NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ
BÀI 6 TRANG 44_1
Có bao nhiêu hoán vị của các số tự nhiên 1, 2…10 mà
trong đó 3 số 1, 2, 3 không đứng cạnh nhau theo thứ
tự tăng dần.
GIẢI:
 Gọi |A| là tập các hoán vị của các số tự nhiên từ 1…10
=> |A| =10!




Gọi |A1| là tập các số tự nhiên gồm 3 số 1, 2, 3 gom
thành một nhóm và theo thứ tự tăng dần, và các số
còn lại 4…10. Như vậy |A1| là tập hoán vị của 8 số => |
A1|=8!


NGUYÊN LÝ BÙ TRỪ
BÀI 6 TRANG 44_2
Gọi |A2| là tập các số tự nhiên trong đó 3 số 1,
2, 3 không đứng cạnh nhau theo thứ tự tăng
dần
 Theo nguyên lý bù trừ, ta thu được
|A2| = 10! - 8! = 3588480 ( hoán vị )



BÀI 7 TRANG 44, 45
Hỏi phương trình x1 + x2 + x3 + x4 = 29 có bao nhiêu nghiệm
nguyên không âm thỏa mãn x1 ≤ 3, x2 ≤ 12, x3 ≤ 5, x4 ≤ 10

= 4 ( nghiệm)


BÀI 8 TRANG 45_1
Một lớp có 50 học sinh làm bài kiểm tra gồm 3 câu hỏi.
Biết rằng mỗi học sinh làm được ít nhất một câu, và số
học sinh làm được câu 1 là 40, câu 2 là 35, câu 3 là
30. Chứng minh rằng số học sinh làm được 3 câu
không vượt quá 27.
GIẢI:
 Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 1 là :|X1|
 Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 2 là :|X2|
 Gọi tập hợp số học sinh làm được số câu hỏi 3 là :|X3|
 Theo giả thiết ta có : |X1|=40 , |X2|=35,|X3|=30 và



BÀI 8 TRANG 45_2


Theo nguyên lý của tập hợp ta có

| X 1 ∪ X 2 ∪ X 3|= | X 1| + | X 2 | + | X 3| − | X 1 ∩ X 2 | − | X 2 ∩ X 3|
− | X 1 ∩ X 3| + | X 1 ∩ X 2 ∩ X 3|




Đặt | X 1 ∩X 2 ∩X 3 |=K
=> 50 =105- | X 1 ∩ X 2 | − | X 1 ∩ X 3 | − | X 3 ∩ X 1| + K