BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC VINH
ĐÀNG QUANG VINH
RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Nghệ An - 2013
ii
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC VINH
ĐÀNG QUANG VINH
RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán
Mã số: 60. 14. 10
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học: TS. Lê Ngọc Sơn
và thực nghiệm sư phạm.
Đặc biệt, tôi xin được gởi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Lê Ngọc Sơn, đã trực tiếp
hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành tốt luận văn này.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã tạo
điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của
các thầy cô giáo và bạn đọc.
Tác giả
Đàng Quang Vinh
1
i
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
Trang
............................................................................................................... 1
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 6
1.1. Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học phổ
thông hiện nay............................................................................................................ 6
1.1.1. Yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông về đổi mới phương pháp dạy
học.............................................................................................................................. 6
1.1.2. Thực trạng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học
2.2. Một số biện pháp rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình dạy học
ii
giải toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất......................................................... 42
2.2.1. Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ.........................................................
42
2.2.1.1. Chuyển đổi từ ngôn ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học................. 42
2.2.1.2. Chuyển đổi từ ngôn ngôn ngữ đại số sang ngôn ngữ hình học…................. 45
2.2.1.3. Chuyển đổi từ ngôn ngữ đại số, lượng giác sang ngôn ngữ vectơ, tọa
độ………………………………………………………………………………….... 46
2.2.1.4. Chuyển đổi từ ngôn ngữ đại số sang ngôn ngữ lượng giác……………….. 48
2.2.1.5. Chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số, giải tích………... 51
2.2.1.6. Chuyển đổi trong nội tại của một ngôn ngữ…………………….................
54
2.2.2. Rèn luyện kĩ năng lập luận..............................................................................
56
2.2.3. Rèn luyện kĩ năng suy luận quy nạp................................................................ 66
2.2.4. Rèn luyện kĩ năng phán đoán........................................................................... 75
2.2.5. Rèn luyện kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá...................................................... 84
2.3. Kết luận chương 2............................................................................................... 90
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................. 91
3.1.
tra
thực 92
đề
kiểm 93
tra..............................................................................
3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm.............................................................. 97
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm................................................................................. 98
KẾT LUẬN...................................................................................................................... 99
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................. 10
0
iii
DANH MỤC
VIẾT TẮT
LUẬN VĂN
Viết tắt
Viết đầy đủ
ĐC
Đối chứng
Trung học cơ sở
THPT
Trung học phổ thông
TN
Thực nghiệm
tr
Trang
CÁC CHỮ
TRONG
iv
1
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học;
bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học
tập cho học sinh" (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 28).
thức chính là tốc độ tư duy, khả năng chuyển hóa thông tin thành kiến thức và từ kiến
thức tạo ra giá trị, tạo ra sản phẩm. Tony Buzan là người đi đầu trong lĩnh vực nghiên
cứu tìm ra hoạt động của bộ não và phương pháp ghi nhớ từ một ý tưởng rất đơn giản
mà ông gọi là Mind Maps (bản đồ tư duy). Ở Việt Nam từ năm 2007 đến nay nhiều
cuốn sách của ông đã được dịch ra tiếng Việt và thu hút sự quan tâm của rất nhiều độc
giả đó là cuốn: Bản đồ tư duy trong công việc; Bản đồ tư duy quản trị, Lập đồ tư duy,
…các cuốn này nhấn mạnh tầm quan trọng của phương pháp tư duy, cách ghi nhớ và
phát triển ý tưởng.
1.3. Vấn đề tư duy lôgic và rèn luyện tư duy lôgic được nhiều nhà khoa học, nhà
giáo dục, quan tâm, nghiên cứu. Nhiều luận án, luận văn, khoá luận, các bài báo khoa
học,… bàn về tư duy lôgic và rèn tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học môn
Toán ở nhiều khía cạnh khác nhau. Tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Phạm
Gia Cốc trong cuốn Giáo dục học môn Toán đã khẳng định: “làm cho học sinh nắm
được phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để từ đấy rèn
luyện năng lực tư duy lôgic”. Tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy trong cuốn
Phương pháp dạy học môn Toán đã nhấn mạnh: “Tư duy không thể tách rời ngôn ngữ.
Nó phải diễn ra với các kiến thức ngôn ngữ; hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn
ngữ. Vì vậy việc rèn luyện tư duy lôgic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính
xác”.
1.4. Dạy học giải bài tập toán nói chung, dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất nói riêng, có một vị trí quan trọng trong dạy học môn Toán ở trường
phổ thông, giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ
xảo, ứng dụng Toán học vào thực tiễn,… Chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là
3
một ứng dụng của bất đẳng thức, được sử dụng trong thi tuyển sinh Đại học và cao
đẳng, thi Học sinh giỏi các cấp, có nhiều ứng dụng vào thực tiễn. Đây là một chuyên đề
khó, nhưng phong phú, đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức toán học mới giải quyết
5.3. Thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của luận văn.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
- Về lý luận: Góp phần làm rõ một số yếu tố có liên quan đến dạy học giải toán
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất theo định hướng góp phần rèn luyện tư duy lôgic
cho học sinh THPT.
- Về thực tiễn: Đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải
toán thông qua rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh THPT trong quá trình dạy học giải
toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT.
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm có 3
chương.
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vấn đề đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT hiện nay
1.2. Một số vấn đề lý luận có liên quan đến việc “Dạy học giải toán tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất theo định hướng góp phần rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh
trung học phổ thông”
1.3. Kết luận chương 1
Chương 2: BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN TƯ DUY LÔGIC CHO
HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN
NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
2.1. Định hướng đề xuất biện pháp
2.2. Một số biện pháp rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình dạy
học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
5
Đổi mới PPDH môn Toán ở trường THPT hiện nay, vấn đề đặt ra là:
- Cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và
phát triển năng lực tự học;
- Có thể chọn lựa và phối hợp một cách linh hoạt các PPDH, đảm bảo nguyên
tắc: “Học sinh tự hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo
viên”;
- Áp dụng hình thức tổ chức dạy học thích hợp nhằm đáp ứng nhu cầu học tập và
phát triển của cá nhân học sinh theo mục đích của mỗi loại bài học và mục đích chung
của giáo dục;
- Cần khai thác, sử dụng có hiệu quả các thiết bị dạy học, nhất là ứng dụng công
nghệ thông tin trong dạy học.
Việc đổi mới PPDH của giáo viên được thể hiện trong các luận điểm cơ bản sau:
7
1) Dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập để học sinh tự
khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp
đặt sẵn;
2) Chú trọng rèn luyện cho học sinh những tri thức phương pháp để họ biết cách
đọc sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có,
biết cách suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới;
3) Tăng cường phối hợp cá thể hóa việc học với học tập hợp tác, theo phương
châm “tạo điều kiện cho học sinh nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn và thảo luận nhiều
hơn”;
4) Chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình
dạy học trên lớp.
Tóm lại, xu hướng đổi mới PPDH là tập trung vào người học, nó xuất phát từ
những quan điểm:
- Giáo dục không chỉ phục vụ cho số đông mà phục vụ cho nhu cầu của số đông;
- Lập kế hoạch bài học (đầu vào): xác định mục tiêu căn cứ vào Chuẩn kiến thức
– kĩ năng, sách giáo khoa, sách giáo viên; chuẩn bị các điều kiện về phương tiện, bảng
biểu, phiếu học tập; thiết kế quy trình hoạt động của giáo viên và học sinh.
- Thực hiện dạy học trên lớp: kiểm tra những kiến thức, kĩ năng đã có cần thiết
cho bài học; tổ chức các hoạt động học tập (trả lời câu hỏi, làm bài tập cá nhân hoặc
nhóm, thực hành,…) thông qua điều khiển, chỉ dẫn của giáo viên; giám sát tiến trình và
điều chỉnh hoạt động học tập khi cần.
- Đánh giá kết quả học tập (đầu ra) ở từng đơn vị và toàn bộ bài học. Rút kinh
nghiệm cho việc lập kế hoạch và việc triển kế hoạch cho bài học tiếp theo.
9
Trong quá trình lập kế hoạch bài học, giáo viên thường sử dụng nhiều tài liệu
(hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức – kĩ năng, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách
bài tập,…) và kết hợp chúng tương đối hợp lý với vai trò chủ đạo là sách giáo khoa.
Trong quá trình thực hiện kế hoạch ở trên lớp, đã giảm dần tình trạng “đọc – chép”, ghi
nhớ máy móc, không bản chất. Chú trọng nhiều hơn đến việc phát huy tính tích cực,
hứng thú học tập Toán của học sinh thông qua hệ thống câu hỏi phát vấn và bài tập
trọng tâm, vừa sức với từng nhóm trình độ nhận thức.
Một bộ phận giáo viên đã tăng dần việc ứng dụng công nghệ thông tin trong các
bài giảng như thiết kế giáo án điện tử, sử dụng một số phần mềm Toán học chuyên
dụng (Geometer’s Sketchpad, Cabri, Maple,…) trong từng khâu đặc thù như dự đoán
quỹ tích, dựng hình, vẽ đồ thị, tính toán các biểu thức phức tạp, phát hiện kiến thức
mới, giải phương trình,…Rải rác ở các địa phương, đã có những cá nhân điển hình, tiên
phong trong việc tự thiết kế các phần mềm phù hợp hơn cho việc giảng dạy Toán theo
chương trình phổ thông Việt Nam, hoặc thiết kế sẵn thư viện bài giảng điện tử, thư viện
hình học phẳng, hình học không gian,…để đồng nghiệp cùng tham khảo sử dụng.
iii) Đã có ý thức hình thành tri thức phương pháp cho học sinh như rèn luyện
cách đọc sách giáo khoa, cách nhớ lại và liên kết các kiến thức đã có trong một tình
Nhìn chung, cách thiết kế giáo án ít phù hợp với mô hình học tập cá nhân cũng
như không hỗ trợ hoạt động cá nhân (ví dụ, học sinh này phải làm một bài tập, học sinh
kia phải làm hai bài tập; học sinh này cùng làm với giáo viên, học sinh khác có thể làm
độc lập). Do đó, việc tổ chức hình thức học tập phù hợp với trình độ nhận thức cá nhân
hầu như chưa được chú ý (em này phải kèm cặp, em kia học nhóm, em khác phải được
theo dõi đặc biệt,…) thì chưa phổ biến và thường xuyên.
iii) Vẫn có tình trạng dạy học toán theo kiểu “hàn lâm”, ít gắn với thực tiễn cuộc
sống. Vì vậy, học sinh có thể giải quyết được bài toán khó (phối hợp nhiều phương
pháp khác nhau, tính toán phức tạp, hình khối dích dắc,…), nhưng lại lúng túng khi gặp
các tình huống thực tiễn mà phương pháp giải quyết chỉ cần những kiến thức Toán học
11
đơn giản. Điều này là một thách thức lớn trong việc hình thành và phát triển năng lực
vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề cuộc sống cho học sinh.
iv) Một số giáo viên ít quan tâm đến việc gợi ý hoạt động hay quy trình làm việc
thích hợp với từng học sinh, nên hạn chế phần nào đến việc hình thành phương pháp
học tập, phát triển các kỹ năng tự học cho các em.
v) Còn có giáo viên chưa biết tự đánh giá mức độ đạt mục tiêu bài học, chưa gắn
kết chặt chẽ giữa yêu cầu của chương trình (thể hiện qua chuẩn kiến thức, kĩ năng), với
hoạt động dạy học của bản thân và hoạt động học tập của học sinh.
1.1.2.2. Thực trạng “Dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” và
rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh THPT trong dạy học giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất
a. Thực trạng “Dạy học giải toán tìm giá trị lớn, giá trị nhỏ nhất”
Qua tìm hiểu cách dạy, học nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và tham
khảo ý kiến một số giáo viên có kinh nghiệm cho thấy: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất là một dạng toán khó, phức tạp và rất rộng đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu
rộng mới giải được, thường học sinh chỉ biết một cách giải và có thể có những học sinh
2
2
1
− 2 x1.x2 = 4 − 1÷ − 8 ≥ −8 .
m
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là −8 .
Phân tích sai lầm:
Sai lầm ở chỗ là không tồn tại x1 , x2 để A đạt giá trị nhỏ nhất là −8 . Thật vậy:
min A = −8 khi
1
−1 = 0 ⇔ m = 1.
m
x12 + x2 2 = 0
Khi đó hệ
vô nghiệm.
x1.x2 = 4
Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 3x +
1
với x ≥ 2 .
x
Lời giải sai lầm của học sinh:
Nguyên nhân sai lầm là khi kết luận giá trị nhỏ nhất của S là 2 3 đạt được khi
x=
3
3
là chưa đúng, do không đối chiếu “điểm rơi” x =
với điều kiện bài toán
3
3
cho là x ≥ 2 . Nhận thấy
3
< 2 nên kết luận trên chưa đúng.
3
Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 2 x +
1
với x > 0 .
x2
Lời giải sai lầm của học sinh:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có M = 2 x +
M ≥2
1
1
14
Nguyên nhân sai lầm ở chỗ không xét điều kiện của bất đẳng thức khi trở thành
đẳng thức. Thực tế điều kiện này không thỏa mãn vì 2 + sin x = 8 − sin x ⇔ sin x = 3
(vô lí). Do đó giá trị lớn nhất của f ( x ) , nếu có không phải là 25. Cũng là sai lầm nữa,
nếu từ kết quả trên lại kết luận rằng hàm số không có giá trị lớn nhất.
a2 b2 a b
Ví dụ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3 2 + 2 ÷− 8 + ÷.
b a b a
(1)
Lời giải sai lầm của học sinh:
Đặt m =
a b
a2 b2
+ thì 2 + 2 = m 2 − 2 .
b a
b a
2
ab
a b
m = + ÷ ≥ 4.
= 4 nên m 2 ≥ 4 suy ra m ≥ 2 .
ba
b a
2
3
tại a, b vì không có giá trị của a, b để A = − .
4
b. Thực trạng rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh THPT trong dạy học tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
Qua trao dồi, dự giờ chúng tôi nhận thấy mặc dù chúng ta đã đẩy mạnh đổi mới
PPDH là chú trọng đến tích cực, tự giác, sáng tạo, tính linh hoạt trong tư duy của học
sinh. Tuy nhiên, vẫn còn phần lớn là kiểu dạy học theo lối thầy giảng trò ghi, vai trò
của học sinh có phần thụ động. Phương pháp đó làm cho học sinh có thói quen học vẹt,
thiếu suy nghĩ sáng tạo, thói quen học lệch, học tủ, học để thi mà thôi.
15
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát, điều tra, thăm dò thực trạng về vấn đề rèn luyện
tư duy lôgic cho học sinh thông qua dạy học nội dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Qua tìm hiểu tình hình dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở một số trường
THPT thuộc huyện Ninh Phước, tỉnh Ninh Thuận (THPT Nguyễn Huệ, THPT An
Phước, THPT Phạm Văn Đồng) chúng tôi có một số nhận xét sau:
• Về phía giáo viên
Chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu thăm dò (phụ lục 1). Kết quả điều tra
như sau:
+ Đại đa số giáo viên được điều tra, thăm dò đều có nhận thức đúng về sự cần
thiết của việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh THPT trong quá trình dạy và học, tuy
nhiên việc đó đã làm tốt chưa thì đều khẳng định là chưa tốt.
+ Đa số giáo viên cho rằng việc rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh thông qua
dạy học giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên lớp thường gặp khó khăn về
thời gian vì thời gian giảng dạy trên lớp rất hạn chế trong khi đó lượng kiến thức cần
truyền đạt cho học sinh lại rất lớn; mặt khác trình độ tiếp thu của học sinh còn thấp,
thành cho các em những phẩm chất của con người mới đó là con người có phương
pháp và tư duy. Vì vậy qua dự giờ phần lớn giáo viên đều hướng dẫn học sinh làm bài
sau đó để các em tự làm và giáo viên chốt lại vấn đề; có cá biệt một vài giáo viên chỉ
cho học sinh làm bài và chữa đúng sai.
Chúng ta đã biết chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thường xuyên xuất hiện
trong các đề thi Đại học và cao đẳng, nhưng nhiều giáo viên chưa thực sự đi sâu vào
chủ đề này trong quá trình dạy học trên lớp vì lí do thời gian. SGK trình bày chủ đề này
cũng rất đơn giản so với tầm quan trọng của nó, các bài tập trong SGK phần lớn đều là
những bài tập dựa trên quy tắc, thuật toán có sẵn, chưa có nhiều bài tập đòi hỏi học
sinh phải suy luận, lập luận hay những phản ví dụ để học sinh đối chiếu, so sánh từ đó
hình thành ở các em thói quen lập luận chặt chẽ và lôgic.
Tóm lại qua thực tiễn dự giờ, điều tra, thăm dò có thể thấy những hạn chế, thiếu
sót trong việc rèn luyện tư duy lôgic thông qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất cho học sinh như sau:
Copyright: Tài liệu đại học ©