toán giải toán bằng
phương pháp này mang tính chất biến đổi hình thức, trừu tượng, có thể làm cho
ý nghĩa của các phép tính không được nổi rõ, thậm chí bị che lấp đi. Chính vì
vậy trong chương trình tiểu học chỉ đưa vào một vài yếu tố đơn giản của phương
pháp đại số, phỏng theo một số khâu trong quá trình giải toán bằng cách lập
phương trình như: Dùng chữ hoặc từ để kí hiệu số; Lập biểu thức chứa chữ hoặc
từ. Tìm số đã kí hiệu bằng chữ hoặc từ dựa vào quan hệ giữa các phép cộng –
trừ hoặc nhân – chia.
1.3.7. Phƣơng pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán thường được kết hợp với
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng với chức năng tóm tắt đề bài toán, từ đó chia các
đoạn thẳng theo tỉ lệ của một phần cơ sở và tìm các giá trị cần tính. Phương

suy luận tốt nhưng khả năng diễn đạt lại hạn chế. Thông qua việc tóm tắt bài
toán dựa trên sơ đồ đoạn thẳng rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt bằng
ngôn ngữ nói và viết. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn giúp
học sinh tích lũy được những hình tượng cụ thể, quan sát để tạo chỗ dựa cho quá
trình trừu hóa và thoát khỏi sơ đồ cụ thể của bài tập. Cho nên để giải được bài
toán, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm
và vận dụng những phương pháp để giải toán và tạo ra môi trường khuyến khích
các em chủ động, tích cực, sáng tạo trong quá trình giải toán để đạt kết quả cao.
Học sinh Tiểu học khả năng tư duy mới bước đầu phát triển, sự tư duy còn
chưa thoát khỏi những yếu tố cụ thể còn dựa nhiều vào các đồ vật trực quan nên
việc tiếp nhận các kiến thức toán học mang tính chất trừu tượng cần có chỗ dựa
cho tư duy. Sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng nhiều trong dạy học Toán ở Tiểu
học và có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm
(phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia) và quan hệ trừu tượng của số học:
hiệu và tỉ số được biểu thị trực quan hơn. Nhờ đó mà việc tóm tắt bài toán được
sử dụng khá phổ biến ở một số dạng toán.

11
Sơ đồ đoạn thẳng giúp biểu thị các khái niệm toán học:

+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép cộng: + Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép trừ:

+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép nhân:


(n lần)
m:
m
n
m
m - n
(m : n = 5 : 7)
n

12
ngay còn Dương đến A rồi cũng trở lại B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ 2 tại một
điểm D cách B 2km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn?
Đây là một bài toán khó đối với học sinh Tiểu học kể cả học sinh cuối cấp
nhưng với việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể biểu thị bài toán như sau: Dựa vào sơ đồ ta có thể hướng dẫn học sinh suy luận dễ dàng.
Khi gặp nhau lần thứ nhất cả hai người đi được 1 lần quãng đường AB
Khi gặp nhau lần thứ hai cả hai người đã đi được 3 lần quãng đường AB.
Vì đi 1 lần quãng đường AB Giang đi được 3km. Vậy khi đi 3 lần quãng
đường AB Giang đi được quãng đường là:
3 x 3 = 9 (km)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy Giang đi từ A đến B rồi quay lại A ngay và gặp
Dương tại điểm D tức là lúc này Giang đã đi được 1 lần quãng đường AB và
2km nữa.
Vậy độ dài quãng đường AB là:
9 – 2 = 7 (km)

Trong chương trình lớp 2 phần nội dung giải toán chiếm khoảng 20% thời
gian dạy học Toán. Trong đó có hai tiết "Bài toán nhiều hơn" và "Bài toán ít
hơn" được đưa vào dạy học độc lập thành từng bài riêng ở tiết 23 và tiết 29 đã
sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh nắm được mục
tiêu của bài.
Lớp 3 số lượng các dạng bài toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng được tăng
lên. Điển hình là nhóm các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép
tính số học như: Gấp một số lên nhiều lần; Giảm đi một số lần; So sánh số lớn
gấp mấy lần số bé; So sánh số bé bằng một phần mấy số lớn. Các bài toán điển
hình như "Bài toán liên quan đến rút về đơn vị". Bài toán không điển hình như
"Bài toán giải bằng hai phép tính".
Học sinh lớp 4 các em chuyển sang giai đoạn học tập sâu, các kiến thức toán
học không chỉ dừng lại ở nội dung sơ lược, cơ bản mà lúc này học sinh được
làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, sâu rộng hơn, có cơ sở lý luận
hơn. Đây cũng là giai đoạn mà trong cấu trúc nội dung chương trình toán sử
dụng nhiều nhất phương pháp sơ đồ đoạn thẳng áp dụng vào dạy - học, với các
bài toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm số
trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Đối với học sinh cuối cấp - lớp 5 các em đã hình thành được cơ bản các kĩ
năng giải toán với các bài toán hợp có đến ba, bốn bước. Cụ thể là các dạng

14
toán: Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó; Toán chuyển động
đều (chuyển động cùng chiều và ngược chiều).
Việc dạy học sinh giải tốt các bài toán dạng trên là một vấn đề đang đề cập
tới. Vì ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện các phép tính số học cần phải củng
cố kĩ năng thực hiện các phép tính số học cần phải củng cố kĩ năng tiến hành các
bước giải thông qua việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán đơn (bài toán giải

15
Ví dụ 2: Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà
Mai 7 cây cam. Hỏi vườn nhà Hoa có mấy cây cam? ( BT1–SGK Toán 2 - tr 30)
Ở ví dụ này có số cây cam vườn nhà Mai, hiệu số cây cam vườn nhà Mai và
vườn nhà Hoa (7 cây). Vậy ta có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán
này. Ta lấy số cây cam vườn nhà Mai làm đoạn thẳng đơn vị, số cây cam nhà
Hoa được biểu thị theo đoạn thẳng đơn vị đó (ít hơn 7 cây).
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau:

Số cam vườn nhà Hoa là :
17 – 7 = 10 (cây)
Đáp số : 10 cây cam
Với các bài toán về ít hơn, trong nhiều trường hợp khác nhau từ “ít hơn” khi
dùng trong các văn cảnh khác nhau có thể bị thay đổi. Chẳng hạn: khi nói về
tuổi tác có thể dùng từ “kém”, “ít hơn”; khi nói về khối lượng ta dùng từ “nhẹ
hơn”; khi nói về chiều dài, chiều cao ta thường dùng từ “ ngắn hơn”, “thấp hơn”.
Vì vậy khi hướng dẫn cách giải bài toán giáo viên nên hướng dẫn học sinh nhận
dạng bài toán để học sinh áp dụng cho các bài toán cùng dạng.
Ví dụ 3 : Lớp 2A có 15 bạn gái, số học sinh trai của lớp ít hơn số học sinh
gái là 3 bạn. Hỏi lớp 2A có bao nhiêu học sinh trai ? (BT3–SGK Toán 2 – tr 30).
Ta có sơ đồ sau :

Học sinh gái :
Học sinh trai :

Lớp 2A có số học sinh trai là :
15 – 3 = 12 (bạn)

hướng dẫn học sinh cách tính „„Muốn gấp hay tăng một số lên nhiều lần ta lấy số
đó nhân với số lần‟‟.
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau :

Dựa vào sơ đồ ta thấy đoạn CD chứa 3 phần bằng nhau, bài toán cho viết
giá trị của 1 phần chính là độ dài đoạn AB. Sơ đồ đoạn thẳng biểu thị rõ ý nghĩa
phép nhân của bài toán.

A
B
C
D
2cm
?cm
C
D
B
A
17cm
8cm
?cm

17
Vậy độ dài đoạn thẳng CD là :
2 x 3 = 6 (cm)
Đáp số : 6 cm
Ví dụ 5 : Con hái được 7 quả cam, mẹ hái được gấp 5 lần số quả cam của


18
Ta vẽ sơ đồ biểu thị nội dung bài toán như sau :

Nhìn vào sơ đồ thời gian làm bằng tay được biểu thị làm 5 phần bằng nhau,
cần tìm giá trị của một phần. Bài toán đã làm nổi bật dạng toán biểu thị ý nghĩa
phép chia.
Vậy thời gian làm công việc đó bằng máy là :
30 : 5 = 6 (giờ)
Đáp số : 6 giờ
Ví dụ 7 :
a) Một cửa hàng buổi sáng bán được 60l dầu, số lít dầu bán được trong buổi
chiều giảm đi 3 lần so với buổi sáng. Hỏi buổi chiều cửa hàng đó bán được bao
nhiêu lít dầu ?
b) Lúc đầu trong rổ có 60 quả cam. Sau một buổi bán hàng, trong rổ còn lại
1
3
số cam. Hỏi trong rổ còn lại bao nhiêu quả cam ? (BT2– SGK Toán 3 – tr 38)

Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau :

Số lít dầu của cửa hàng bán được trong buổi chiều là :
60 : 3 = 20 (l)
b) Theo bài ra ta có sơ đồ sau :

đã giảm đi 3 lần so với số quả cam ban đầu. Vậy ta biểu thị được số cam còn lại
trong rổ bằng phép tính sau :
Số quả cam còn lại trong rổ là :
60 : 3 = 20 ( quả)
Đáp số : a) 20 lít
b) 20 quả cam.
2.1.4. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán so sánh số lớn gấp mấy
lần số bé.
Ví dụ 8 : Đoạn thẳng AB dài 6 cm, đoạn thẳng CD dài 2 cm. Hỏi đoạn thẳng
AB dài gấp mấy lần đoạn thẳng CD? (Bài toán – SGK Toán 3 – Tr 57)
Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau :

Độ dài đoạn thẳng AB gấp độ dài đoạn thẳng CD số lần là :
6 : 2 = 3 (lần)
Đáp số : 3 lần
2.1.5. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán so sánh số bé bằng một
phần mấy số lớn.
Ví dụ 9 : Mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi. Hỏi tuổi con bằng một phần mấy tuổi
mẹ ? (Bài toán – SGK Toán 3 – tr 61)
Ta minh hoạ bài toán như sau : A
B
C
D
6cm

Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau:

Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là:
170 : 4 = 42,5 (km)
Đáp số: 42,5km.
? km
170 km

21
2.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán hợp (bài toán có từ
hai phép tính trở lên)
Các bài toán hợp được đưa vào chương trình cho học sinh làm quen bắt
đầu từ lớp 3 từ đó các bài toán đơn cũng được giảm đi. Lên lớp 4 và lớp 5 số
lượng các bài toán hợp tăng lên nhiều hơn và mức độ khó cũng được nâng lên.
2.2.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân và
cộng.
2.2.1.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân
trƣớc, cộng sau.
Đây là dạng toán gộp giữa bài toán gấp lên một số lần và bài toán tính tổng
hai số. Có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh
cách giải, từ sơ đồ học sinh có chỗ dựa trực quan vừa tóm tắt yêu cầu bài toán
vừa có cơ sở để suy luận dễ dàng hơn. Ta chọn thành phần đã cho rõ làm đoạn
thẳng đơn vị, thành phần thứ 2 gấp lên số lần biểu thị theo đoạn thẳng đơn vị đó.
Ví dụ 1: Một cửa hàng buổi sáng bán được 432l dầu, buổi chiều bán được

6 + 12 = 18 (xe)
Đáp số: 18 xe đạp
Ví dụ 3: Quãng đường từ nhà đến chợ huyện dài 5km, quãng đường từ chợ
huyện đến bưu điện tỉnh dài gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến chợ huyện. Hỏi
quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh dài bao nhiêu ki-lô-mét? (BT1 – Tr 51 –
SGK Toán 3)
Ta minh họa nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Dựa vào sơ đồ ta có:
Quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài là:
5 x 3 = 15 (km)
Quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh là:
5 + 15 = 20 (km)
Đáp số: 20 km
Ở ví dụ 3 đây chính là bài toán sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép nhân khi
biết giá trị của 1 phần ( quãng đường từ nhà đến chợ huyện), tìm giá trị của tất
cả các phần (4 phần bằng nhau – quãng đường từ nhà đến bưu điện). Như vậy ở
đây giáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học sinh cách giải khác sử dụng phép
tính nhân 5 x 4 = 20 để ra kết quả bài toán.
6 xe
? xe

23
2.2.1.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộng
trƣớc, nhân sau.
Ví dụ 4: Thu hoạch ở thửa thứ nhất được 127kg cà chua, ở thửa thứ 2 được
nhiều gấp 3 lần số cà chua ở thửa ruộng thứ nhất. Hỏi thu hoạch ở cả hai thửa
ruộng được bao nhiêu ki-lô-gam cà chua? (BT3–Tr58–SGK Toán 3)
Ở bài toán này cũng được gộp từ bài toán gấp lên một số lần và bài toán tính
tổng hai số. Tuy nhiên ta có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để


Đổi : 3km = 3000m
Dựa vào sơ đồ ta có :
Độ dài đoạn đường BD là :
3000 – 350 = 2650 (m)
Độ dài đoạn đường từ A đến D là :
2350 + 2650 = 5000 (m)
Đổi 5000m = 5km
Đáp số : 5km.
Ở bài toán này chúng ta thấy rõ rằng nếu sử dụng phương pháp giải khác
sẽ rất dễ nhầm lẫn và khó hình dung nhưng khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để
minh họa dữ kiện bài thì ta có thể dễ dàng hướng dẫn giải quyết yêu cầu bài ra.
Ví dụ 6 : Xã Xuân Phương có 68700 cây ăn quả. Xã Xuân Hòa có nhiều
hơn xã Xuân Phương 5200 cây ăn quả. Xã Xuân Mai có ít hơn xã Xuân Hòa
4500 cây ăn quả. Hỏi xã Xuân Mai có bao nhiêu cây ăn quả ? (BT3 – Tr160 –
SGK Toán 3).
Ta xẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau :

Dựa vào sơ đồ ta thấy bài toán lúc này không chỉ còn là mối quan hệ
của 2 thành phần mà nó thể hiện mối tương quan giữa 3 thành phần là số cây của

25
3 xã. Đây là bài toán vừa liên quan đến phép cộng vừa thể hiện mối quan hệ hiệu
của các thành phần đã cho.
Số cây ăn quả ở xã Xuân Hòa là :
68700 + 5200 = 73900 (cây)
Số cây ăn quả ở xã Xuân Mai là :
73900 – 4500 = 69400 (cây)
Đáp số : 69400 cây.
Bài tập tự luyện