1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
NGUYỄN THỊ ĐIỆP

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRONG CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỘT SỐ
DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC -
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH –BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên nghành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số : 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: GS. TS. Nguyễn Hữu Châu
1.3.4. Tính hoàn thiện
15
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
15
1.4. Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh

16
1.5. Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo
16
1.6. Tiềm năng của chuyên đề phương trình luợng giác trong việc bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

19
1.7. Dạy tư duy sáng tạo cho học sinh
20
1.8. Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học môn Toán

21
1.8.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các
hoạt động trí tuệ khác

21
1.8.2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào
việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới

22
1.8.3. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo
23

Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ MỘT SỐ
DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THEO ĐỊNH
HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
32
2.1. Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo về một số dạng
phương trình lượng giác

32
2.1.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc giải phương trình lượng
giác theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo

32
2.1.2. Xây dựng bài toán mới trên cơ sở bài toán đã biết
46
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập theo từng dạng phương trình lượng
giác

49
2.3. Phát hiện và sửa cha các sai lầm thườ ng gặ p trong giả i phương
trình lượng giác lớp 11 (ban nâng cao)

51
Kết luận chương 2
59
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
60
3.1. Mục đích thực nghiệm

111
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII, 1997 tiếp tục khẳng định:
“Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp

4
dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy
học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh,
nhất là sinh viên đại học”
Những qui định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo
dục hiện nay nhằm đào tạo những con người có đủ trình độ và kĩ năng
tham gia quá trình công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Xã hội ngày
nay đang phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin bùng nổ.
Cùng với đó, nó đòi hỏi con người phải có tính năng động và có khả
năng thích nghi cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học kĩ
thuật, đời sống … Như vậy rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là
nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông.
Như vậy, hoạt động sáng tạo còn là một trong bốn thành phần
không thể thiếu của nội dung học vấn phổ thông mà nhà trường cần giáo
dục cho
1.2. Trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh,
Môn Toán đóng vai trò quan trọng
Do đặc thù của môn Toán, có hệ thống bài tập đa dạng phong phú,
mà một trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho
học sinh, trong đó đỉnh cao là tư duy sáng tạo
1.3. Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác
giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu
- Trên thế giới, các công trình của nhà tâm lý học Mỹ Giulford và
Torance đã nghiên cứu sâu về năng lực tư duy sáng tạo, bản chất của sự
sáng tạo trong các lĩnh vực khác nhau. Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo
cho học sinh trong nhà trường là chủ đề nhiều tác phẩm của các nhà tâm

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển
tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua bài học: một số dạng phương
trình lượng giác đơn giản .
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố cụ thể của
tư duy sáng tạo qua bài qua bài học: một số dạng phương trình lượng
giác đơn giản.
Thời gian: Năm học 2011 – 2012.
4. Vấn đề nghiên cứu
Dạy bài : một số dạng phương trình luợng giác đơn giản lớp 11
theo hướng nào thì phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh?
5. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây
dựng được hệ thống bài tập theo hướng phát triển tư duy sáng tạo và có
phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng cao chất lượng học
tập của học sinh.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc
trưng của tư duy sáng tạo.
- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh ở một số trường THPT tại Hải Phòng. Qua đó, đề xuất các biện
pháp dạy học bài tập tọ a độ không gian nhằm rèn luyện năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh.

7
- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập một số dạng phương trình
lượng giác đơn giản lớp 11 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính
hiện thực, tính hiệu quả của đề tài.

sinh thông qua bài học : một số dạng phương trình luợng giác đơn giản.
- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng
nghiệp và sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm và cho những ai
quan tâm đến dạy học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu
tham khảo, phụ lục, luận văn trình bày gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp dạy học thông qua bài học: một số
dạng phương trình lượng giác đơn giản theo định hướng phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
9
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ suy và tƣ duy sáng tạo
Tư duy ,các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác của tư duy
Tƣ duy là phạm trù triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh
thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông
qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự
vật và ứng xử tích cực với nó.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
Theo từ điển, “sáng tạo” nghĩa là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn
đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo
gồm hai ý chính là có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị
hơn cái cũ). Như vậy, sự sáng tạo cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động
nào của xã hội loài người.

- Tính hoàn thiện (Elaboration)
- Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibility)
1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy có đặc trưng nổi bật dưới đây:
- Khả năng suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách
máy móc các kiến thức, kĩ năng có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện
mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh
hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những
cách suy nghĩ đã có từ trước.

11
- Tính mềm dẻo còn thể hiện ở khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều
kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
- Một là tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. đứng
trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn thường
nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau, từ đó tìm
ra phương án tối ưu.
- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có
cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng, tránh cái
nhìn phiến diện, bất biến, cứng nhắc
Ví dụ :
+/ Với số 1 có thể nhìn và xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau đa
dạng và phong phú đối với các công thức lượng giác, số 1 có thể hiểu là
22
22
22
2
sin ; tan .cot

1.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và
hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện ra vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgíc, chưa tối
ưu hoá từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới. khác.
1.4. Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học
sinh
Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh
và nhiệm vụ của người giáo viên là rèn cho học sinh năng lực xem xét
các đối tượng và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ,
mối mâu thuẫn và trong sự phát triển
1.5. Các phương pháp sử dụng trong tư duy sáng tạo
1.6. Tiềm năng của chuyên đề phƣơng trình luợng giác trong việc bồi
dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Ở trung học phổ thông, học sinh không chỉ được cung cấp những
kiến thức Toán học mà còn được luyện kĩ năng vận dụng Toán học, tính
độc lập, tính độc đáo và khả năng sáng tạo
1.7. Dạy tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Theo Eric Jensen [26], trường học muốn đào tạo nên những học
sinh có tư duy sắc bén, cần phải tạo ra nhiều tương tác tư duy hơn nữa

13
trong lớp học, từ hình thức thảo luận nhóm lớn về các vấn đề gây tranh
cãi đến hình thức giải quyết vấn đề theo cặp hay nhóm nhỏ.
1.8. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông
qua dạy học môn Toán
1.8.1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các

1.9.2. Nguyên nhân
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên, ví dụ như:
- Cách kiểm tra đánh giá và thi cử hiện nay ảnh hưởng không nhỏ
tới việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, chương trình
sách giáo khoa nặng, thời gian luyện tập ít, áp lực thi cử cao, tất cả vội
vàng dạy và học theo bệnh thành tích, học ôn theo đúng chương trình
kiểm tra, không có thời gian để dạy và học kĩ, đi sâu ở một đơn vị kiến
thức nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
Kết luận chƣơng 1
Trong chương này, luận văn đã hệ thống lại và làm sâu sắc thêm
các vấn đề lý luận có liên quan đến khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo,
nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo và vận dụng tư duy
biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo đồng thời nêu được phương
hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn
toán, và tiềm năng của chuyên đề : một số dạng phương trình lượng giác
đơn giản trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt nêu
được thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh ở nhà trường phổ thông hiện nay. 15
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA
HỌC SINH THÔNG QUA BÀI HỌC “MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG
TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN”
2.1. Thực tiễn dạy học chuyên đề phƣơng trình lƣợng giác đơn giản
lớp 11 (ban nâng cao) chƣơng Hàm số lƣợng giác và phƣơng trình
lƣợng giác
2.1.1. Đặc điểm của chương
- Chuyên đề lượng giác nói chung và phần phương trình lượng

u v k






  


2
2)cos cos
2
u v k
uv
u v k






  
cos 0
3)tan tan cos 0
u
u v v

Loại 1: Phương trì nh sinx = m (1)
* Nế u |m| >1, phương trì nh (1) vô nghiệ m
* Nế u |m|

1, và


sao cho sin

= m thì

2
sin
2 , k
xk
m
xk


  




   

Z

Loại 2: Phương trì nh cosx = m (2)
* Nế u |m| >1, phương trì nh (2) vô nghiệ m

xk


  Z

Nế u


sao cho tan

= m thì

tan , kx m x k

    Z

Loại 4: Phương trì nh cotx = m (4)
Điề u kiệ n xá c định là
, k xk

Z

Nế u


sao cho cot

= m thì

cot , kx m x k

x + b.tanx + c = 0 (3)
Cách giải: Điề u kiệ n
cos 0 2 , k
2
x x k


    Z

* Đặt t = tanx
 
t 

* Đưa (3) về phương trì nh bậ c hai theo t, giải tìm t , rồ i
giải tìm x.
Loại 4: Dạng a.cot
2
x + b.cotx + c = 0 (4)
Cách giải: Điề u kiệ n
sin 0 , k x x k

   Z * Đặt t = cotx
 
t 

* Đưa (4) về phương trì nh bậ c hai theo t, giải tìm t , rồ i
giải tìm x.

22
22
cos
sin
a
ab
b
ab














(hoặ c ngượ c lạ i )
Khi đó phương trì nh (2) trở thà nh :

22
22
sin .cos sin .cos
sin( ) (3)
c

không?
+ Nế u
cos 0
2
x

thì đặt
tan
2
x
t 
, ta có
2
22
21
sin ;cos
11
tt
xx
tt




Phương trì nh (1) trở thà nh:
2
22
21
11
tt

1 cos2 1 cos2
. .sin 2 . 0
2 2 2
x b x
a x c d

   .sin 2 .cos2 0A x B x D   
(phương trì nh nà y có dạ ng 2)
Cách 2: Đưa phương trì nh (1) về phương trì nh bậ c hai theo hà m tan hoặ c
cot
* Nội dung thực hành ( bài tập )
- Bài tập giải các dạng phương trình lượng giác đơn giản
- Bài tập giải và biện luận phương trình lượng giác chứa tham số
- Bài tập về các phưong trình lượng giác chứa điều kiện theo yêu cầu đề
bài
2.1.4. Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo về một số dạng
phương trình lượng giác đơn giản
2.1.4.1 Rèn luyện tư duy sáng tạo trong việc giải phương trình lượng
giác theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
2.1.4.1.1 Rèn luyện theo tính mềm dẻo
Qua cơ sở lý luận tính mềm dẻo trong tư duy , ta thấy để giải một
bài toán cụ thể có vướng mắc hoặc cách giải chưa hay, thì gợi mở cho
học sinh theo hướng hiệu quả hơn.
Ví dụ 1.1. Giải phương trình sau

2
2cos4 6 s 1 3cos2

 
22
1
sin sin 2 2cos 1
2
x x x  

Thật vậy ta có thể sử dụng công thức góc nhân đôi sin2x= 2sinxcox để
đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với sin,cos
 
2 2 2 2
11
sin sin 2 2cos 1 sin 2sin cos 2
22
x x x x x x cos x      


Khi đó ta có cách giải đầu tiên
Ngoài ra ta cũng có cách nhìn đa chiều theo công thức biến đổi để đưa
phương trình về dạng phưong trình bậc nhất đối với hàm sin,cos
Ta biến đổi công thức hạ bậc đối với sin
2
x , cos
2
x
* Theo cách biến đổi thứ 2 phƣơng trì nh về dạng:
* Khi đó ta có cách biến đổi tiếp theo
phương trì nh về dạng:
2sin
2

()
fx
fx
gx
  

Ví dụ 1: Giải phương trình:

1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x


DẠNG 2:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )?f x h x g x h x f x g x    

Ví dụ 3: Giải phương trình:

32
2cot 2 2cot 4 3
sin2 sin 4
xx
xx
   

DẠNG 3 :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )?f x h x f x g x h x g x    

Ví dụ 5 : Giải phương trình :

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
- Để làm sáng tỏ thêm lý ‎ luận về phương phá p dạ y họ c phát triển tư duy
sáng tạo đã trì nh bà y.
- Bướ c đầ u kiể m nghiệ m tí nh thự c tế củ a đề tà i qua thự c tế giả ng dạ y và
học tậ p ở trườ ng THPT . Đồng thời thực nghiệm sư phạm nhằm minh
họa và thăm dò tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận dụng phương
pháp phát triển tư duy sáng tạo của học vào dạy học giải phương trình
Lượ ng giá c lớ p 11- Ban nâng cao như đã đề xuấ t.
3.2. Nộ i dung thƣ̣ c nghiệ m
Chúng tôi đã tiến hành phát triể n tư duy sáng tạo của học sinh dẫ n
như trong luậ n văn đã trình bà y đố i vớ i lớ p thự c nghiệ m và không á p
dụng đối với lớp đối chứng
Các giáo án thƣ̣ c nghiệ m sƣ phạ m
Giáo án 1
Tiế t 7
§2. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
Giáo án 2
Tiế t 15
§3. MỘ T SỐ DẠ NG PHƢƠNG TRÌ NH
LƢỢ NG GIÁ C ĐƠN GIẢ N
Giáo án 3
Tiế t 16
§3. MỘ T SỐ DẠ NG PHƢƠNG TRÌ NH
LƢỢ NG GIÁ C ĐƠN GIẢ N (tiế p)

23
3.3. Tổ chƣ́ c thƣ̣ c nghiệ m
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
3.3.2. Thờ i gian thự c nghiệ m