Phương pháp UCT 2015
UCT
Không chỉ trong Bất Đẳng Thức, ta còn thấy được vẻ đẹp của UCT
trong vật lí…

THPT Trần Phú 2014-2015
11/29/2014


November 29, 2014

PHƯƠNG PHÁP UCT 2015

Lời nói đầu

Tài liệu được cung cấp bởi Lãng Tử Vũ Trụ, các trang mạng học tập,….
UCT là phương pháp chuẩn hóa các số liệu nhằm số hóa bài toán, từ đó có thể tính toán
dễ dàng các đại lượng cần tìm bằng máy tính.
Trong tài liệu, tác giả phân ra 2 phần rõ ràng là câu hỏi và lời giải, trong đó lời giải chỉ
đưa ra kết quả bằng con số, không nêu rõ câu nào nhằm muốn các bạn tự so sánh kết quả
của mình với lời giải. Tất cả là nhằm mục đích khuyến khích các bạn hãy tự giác, tự mày
mò. Trong quá trình làm, chính các bạn có thể tạo ra cách giải khác cho bài toán. Chúc
các bạn thành công!
Tác giả rất mong tài liệu này sẽ bổ ích cho các sĩ tử ước mong vượt qua cánh cửa đại học.
Và trong quá trình soạn thảo không tránh phải thiếu sót, mong các bạn thông cảm!
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về email:

Tác giả
Lê Anh Tuấn

Lê Anh Tuấn _ Trần Phú 2014-2015_ BRVT

3
.
12

Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết rằng
3.C.R 2  2.L . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công
suất với hai giá trị của tần số góc 1  50  rad / s  và 2  100  rad / s  . Hệ số công suất này
bằng bao nhiêu
A. 0,832.

B. 0,866.

C. 0,732.

D. 0,756.

Câu 3. Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một nguồn điện xoay chiều có tần số
thay đổi được. Ở tần số f1  60Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos   1 . Ở tần số f 2  120Hz ,
hệ số công suất nhận giá trị cos  
A. 0,874

B. 0,486

2
. Ở tần số f 3  90Hz , hệ số công suất của mạch bằng
2

C. 0,625

D. 0,781

L
r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u  U 2 cos  t  V . Biết R  r 
và U AM  2U MB .
C
Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A.

3
.
2

B.

2
.
2

Lê Anh Tuấn _ Trần Phú 2014-2015_ BRVT

C.

3
.
5

D.

4
.
5

B. 60Hz

C. 65Hz.

D. 70Hz.

Câu 8. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị điện trở
R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện L  kCR 2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một
điện áp xoay chiều ổn định, có tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số góc của dòng
điện là 1 hoặc 2  41 thì mạch điện có cùng hệ số công suất là 0,8. Tìm k
A. k = 4.

B. k = 0,25.

C. k = 2.

D. k = 0,5.

Câu 9. Đặt điện áp u  U0 .cos  t  V (trong đó U tỉ lệ với  ) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và
C mắc nối tiếp. Khi tần số góc là 1 và 2  31 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch

I2
 191A . Khi tần số góc là 3  1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng
4
2
trong mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

tương ứng là I1 

A. 6 A.

C.

3
.
7

D.

5
.
21

Câu 11. Cuộn dây L,r  r  0  đặt vào hiệu điện thế u 1  U 0 cos 50  t(V ) thì công suất của cuộn
dây là 49W. Đặt cuộn dây vào hiệu điện thế u 2  2U 0 cos 200  t(V ) thì công suất của cuộn dây
là 16W. Đặt cuộn dây vào hiệu điện thế u 3  4 U 0 cos150  t(V ) thì công suất của cuộn dây bây
giờ là bao nhiêu?
A. 110 W.

B. 111 W.

C. 112 W.

D. 113 W.

Câu 12. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Các giá trị của điện
trở R, độ tự cảm L và điện dung C thỏa điều kiện 4L  C.R 2 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện
áp xoay chiều ổn định, tần số của dòng điện thay đổi được. Khi tần số f1  60 Hz thì hệ số công

5
suất của mạch điện là k1 . Khi tần số f 2  120 Hz thì hệ số công suất của mạch điện là k 2  k1 .

C.

2

1
1 1

1 
 n
k n


2

.

B.

1
 1

1 k
 n
 n


.

D.


A. 2 R 3

B.

2R
3

C. R 3

D.

R
3

Câu 15: Đặt điện áp u  2 cos t (U và  không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
cuộn dây và tụ điện. Biết cuộn dây có hệ số công suất 0,8 và tụ điện điện dung C thay đổi được.
Gọi Ud và UC là điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây và tụ điện. Điều chỉnh C để (Ud+ UC) đạt
giá trị cực đại, khi đó tỉ số của cảm kháng với dung kháng của đoạn mạch là
A.0,6

B.0,71

C.0,5

D.0,8

Câu 16: Lần lượt mắc điện trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện dung C vào mạng điện
xoay chiều u  U o cos  t thì cường độ dòng điện qua chúng lần lượt là I1 , I 2 , I 3 . Biết
I1  I 3  2 I 2  I  1A . Khi mắc nối tiếp các phần tử trên vào điện áp này thì cường độ hiệu dụng


D.80Hz

Giải:
Câu 1:
Cách 1:
Khi 1  50 hoặc 2  200 thì hệ số công suất không đổi.


R
2

R  ( Z L  ZC )

2

 const  (Z L  Z C ) 2  const  LC 

Theo giả thiết L  CR 2
Chuẩn hóa: Cho L  105 và C  1  R  105

Lê Anh Tuấn _ Trần Phú 2014-2015_ BRVT

1

12

 10 5


November 29, 2014


Cách 2: Chuẩn hóa theo ZL,lấy   50 làm chuẩn.

1  50
2  200

ZL

ZC

1
4

a
a
4

Theo đề, Z L  Z C  Z L  Z C  1  a  4 
1

Mà R 2 

1

2

2

a
a4

ZC

a
4a

1

Theo đề, Z L  Z C  Z L  ZC  a  1  4a 
1

Mà R 2 

1

2

2

1
4
1
1
a
4
4

L 1 L
1

 Z L1 .Z C1  a   R  0, 5


R
2

R  ( Z L  ZC )

2

 const  (Z L  Z C ) 2  const  LC 

Mà 3.C.R 2  2.L
Lê Anh Tuấn _ Trần Phú 2014-2015_ BRVT

1

12

 2.105


PHƯƠNG PHÁP UCT 2015

November 29, 2014

Chuẩn hóa: Cho L  105 và C  2  R 

Vậy k 

R
R 2   Z L  ZC 






1
14400 2

1
1
1
 R  Z L  Z C  L2 
 240 L 
2 C
240 C
2

1
1
1
1
,C  1  R 


2
14400
60 240 80

1
80

1
1
 và 2

0,8
 R  2 ZL  ZC  2 L 
2
1.2 4
R  (Z L  ZC )
R
C

Chuẩn hóa: Cho L  1 4 , C  1  R  1, 5 (lấy vậy cho đẹp :v)
1,5

Khi 3  3 (tức f3  3 f1 ) thì cos  

1

1,52   3.0, 25  
3


Câu 5: Theo giả thiết R  r 

2

 0,96 

12

C
C
C

Tiếp tục dùng phương pháp chuẩn hóa, cho C  1  4 L2  3L  1  0  L  0, 25  R  r  0,5
Rr

k 

1 

( R  r )2    L 
C 


2



0,5  0, 5 4

5
1 9
16

Câu 6: Chuẩn hóa, lấy cái nhỏ nhất làm chuẩn
f
30
60



1.b
2

R  a  b

2

b
2
b
3
b
4
b
4.
4



b

R 2   4a  
4


b
 4a  b  4a . Chuẩn hóa: a  1, b  4
4




2

R

2



3
b

R 2   3a  
3


2

2 5
3

Khi BM lệch pha AM 1 góc 135o thì
 RC  45o  tan 45o 

ZC
2 5
1
2 5
 ZC  R 

4

Z L  2 fL

a
2a

1
2 fC

b
b
2
b
4
b
4.
4

4a

Theo đề, khi f  30 Hz hoặc f  120 Hz thì UC không đổi 

 ab 

ZC 

1.b
R2   a  b 



R  (1  4) 2

 R3

Khi f  f 1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1200 so với điện áp ở hai đầu
đoạn mạch AM
  RC  30  tan 30o 

ZC
R
1
 ZC 
 3
 3. f1  30.4  f1  40 3Hz  70 Hz
R
2 C
3

Câu 8: Chuẩn hóa, cho 1  1  2  4

Theo đề


1
0, 75 R  L  C
R
1

 0,8  0, 75 R  Z L  Z C  


b

4 191

3

b
3

1
191
3
4 191

3

Lê Anh Tuấn _ Trần Phú 2014-2015_ BRVT


November 29, 2014

PHƯƠNG PHÁP UCT 2015

1
 2

2
63
 b  R  191

L
C
L
C

Và U RL  5U RC  R 2  Z L2  5R 2  5ZC2  Z L2  4 R 2  5ZC2   2 L2  4 
L
C

Chuẩn hóa   1  L2  4 

5
 C2
2

5
C2

Tiếp tục chuẩn hóa, cho C  1  L2  4 L  5  0  L  5  R  5
R

Vậy k 

1 

R2    L 
C 


2

2(r 2  400000 L2 )

4(r 2  25000 L2 ) 16
3

 L2 
r2
2
2
r  400000 L
49
25000

Chuẩn hóa: r  30  L 

3
 U o2  392 30
50

Khi đặt cuộn dây vào hiệu điện thế u1  2U o cos(200 t ) thì P3 

16rU o2
 112
2(r 2  225000 L2 )

Câu 12: Cách 1:
Chuẩn hóa lại các giá trị tần số để dễ tính toán:
F
f1  60



k2 

1 

R   2L 

2C 

R

2

2

1,5

f 3  90

k3 

1 

R 2   1, 5 L 
1, 5.C 


Theo đề

Mà R 2 

C
C

4L
9, 75
L
 84 L2  2  18  0
C
C
C

Chuẩn hóa cho C  1  84 L2  18L  9, 75  0  L  0, 25  R  1
R

 k3 

1 

R   1,5 L 
1,5.C 


2

 0,96 thỏa với đề bài.

2

Khi k4 


60
120
90
60x
Mà R 2 

ZL
1
2
1,5
x

ZC
a
a/2
a/1,5
a/x

4L
 R 2  4a
C

k
5
Theo đề, 2   k2 
k1 4

4a  1  a 

2


16   x  
x


2

x

PHƯƠNG PHÁP UCT 2015
5
3

Vậy f 4  60 x  100 Hz
(Không biết cho cái dữ kiện f3 để làm gì :3 )
Câu 13: Chuẩn hóa k  4 , n  4 , 1  1 và 2  4 (không nên lấy k=1 vì có đáp án k và 1/k)
 L  2CR 2 và 2  41

Khi tần số góc của dòng điện là 1 hoặc 2  41 thì mạch điện có cùng hệ số công suất
 LC 

1

12

 0, 25

0, 25

Chuẩn hóa L  0, 25  C  1  R  0, 25  k 

 3
 ZL 
2
1 ZL
3

Khi roto qua với tốc độ 2 vòng/phút thì cảm kháng bằng 2Z L 

2
2R
, tức
3
3

Câu 15: Bài này ta không chuẩn hóa thành 1 con số cụ thể, mà ta sẽ chuyển hóa từ biến này
sang biến khác.
Theo đề

R
2

R  Z L2

 0,8  Z L  0, 75 R

Lê Anh Tuấn _ Trần Phú 2014-2015_ BRVT


PHƯƠNG PHÁP UCT 2015


1, 25  t 
t 2  1, 5t 

Đến đây ta khảo sát hàm số, f '(t )  0  2 1, 25  t   t 2  1, 5t 


2

25
16

25 
2
  (2t  1, 5) 1, 25  t   0
16 

Đến đây đừng dại gì mà nhân vào, ta hãy dùng chức nằng SOLVE trong máy tính. Từ đó ta tìm
được t  1, 25
Z
5
 Z C  1, 25 R  Z L  L  0, 6
3
ZC

Câu 16: Chuẩn hóa U  1
Theo giả thiết, R 

U
U
U

a/x

Khi f  f o thì U C  U  R 2  (1  a)2  a 2  a 
Và

1 R2
2

R  ZL 2
1 R 2
5
 
  R  2a  3  0  R  (1  R 2 )  3  0  R  2  a 
R  ZC 3
aR 3
2
2

2

a
5
5
Khi f  f o  75 thì U L  U  x 2  R 2   x    x 2  4   x    x 
x
2x
2


