BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Phạm Thị Thùy Trang

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Phạm Thị Thùy Trang

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số

: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2012


LỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu,

luận văn này.
Phạm Thị Thùy Trang


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
Chương 1: VAI TRÒ CỦA HỆ THỐNG BIỂU ĐẠT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG
GIÁC ..........................................................................................................................5
1.1. Nghiên cứu dao động điều hòa.........................................................................5
1.2. Nghiên cứu hàm số và phương trình lượng giác ............................................12
1.2.1. Hàm số lượng giác ..................................................................................12
1.2.2. Phương trình lượng giác..........................................................................17
1.3. Kết luận chương 1 ..........................................................................................20
Chương 2: HỆ THỐNG BIỂU ĐẠT CỦA HÀM SỐ TRONG NGHIÊN CỨU
HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
...................................................................................................................................21
A. PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH .....................................................................21
B. PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA HIỆN HÀNH ..........................................23
2.1. Hàm số lượng giác .....................................................................................23
2.2. Phương trình lượng giác.............................................................................42
Kết luận .................................................................................................................51
Chương 3: THỰC NGHIỆM ................................................................................53
3.1. Hình thức thực nghiệm...................................................................................53
3.2. Bài toán thực nghiệm .....................................................................................54
BÀI TOÁN 1 (30 phút) .....................................................................................54
BÀI TOÁN 2 (20 phút) .....................................................................................54
BÀI TOÁN 3 (30 phút) .....................................................................................55

như sau: “Nhiều học sinh thích nghe, thích học về các biến đổi lượng giác và do đó có thể áp
dụng tốt nhưng không tập trung nghe giảng nên không hiểu bản chất khái niệm các hàm số
=
y sin
=
x, y cos x,... cũng có giáo viên chỉ giảng qua loa phần này.” Như vậy, phải chăng học

sinh chỉ quen làm việc với các biểu thức lượng giác, sử dụng các lập luận và các
biến đổi lượng giác cồng kềnh, phức tạp.
Xét bài toán sau: Giải phương trình sin x = − x
Sau đây là hai cách giải bài toán:
Cách giải 1 : Xét các trường hợp sau
•

x = 0 : là nghiệm của phương trình (1)

(1)


•

x < −1 hoặc x > 1 : suy ra − x > 1 , do đó phương trình (1) vô nghiệm

•

0 < x ≤ 1 : Vì điểm ngọn M trên đường tròn lượng giác thuộc góc vuông phần

tư thứ nhất nên sin x > 0 , mặt khác − x < 0
Do đó phương trình (1) vô nghiệm
•

toán học) và của lí thuyết tình huống (khái niệm hợp đồng didactic, đồ án didactic)
Trong phạm vi lí thuyết tham chiếu đã lựa chọn, chúng tôi trình bày lại những
câu hỏi như sau:
Q 1 : Tầm quan trọng của hệ thống biểu đạt của hàm số lượng giác?
Q 2 : Trong hệ thống dạy học toán ở trường phổ thông Việt Nam, hệ thống biểu
đạt của hàm số đã tác động ra sao trong dạy học hàm số và phương trình
lượng giác? Có những quy tắc ngầm ẩn nào của hợp đồng didactic gắn liền
với hệ thống biểu đạt của hàm số lượng giác?
Q 3 : Những ràng buộc của thể chế dạy học ảnh hưởng thế nào đến mối quan hệ cá
nhân của giáo viên và học sinh đối với hệ thống biểu đạt của hàm số lượng
giác?
3. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu
Để đạt được mục đích đã đề ra cũng như tìm câu trả lời cho những câu hỏi nêu
trên, chúng tôi xác định tiến hành nghiên cứu như sau:
 Phân tích, tổng hợp một số giáo trình vật lí và toán học bậc đại học để làm
rõ vai trò của từng ngôn ngữ biểu đạt trong hệ thống biểu đạt của hàm số
lượng giác.
 Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán phổ thông để làm rõ mối quan
hệ thể chế với các ngôn ngữ biểu đạt của hàm số lượng giác trong dạy học
hàm số và phương trình lượng giác.
 Tổng hợp các kết quả phân tích trên, đưa ra giả thuyết nghiên cứu và thiết kế
thực nghiệm kiểm chứng giả thuyết.
 Kết luận về giả thuyết nghiên cứu đã đưa ra ở trên


4. Cấu trúc của luận văn
Luận văn này bao gồm phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận
• phần mở đầu
• Chương 1
Trình bày việc phân tích vai trò của hệ thống biểu đạt của hàm số lượng giác ở

lặp lại như thủy triều, lò xo rung và sóng âm thanh, dao động của các nguyên
tử,…Như vậy, các hàm số lượng giác có vai trò quan trọng trong cuộc sống và trong
các ngành khoa học khác.
Như đã nói ở trên, hàm số lượng giác có vai trò quan trọng trong các ngành
khoa học khác. Sau đây, chúng tôi tiến hành nghiên cứu vai trò của hệ thống biểu
đạt của hàm số lượng giác trong việc nghiên cứu dao động điều hòa, một lĩnh vực
cơ bản của ngành vật lí học.

1.1. Nghiên cứu dao động điều hòa
Tài liệu nghiên cứu chính: Biên khảo: Trần Ngọc Hợi (chủ biên), Phạm Văn
Thiều (2006), Vật lí đại cương – Các nguyên lí và ứng dụng, Tập 2: Điện, từ, dao
động và sóng, NXB Giáo dục. (chúng tôi gọi tắt là VLĐC)
* Định nghĩa dao động điều hòa
Trong giáo trình này, dao động điều hòa được định nghĩa bằng biểu thức đại số:


“Một vật thực hiện dao động điều hòa nếu tọa độ của nó biến thiên theo thời gian như một
hàm sin hoặc côsin:
=
x A cos ( ω t + φ ) ” [VLĐC,tr.300]

Một số yếu tố của dao động điều hòa: biên độ dao động A đặc trưng cho phạm
vi dao động, tần số góc ω xác định tốc độ dao động, ngoài ra còn các yếu tố pha
ban đầu φ, pha ω t + φ ,…
Đồ thị biểu diễn tọa độ (hay còn gọi là li độ)
của x theo thời gian (hình 26-1) cho thấy: đặc
trưng của dao động điều hòa là chuyển động tự
lặp lại sau một khoảng thời gian T được gọi là chu
kì, tức là “vật thực hiện một vòng trọn vẹn chuyển động
của nó trong khoảng thời gian T” [VLĐC,tr.300]


Đồ thị ba hàm số x, v x , a x (hình 26-2) phản ánh
trực quan sự biến đổi của ba đại lượng li độ, vận tốc,
gia tốc của vật: x dao động giữa A và -A, v x dao động
giữa ωA và -ωA, a x dao động giữa ω2A và -ω2A. Do đó tốc độ cực đại của một vật
dao động là v max = ωA và gia tốc cực đại có độ lớn là a max = ω2A.
Mặt khác từ hình vẽ 26-2 và các biểu thức của v x , a x cho thấy mối liên hệ giữa
ba đại lượng trên như sau: v x sớm pha so với x là 900, a x sớm pha so với v x là 900 và
a x sớm pha so với x là 1800. Từ phương trình ax = −ω 2 x cho thấy “Đối với một vật bất


kì dao động điều hòa, gia tốc và độ chuyển dời của nó luôn ngược hướng nhau và có độ lớn tỉ lệ
với nhau.” [VLĐC, tr.301]

* Năng lượng của dao động điều hòa
Xét một vật có khối lượng m gắn với một lò xo khối
lượng không đáng kể và có độ cứng là k (hình 26-3).
Nếu đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng, vật sẽ dao động điều
hòa quanh vị trí cân bằng. Đây là một dao động tử điều
hòa tiêu biểu.
Bằng những lập luận vật lí về động lực học của vật
họ chứng minh được thế năng của dao động tử điều hòa
lí tưởng tạo bởi lò xo và vật trong hình 26-3 là
U
=

1 2
kA cos 2 (ω t + φ ) , động năng của hệ vật - lò xo là
2


1)

Như vậy, cơ năng của dao động tử điều hòa là không đổi, dao động tử điều hòa
là một hệ bảo toàn=
( E U=
K max ).
max
Mặt khác, từ đồ thị biểu diễn K và U
theo thời gian (hình 26-4) (để đơn giản chọn
φ = 0) cho thấy mỗi hàm đều dao động giữa
không và E, “năng lượng của dao động tử biến đổi
liên tục từ thế năng sang động năng, rồi lại trở về thế
năng và cứ như thế mãi” [VLĐC,tr.305].


Những ví dụ và bài tập về một số dao động điều hòa (hệ vật - lò xo, con lắc
đơn, con lắc vật lí, dao động tử xoắn,…) và nghiên cứu các yếu tố của nó cho thấy:
để tính toán chính xác các yếu tố của dao động điều hòa như li độ của vật, vận tốc,
gia tốc, động năng, thế năng,… tại một thời điểm t nào đó người ta dùng các biểu
thức đại số. Đồ thị hàm số là hình ảnh trực quan phản ánh sự biến đổi của các đại
lượng qua các thời điểm t, biên độ dao động, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
các đại lượng.
* Quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Người ta tiến hành khảo sát mối liên hệ giữa dao động điều hòa của một vật
chuyển động trên một đường thẳng và chuyển động của một hạt với tốc độ không
đổi trên vòng tròn để hiểu rõ hơn mỗi loại chuyển động đó và thấy được một số loại
chuyển động khác có quan hệ như thế nào với chuyển động điều hòa.
“Xét một hạt hay một điểm Q chuyển động với tốc độ v không đổi trên vòng tròn bán
kính A (hình 26-10a). Đường bán kính OQ kẻ từ gốc tới điểm Q tạo một góc θ với
hướng dương của trục Ox. Vì Q chuyển động với tốc độ không đổi nên góc θ biến đổi

ax =
a cos (θ + π ) =
−a cos θ =
−ω 2 A cos (ω t + φ )


Lập luận tương tự với “thành phần y”của chuyển động. Từ đó người ta kết luận
rằng: “Dao động điều hòa tương đương với hình chiếu của một chuyển động tròn đều trên trục x
hoặc trên trục y hoặc trên một đường kính bất kì của vòng tròn”. Ngược lại, “một chuyển động
tròn đều tương đương với tổng hợp hai dao động điều hòa dọc theo hai đường kính vuông góc với
nhau” [VLĐC,tr.316]. Tổng quát hơn, các chuyển động phức tạp hơn cũng có thể tổ

hợp từ các dao động điều hòa, chẳng hạn các dao động phức tạp của nguyên tử
trong tinh thể.
Nhận xét:
Có thể thấy tọa độ của vật, các vectơ vận tốc và gia tốc được lập luận dựa trên
hình 26-10 với hình ảnh quen thuộc là đường tròn lượng giác. Nói cách khác, thực
chất điểm Q chuyển động trên đường tròn chính là hình ảnh của một điểm chuyển
động trên đường tròn lượng giác tương ứng góc lượng giác θ biến thiên. Hoành độ
và tung độ của điểm Q chính là các hàm côsin và sin của góc θ . Như vậy, ngôn ngữ
biểu đạt đường tròn lượng giác trong toán học đã được sử dụng để nghiên cứu quan
hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều trong vật lí.
Từ kết quả trên về quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều,
người ta ứng dụng vào việc biểu diễn một dao động điều hòa và tổng hợp hai dao
động điều hòa. Từ đó, chuyển một bài toán vật lí về giải bài toán toán học.
* Biểu diễn dao động điều hòa
Một dao động điều hòa có đại lượng x biến đổi như
sau: x A cos (ω t + ϕ ) (*)
=


=
x2 A2 cos (ω t + ϕ 2 ) bằng cách vẽ hai vectơ


quay OM 1 và OM 2 biểu diễn hai dao động
  
điều hòa x 1 và x 2 . Khi đó OM
= OM 1 + OM 2

chính là vectơ quay biểu diễn tổng x1 + x2 ,
(hình 12.2, [Vật lí 12NC, tr.58])
Cuối cùng, chúng tôi xin nêu ra một ví dụ rất hay sau đây về việc ứng dụng các phép
biến đổi đồ thị trong toán học để mô hình hóa hàm số của một hiện tượng tự nhiên:
* Ví dụ về số giờ ánh sáng ban ngày vào các thời điểm trong năm tại Philadelphia
Từ kết quả thống kê số giờ ánh sáng trong một ngày tại các thời điểm trong
năm ở một số vĩ độ, người ta biểu diễn nó bằng một đồ thị.

Hình: Đồ thị của số giờ ánh sáng ban
ngày từ 21 tháng 3 đến hết ngày 21
tháng 12 ở các vĩ độ khác nhau

[Calculus, James Stewart]


Để dự đoán được số giờ ánh sáng ban ngày tại bất kì một thời điểm nào đó
trong năm ở một vĩ độ nào đó, người ta cần mô hình hóa đồ thị bằng một công thức.
Mỗi đường cong đều có hình dáng như đồ thị của một hàm sin, do đó người ta mô
hình hóa hàm số này là một hàm sin.
Chẳng hạn: Với Philadelphia nằm ở vĩ độ khoảng 400 Bắc, số giờ ánh sáng ban
ngày theo thời gian tại Philadelphia được mô tả bằng đường cong màu xanh. Đường



Như vậy, từ kết quả thống kê số giờ ánh sáng trong một ngày tại các thời điểm
trong năm, biểu diễn nó bằng một đồ thị. Sau đó dựa vào các phép biến đổi đồ thị để
mô hình hóa đồ thị hàm số bằng một công thức. Từ công thức này, có thể tính toán
được số giờ ánh sáng ban ngày tại bất kì ngày nào trong năm.
Nghiên cứu tiếp theo sau đây cho thấy vai trò của hệ thống biểu đạt của hàm số lượng
giác trong nghiên cứu hàm số và phương trình lượng giác, nghiên cứu này sẽ là cơ sở cho
việc phân tích sách giáo khoa mà chúng tôi sẽ thực hiện trong chương 2 của luận văn.


1.2. Nghiên cứu hàm số và phương trình lượng giác
* Tài liệu phân tích:
- V.V.Zaitsev, V.V.Ryzhkov, M.I.Skanavi (1978), Elementary Mathematics
A review course Translated from the Rusian by George Yankovsky, Mir
publishers Moscow. (Chúng tôi kí hiệu là [M 1 ])
- Franklin Demana, Bert K.Waits (1990), Trigonometry-A graphing approach,
with the assistance of Alan Osborne, Gregory D.Foley, The Ohio State
University, Addison-Wesley Publishing Company (Chúng tôi kí hiệu là [M2])
Mục đích của việc lựa chọn hai giáo trình này là: Việc trình bày các vấn đề liên
quan đến hàm số và phương trình lượng giác trong hai giáo trình này là khá phong
phú. Bên cạnh đó, mỗi giáo trình tiếp cận các khái niệm hàm số và phương trình
lượng giác theo những cách khác nhau, vai trò của các ngôn ngữ biểu đạt của hàm
số lượng giác đối với khái niệm hàm số và phương trình lượng giác trong từng giáo
trình cũng khác nhau. Do đó việc phân tích đồng thời cả hai giáo trình nhằm làm rõ
hơn vai trò của từng ngôn ngữ biểu đạt của hàm số

1.2.1. Hàm số lượng giác
* Hàm số lượng giác trong giáo trình [M 1 ]
Trước hết, [M 1 ] định nghĩa hàm số lượng giác của góc tùy ý (có số đo độ hay


(góc vuông phần tư thứ nhất): Nếu góc α 1 và góc α2 thỏa mãn điều kiện

π
2

(Hình 88), thì y1 < y2 , do đó sin α1 < sin α 2 . Khi góc α tăng từ 0 đến

π
2

thì

sin α đơn điệu tăng từ 0 đến 1.” [M1,tr.278]

+ Giải thích về tính chẵn của hàm số côsin:
“Xét hai góc được tạo thành từ vectơ bán kính đơn vị r:

AOE = α và 
AOE1 = −α . Chú ý rằng hoành độ của các

điểm E và E 1 là bằng nhau (x).[…] ta có cos α = x và

cos ( −α ) =
x , do đó cos ( −α ) =
cos α ” [M 1 ,tr.290]

+ Chứng minh tính tuần hoàn của hàm số tang:
Xét hai góc α và π + α như hình 108, ta có:
tan (π + α ) =

dụng kỹ thuật nào trong 3 kỹ thuật trên để dựng đồ thị? Phân tích cách dựng đồ thị
hàm số trong mục 111 của giáo trình M1, trang 311 cho thấy:
[M 1 ] đã vẽ đồ thị hàm số y = sin x bằng cách kết hợp hai kỹ thuật τ 1 , τ 2 . Tức là
khảo sát sự biến thiên của hàm số trên một đoạn có độ dài là một chu kì (sử dụng kỹ
thuật τ 1 ). Sau đó dựa vào các tính chất giải tích, dựng đồ thị hàm số trên các chu kỳ
còn lại (sử dụng kỹ thuật τ 2 ). Việc kết hợp giữa hai kỹ thuật trên là thực sự cần thiết
vì hàm số lượng giác là những hàm siêu việt (chúng là những hàm tuần hoàn), việc
khảo sát hàm số trên toàn trục số là điều không thể. Ở đây, chúng tôi thấy có sự
phối hợp một cách uyển chuyển giữa các ngôn ngữ biểu đạt đồ thị và biểu thức đại
số. Tính chất giải tích (thể hiện bằng biểu thức đại số) quyết định đến hình dáng đồ
thị, đồ thị của hàm số trên một đoạn nào đó kết hợp với tính chất giải tích của hàm
số cho ta đồ thị hàm số ở những đoạn khác trên trục số.
Đối với đồ thị hàm số y = cos x , [M 1 ] đã sử dụng kỹ thuật τ3 để vẽ. Tức là,
dựng đồ thị hàm số y = cos x dựa vào đồ thị hàm số y = sin x đã biết bằng cách dùng
phép tịnh tiến đồ thị. Phải chăng trong kỹ thuật này chỉ hoàn toàn trong phạm vi
hình học, không có sự can thiệp của phạm vi đại số? Điều đó là không chính xác,
π

bởi vì biểu thức đại số =
cos x sin  + x  quyết định đến việc lựa chọn phép biến
2


hình cần sử dụng. Hai hàm số tang và côtang cũng được trình bày tương tự. Ngoài
ra, [M 1 ] còn nêu lên cách dựng đồ thị một số hàm số khác như:

=
y 2sin
=
x, y sin=

trên hệ trục tọa độ gắn liền với đường tròn lượng giác tương ứng sang biểu diễn trên
hệ trục tọa độ thông thường.
“Cho x là số thực bất kì và P(x) là điểm tương ứng trên đường tròn đơn vị (hình 2.5.11).
Tọa độ của P(x) là ( cos x;sin x ) , và góc ở tâm xác định bởi cung của đường tròn từ điểm

(1;0 )

đến P(x) có số đo x radian. Ta vẽ được đồ thị trong hình 2.5.11 với 0 < x


Như vậy, đồ thị hàm số là một “công cụ” rất trực quan để nhận xét chu kì của
hàm số lượng giác. Ngoài các hàm lượng giác cơ bản, việc dự đoán chu kì của hàm
số lượng giác khác cũng được thực hiện bằng đồ thị, chẳng hạn như các hàm số
1
f ( x ) = sin 2 x và g ( x ) = sin x .
3

Tóm lại, trong giáo trình [M 2 ], đồ thị hoàn chỉnh của các hàm số lượng giác
đều được dựng bằng phần mềm vẽ đồ thị. Các tính chất của hàm số lượng giác được
tiếp cận thông qua hình ảnh trực quan của đồ thị hàm số.

1.2.2. Phương trình lượng giác
* Phương trình lượng giác trong giáo trình [M 1 ]
Giáo trình [M 1 ] đã xây dựng “công thức nghiệm” các phương trình lượng giác
cơ bản=
tan x a=
, cot x a dựa trên đồ thị hàm số. Chẳng hạn,
sin x a=
, cos x a ,=
“công thức nghiệm” của phương trình sin x = a được suy ra từ đồ thị trong hình 127
sau đây:

Ngoài ra [M 1 ] cũng trình bày thêm cách giải thích
thứ hai bằng đường tròn lượng giác, tìm ra mối liên hệ
giữa họ các nghiệm x1 + 2kπ , x2 + 2kπ , x3 + 2kπ , x4 + 2kπ
và tổng hợp các nghiệm này thành một công thức.
Đối với những phương trình lượng giác khác, họ
nhận xét rằng: các phương trình lượng giác khá phong
phú và đa dạng, do đó việc đưa ra một phương pháp

+ Bằng kỹ thuật đại số : sử dụng công thức
sin 2 t + cos 2 t =
1 , biến đổi về phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác:
2sin 2 t − sin t − 3 =
0 . Phương trình này chỉ có một nghiệm sin t = −1 (1) thỏa điều kiện
sin t ≤ 1 . Tiếp tục giải phương trình (1) như sau: “Ta thấy rằng

3π
(khoảng 4,71) là
2

nghiệm duy nhất của phương trình trên đoạn [ 0;2π ] . Sử dụng tính chất vòng của hàm số lượng giác


ta có các nghiệm của phương trình ban đầu bao gồm các số có dạng

3π
+ 2kπ với k là số thực bất
2

kì.”

Nhận xét: Có hai kỹ thuật để giải phương trình trên, đó là:
+ Kỹ thuật τ GPT_1 : Sử dụng phần mềm máy tính để vẽ đồ thị, “đọc đồ thị” và kết
luận nghiệm phương trình. Kỹ thuật này có ưu điểm: phạm vi áp dụng rộng, giải
được mọi phương trình mà vẽ được đồ thị bằng phần mềm; cho nghiệm nhanh
chóng, dễ dàng, không bị sót nghiệm. Nhược điểm: chỉ cho kết quả là nghiệm gần
đúng.
+ Kỹ thuật τ GPT_2 : Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa về giải phương trình
đơn giản hơn (như trong giáo trình [M 1 ]). Ưu điểm của kỹ thuật này là cho nghiệm

+ Biểu đạt bằng đường tròn lượng giác: có vai trò trong việc chỉ ra mối
quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, biểu diễn dao động
điều hòa bằng vectơ quay, tổng hợp hai dao động điều hòa.
 Về nghiên cứu hàm số và phương trình lượng giác:
+ Đường tròn lượng giác: Nghiên cứu các tính chất của hàm số lượng
giác cơ bản (tính biến thiên, tính chẵn-lẻ, tính tuần hoàn), hình thành công thức
nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
+ Đồ thị hàm số: Phản ánh trực quan dáng điệu hàm số, do đó từ đồ thị
có thể suy ra các tính chất tương ứng của các hàm số lượng giác. Sử dụng để vẽ
đồ thị của một hàm số khác. Hình thành công thức nghiệm phương trình lượng
giác cơ bản, tìm nghiệm gần đúng của một phương trình lượng giác.
+ Biểu thức giải tích: Thực hiện các phép biến đổi, từ đó chứng minh
chặt chẽ các tính chất của hàm số, tìm nghiệm đúng của một phương trình
lượng giác.
Những kết quả đạt được ở trên là cơ sở cho việc phân tích sách giáo khoa
mà chúng tôi sẽ tiến hành trong chương 2 của luận văn.


Chương 2: HỆ THỐNG BIỂU ĐẠT CỦA HÀM SỐ
TRONG NGHIÊN CỨU HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Mục tiêu của chương
Nhằm trả lời hai câu hỏi sau
Q 2 : Trong hệ thống dạy học toán ở trường phổ thông Việt Nam, hệ thống biểu
đạt của hàm số đã tác động ra sao trong dạy học hàm số và phương trình
lượng giác? Có những quy tắc ngầm ẩn nào của hợp đồng didactic gắn liền
với hệ thống biểu đạt của hàm số lượng giác?
Q 3 : Những ràng buộc của thể chế dạy học ảnh hưởng thế nào đến mối quan hệ cá
nhân của giáo viên và học sinh đối với hệ thống biểu đạt của hàm số lượng giác?