Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
MỤC LỤC
NỘI DUNG
TRANG
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
5. Phạm vi, giới hạn nghiên cứu
6. Phương pháp nghiên cứu
II. NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
CHƯƠNG I: Nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học dạng toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ”
1. Mục đích - đối tượng - kết quả điều tra
2. Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học dạng toán “Chuyển động
của hai kim đồng hồ”
2.1. Về chương trình, sách giáo khoa
2.2. Về tài liệu tham khảo
2.3. Về giáo viên
2.4. Về học sinh
2.5. Về thực tế cuộc sống
CHƯƠNG II: Các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai
kim đồng hồ”
1.Giải pháp 1: Củng cố các công thức của dạng toán “Chuyển động
TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ
TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ
DẠNG 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau
III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN
IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
VI. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ
V. ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
VI. KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT
VII. KẾT LUẬN CHUNG
TÀI LIỆU THAM KHẢO
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Trong công cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờ
trên khắp đất nước. Nó đòi hỏi phải có những lớp người lao động mới có bản lĩnh,
có năng lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng được với thực tiễn
đời sống xã hội luôn phát triển. Nhu cầu này làm cho mục tiêu Giáo dục đào tạo
phải được điều chỉnh một cách thích hợp dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung
và phương pháp dạy học.
Ở bậc Tiểu học môn toán có vai trò đặc biệt quan trọng cùng với các môn
học khác nó góp phần tích cực vào việc hình thành và phát triển tư duy của người
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
đội tuyển học sinh thi Violimpic Toán các cấp thì tôi là người trực tiếp phụ trách
công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán. Tôi nhận thấy rằng chương trình
Toán 5 có nhiều mảng, nhiều dạng toán phong phú, đa dạng, trong đó dạng toán về
“Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng khó. Nhưng đây là những bài toán rất
lí thú, cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và khả
năng nhanh nhạy cho các em khi học Toán. Xuất phát từ vấn đề đó tôi đã lựa chọn
và nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để giúp học sinh học tốt dạng toán
này.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN.
Dạng toán “Chuyển động đều” là một dạng toán khó ở trong chương trình
môn Toán lớp 5. “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lượng vận
tốc, thời gian và quãng đường. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải
huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa.
Thực trạng dạy và học toán “Chuyển động đều” mà trong đó có dạng toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, các em
còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó các em chưa tạo cho mình
được thói quen tự học, việc học và trình bày bài học đôi lúc còn tỏ ra cẩu thả thiếu
khoa học, phụ thuộc vào trực quan, sự phát triển về tư duy trừu tượng còn ít, học
sinh rất nhanh quên, sự chú ý mang tính chưa bền vững, bị phân tán. Và các em
thường nắm bắt kiến thức một cách máy móc. Đồng thời các em đều chưa biết
cách học, còn phụ thuộc phần lớn vào giáo viên.
Đối với dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toán
khó mà loại bài tập này không có trong chương trình sách giáo khoa, lại ít xuất
hiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số
về chuyển động của hai kim đồng hồ xuất hiện khá nhiều ở những vòng cuối làm
cho học sinh loay hoay và cần sự trợ giúp của người lớn. Khi gặp những bài toán
này các em thực sự lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn nhiều thời gian làm ảnh hưởng
đến kết quả chung của cả vòng thi.
Mặc dù trong chương trình và sách giáo khoa Toán 5 không có bài tập nào
liên quan đến chuyển động của hai kim đồng hồ nhưng để phát triển và nâng cao trí
tuệ cho học sinh nhất là những học sinh có năng khiếu về môn Toán thì nhiệm vụ
của người giáo viên bồi dưỡng là phải biết phát huy hết khả năng tiềm ẩn của các
em.
Để nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và dạng toán chuyển
động cùng chiều thuộc “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nói
riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường tôi đã chọn đề tài “Một số giải
pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán: Chuyển động của hai kim đồng hồ”
để nghiên cứu.
II. môc ®Ých nghiªn cøu:
Xây dựng và áp dụng các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của hai
kim đồng hồ” cho học sinh giỏi Toán lớp 5, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của
việc dạy và học môn Toán.
III. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
1. Khách thể nghiên cứu:
- Học sinh giỏi Toán lớp 5, Giáo viên dạy lớp 5 Trường Tiểu học Trần Cao.
2. Đối tượng nghiên cứu:
- Các giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim
đồng hồ”.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
đã được nghiên cứu.
4. Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.
5. Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệu
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
NỘI DUNG THỰC HIỆN
CHƯƠNG 1
NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC
DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
1. MỤC ĐÍCH – ĐỐI TƯỢNG – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1.1. Mục đích điều tra:
Mục đích điều tra của tôi là tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học toán
chuyển động, đặc biệt là dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáo
viên và học sinh, để từ đó đưa ra một số giải pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng
dạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5.
1.2. Đối tượng điều tra:
Đối tượng điều tra của tôi trong đề tài này là phương pháp dạy dạng toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáo viên đang dạy lớp 5 và cách giải
toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh giỏi lớp 5 trường Tiểu học
Trần Cao, huyện Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên.
1.3. Kết quả điều tra thực trạng:
Tôi đã làm một đợt khảo sát chất lượng hai nhóm học sinh giỏi của hai lớp:
Lớp thực nghiệm (Lớp 5A) và lớp đối chứng (Lớp 5B) để đánh giá chất
lượng ban đầu của hai nhóm học sinh ở hai lớp này làm cơ sở để khảo sát thực
nghiệm của đề tài.
%
SL
%
13.3
Líp thùc
nghiÖm
15
3
20
7
46.7
3
20
2
Líp ®èi
chøng
TN
3
§C
2
1
0
Giái
Kh¸
TB
YÕu
Qua kết quả khảo sát thì thấy rằng chất lượng của hai nhóm học sinh này là
tương đương, sự chênh lệch giữa trình độ của hai nhóm là không đáng kể, các em
đều có kĩ năng giải toán, vận dụng kiến thức đã học vào thực tế bài toán tương đối
đồng đều.
2. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA
HAI KIM ĐỒNG HỒ” CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua nghiên cứu thực tế và bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán lớp 5 của trường Tiểu học Trần Cao
tôi thấy rằng:
1. Về chương trình, sách giáo khoa:
không ngừng, vì vậy chất lượng của đội ngũ ngày càng được cải thiện rõ nét.
- Còn hiện tượng giáo viên chưa thực sự hiểu rõ học sinh muốn học cái gì,
người thầy muốn học sinh mình phải biết vững cái gì nên dẫn đến học sinh hiểu
vấn đề một cách hời hợt, rất khó cho các em học sinh giỏi khi tiếp cận các bài toán
nâng cao. GV phải là người tìm ra con đường dạy – học: thoải mái cho HS nhưng
cũng đảm bảo sự truyền thụ và tiếp thu của GV - HS.
- Một số giáo viên còn xem nhẹ việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Không ít giáo viên trong các nhà trường nói chung và trong trường Tiểu học nói
riêng còn có suy nghĩ rằng việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là công việc
của cán bộ quản lý và của một vài giáo viên mà quên đi đó là trách nhiệm của tất
cả mọi giáo viên, của tất cả mọi người chứ không phải của riêng ai.
- Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạy
và học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, thiếu sự linh
hoạt trong việc kế thừa kiến thức cũ để dạy kiến thức mới hay “đưa lạ về quen”.
- Vì chủ quan có những lúc GV đã làm một cách máy móc, sử dụng phương
pháp không đạt hiệu quả làm ảnh hưởng đến khả năng sáng tạo của học sinh.
- Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn Toán tôi
thấy rằng đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán
“Chuyển động của hai kim đồng hồ”. Các bước giải trong tài liệu tham khảo còn
chưa cụ thể, quá dài nên khi giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh còn gây
sự khó hiểu cho các em; một số giáo viên còn không hiểu bản chất của bài toán.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
3. Về học sinh:
- Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ
và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt,
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
CHƯƠNG 2
CÁC GIẢI PHÁP DẠY DẠNG TOÁN
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
I. GIẢI PHÁP I: CỦNG CỐ CÁC CÔNG THỨC CỦA DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG
CÙNG CHIỀU ĐUỔI NHAU”
Dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thực chất là dạng toán chuyển
động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi;
song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen với
chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em hiểu và giải được dạng
toán này một cách dễ dàng trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm vững công
thức tính của dạng toán Chuyển động cùng chiều. Dạng toán chuyển động cùng
chiều đã được học trong chương trình sách giáo khoa thông qua tiết luyện tập. Để
học sinh nắm bắt một cách dễ dàng, thành thạo cách giải dạng toán “Chuyển động
của hai kim đồng hồ” thì một việc không thể thiếu là học sinh phải nắm chắc công
thức tính của hai chuyển động cùng chiều.
Với dạng toán “Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có vận tốc là v1 và v2
(v1 > v2) trên một quãng đường cách nhau một khoảng cách để đuổi kịp nhau thì:
Thời gian đuổi kịp nhau (t) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ):
Hiệu vận tốc (v1 – v2)
Từ công thức trên các em dễ dàng suy ra được hai công thức tiếp theo:
Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) = Hiệu vận tốc (v1 – v2) x
Thời gian đuổi kịp nhau (t)
Hiệu vận tốc (v1 – v2) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ):
Thời gian đuổi kịp nhau (t)
8
7
5
6
Bước 2: Hướng dẫn tìm hiểu về vận tốc và hiệu vận tốc của hai kim đồng hồ
- Chia đường tròn bao quanh mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau như hình vẽ.
- Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt để học sinh tìm hiểu:
+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần
của vòng đồng hồ?
(Một giờ, kim giờ di chuyển từ một vạch này đến một vạch tiếp theo
1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng
1
vòng đồng hồ)
12
+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào?
(1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ
1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng
12
vòng đồng hồ)
12
+ Trong một giờ, kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu phần của
vòng đồng hồ?
(1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là: 1 –
12
vòng đồng hồ/giờ (hay 1 vòng đồng hồ/giờ)
12
- Hiệu vận tốc của hai kim là
11
vòng đồng hồ/giờ
12
Với đồng hồ “chạy chuẩn” thì tốc độ của kim giờ, kim phút là không thay
đổi nên vận tốc của kim giờ, kim phút và hiệu vận tốc của hai kim là những đại
lượng không thay đổi. Giáo viên cần lưu y học sinh nắm chắc kiến thức này để áp
dụng giải toán.
III. GIẢI PHÁP III: HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH BAN ĐẦU
GIỮA KIM PHÚT VÀ KIM GIỜ.
Hiểu được vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim giờ và kim phút; nắm vững cách
xác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) của hai kim sẽ trợ giúp đắc lực cho các em
trong quá trình giải các bài toán về “chuyển động của hai kim đồng hồ”. Vì vậy hai
bước này cần tách riêng, hướng dẫn học sinh thật kĩ trước khi cho học sinh làm
những bài toán cụ thể.
Trong đồng hồ cả hai kim chuyển động cùng chiều xoay vòng trên đường
khép kín, nhưng vì kim phút có vận tốc lớn hơn kim giờ nên ta coi như kim phút
chuyển động để đuổi theo kim giờ. Vì thế KCBĐ của hai kim luôn tính từ vị trí
kim phút đến vị trí kim giờ theo chiều quay của kim đồng hồ.
* Giáo viên cho học sinh quan sát một số trường hợp sau:
11
3
9
12
4
8
7
5
6
Hình 2
1
2
10
3
9
12
IV. GIẢI PHÁP IV: XÂY DỰNG KIẾN THỨC MỚI TRÊN NỀN KIẾN THỨC CŨ; BIẾN
ĐỔI DẠNG LẠ THÀNH DẠNG QUEN; DỰA VÀO KIẾN THỨC ĐƠN GIẢN ĐỂ HÌNH
THÀNH KIẾN THỨC NÂNG CAO.
Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 5, tôi đã hình thành
đưa các bài ở dạng mới, dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Cụ thể:
Ví dụ 1:
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ một xe
máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi,
sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?
(SGK Toán 5 –Trang 146)
Đây là bài toán thuộc dạng toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều”
với vận tốc V1, V2 (V2 > V1) trên một quảng đường để đuổi kịp nhau thì:
Thời gian đuổi kịp nhau (t) bằng khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận
tốc (V2 – V1)
Trong ví dụ trên ta có thể giải như sau:
Bài giải
Nhận xét
- Quãng đường xe đạp đi trước xe máy trong 3 - Quãng đường đi trước.(Khoảng
giờ là:
cách ban đầu)
12 x 3 = (36 km)
- Trung bình mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:
36 – 12 = 24 (km)
- Hiệu vận tốc.
- Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
2
10
3
3
9
4
8
7
5
6
Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5 => kim phút cách kim giờ
5
12
vòng đồng hồ.
Khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau. Đến
lúc đó, kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách
giữa hai kim đồng hồ lúc 5 giờ đúng, nghĩa là bằng
5
vòng đồng hồ.
12
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
Bài toán được so sách với ví dụ và giải như sau:
Ví dụ
Bài toán 1
Nhận xét
- Quảng đường xe đạp đi - Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12, *Quãng đường
trước xe máy trong 3 giờ là: kim giờ chỉ số 5 => kim phút cách đi
trước.
5
(khoảng cách
kim giờ
vòng đồng hồ.
12 x 3 = (36 km)
12
ban đầu)
* Hiệu vận tốc
- Trung bình mỗi giờ xe - Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng
máy gần xe đạp là:
đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được
36 – 12 = 24 (km)
1
vòng đồng hồ => hiệu vận tốc
12
của hai kim là:
11
Qua việc đối chiếu cách giải hai bài toán trên, học sinh đã biết cách giải bài
toán khi bài toán cho trước thời điểm và yêu cầu tìm thời gian chập (trùng khít)
lên nhau bằng cách lấy: Khoảng cách giữa hai kim (tại thời điểm đó) chia cho
hiệu vận tốc của hai kim
Như vậy từ cách giải của một bài toán quen thuộc các em có thể suy ra được
cách giải của một bài toán tưởng như trừu tượng, phức tạp với các em.
Với phương pháp này thì từ các bài toán đơn giản thông thường học sinh có
thể vận dụng để giải các bài toán nâng cao của dạng toán vẫn được coi là trừu
tượng. Tôi thiết nghĩ rằng nếu khi dạy dạng toán này chúng ta không bám chắc vào
các kiến thức học sinh đã học để nâng cao dần cho học sinh mà đột ngột đưa ra bài
toán như bài toán 1 thì chắc hẳn các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Nhưng với giải
pháp này thì học sinh lại tiếp cận với toán nâng cao một cách rất dễ dàng.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
V. GIẢI PHÁP V: HÌNH THÀNH CHO CÁC EM KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA CÁC
BƯỚC GIẢI TOÁN.
1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ chồng khít lên nhau
(trùng nhau):
Qua cách giải của Bài toán 1 và bài toán 2 ở trên ta nhận thấy rất rõ các bước
giải của dạng toán Hai kim đồng hồ chuyển động chồng khít lên nhau. Có thể khái
quát thành các bước giải sau:
Bước 1: Tìm quãng đường kim giờ đi trước kim phút (Hay còn gọi là
Khoảng cách ban đầu)
2
10
3
9
4
8
7
5
6
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
- Lúc 12 giờ đúng, hai kim đồng hồ chập khít lên nhau và cùng chỉ số 12
- Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau
một khoảng là
3
1
vòng đồng hồ. (Hay
giờ.
Như vậy, từ lúc 12 giờ đến khi hai kim vuông góc
với nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:
0+
Bước 3
3
3
=
(vòng đồng hồ)
12
12
- Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn
kim giờ chỉ đi được
* Hiệu vận tốc
1
vòng đồng hồ => hiệu vận
12
tốc của hai kim là:
1Bước 4
1
11
= (vòng đồng hồ).
12 12
11
12
1
2
10
3
9
4
8
7
5
6
- Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một
khoảng là
6
vòng đồng hồ.
12
- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. => Khoảng cách ban đầu giữa
- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. *Quãng đường
3
=> Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là
vòng đi trước (khoảng
12
cách ban đầu).
đồng hồ.
- Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng
hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ *Quãng đường
kim phút đi
6
vòng đồng hồ nữa.
nhiều hơn kim
12
giờ.
Như vậy, kể từ lúc 3 giờ, tới lúc hai kim thẳng
hàng với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim
giờ:
3
6
9
+
=
(vòng đồng hồ)
12
12
12
- Bước 3
11
9
(giờ)
11
Như vậy đối với “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khi
mà hai kim tạo thành góc vuông hoặc thẳng hàng tôi đã hướng dẫn học sinh giải
theo 4 bước cơ bản sau:
Bước 1: Tìm khoảng cách ban đầu của hai kim
Bước 2: Tìm quãng đường kim phút đi nhiều hơn kim giờ.
Bước 3: Tìm hiệu vận tốc của hai kim
Bước 4: Tìm thời gian hoặc thời điểm của hai chuyển động trên vuông góc
với nhau hoặc thẳng hàng nhau.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
CHƯƠNG 3
PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN
CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ
Để giúp học sinh phân biệt rạch ròi, nắm vững công thức và phương pháp
giải một cách chính xác, nhanh nhạy cần chia các bài toán “Chuyển động của hai
kim đồng hồ” thành các dạng để bồi dưỡng cho học sinh
I. DẠNG 1:
“CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” CHẬP NHAU
(TRÙNG NHAU)
+ Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu? (
2
vòng đồng
12
hồ)
+ Khi kim phút đuổi kịp kim giờ (Hai kim trùng nhau) thì kim phút đã đi hơn
kim giờ đoạn đường bao nhiêu? (
2
vòng đồng hồ tức là bằng KCBĐ giữa hai
12
kim)
+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phần
của vòng đồng hồ? (1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng
1
vòng đồng hồ)
12
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán
“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”
+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào? 1 giờ, Kim phút đi được
đoạn đường bằng
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
2 11
:
12 12
=
2
(giờ)
11
Đáp số:
2
giờ
11
Vậy tại những thời điểm hai kim đã trùng khít lên nhau thì thời gian để hai
kim chập nhau lần sau là bao lâu? Như chúng ta biết kim phút chuyển động nhanh
hơn kim giờ nên trong vòng quay thứ nhất chúng không thể gặp nhau. Để
hướng dẫn dạng bài toán này tôi thực hiện như sau:
Bài toán 5:
Bây giờ là 12 giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau?
Tôi đã phân tích và hướng dẫn học sinh giải như sau:
Bài giải:
Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12. Vì kim phút đi nhanh hơn
kim giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn chưa
gặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
=
1
(giờ)
11
Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập nhau là:
1+
1
1
=1
giờ
11
11
Đáp số: 1
1
giờ
11
Nhận xét:
Qua bài toán trên ta thấy:
Nếu tính tại một thời điểm nhất định khi hai kim đang trùng nhau thì thời
gian để hai kim trùng nhau (chập khít) lần thứ 2 sẽ mất một khoảng thời gian là
1
1
giờ.
1
2
10
giờ ; 2
giờ,...., 22
giờ; 24 giờ.
11
11
11
Thời gian để hai kim đuổi kịp nhau được tính như sau:
t = KCBĐ: Hiệu vận tốc
* Các bài toán để luyện:
1. Hiện nay là 3 giờ (4 giờ, 5 giờ….). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và
kim phút sẽ trùng nhau?
2. Hiện nay là 3 giờ 15 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút
sẽ trùng nhau?
3. Hoa học bài từ lúc 7 giờ tối. Đến lúc Hoa học xong thì đã 9 giờ. Hỏi trong thời
gian đó kim giờ và kim phút gặp nhau mấy lần?
II. DẠNG 2:
“CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” TẠO VỚI NHAU
MỘT GÓC VUÔNG
Ở dạng toán này ta chia làm hai trường hợp sau:
1. TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ.
Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nên
KCBĐ
8
7
5
6
+ Vào lúc 1 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12,
kim giờ chỉ số 1)
+ Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu? (
1
vòng đồng
12
hồ)
+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng
cách giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu? (Bằng
3
1
vòng đồng hồ hay vòng
12
4
đồng hồ)
+ Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?
Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng. Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên
Bài giải:
Vào lúc 1 giờ, Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1 => Khoảng cách ban
đầu của kim phút và kim giờ
1
vòng đồng hồ.
12
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Copyright: Tài liệu đại học ©