Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 - 2015
Ngày 20/07/2014 - người soạn: Thầy Lâm Phong


Câu 1: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x1 = 10cos(2t + ) cm, x2 = A2 cos(2t - )
6
2
7
cm, x3 = A3 cos(2t + ) cm ( A3 < 10 cm). Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương
6
trình là x = 8cos(2t + ) cm. Giá trị của cực đại của A2 có thể nhận là:
8
16
A. 16 cm
B.
cm
C.
cm
D. 8 3 cm
3
3
 HD: Ta có x = x1 + x2 + x3 ( theo vectơ )
Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động.
Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x1 và x3 ngược pha nhau
nhưng biên độ A3 < 10  A3 < A1
Vậy sau khi tổng hợp x1 + x3 = x'


J
C.
J
D.
J
28
29
27
32
 HD: Từ E =

1
mvmax2  vmax =
2

2E
= 0,5 m/s
m

v = 0,25 m/s
Lại có v  a 
+
= 1 với vmax = 0,5 m/s  amax = 12,5 m/s2
vmax2 amax2
a = -6,25 3 m/s2
v2

a2

amax = A2 = 12,5

2
4 32

1


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 3: Hai con lắc đơn giống nhau có chu kỳ To. Nếu tích điện cho hai vật nặng các giá trị lần lượt là q 1 và
q2 , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động
5
q1
của hai con lắc lần lượt là T1 = 5To và T2 = To . Tỉ số
bằng:
7
q2
A. -1

B. 7

C. -2

 HD: Ta có công thức con lắc đơn trong điện trường đều là g' = g 
Khi T1 = 5To  g1 =
Khi T2 =

D. 0,5
qE T'

q1
= -1  A
q2

Từ (1) và (2) 

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do, biết khoảng thời gian mỗi lần diễn ra lò xo
bị nén và véctơ vận tốc, gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s). Lấy g = 10 m/s2. Vận tốc cực đại của vật là:
A. 20 cm/s

B. 2 m/s

C. 10 cm/s

D. 10 2 cm/s

 HD:
lò xo bị nén

_ Lò xo chỉ bị nén trong khoảng thời gian t
0
v
T = 0,2π (s)
g 2
T T T
g
A
+ = . Khi đó ω = 10 (rad/s)  ∆l0 = 2 =
 vmax = A =
=

8 8 4


2

2 (m/s)  B

Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ
nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa
vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ
x 2
số = . Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là
y 3
A. 3

B.

3
2

C.



Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

►Lần kích thích thứ 1: thì A > l góc quay được 
►Lần kích thích thứ 2: thì A = l, vật đi từ biên  VTCB  góc quay lần này là
Ta có t =


2

T
t1 1  2

 l mg 1

= =
=   =  cos =
=
=  kA = 2mg  amax = 2g  D
360
3
3 A kA 2
t2 2 /2 3

Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa




Quan trọng nhất của bài toán này là bảo toàn năng lượng:
(1)
(2)
E = Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3
Ta có

Wt2 x22
=
= 9  Wt2 - 9Wt1 = 0 (3)
Wt1 x12

Wt1 = 0,009 J
Từ (1)  0,091 + Wt1 = 0,019 + Wt2 (4). Giải (3) và (4)   W = 0,081 J  E = 0,1 J


t2

Bây giờ để tính Wđ3 ta cần tìm Wt3 = ?
Dựa vào 4 phương án của bài ta nhận thấy W đ3 > Wđ2 = 0,019  chất điểm đã ra biên rồi vòng trở lại.
Ta có từ vị trí x = 3S  x =A  x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa.
Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O
Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x  x = 2A - 4S.
E A2 100
10S
20S
8S
Lại có
=
=


C. 83 cm/s

 HD: Gọi t là thời gian Fđhmax  Fđhmin . Do t =
Do đó ta có

D. 57 cm/s

T T
<  A < l (Xem hình b)
3 2

T T T
= +
3 4 12

 chất điểm đi từ x = A  x = 0  x =

A
= l
2

g
= 5
l

 l = 4 cm   =

Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm  x = A - 2 = 6 cm
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có:


2E
= 0,1 2 m
K

Ta có Tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là vTB =

4A
= 2 2 m/s  D
T

Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có gia tốc a1 = 10 3 m/s2 và
vận tốc v1 = 0,5m/s; tại thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = 8 6 m/s2 và vận tốc v1= 0,2m/s. Lực kéo về tác dụng
lên vật có độ lớn cực đại là:
A. 5 N
B. 4 N
C. 8 N
D. 10 N
 HD: Ta có v  a 

v2

2+

vmax

a2
amax2

= 1.

B. 2
C. 4
D. 8
 HD:

4


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần  l = A.
k1
k2 = 2k1
m

1
Ta có vật thứ 1 có
và vật thứ 2 có m2 = 0,5m1
A1 = l1
A2 = l2
Xét

A1 l1 22 k2 m1
=
=
= . = 2.2 = 4
A2 l2 12 k1 m2


Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường đúng bằng biên độ
không thể nhận giá trị nào sau đây ?
T
T
T
T
A. .
B. .
C. .
D. .
8
3
4
6
 HD: Dùng phương pháp loại suy !
■ Ta có S = A ( chất điểm đi từ x = 0  x = - A )  t =
(góc

ROQ  900 )

■ Ta có S = A =
t =

A A
A
A
+ (chất điểm đi từ x =  x = A  x = ) 
2 2
2
2

Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi
2
2
nó đạt tốc độ 0,6 m/s. Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn
N thì tốc độ của vật là
m/s. Cơ năng
2
2
của vật là
A. 2,5 J.
B. 0,05 J.
C. 0,25 J.
D. 0,5 J.
 HD:

5


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
Ta có v  F 

v2
vmax2

+

F2
Fmax2

Thầy Lâm Phong

= 5 (cm) và lcân bằng =
= 35 cm
2
2
Khi lò xo có chiều dài 38 cm > lcân bằng
Thì li độ của chất điểm là x = 38 - 35 = 3 cm
Khi đó ta có F = K(l + x)
 10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!)
 l = 0,07 m = 7 cm.
Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:
l + A = 7 + 5 = 12 cm  B

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng 1kg. Con lắc dao động điều hòa
2013T
theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t1= t +
vật có tốc độ
4
50cm/s. Độ cứng K bằng:
A. 150 N/m.
B. 100 N/m.
C. 200 N/m.
D. 50 N/m.
 HD: Khi t1 = t +

2013T
T
T
= t + 503T + = t + (do hàm cos và sin là hàm tuần hoàn với chu kỳ T)
4
4

 K = m2 = 100 N/m  B

6


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = 5 = Acos(t + )
 v = Acos(t1 +  +


T


)  |50| = Acos(t + ) + +  = Acos(t +  + ) = - (Acos(t + ))
2
4
2


 |50| = - x   = 10  K = m2 = 1.102 = 100 N/m  B
Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ
góc  tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng:
A. T = mg(2 - 2cos).

B. T = mg(4 - cos).

C. T = mg(4 - 2cos).

 1
Khi đó ta có T = mg(3cos - 2coso) = mg[3cos - 2coso] = mg3 (coso+ 2) - 2coso

 3
 T = mg(2 - coso)  D
Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần
lượt là 2A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng
của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,05 J. Khi thế năng của con lắc thứ nhất là
0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là:
A. 0,4 J.
B. 0,1 J.
C. 0,2 J.
D. 0,6 J.
 HD: Do 2 con lắc lò xo giống hệt nhau nên chúng có cùng khối lượng m và độ cứng k.
Xét tỉ số

x1 = 2Acost
E1 A12
Wt1 x12
= 2 = 4  E1 = 4E2 (1)và đồng thời
= 2 = 4 (2) do 
E2 A2
Wt2 x2
x2 = Acost

■ TH1: Khi Wt2 = 0,05 J  Wt1 = 0,2 J (do (2))  E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8 J  E2 = 0,2 J
■ TH2: Khi Wt1' = 0,4 J  Wt2' = 0,1 J. Lại có E2 = 0,2 J = Wt2' + Wđ2'  Wđ2' = 0,1 J  B
Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai
đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con
lắc hai là A2 = 4 3 cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng

OM2 + ON2 - MN2
Cos =
, trong đó ON = A2 = 4 3
2OM.ON
MN = K/c max = 4 cm
3

  = . (đây cũng là góc lệch của x1 và x2)
2
6

 cos =

x1 = 4cos(t) cm

■ Giả sử 
x2 = 4 3cos(t + ) cm
6

Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và bằng W  x1 = 0 (vật đang ở VTCB  vmax)
 cost = 0  sint =  1 ( do sin2x + cos2x = 1)




Khi đó x2 = 4 3cos(t + ) = 4 3cost.cos - sint.sin  (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)
6
6
6


(3)
 HD: Ta luôn có Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3 = E = hằng số
Xét

Wt1 x12 S2 1
=
=
=  Wt2 = 4Wt1 (4)
Wt2 x22 4S2 4

Wt1 = 0,1 J
Từ (1) ta có: 1,8 + Wt1 = 1,5 + Wt2 (5). Giải Hệ (4) và (5) ta được W = 0,4 J  E = Wt1 + Wđ1 = 1,9 J


Xét

Wt1
=
Wt3

x12
x32

t2

2

=

S


8


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
 Wđ =

Thầy Lâm Phong

3E
= 0,375 J = 375 mJ  chọn A
4

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp t1 =
1,75s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t =
0 là:
A. - 8 cm.
B. 0 cm.
C. - 3 cm.
D. - 4 cm.
 HD:
■ v = 0 liên tiếp từ t1 = 1,75s  t2 = 2,5s  S = 2A. Tốc độ trung bình vTB =
Lượng thời gian tương ứng ở trên là t2 - t1 =
►Cách 1: Giả sử x = 6cos(

T
4
 T = 1,5 s   =
rad/s
2

2
3

+k=0=

-
 x = 3 cm ( không có đáp án)
3

+k=1=

2
 x = -3 cm  chọn C
3

►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian ". Giả sử lúc t2 (vật có v = 0 và x = A)
t2 = 2,5 s (x = A)  t1 = t2 -

T
T
-A
= 1,75s (x = -A)  t3 = t1 - T = 0,25 s (x = -A)  t = 0,25 - = 0 (x = )
2
6
2

 tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x =

-A
= - 3 cm  chọn C

Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

M1
M2

1

 A2 3

M3

1

Hay 1 + 2 =


(1).Từ hình vẽ, ta tính được :
2

2 3 

 A   sin1  3 (2)

2  sin 2
sin 2 
 A 
sin1 sin1

Từ (1) và (2) ta có :


phương trình x1 = A1cos(t + 1) (cm), x2 = A2cos(t + 2) (cm). Cho biết 4x12 + x22 = 13 (cm2). Khi chất
điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:
A. 6 cm/s.
B. 8 cm/s.
C. 12 cm/s.
D. 9 cm/s.
 HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:

■ Cách 1: Dùng "đồng nhất hệ số", ta có 4x12 + x22 = 13 (1) 

x12
 132


 2 

+

x1  x213
= 1 A1 = 2
13)2
A2 = 13

x22
(

Khi x1 = 1 cm thay vào (1)  x2 =  3.
Ta có

v12

A. a 2.

B.

a
.
3

C.

a 6
.
3

D. a 3.

 HD: Ta có a = - 2x  tỉ lệ của x cũng chính là tỉ lê của a !
■ TH1: Khi Wđ = 2Wt  x1 =

A
amax
a=
(1)
3
3

1
A 6
amax 6
■ TH2: Khi Wt = 2Wđ  Wđ = Wt  x2 =

lmax + lmin
A=
= 6 cm và lCB =
= 58 cm
2
2
A
Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A)  đến 61 cm (x = )
2
T T T
 t1 = - = = 0,3s  T = 1,8 s.
4 12 6
-A
Khi lò xo tăng từ 55 cm (x = )  đến 58 cm (x = 0)
2
T
 t2 = = 0,15 s  chọn B
12
Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0
vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 = 10. Phương trình dao động của vật là:
Wđ(mJ)
20
15

O


A. x = 10cos(t + ) cm.
6


s, Wđ = 0 (ở Biên x =  A)  x =  x = A  t = = - =  T = 1s   = 2
6
2
6 4 12 6

K = m2 = 16 N/m (nhớ đổi đơn vị !)
 = 2  loại A và B
 E = 20 mJ = 1KA2  A = 0,05 m = 5 cm. Do 
 chọn D.
biên độ A = 5 cm  loại A và C

2
Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các
vật lần lượt là x1 = A1cost (cm) và x2 = A2sint (cm). Biết 16x12 + 9x22 = 242 (cm2). Tốc độ cực đại của
vật thứ nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ hai là:
A. 20 cm/s.
B. 16 cm/s.
C. 9 cm/s.
D. 15 cm/s.
 HD: Ở bài trên, nếu sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem như ta bị đưa vào thế bí ! Vậy chỉ còn cách
dùng "Đồng nhất hệ số"!
Nhận xét: x1  x2 
Xét

A1 = 6
x12 x22
x12 x22
2
2
2

60
A. 50 g

B. 200 g.

C. 25 g.

D. 100 g.

 HD: Ta có A = 12 3  S = 252 3 = 21A = 5.(4A) + A  t = 5T + ?
? là thời gian để đi được quãng đường A.
Xét lúc t = 0  x =
 t = 5T +

A
A
-A
T T T
 sau 5T  x =  x = 0  x =
?= + =
2
2
2
12 12 6

T 31T 31
=
=  T = 0,1s = 2
6
6

Cơ năng con lắc đơn có công thức E =

1
l
1
mgl2. Khi thay đổi ta có E' = 2m.g. 2 = E  chọn C
2
2
2

Câu 31: Vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là 4cm/s. Khi đó tốc độ trung bình của vật trong nửa chu kì là:
A. 4 cm/s.

B. 4 cm/s.

C. 2 cm/s.

D. 8 cm/s.

A
Vmax =2A
4A
4A 2A 2Vmax
 HD: Ta có VTB = T = T  VTB =
=
=
= 8 cm/s  chọn D
2



Do đó  = 2. Tại thời điểm t = 0, vật ở biên   = 0  chọn A

12


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa. Khi chất điểm ở cách vị trí
cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn bằng 0,25 N. Biên độ
dao dộng của chất điểm là
A. 4,0 cm.

B. 10 2 cm.

 HD: Ta có F = kx = m2x  2 =

C. 5 5 cm.

D. 2 14 cm.

125
2

Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v2 = 2(A2 - x2)  A = 2 14 cm  chọn D

Câu 34: Hai vật thực hiện hai dao động điều hoà theo các phương trình: x 1 = 4cos(4πt +



x1 = 42
Ta có 



x2 = 2sin(4πt + π) = 2cos(4t +  - 2) x2 = 22



+
2
2 Sin)
(Chú ý cách đổi Sin  Cos 

 độ lệch pha của (v1; v2) = 1 - 2 = 0 rad  chọn A
Câu 35: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương
5

trình lần lượt là x1 = 3sin(20t + ) cm và x2 = 2cos(20t + ) cm. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời
2
6

điểm t =
s là
120
A. 0,2 N.

B. 0,4 N

x1 = 3sin(20t + 2) =

 PTDĐ tổng hợp là x = cos(20t + )  thay t =
s  x = - 0,5 cm = 5.10-3 m
120
2
Ta có F = k|x| = m2|x| = 0,2.202.5.10-3 = 0,4 N  chọn B

x
 1 = 30


5 và x = x1 + x2 = 1  x =cos(20t + )
■ Giải theo cách "Dùng số Phức": Ta có 
2
2
x
=
2
2

6

13


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
Thay t =

Thầy Lâm Phong



3
2
 W
A
Wt = 4  Wđ = 3Wt  x =  2

A 3
A
T T T 1
 x =  t = = =
2
2
6 12 12 6

 T = 2 s  f = 0,5 Hz. Động năng biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = 1 Hz  chọn C
π
Câu 37: Hai dao động điều hòa cùng tần số x1=A1cos(ωt - 6 ) cm và x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình
dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ). Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị là:
A. 15 3 cm.

B. 7 cm.

C. 18 3 cm.

D. 9 3 cm.

 HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách:
■ Cách 1: theo cách "truyền thống"
Ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2)  81 = A12 + A22 - 3A1A2 (1)
Xem PT (1) có ẩn là A2 và tham số là A1 ta có: A12 - 3A2A1 + A22 - 81 = 0 (*)

A. 8 lần.

B. 9 lần.

 HD: Khi Wđ = 8Wt  x = 

C. 10 lần.

D. 11 lần.

A
4
=  . Và T = 2 s.
3
3

14


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

t = 16  x = 0  t = 133  x = -2
Ta có 
25 25T
T
t = t2 - t1 = 6 = 12 = 2T + 12
4
Ta thấy cứ 1 T vật đi qua 2 vị trí x =  tất cả là 4 lần

Như vậy ta có x =

3E
A
 Wđ = 3Wt  x = 
4
2

A
-A
T T 5T 
 x = 0 (VTCB có Wđmax)  x =
 t =
+ =
=
2
12 8 24 48
2

1
 T = 0,1 s   = 20. Do đó E = KA2  A =
2

2E
=
K

2E
= 0,08 m = 8 cm  chọn D
m2

giá trị gần bằng Amax)

có

15


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

π
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm). Quãng
3
đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 là
A. 241,68 m.
B. 241,74 m.
C. 483,36 m.
D. 241,62 m.
 HD: (Dạng câu hỏi này đã ra ở kì thi đại học 2011)
Ở thời điểm t = 0  x = 3 cm =

A
(Nhận xét: 1 chu kỳ T  chất điểm qua vị trí x = -3 là 2 lần)
2

Do đó 2014 lần  1007 chu kỳ T
■ Cách 1: "Vượt quá giới hạn".
Xét chất điểm đi hết 1007T  quãng đường S1 = 1007.(4A) = 24168 cm.
Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng. (nên giờ ta phải trừ bớt


Do vậy quãng đường thật sự mà chất điểm đã đi là S = S2 + S = 24162 cm = 241,62 m  chọn D
Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100N/m. Giữa lò xo và giá có một
sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt. Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo
dãn đoạn l rồi buông nhẹ cho vật dao động. Lấy g = 10m/s2. Để dây không bị đứt thì
A. l < 3cm.

B. l < 1cm.

C. l < 4cm.

D. l < 2cm.

 HD: Để dây không bị đứt thì Fđàn hồi cực đại < Tcăng dây  K(lo + A) < 3
Nhưng cần chú ý "Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn l rồi buông nhẹ "  l = lo + A
Do đó ta có l

3
) cm.
4

D. x = 6cos(2t -

3
) cm.
4

 HD: Ta có chiều dài quỹ đạo là 2A = 12 cm  A = 6 cm.
"khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều"  t = 1 s = T   = 2
Lúc t = 0, vật qua vị trí Wđ = Wt  x = 
 = 

A
-A
-1
. Do chuyển động nhanh dần  x =
 cos =
2
2
2

(+)
3
3
-3
Do theo  < 0   =
 x = 6cos(2t - ) cm  chọn D

 2|x|  2  |x| 
2
2

- A  x  A2
A

 A
2
 xA
 2
17


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

T T
 t = 4. = = 1 s  chọn A. (Có thể vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn !)
8 2
Câu 47: Cho hai dao động điều hoà cùng phương : x1 = 2cos(4t + 1) (cm) và x2 = 2cos(4t + 2) (cm). Biết

rằng giá trị 0  2 - 1  . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm). Pha ban đầu 1 là:
6
A.


rad.
2

+
)

+
  +
2
=
6 2
 2
2


 -

 2cos(4t + ) = 4cos( 2 1)cos(4t + 1
6
2

1

2

2

1

2

1


C. thế năng gấp hai lần động năng của vật nặng.
D. động năng của vật đạt giá trị cực đại.
 HD: Công thức tính lực căng dây là: T = mg(3cos - 2coso) với cos = 1 -

2
2


2
o2 
32
 T = mg 3(1 - ) - 2(1 ) = mg(1 + o2)
2
2
2


Theo đề bài ta có T = P  mg(1  2 =

32
32
+ o2) = mg  1 + o2 = 1
2
2

2o2
2E
 Wt =
 Wt = 2Wđ  chọn C
3

biên độ dao động của M1, M2 tương ứng là 6cm, 8cm và dao động của M2 sớm pha hơn dao động của M1

một góc . Khi khoảng cách giữa hai vật là 10cm thì M1 và M2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng:
2
A. 6,40 cm và 3,60 cm.
C. 4,28 cm và 5,72 cm.

B. 5,72 cm và 4,28 cm.
D. 3,60 cm và 6,40 cm.

18


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

Thầy Lâm Phong

x1 = 6cos(t)
 (*). Xét x = |x1 - x2| = 10-53,13  x = 6 - 8i
 HD: Ta có Giả sử 
x2 = 8cos(t + 2)
r = 10
3 (*) x1 = 3,6
Ta có x = r = r(cos + isin) với cos = 3. Khi x = 10  cost =  
 chọn D
x2 = 6,4
5

5
Câu 51: Trong dao động điều hòa của một vật, thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là

T T T
E
A 3
3E
A
(x =
)  Wđ2 =
(x = )  tmin = - =
= 0,3 s  chọn B
4
2
4
2
6 12 12

Câu 52: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos(ωt +



)cm thì cơ
3
năng là W1, khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình x2 = A2cos(ωt )cm thì cơ năng là W2 = 4W1.
Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là W. Hệ thức đúng là:
A. W = 5W2.
 HD: Ta có W2 = 4W1 

B. W = 3W1.

C. W = 7W1.


ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở hẹp, coi lực cản như nhau. Con lắc sẽ dao động với biên độ lớn nhất
ứng với con lắc có chiều dài là
A. l2.
B. l3.
C. l1.
D. l4.
 HD: Đây cũng là một dạng toán của cộng hưởng (Xem câu 40 để hiểu rõ hơn !)
Khi toa tàu đi qua chỗ nối hai thanh ray thì sẽ bị sốc lên và đạt vmax. Do đó ta có L = v.To  To = 0,625 s

ll21 == 10cm
7cm
Tương ứng l = 5cm  Ti = 2
3
l4 = 12cm

T1 = 0,63 s

T2 = 0,53 s
li
 T = 0,44 s
3
g
T4 = 0,69 s

 Càng gần To  có biên độ lớn nhất  T1 = 0,63 s  chiều dài l1  chọn C

19


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015



i rasuy  
 vM  max  20  vmax  40 cm / s
T  x   xM 
Từbà
6
2
2
 x  y  4


Câu 55: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m =
12 kg được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành vũ
trụ người ta để người này ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Người ta đo được chu kì dao động của
ghế trước và sau khi người ấy ngồi vào thay đổi 2,5 lần. Khối lượng của nhà du hành là:
A. 80 kg.
B. 63 kg.
C. 75 kg.
D. 70 kg.
 HD: Chiếc ghế có cấu tạo giống như một CLLX treo thẳng đứng, ghế ở phía trên, lò xo ở phía dưới. Gọi
m (kg) và mo (kg) lần lượt là khối lượng của ghế và nhà du hành.

Ttrước = 2
Ta có 
Tsau = 2

m
Tsau = 2,5Ttrước



 E = Wt1 + Wđ1 = 0,45 + 13,95 = 14,4.
Khi

Wt1 S2 1
=
=  Wt3 = 9Wt1 = 4,05  E = Wt3 + Wđ3  Wđ3 = 14,4 - 4,05 = 10,36 mJ  chọn C
Wt3 9S2 9

Câu 57: Hai vật cùng khối lượng gắn vào hai lò xo dao động cùng tần số và ngược pha nhau. Có biên độ lần
lượt là A1 và A2 biết A1 =2A2, khi dao động 1 có động năng Wđ1 = 0,56J thì dao động 2 có thế năng Wt2 =
0,08 J. Hỏi khi dao động 1 có động năng W’đ1 = 0,08J thì dao động 2 có thế năng là bao nhiêu?
A. 0,2 J.
B. 0,56 J.
C. 0.22 J
D. 0,48 J
 HD: Do hai vật ngược pha nhau nên ta giả sử
Mặt khác,

x1

x2

= A1cost
 x1 = - 2x2 (do A1 = 2A2)
= -A2cost

Wt1 x12
E1 A12
= 2 = 4, đồng thời = 2 = 4. (Xem câu 7 - 20 - 56 để hiểu rõ hơn )

Gia tốc của vật: a =

2gl(cos   cos  ) 0

a ht2  att2 trong đó ta có:

aht = v = 2g(cos - cos0)
l
 F P sin 
att = m = m = g
2

tt

Tại VTCB:  = 0  att = 0 nên aO = aht =

vmax2 (So)2
=
= go2
l
l

Tại Biên:  = o  aht = 0 nên aB = att = go 

aO go2
=
= o = 0,08
aB go
o = 0,08


 cost = 0  sint =  1 ( do sin2x + cos2x = 1)




Khi đó x2 = A 3cos(t + ) = A 3cost.cos - sint.sin  (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb)
6
6
6


21


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015
 x2 = 

Thầy Lâm Phong

3E2
A 3 A2
=
 Wđ2 = 3Wt2  Wđ2 =
2
4
2

Lại có E1 = Wđmax, Xét

3E2

k

F
= 0,04m = 4cm.
k

T
thì vật từ O về tới vị trí cân bằng O’. Đúng lúc đó lực F bị triệt tiêu
4

thì vị trí cân bằng là O và vật đang có li độ x = 4cm và vận tốc v = A. = 20 (cm/s).
2

v
 Biên mới: A  x    = 4 2 cm.
 
'

 Vận tốc cực đại mới: vmax = A’ = 20 2 cm/s  chọn B
Câu 61: Hai chất điểm có khối lượng gấp đôi nhau (m1 = 2m2) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song
song, sát nhau với biên độ bằng nhau và bằng 8 cm, vị trí cân bằng của chúng nằm sát nhau. Tại thời điểm to
, chất điểm m1 chuyển động nhanh dần qua li độ 4 3 cm, chất điểm m2 chuyển động ngược chiều dương
qua vị trí cân bằng. Tại thời điểm t, chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều
Wđ1
nhau qua li độ x = - 4 cm. Tỉ số động năng
của hai con lắc tại thời điểm gặp nhau lần thứ 3 là:
Wđ2
A. 0,72.

B. 0,75.

■ Từ (I)  
. Hai vật gặp nhau khi x1 = x2

v
=
-8

sin(
t
+
)
2
2
2

2




 cos(1t + ) = cos(2t + )  sin2(1t + )= sin2 (2t + )
6
2
6
2

22


Vật Lý [3K] - LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015

1
1
1
1
A. s.
B. s.
C. s.
D. s.
3
6
12
8

x1 = 43
5
5
 HD: Ta có 
. Gọi y = x = |x1 - x2| = 4  y = 4cos(4t + ) cm. (1)

6
6
x2 = 4 212
■ Khi

(*)
1
s  y1 = - 4 cm
t = t1 = 24

1 (*)

A 3
7T T T 1
là t - t' =
- = = s  chọn B
2
12 3 4 8

Câu 63: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm
trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 10cos(20t + 1) cm và x2
= 6 2cos(20t + 2) cm. Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x = 6 cm. Khoảng cách cực
đại giữa hai vật trong quá trình dao động là
A. 16 2 cm.

B. 14 2 cm.

C. 16 cm.

D. 14 cm.

 HD: Ta có hình vẽ minh họa sau:
Tại thời điểm hai vật đi ngang nhau và ngược chiều ta có x = 6 cm
 Độ dài x1x2 =

A12

2

- OH +

A12

A. 120π cm/s.

B. 157 cm/s.

C. 100 cm/s.

D. 314 cm/s.

 HD: Bài này có thể giải bằng 2 cách như sau:
■ Cách 1: theo cách "truyền thống":
A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2)  A = 13.
Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v2 = 2(A2 - x2)

 = 2f = 20

|v| = 314 cm/s  chọn D

■ Cách 2: "Sử dụng số phức"
x = 7
1
3  x = x1 + x2 = 1327,79  A = 13  tương tự cách 1.....  |v| = 314 cm/s  chọn D
Ta có 
x2 = 80
Câu 65: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc  = 20 rad/s tại vị trí
có gia tốc trọng trường g = 10m/s2, khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 3 cm/s. Lực đàn hồi cực
tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn
A. 0,1 N.
B. 0 N.
C. 0,2 N.
D. 0,4 N.


v2
vmax2

+

F2
Fmax2

= 1 (mà v =

Fmax 3
vmax
)F=
= 0,433 N  chọn D
2
2

Câu 67: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung
bình cộng của hai biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 90 0. Góc lệch
pha của hai dao động thành phần đó là :
A. 143,10.
B. 1200.
C. 126,90.
D. 1050.
 HD: Theo đề bài ta có A =
(2) 

A22


A2 = 5 (nhận)
 A1 =

3A2
4A2
và A =
5
5

■ Cách 1: theo cách "truyền thống": A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2)
 cos(1 - 2) =

-3
  = |1 - 2| = 126,9o  chọn C.
5

■ Cách 2: dùng "hình học - giản đồ Fresnel " (Học sinh tự làm)
Câu 68: Một vật dao động điều hòa có chiều dài quỹ đạo bằng 10cm. Ban đầu vật đang ở vị trí có động
năng bằng 0, quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi vật có thế năng cực tiểu lần
thứ ba là:
A. 30 cm.
B. 45 cm.
C. 25cm.
D. 50 cm.
 HD: Quỹ đạo chuyển động là 2A = 10  A = 5.
Tại t = 0, Wđ = 0  vật đang ở biên (x =  A)  Wt = 0 (lần thứ 3) - x = 0 thì S = ?
■ Cách 1: Dùng "quỹ đạo chuyển động" minh họa.

Ta có S = 4A + A = 5A = 25 cm  chọn C
■ Cách 2: Dùng "vòng tròn lượng giác" minh họa.


vật đạt giá trị cực đại?

25