ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
NGUYỄN VĂN CƯỜNG
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CÓ SỬ DỤNG
GIẢM BẬC MÔ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI
TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 60520216
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Thái Nguyên, 2014
Công trình được hoàn thành tại
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI
NGUYÊN
Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Chí

Phản biện 1: PGS.TS. Lại Khắc Lãi
Phản biện 2: PGS.TS. Nguyễn Như Hiển
Luận văn này được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn
Họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
THÁI NGUYÊN
Vào hồi 10 h30 ngày 18 tháng 8 năm 2014.
Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên
- Thư viện trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp
MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Điều khiển các vật thể chuyển động mà vẫn duy trì được vị trí
cân bằng đang là bài toán được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực như điều khiển di chuyển tịnh tiến X2T, điều khiển xe
hành trình, điều khiển nòng pháo trong khi xe tăng di chuyển v.v. Đã có
rất nhiều phương pháp khác nhau nhằm thực hiện nhiệm vụ này như

nhằm đạt được cả độ ổn định cân bằng và
chất lượng điều khiển tốt.
Robot hai bánh có thể sử dụng thay con người trong thăm dò,
… Từ nghiên cứu về robot hai bánh tự cân bằng có thể phát triển mô
hình robot hai bánh tự cân bằng thành xe hai bánh tự cân bằng sử dụng
trong giao thông vận tải. Xe hai bánh tự cân bằng có khả năng tự cân
bằng cả khi đứng yên, khi chuyển động và cả khi xảy ra va chạm. Xe
hai bánh tự cân bằng nếu được thiết kế tốt thì khi va chạm nó chỉ bị
văng ra và vẫn giữ được phương thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân bằng
lắp trên nó do đó sẽ đảm bảo an toàn cho người sử dụng. Do đó nghiên
cứu về giảm bậc mô hình phương pháp H
∞
đủ bậc đề điều khiển xe hai
bánh tự cân bằng có tính khoa học và thực tiễn cao.
2
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH
1.1. Lý do cần phải giảm bậc mô hình.
Đối với các mô hình toán học mô tả những hệ thống vật lý có kích
thước lớn, yêu cầu độ chính xác trong thiết kế, dự báo hay mô phỏng hệ
thống…. và tốc độ hiệu suất hoạt động (như trong các thiết bị điện tử)
cho kết quả phức tạp và hệ thống vật lý phức tạp. Trong các bài toán
lớn, mô hình hệ thống được mô tả bởi các phương trình toán học. Điều
này làm cho việc tính toán phức tạp và nhu cầu thời gian(do thiếu khả
năng tính toán và lưu trữ của công nghệ hiện tại).
Giảm mô hình cho thấy các ứng dụng của nó trong một loạt các
lĩnh vực như dự báo tăng sóng, xây dựng dân dụng, mô phỏng mạch và
rất nhiều các lĩnh vực khác nữa. Đối với đề tài này đề cập đến hệ thống
tuyến tính hệ số hằng, đây là một hệ rất phổ biến trong thực tế.
1.2. Mô tả hệ thống tuyến tính hệ số hằng -LTI

/ 
1
×
∈¡
và
( )

2  ∈¡
là trạng thái,
( )

  ∈¡
là đầu vào,
( )
/
3  ∈¡
là đầu ra của
Σ
tại thời điểm t.
Ngoài ra, n là kích thước của hệ thống
Σ
, m là số lượng đầu vào và p
số lượng đầu ra. Nếu E = I, hệ thống (1.1) được mô tả:
3
x (t)=Ax(t)+Bu(t)
y(t)=Cx(t)+Du(t)
g
(1.2)
Nếu 4/45thì (1.1), (1.2) được gọi là hệ một đầu vào một
đầu ra(SISO) và nếu m> 1 và p> 1, nó là một hệ nhiều đầu vào nhiều

m
[t
1
, t
2
] là không gian véc tơ m chiều của các mẩu hàm liên
tục từng đoạn trong khoảng thời gian [t
1
, t
2
].
S là không gian con của R
n
.
S
⊥
là ký hiệu của phần bù trực giao của không gian con S.
U là ma trận cơ sở trực giao của S, với mỗi cột của U là một cơ sở
trực chuẩn của S.
1.3.2.Các công cụ giảm bậc mô hình
Trong phần này một mô hình giảm bậc (A
R
, B
R
, C
R
) sẽ được đánh giá
bằng ma trận đáp ứng xung của nó. Sai số của ma trận đáp ứng xung
4









<<<
∫
∞
υυ
0 066
--


(1.5)
trong trường hợp này (1.5) có thể được thay thế bằng

1)()(
2/1
2
0
<<<
∫
∞
66


(1.6)
Khử hệ con

Tính trội nội
6
+
++
+
+
+
∫
C
r
B
r
A
r
d
1
(t)=
0
∫
C
2
B
2
A
2
2
A
2
1
A

T
như là cơ sở tính toán cho X
co
.
1.3. Các phương pháp giảm bậc mô hình
1. Giảm bậc mô hình dựa trên các phương pháp Moment-
Matching
a. Cơ sở toán học
.
Ax + Bu
y = Cx + Du
2 =
1
( ) ( );  0 , - . 1
−
= − +
(1.10)
.
Ax + Bu
y = Cx + Du
2 =
%
%
% %
%
%
% %
(1.11)
1
ˆ ˆ ˆ

CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ TH†NG XE HAI BÁNH
T‰ CÂN BẰNG
2.1. Mô hình xe hai bánh X2T
Mô hình Robot – hai bánh tự cân bằng có dạng.
8
Hình 2. 1: Mô hình của hệ xe hai bánh tự cân bằng X2T Gồm các bộ
phận sau:
- &CD
- 0?E&'
- 0FGCảm biến góc gia tốc GY-
521 MPU-6050
- H3FI&'
2.2. Mô hình hóa X2T
Hình 2. 2: J!"CD%<
9
θ
ϕ
h
ω
m, I
Y
X
A
V
66 cm
31 cm
37 cm
Bánh đà
Động cơ DC

= + + +
& &
& &
(2.2)
Hay
( )
2 2 2
1 1
2 2
  * * *
θ ϕ ϕθ
= + + +
& &
& &
(2.3)
Tổng thể năng của hệ là:
.cosK 
θ
=
(2.4)
Với M

4N, phương trình Lagrange trở thành:

   K
L

θ
θ θ θ
∂ ∂ ∂

= + +
 ÷
∂
 
&&
&&
&
(2.7)
0

θ
∂
=
∂
(2.8)
Từ (2.4) ta có:
.sin
K

θ
θ
∂
= −
∂
(2.9)
10
0L
θ
=
(2.10)

∂
= +
∂
&
&
&
(2.13)
 
* *

ϕ θ
ϕ
 
∂
= +
 ÷
∂
 
&&
&&
&
(2.14)
0

ϕ
∂
=
∂
(2.15)
Từ (2.4) ta có

 
 @ =
(2.19)
11


P )  @

ϕ
= + +
&
(2.20)
Với K
m
là hằng số mômen của động cơ (
2

/H
@

π
=
với p là số đôi
cực, N là số thanh dẫn của dây quấn phần ứng, a là số đôi mạch nhánh
song song của dây quấn phần ứng),
K
e
là hằng số sức điện động của động cơ;
R, L là điện trở và điện cảm của động cơ.
Thay (2.19) vào (2.18) ta có

P )  @

ϕ
= + +
&
(2.24)
Từ (2.23) ta có :

@ 
*
ϕ θ
= −
&&
&&
(2.25)
Thay (2.25) vào (2.22) ta thu được
2

 @ 
 
θ θ
= −
&&
(2.26)
Thay (2.26) vào (2.25) ta có
12
( )
2
2 2
 

&
(2.29)
Thay các thông số vào các ma trận ta được:
( )
2
2
2
0 1 0 0
0 0
0 0
0 0



 @
 
-
 *

@
 *
@ 
) )
 
 
 
−
 
 
=

=
2.3. Thiết kế bộ điều khiển cho X2T
Để xây dựng hệ thống điều khiển cân bằng cho X2T thì có rất nhiều
thuật toán điều khiển như:
- Điều khiển định dạng vòng H∞.
- Điều khiển định dạng vòng H2.
- Điều khiển định dạng vòng H2/H∞.
- Điều khiển tối ưu
- Điều khiển thích nghi
Trong giới hạn đề tài này tác giả lựa chọn xây dựng hệ thống điều
khiển cân bằng X2T theo thuật toán điều khiển H∞.
2.2.1 Điều khiển H∞
13
QRSD<5: Hai ma trận M và N trong không gian RH∞ được gọi là
TU/trong không gian RH∞ nếu chúng có cùng số cột và
nếu tồn tại các ma trận Xr và Yr trong RH∞ sao cho:
[ ]
   
J
C V C J V H *
H
 
= + =
 
 
(2.31)
Hai ma trận M và N trong không gian RH
∞
được gọi là TU%
trong không gian RH

(2.33)
Hình 2.3 Mô hình điều khiển bền vững với các thông số biến đổi
Các bước thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H
∞
như sau:
Bước 1: Hệ chuẩn P trước hết được định dạng nhờ bộ bù trước W
1
và
bộ bù sau W
2
để đạt được hình dạng vòng hở yêu cầu. Sau khi chọn
được W
1
và W
2
, giá trị
/
γ
được tính toán theo công thức sau:
[ ]
1/2
max
1 ( )
/
XC
γ λ
= +
(2.37)
14
Bước 2: Lựa chọn

@ Z @ Z
∞
=
(2.42)
Phương pháp thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H
∞
như trên thường
thu được một bộ điều khiển có bậc cao.
2.2.2.Thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H
∞
đủ bậc
Lựa chọn hàm định dạng
Lựa chọn các hàm định dạng như sau:
1
1 1
1

Z @

α
β
+
=
+
(2.43)
2
2 2
2

Z @

và W
2
15
1
0.09
40.6
0.085

Z

+
=
+
và
2
1Z
=
(2.47)
Bộ điều khiển theo công thức 2.42 là:
5 4 3 2
6 5 4 3 2
1275 8.695 5 5.151 5 1.359 8 2.435 7 1.091 6
( )
715.7 2.355 4 2.789 5 3.802 6 6.591 5 2.872 4
         
@ 
          
+ + + + +
=
+ + + + + +

-
về dạng đường chéo:
1
1
mod
0
0

-  -
−
 
 
= =
 
 
 
O
λ
λ
,
trong đó
1
, ,

λ λ
là các giá trị riêng của ma trận
-
.
16
Bước 2: Tính

dưới
dạng khối như sau:
[ ]
1
11
mod mod mod 1 2
22
2
0
; ;
0
.
-
- . 0 0 0
-
.
 
 
= = =
 
 
 
 
,
trong đó
11
-
có số chiều là
 ×
,

17
ab< :89[\+f9g>]`!
#G
1 1 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2
1 2
| | | | | |
( ) ( ) ( ) 2 ,
| Re | | Re | | Re |
   
6 6
 
     
;  ;  ; 
∞ ∞
− −
−
 
− = ≤ + + +
 ÷
λ λ λ
 
L
d. Giảm bậc bộ điều khiển hệ thống điều khiển cân bằng theo
phương pháp cân bằng.
Theo phần 3.2 mô hình bộ điều khiển được thiết kế theo thuật toán điều
khiển định dạng H
∞
đủ bậc của hệ thống điều khiển cân bằng robot là:

5
-24.5496 19.7989 -15.6311 -3.0458 261.1276
-19.4956 -0.0009 3.0269 0.0206 -1.6127
-14.4471 -2.8412 -9.2130 -1.8592 159.9670
-0.1396 -0.0010 -0.0922 -0.1033 16.9
-
=
385
0.0024 0.0000 0.0016 0.0033 -694.4041
 
 
 
 
 
 
 
 
1275 s^4 + 8.855e005 s^3 + 4.411e005 s^2 + 1.384e008 s + 1.231e007
s^5 + 728.3 s^4 + 2.391e004 s^3 + 2.818e005 s^2 + 3.847e006 s + 3.242e005
18
5
135.0584
0.8213
76.4701
0.4017
-0.0065
.
 
 
 

.
 
 
 
=
 
 
 
;
[ ]
4
7.0071 -0.0433 4.2925 0.45460
=
1275 s^3 + 348.1 s^2 + 1.993e005 s + 1.773e004
s^4 + 33.87 s^3 + 397.9 s^2 + 5540 s + 466.8
3
3
-24.5487 19.7989 -15.6305
-19.4956 -0.0009 3.0269
-14.4466 -2.8412 -9.2126
-
 
 
=
 
 
 
3
135.0560
0.8213

 
=
 
 
;
[ ]
2
7.0071 -0.04330
=
-41.52 s + 353.4
s^2 + 1.158 s + 598.6
1
[ ]
1
-24.5487-
=
[ ]
1
135.0560.
=
;
[ ]
1
7.00710
=
2.049e004
s + 531.6
19
Các kết quả tính toán được trên được lập trình trên MATLAB dưới
dạng file.m

Bo dieu khien giam bac 3
Bo dieu khien giam bac 4
Bo dieu khien giam bac 5
Hình 3. 1. Đáp ứng h(t) hệ gốc và các hệ giảm bậc
Từ kết quả mô phỏng cho thấy:
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 5 và giảm bậc 4 là hoàn
toàn trùng khít với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6.
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 3 là có sai khác so với
đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị sai khác là nhỏ.
20
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 2 có sự sai khác rất
nhiều so với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6.
- Đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 1 có sai khác so với
đáp ứng h(t) của bộ điều khiển gốc bậc 6 nhưng giá trị nhỏ.
Kết luận: Có thể sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 5, 4, 3 để thay thế cho
bộ điều khiển gốc bậc 6. Với mô hình robot hai bánh tác giả lựa chọn sử
dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6.
3.2. Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc cho hệ thống điều khiển cân
bằng robot
Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 ở bảng 3.1 để điều khiển hệ
thống cân bằng cho robot di động hai bánh. Sơ đồ hệ thống điều khiển
trong Matlab – Simulink như sau:
Hình 3. 2. Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot dùng bộ
điều khiển giảm bậc 3
Để thấy rõ chất lượng, ta so sánh với bộ điều khiển đủ bậc (bậc
6). Việc mô phỏng nhờ Matlab/Simulink, kết quả mô phỏng như hình 3
21
Hình 3. 3.Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng X2T di động
hai bánh sử dụng bộ điều khiển đủ bậc và bộ điều khiển giảm bậc 3.
Kết quả mô phỏng Hình 3 cho thấy: Như vậy ta có thể thay thế

23