BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Thị Thu Hiền

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC
VỀ KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG
TRONG CHƯƠNG TRÌNH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Trần Thị Thu Hiền

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC
VỀ KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG
TRONG CHƯƠNG TRÌNH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số

: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNGDẪN KHOA HỌC:



MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................. 3
MỤC LỤC ........................................................................................ 4
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................. 6
MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi ban đầu ............................................................... 1
2. Khung lí thuyết tham chiếu .............................................................................. 4
3. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 4
4. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn ...................................... 5

Chương I KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÔNG
TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC PHỔ THÔNG LỚP 10 ............. 6
1. Khái niệm tích vô hướng trong sách giáo khoa Hình học 10 ........................ 6
2. Khái niệm công trong sách giáo khoa Vật lí 10 ............................................ 16
3. Kết luận chương I ............................................................................................ 26

CHƯƠNG II THỰC NGHIỆM ................................................... 28
1.Mục đích thực nghiệm...................................................................................... 28
2. Hình thức thực nghiệm .................................................................................. 28
3. Xây dựng tình huống thực nghiệm ............................................................... 28
3.1. Tiểu đồ án didactic.....................................................................................28
3.2.Dàn dựng kịch bản .......................................................................................29
4. Phân tích tiên nghiệm..................................................................................... 31
4.1. Biến didactic, biến tình huống và giá trị của chúng ..................................31
4.1.1. Biến tình huống ...................................................................................31
4.1.2. Biến didactic .......................................................................................31
4.2. Các chiến lược ............................................................................................32
4.3. Phân tích kịch bản ......................................................................................34


THPT

: Trung học phổ thông.

HS

: Học sinh


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi ban đầu
Là giáo viên dạy Toán ở trường THPT, chúng tôi nhận thấy rằng đa số học sinh
cảm thấy áp lực khi đến trường vì bài vở quá nhiều, bài học của môn này chồng
chéo môn kia, các kiến thức chưa thật sự có sự liên kết chặt chẽ, liên thông. Ngoài
ra kiến thức môn Toán thực sự có ứng dụng thực tế không, hay ít nhất, các em nghe
nói là Toán học là môn học cơ bản và nhờ sử dụng các kết quả Toán học người ta
coi nó là công cụ đắc lực để giải quyết các vấn đề trong Vật Lý, trong Hóa học…
vấn đề này thể hiện như thế nào qua các bài học trong SGK? Hoặc theo như tinh
thần cải cách SGK của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo được viết trong Những vấn đề
chung về đổi mới giáo dục THPT môn Toán, NXB Giáo Dục 2007, trang 7 ghi:
“tích hợp nội dung để tiến tới giảm số môn học…tinh giản nội dung và tăng cường
mối liên hệ giữa các nội dung…” , hay trang 27 ghi: yêu cầu đổi mới SGK phải
“đảm bảo tính liên môn… các môn học hỗ trợ lẫn nhau, tránh trùng lặp, mâu
thuẫn”.Một vài lý do trên và cùng với sự tò mò của bản thân, mỗi khi giới thiệu
một kiến thức mới được giới thiệu cho các em, chúng tôi thường phải tìm hiểukiến
thức này có ứng dụng gì, từ đâu mà người ta nghĩ ra nó… Và với câu trả lời thỏa
đáng, đó thực sự là niềm vui lớn lao của chúng tôi và là niềm vui, động lực chính
đáng cho HS khi đến trường.Với khái niệm TVH của hai vec tơ ở năm lớp 10 cũng
vậy, chúng tôi rất muốn có câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi đó của các em.

Xây dựng phương trình tổng quát của đường thẳng
Chứng minh một vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng
Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng
Ngoài ra, nó còn được sử dụng để giải các bài toán hình học phẳng như:
Chứng minh các tính chất hình học: chứng minh hai đường thẳng vuông góc
với nhau, chứng minh tam giác vuông cân, chứng minh bốn điểm cùng nằm
trên một đường tròn,…
Tính toán: tính diện tích của hình phẳng, tính số đo một góc trong tam giác,
tính số đo góc của hai đường thẳng,…
Tìm quĩ tích
Tuy nhiên, tác giả này chỉ mới đề cập về vai trò công cụ cũng như những điều
kiện sinh thái cho phép khái niệm tích vô hướng của hai vectơ được sống trong
chương trình Hình học 10. Chúng tôi muốn đề cập đến vai trò là công cụ của khái
niệm tích vô hướng của hai vectơ trong cả chương trình trung học phổ thông nhằm
làm rõ hơn khái niệm này. Điều này khiến chúng tôi chọn đề tài “Một nghiên cứu
didactic về khái niệm tích vô hướng trong chương trình trung học phổ

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…


thông”làm chủ đề cho luận văn của mình. Chúng tôi mong muốn tìm hiểu các nghĩa
của tích vô hướng của hai vectơ có được HS khắc sâu sau khi họ học về khái niệm
này hay không.
Tuy nhiên, vì thời gian hạn hẹp nên chúng tôi không thể thực hiện việc nghiên
cứu một đề tài rộng lớn và thú vị như vậy. Hơn nữa, khái niệm TVH của hai vectơ
trong không gian ở các lớp trên chỉ là sự mở rộng tự nhiên của khái niệm TVH của
hai vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 và không tạo thêm thay đổi về bản chất khái
niệm. Chúng tôi xin hạn chế lại việc tìm hiểu của mình trong chương trình lớp 10

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…


Khi quan sát các SGK môn Vật lí cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông,
chúng tôi nhận thấy khái niệm công cơ học đã được đưa vào trong dạy học ở môn
Vật lí lớp 8. Tuy nhiên, SGV Vật lí 8 nói rõ:
trưng của công cơ học thông qua các ví dụ cụ thể. Công thức tính công A
= F.s học ở lớp 8 chỉ là một trường hợp đặc biệt (phương của lực tác dụng
trùng với phương Ở lớp 8, không đưa ra định nghĩa công cơ học mà chỉ
nêu dấu hiệu đặc chuyển dịch).
(SGV Vật lí 8, tr.72)
Phải đến lớp 10, HS được học định nghĩa khái niệm công cơ học của một lực và
có xét tất cả các trường hợp về công trong các SGK Vật lí lớp 10. Vậy tại sao tác
giả SGK lại không định nghĩa công bằng khái niệm TVH.
Từ đây, chúng tôi đặt ra câu hỏi ban đầu sau:
- HS lớp 10 có thực sự nhận ra mối liên hệ giữa hai khái niệm tích vô hướng và
công cơ học sau khi họ được học định nghĩa khái niệm công cơ học?
2. Khung lí thuyết tham chiếu
Chúng tôi lựa chọn phạm vi của chuyên ngành Didactic Toán để thực hiện việc
nghiên cứu của mình. Cụ thể, chúng tôi sử dụng các khái niệm “quan hệ thể chế”,
“quan hệ cá nhân”, “tổ chức toán học” của lí thuyết nhân chủng học và các khái
niệm “tiểu đồ án”, “phân tích tiên nghiệm”, “phân tích hậu nghiệm” của lí thuyết
tình huống.
3. Mục đích nghiên cứu
Chúng tôi xác định các khái niệm:
- Mối quan hệ thể chế R(I,O 1 ),R(I,O 2 ) với I là thể chế dạy học phổ thông môn
Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam, O 1 là đối tượng tích vô hướng của
hai vectơ, O 2 là đối tượng công cơ học. Trong luận văn này, đôi khi chúng tôi gọi

lớp 10 nhằm làm rõ những suy nghĩ của họvề mối liên hệ giữa tích vô hướng và
công thông qua phiếu thực nghiệm. Từ đó, nếu không có sự hiện diện ở họ nghĩa
hình hoc (tích vô hướng của hai vectơ)của khái niệm công, chúng tôi sẽ thiết kế một
dãy các tình huống để giúp họ hiểu rõ nghĩa này và khi đó, phần nào đảm bảo được
tính liên môn giữa hai môn Hình học và Vật lí lớp 10. Những điều này sẽ được trình
bày trong chương II “Thực nghiệm”.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…


Chương I
KHÁI NIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÔNG
TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC PHỔ THÔNG LỚP 10
Mục đích của chương này là trả lời cho các câu hỏi CH1: “Các khái niệm
tích vô hướng của hai vectơ và công được trình bày như thế nào trong thể chế dạy
học phổ thông môn Hình học và Vật lí lớp 10 hiện hành ở Việt Nam? Chúng có mối
liên hệ với nhau như thế nào?”
Để trả lời câu hỏi này, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và các sách
giáo khoa hiện hành. Tài liệu phân tích của chúng tôi gồm có: Chương trình giáo
dục phổ thông môn Toán (2006); Chương trình giáo dục phổ thông môn Vật lí
(2006); sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Hình học; sách giáo khoa Vật
lí 8, sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Vật lí 10. Chúng tôi cũng tiến
hành đối chiếu, so sánh với sách giáo khoa, sách bài tập và sách giáo viên Hình học
10 và Vật lí 10 Nâng cao.
1. Khái niệm tích vô hướng trong sách giáo khoa Hình học 10
Trong SGK Hình học 10, khái niệm tích vô hướng của hai vectơ được trình
bày ở bài §2 “Tích vô hướng của hai vectơ” tại chương II “Tích vô hướng của hai
vectơ và ứng dụng” (học kì I lớp 10). Nội dung bài §2 được trình bày thông qua 4

(Sách Giáo viên Hình học 10, tr.41)
Ứng dụng của biểu thức tọa độ của tích vô hướng đã được trình bày khá chi
tiết trong luận văn của tác giả Đỗ Thị Hoàng Linh (2012). Trong khuôn khổ của
luận văn này, chúng tôi chỉ quan tâm đến định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
1.1. Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng
SGK Hình học 10 mở đầu bài học bằng ví dụ, một ứng dụng của tích vô
hướng trong thực tế:
Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực 𝐹⃗ tác động lên một vật tại điểm
O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của
lực 𝐹⃗ được tính theo công thức:

�������⃗� cosφ
𝐴 = �𝐹⃗ �. �𝑂𝑂′

Trong đó �𝐹⃗ � là cường độ của lực 𝐹⃗ tính bằng Niutơn (viết tắt là N),
�������⃗� là độ dài của vectơ �������⃗
�𝑂𝑂′
𝑂𝑂′ tính bằng mét (m),

là góc giữa hai vectơ

�������⃗
𝑂𝑂′ và 𝐹⃗ , còn công A được tính bằng Jun (viết tắt là J).

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được
gọi là tích vô hướng của hai vectơ 𝐹⃗ và �������⃗
𝑂𝑂′.
(Hình học 10, tr.41)

Ngay sau ví dụ mở đầu, SGK đưa ra định nghĩa tích vô hướng:

(Hình học 10, tr.38)
Sau khi định nghĩa tích vô hướng, SGK chú ý:
���⃗khác vectơ �0⃗ ta có 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = 0 ⇔ 𝑎⃗ ⊥ 𝑏�⃗
a)Với 𝑎⃗ và 𝑏

b) Khi 𝑎⃗ = 𝑏�⃗ tích vô hướng 𝑎⃗. 𝑎⃗ được kí hiệu là 𝑎⃗2 và số này được gọi là
bình phương vô hướng của vectơ 𝑎⃗.
Ta có 𝑎⃗2 = |𝑎⃗|. |𝑎⃗|. cos 0° = |𝑎⃗|2 .
(Hình học 10, tr.41)

Tiếp theo là ví dụ củng cố định nghĩa:
Ví dụ. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Khi đó ta
có (h.2.9)
1 2
𝑎 ,
2
1
�����⃗
𝐴𝐶 . �����⃗
𝐶𝐵 = 𝑎. 𝑎. cos120° = − 𝑎2 ,
2

�����⃗
𝐴𝐵 . �����⃗
𝐴𝐶 = 𝑎. 𝑎. cos60° =

������⃗
𝐴𝐻 . �����⃗
𝐵𝐶 = 𝑎. 𝑎. cos90° = 0.
(Hình học 10, tr.42)


Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…


Sau khi giới thiệu các tính chất của tích vô hướng, SGK trình bày lại ứng dụng
của tích vô hướng trong vật lí:
Ứng dụng. Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực
𝐹⃗ . Lực 𝐹⃗ tạo với hướng chuyển động một góc 𝛼, tức là �𝐹⃗ , �����⃗
𝐴𝐵� = 𝛼
(h.2.10)

���⃗1 và ���⃗
���⃗1 vuông
Lực 𝐹⃗ được phân tích thành hai thành phần 𝐹
𝐹2 trong đó 𝐹
góc với �����⃗
𝐴𝐵 , còn ���⃗
𝐹2 là hình chiếu của 𝐹⃗ lên đường thẳng AB. Ta có

���⃗2 . CôngAsinh ra lực 𝐹⃗ là A= 𝐹⃗ . �����⃗
���⃗1 + 𝐹
���⃗2 �. �����⃗
𝐴𝐵 =
𝐹⃗ = ���⃗
𝐹1 + 𝐹
𝐴𝐵 = �𝐹
���⃗
���⃗2 . �����⃗


Đối chiếu với SGK Hình học 10 Nâng cao, chúng tôi nhận thấy phần định

nghĩa và các tính chất của tính vô hướng được trình bày tương tự. Một số điểm khác
biệt có thể kể ra như sau:
- Khái niệm góc giữa hai vectơ được trình bày ngay trong bài §2 “Tích vô
hướng của hai vectơ”.
- SGK Hình học 10 - Nâng cao không trình bày chú ý sau định nghĩa tích vô
hướng. Thay vào đó, SGK đưa ra hoạt động 2 “Trường hợp nào thì tích vô
hướng của hai vectơ 𝑎⃗và𝑏�⃗ bằng 0?”

- Các tính chất của tích vô hướng được phát biểu thành định lí. Ngoài 4 tính
chất đã gặp trong SGK Hình học 10, SGKHình học 10 - Nâng cao giới thiệu
thêm tính chất phân phối đối với phép trừ: 𝑎⃗. �𝑏�⃗ − 𝑐⃗� = 𝑎⃗. 𝑏�⃗ − 𝑎⃗. 𝑐⃗.

- SGK Hình học 10 - Nâng cao chứng minh tính chất hệ quả số 3 và yêu cầu
học sinh chứng minh hai tính chất còn lại.
- Sau khi trình bày các tính chất của tích vô hướng, SGK Hình học 10 - Nâng
cao giới thiệu 4 bài toán, trong đó có 3 bài ứng dụng tích vô hướng để chứng
minh các tính chất hình học và 1 bài ứng dụng tích vô hướng để tìm tập hợp
�����⃗ . Gọi B’ là hình chiếu
điểm. Đặc biệt, từ bài toán 3. “Cho hai vectơ������⃗
𝑂𝐴, 𝑂𝐵

của B lên đường thẳng OA. Chứng minh rằng �����⃗
𝑂𝐴. �����⃗
𝑂𝐵 = �����⃗
𝑂𝐴. �������⃗
𝑂𝐵′”,SGK còn


�����⃗ �. �𝐴𝐶
�����⃗ �. cos (𝐴𝐵
�����⃗ , 𝐴𝐶
�����⃗ ),
𝐴𝐵 . �����⃗
𝐴𝐶 = �𝐴𝐵
𝐴𝐶
�����⃗ , �����⃗
trong đó cos�𝐴𝐵
𝐴𝐶 � = (h.2.8)

�����⃗ = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶.
Vậy �����⃗
𝐴𝐵. 𝐴𝐶

𝐴𝐵

𝐴𝐶

𝐴𝐵

= 𝐴𝐶 2 = 92 = 81.

(Ví dụ 2, Bài tập Hình học 10, tr.79)

Kĩ thuật 𝝉𝟏 : Áp dụng công thức của định nghĩa 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = |𝑎⃗|. �𝑏�⃗�. cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗�.
Công nghệ 𝜽𝟏 : Định nghĩa tích vô hướng.

1.2.2. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụ T 2 :Chứng minh đẳng thức chứa
tích vô hướng 1

𝑂𝐴 + 𝑂𝐵
𝑂𝐴. �����⃗
𝑂𝐵 = −𝑂𝐴

Vậy ������⃗
𝑀𝐴. ������⃗
𝑀𝐵 = 𝑂𝑀2 − 𝑂𝐴2 (vì �����⃗
𝑂𝐴2 = 𝑂𝐴2 , ������⃗
𝑀𝑂2 = 𝑂𝑀2 ).
(Ví dụ 2, Bài tập Hình học 10, tr.79)
Kĩ thuật 𝝉𝟐 :

trong đó, vế trái của đẳng thức là một biểu thức liên quan đến tích vô hướng, vế phải là một số thực hoặc
một biểu thức liên quan đến độ dài vectơ.
1

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…


-

Phân tích các vectơ thành hai vectơ không cùng phương.

-

Sử dụng tích chất phân phối của tích vô hướng, tính chất của bình
phương vô hướng của một vectơ để biến đổi biểu thức liên quan đến
tích vô hướng ở vế trái thành số thực hoặc biểu thức liên quan đến độ


�����⃗
𝐴𝐶 = �����⃗
𝐴𝐵 + �����⃗
𝐴𝐷 .

�����⃗ = �𝐵𝐴
�����⃗ + 1 �����⃗
�����⃗ + �����⃗
������⃗ . 𝐴𝐶
Vậy 𝐵𝐾
𝐴𝐷 � . �𝐴𝐵
𝐴𝐷 �
2

1
1
= �����⃗
𝐵𝐴. �����⃗
𝐴𝐵 + �����⃗
𝐵𝐴. �����⃗
𝐴𝐷 + �����⃗
𝐴𝐷 . �����⃗
𝐴𝐵 + �����⃗
𝐴𝐷 . �����⃗
𝐴𝐷
1

2


Kết luận hai vectơ 𝑎⃗ và 𝑏�⃗ vuông góc với nhau.

Công nghệ 𝜽𝟑 : kĩ thuật phân tích vectơ thành hai vectơ không cùng phương, tính

chất của tích vô hướng: 𝑎⃗ ⊥ 𝑏�⃗ ⟺ 𝑎⃗. 𝑏�⃗ = 0.

�⃗ và
1.2.4. Tổ chức toán học gắn với kiểu nhiệm vụT 4 : Tính tích vô hướng���⃗.
𝒂𝒃

�⃗, �𝒃⃗)
suy ra giá trị của góc (𝒂

Ví dụ. Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm.
Tính �����⃗
𝐴𝐵. �����⃗
𝐴𝐶 rồi suy ra giá trị của góc A. (Bài tập 2.16a, Bài tập Hình học
10, tr.85)

GIẢI
�����⃗ − �����⃗
Ta có 𝐵𝐶 2 = �����⃗
𝐵𝐶 2 = (𝐴𝐶
𝐴𝐵 )2

�����⃗ . �����⃗
= �����⃗
𝐴𝐶 2 + �����⃗
𝐴𝐵2 − 2𝐴𝐶
𝐴𝐵


Kĩ thuật 𝝉𝟒 :
-

Sử dụng các công thức tính chất hệ quả của tích vô hướng để tính 𝑎⃗. 𝑏�⃗

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…


-

�⃗
�⃗.𝑏

𝑎
Tínhcos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� = |𝑎�⃗|.�𝑏
�⃗ �

Suy ra giá trị của �𝑎⃗, 𝑏�⃗�.

Nếu cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� > 0, suy ra �𝑎⃗, 𝑏�⃗� là góc nhọn, cos�𝑎⃗, 𝑏�⃗� < 0, suy ra �𝑎⃗, 𝑏�⃗�

là góc tù (nếu cần).

Công nghệ 𝜽𝟒 : các tính chất hệ quả của tích vô hướng, tính chất của bình phương
vô hướng của một vectơ, công thức của định nghĩa tích vô hướng, kĩ thuật tính giá
trị của góc 𝛼 khi biết cos 𝛼, tính chất của cos 𝛼 với 𝛼 từ 0o đến 180o.


0

1

3

1

5

�⃗ và �𝒃⃗ vuông góc với nhau
𝒂

0

0

2

2

4

và suy ra giá trị của góc

0

0

0


2
9

So với SGK Hình học 10, SGK Hình học 10 - Nâng cao có thêm kiểu nhiệm
vụ T 5 : Tìm tập hợp điểm thỏa mãn các đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…


Tuy nhiên ta cũng có thể sắp xếp T4 nằm trong T1 vì KNV T4 cũng thực
hiện các kỹ thuật tính như T1 nhưng có thêm phần suy ra góc hợp bởi 2 vec tơ.
KNV T3 có thể sắp xếp nằm trong T2 với lý do nêu trên. Tuy nhiên ở đây chúng tôi
phân loại như thế này để khẳng định rõ hơn: bài tập và câu hỏi SGK đưa ra có thể
giúp HS vận dụng được TVH trong các bài toán minh họa cho định nghĩa.
2. Khái niệm công trong sách giáo khoa Vật lí 10
Trước khi xem xét các khái niệm công trong SGK Vật lí lớp 10, chúng tôi
nêu lại khái niệm công được mô tả trong môn Vật lí 8:
Nếu có một lực F tác dụng vào vật, làm vật dịch chuyển một quãng
đường s theo hướng của lực thì công của lực F được tính bằng công thức
sau: A = F.s, trong đó: A là công của lực F, F là lực tác dụng vào vật, s là
quãng đường vật di chuyển.
(Vật lí 8, tr.47)
Trong đó, SGK Vật lí 8 sử dụng hai thuật ngữ “công” và “công cơ học” như
nhau về mặt nghĩa. SGV Vật lí 8 lưu ý:
Thuật ngữ công cơ học chỉ dùng trong trường hợp có lực tác dụng vào vật
làm vật chuyển dời.
(Vật lí 8, tr.48)

thức 𝐹𝑠cosα trong định nghĩa công nói trên thật ra chỉ là “dạng khai triển” của tích
vô hướng 𝐹⃗ . 𝑠⃗, tại sao SGK Vật lí 10 không viết ngắn gọn là 𝐴 = 𝐹⃗ . 𝑠⃗?
Ngoài ra, SGV Vật lí 10 Nâng cao lưu ý:

Vì trong môn Toán ở lớp 10, thời gian này HS chưa được học tích vô hướng,
nên dựa vào cách phân tích lực thành hai thành phần, ta loại bỏ được thành
phần lực vuông góc với độ dời (vì không có độ dời theo phương của lực vuông
góc, tức là thiếu một yếu tố của công). Từ đó xây dựng được công thức dạng
tổng quát 𝐴 = 𝐹𝑠cosα.

(SGV Vật lí 10 Nâng cao, tr.149)
Tóm lại, đã có một sự nhầm lẫn trong việc sắp xếp chương trình của hai bộ
môn Toán và Vật lí ở lớp 10.

Trần Thị Thu Hiền

Một nghiên cứu didactic về khái niệm tích vô hướng…


Trở lại với khái niệm công,trước khi phát biểu định nghĩa, SGK Vật lí 10 xây
dựng công thức tính công trong trường hợp tổng quát bằng cách “phân tích lực”
thông qua ví dụ sau:
Xét một máy kéo, kéo một cây gỗ trượt trên đường bằng một sợi dây căng. Lực kéo 𝐹⃗

nằm theo phương nghiêng của dây được phân tích ra hai thành phần là 𝐹⃗𝑛 và 𝐹⃗𝑠 (Hình
24.2): 𝐹⃗ = 𝐹⃗𝑛 + 𝐹⃗𝑠 , trong đó 𝐹⃗𝑛 vuông góc với phương chuyển dời và 𝐹⃗𝑠 nằm theo
�������⃗ của cây gỗ.
phương chuyển dời 𝑀𝑁

Hình 24.2

khái niệm tích vô hướng của hai vectơ; hai là, việc “phân tích lực” như cách mà
SGK đã làm là việc làm quen thuộc và có hệ thống từ bài đầu tiên ở chương II và
kéo dài qua chương IV của phần Cơ học. Từ đây, chúng tôi dễ dàng suy ra: “Phân
tích lực” là kĩ thuật được SGK ưu tiên sử dụng để giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên
quan đến công. Chúng tôi tự hỏi: Liệu HS có gặp khó khăn nào không khi sử dụng
kĩ thuật “phân tích lực” phải giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên quan đến công? Và
nếu dùng khái niệm tích vô hướng của hai vectơ để định nghĩa công thì HS có thể
khắc phục được những khó khăn đó không và việc dùng khái niệm tích vô hướng có
thể gây cho HS khó khăn nào khác?
Sau khi định nghĩa khái niệm công, SGK Vật lí 10 biện luận theo góc
α (chính xác hơn là theo dấu của giá trị cosα) và giới thiệuhai loại công: công phát

động và công cản.
a)

nhọn, cosα > 0, suy ra A > 0; khi đó A gọi là công phát động.

b) α = 90𝑜 , cosα = 0, suy ra A = 0; khi điểm đặt của lực chuyển dời theo
phương vuông góc với lực thì lực sinh công A = 0.
c)
[…]

tù, cosα < 0, suy ra A < 0.

Khi góc

giữa hướng của lực 𝐹⃗ và hướng của chuyển dời là góc tù thì lực 𝐹⃗ có

tác dụng cản trở chuyển động và công do lực 𝐹⃗ sinh ra A < 0 được gọi là công
cản (hay công âm).