1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong
các kì thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học, cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng
để giải nhanh các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất
cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kì thi. Trong đề thi tuyển sinh đại
học, cao đẳng mấy năm gần đây, môn Vật lý có những câu trắc nghiệm định lượng
khó, nếu chưa gặp lần nào thì thí sinh khó mà giải nhanh và chính xác các câu này.
Để giúp các em học sinh có thể giải nhanh và chính xác các bài tập trong các
đề thi, khi giảng dạy mỗi chuyên đề, tôi đã lựa chọn các bài tập điển hình trong
sách giáo khoa, trong sách bài tập, trong các đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh
đại học, cao đẳng theo những dạng cơ bản và đưa ra phương pháp giải cho từng
dạng. Trong các năm học trước, tôi đã trình bày các chuyên đề:
- Dao động cơ học với tên đề tài: “Giải bài tập dựa vào mối quan hệ giữa
dao động điều hoà và chuyển động tròn đều” (năm 2009).
- Dòng điện xoay chiều với đề tài“ Phương pháp giải bài toán điện xoay
chiều bằng giản đồ véc tơ” (năm 2010).
- Sóng cơ, sóng âm với tên đề tài: “Xây dựng các công thức tổng quát để giải
nhanh bài tập Giao thoa sóng cơ trong chương trình Vật lý 12 THPT” (năm 2011).
Các đề tài này đã được Sở GD&ĐT Lào Cai thẩm định và công nhận. Tôi
cùng đồng nghiệp trong trường đã thường xuyên áp dụng vào thực tế giảng dạy và
đã nâng cao rõ rệt chất lượng học tập bộ môn Vật lý của nhà trường.
Vì vậy, trong năm học này, tôi xin viết tiếp chuyên đề Dao động và sóng
điện từ với tên đề tài: “Phương pháp giải bài tập Dao động và sóng điện từ”.

1


2. Nội dung của sáng kiến
2.1. Cơ sở lý luận
2.1.1. Dao động điện từ trong mạch dao động
Mạch dao động là một mạch kín gồm một tụ điện có điện dung C và một


Suy ra, i nhanh pha hơn q một góc π/2.
Biểu thức điện áp tức thời:

uC =

q Q0
=
cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ ) .
C C

Công thức độc lập với thời gian:
q2 i2
+ =1
Q02 I 02
u 2 i2
+ =1
U 02 I 02

Năng lượng điện từ trong mạch dao động lý tưởng:
+ Năng lượng điện trường trong tụ điện:
=

1
1
q2
E C = Cu 2 = qu =
2
2
2C


,


Nhận xét: Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều
hoà ngược pha nhau quanh giá trị

1 Q02
4 C

với tần số và tần số góc bằng hai lần tần số

và tần số góc của điện tích, chu kì bằng một nửa chu kì của điện tích.
=> Năng lượng điện từ:

Q2 1
1
1
E = E C + EL = CU 02 = Q0U 0 = 0 = LI 02
2
2
2C 2

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Eđ và Et biến
thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng
lượng từ trường là T/4
1 2 C 2

2

Lưu ý:

 
q ≡u

+ Khi các véc tơ ở nửa trên của trục toạ
ϕ +π/2

độ, đại lượng nó biểu diễn đang giảm.
+ Khi các véc tơ ở nửa dưới trục toạ độ,
i

đại lượng nó biểu diễn đang tăng.

3

O

q,u


2.2. Thực trạng việc dạy và học phần Dao động và sóng điện từ ở trường
THPT số 2 Bảo Yên

Trong chương trình vật lý 12, chương Dao động và

sóng điện từ là chương ngắn nhất, các dạng bài tập không nhiều (chiếm 05 tiết,
trong đó số tiết bài tập chỉ có 01 tiết). Mặc dù nội dung chương này ít nhưng số
câu trong đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng vẫn chiếm một tỷ lệ đáng kể (03 câu
trong thi tốt nghiệp, 05 câu trong đề thi đại học, cao đẳng). Tuy nhiên, học sinh

trong không khí có thể lấy bằng c = 3.108m/s)
4


Cách 1: Mỗi giá trị của L hoặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì, bước sóng tương
ứng:
Ví dụ:
Khi độ tự cảm cuộn dây là L1, điện dung tụ điện là C1 thì chu kì dao động là
T1
Khi độ tự cảm cuộn dây là L2, điện dung tụ điện là C2 thì chu kì dao động là
T2
Ta viết ra các biểu thức chu kì tương ứng: T1 = 2π L1C 2 , T2 = 2π L 2 C 2
Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ
số; bình phương hai vế rồi cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế.....
Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ về mặt toán:
ω:

1
;f :
LC

1
;T :
LC

LC ; λ :

LC

3. Nếu mạch dao động gồm nhiều tụ ghép với nhau thì C là điện dung của bộ tụ


T = 2π LC và T ' = 2π LC ' = 2π L.4C = 2 2π L.C = 2T → chu kì tăng 2 lần.

Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có
nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung
C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm)
lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm)

n

m lần. Như bài tập trên,

do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng 4 = 2 lần.
Với tần số f thì ngược lại.
Bài 2. Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự
cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao
nhiêu lần?
1

f = 2π LC
f' 1
1

⇒
= Hay f ' = f . → tần số giảm đi hai lần.
1
1

f 2
2

−3
−12
LC max 2π 10 .400.10
1
1
=
= 2,52.10 6 Hz
−3
−12
LC min 2π 10 .4.10

tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz
6


Bài 4. Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C 1 thì tần số
dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là
80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a)Hai tụ C 1 và C2
mắc song song; b)Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.
Cách 1: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu
thức tần số tương ứng:

+

Khi

f2 =

a)


1
2π L (C1 + C 2 )
1

1

⇒
1

1
= 4 π 2 L (C 1 + C 2 )
f2

Suy ra ⇒ f 2 = f 2 + f 2 ⇒ f =
1
2
b)

1
2
 f 2 = 4π LC1

⇒ 1
;
1
f 2 =
 1 4π 2 LC1

f1 f 2
f12 + f 22

Suy ra f 2 = f12 + f 22 ⇒ f = f12 + f 22 = 60 2 + 80 2 = 100kHz.

7


Cách 2: Suy luận dựa vào quan hệ tỷ lệ: f :
ra:

1
1
⇒ f2:
Với L không đổi, suy
LC
LC

1
1
: f 2 hay C : 2
f
C
1

1

1

1

1


Vậy 10,1pF ≤ C V ≤ 66,7pF
Bài 6. Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I 0 = 10mA, điện tích cực
đại của tụ điện là Q 0 = 4.10 −8 C .Tính tần số dao động trong mạch.
Từ công thức: I 0 = ωQ0 = 2π fQ0 suy ra f = 40000 Hz hay f = 40kHz
Bài 7. Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s, hiệu điện
thế cực đại giữa hai bản tụ U 0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là
I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.
I 0 = ωQ0 = ωCU 0 ta tính được C = 3,2.10-8F.

8


Từ công thức: T = 2π LC , ta tính được L = 7,9.10-3H
Dạng 2. Bài toán về giá trị tức thời
A. Phương pháp
1. Sử dụng sự tương tự giữa điện và cơ
Đại lượng cơ
Tọa độ
x
Vận tốc
v

Đại lượng điện
q
điện tích
i
cường độ dòng
điện

2. Biểu diễn điện tích, dòng điện trong mạch bằng véc


r
Et

bằng các véc tơ quay.
Các đại lượng Eđ, Et có thể biểu diễn bằng các
véc tơ quay Ed , Et quanh gốc

E
2

Et

π
4

3π
4

dương lượng giác với tốc độ góc 2ω.
B. Bài tập minh họa

-Q0

Bài 1. Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao
6

động có dạng q=Q0sin(2π.10 t)(C). Xác định thời

−


-Q0

π
2

Ban đầu, pha dao động bằng − , vật qua vị trí
cân bằng theo chiều dương.
Wđ = Wt lần đầu tiên khi q = Q 0

2
2

Q0

và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa.

−

t=
0

2
, vectơ quay
2

π
4

chỉ vị trí cung − , tức là nó đã quét được một góc

thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện
dương.
1

1

= 500rad / s
Điện tích tức thời: q = Q 0 cos(ωt + ϕ) Trong đó ω = LC =
0,2.20.10 −6
Q 0 = CU 0 = 20.10 −6.4 = 8.10 −5 C Khi t = 0: q = Q 0 cos ϕ = + Q 0 ⇒ cos ϕ = 1 hay ϕ = 0

Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C)
Bài 3. Một mạch dao động LC lí tưởng có ω = 107 rad/s, điện tích cực đại của tụ
Q0 = 4.10-12C. Khi điện tích của tụ q = -2 3 .10-12C
và đang giảm thì dòng điện trong mạch có giá trị
bằng bao nhiêu? Điện tích đang giảm hay tăng?

r
Q0
α
q

10

O
i

r
I0


r
Q04

tăng

α

Q0
2

q

r
Q01

Bài 4. Một mạch dao động LC đang hoạt động, có L
= −

Q0
0,45mH C = 2μF. Khoảng thời gian trong một chu kì để độ lớn điện tích
2

của một bản tụ không vượt quá một nửa giá trị cực đại của nó là
A. 2π.10 −5 s.

B. 3π.10−5 s.

C. 4π.10−5 s.

D. 15π.10−6 s.

α

r
I ( t +∆t )
r
I (t )
7,2 8,9

i(mA)


Giải: Áp dụng công thức độc lập với thời gian:
q12 i12
+ = 1 => I0 = 8,9mA
Q02 I 02

Tiếp tục áp dụng cho thời điểm 2:
q22 i22
q22ω 2 i22
+ = 1 <=> 2 + 2 = 1 => ω = 872 rad/s. Suy ra T = 7.210-3s
Q02 I 02
I0
I0

Sử dụng giản đồ véctơ quay:
Trong đó: α = arccos(7,2/8,9) = 360 suy ra: t =

36
T = 7.2.10−4 s .
360

10−6
s.
A.
2

10−6
s
B.
6

10−6
s
C.
4

10−6
s
D.
12

3. Thời điểm điện tích trên các tụ có cùng giá trị.
I

10−6
s.
A.
3

B.10 s


III

(V)
6


π

 q1 = 6.cos(ωt − 2 )(V )

 q = 12.cos(ωt − π )(V )
 2
2

Độ chênh hiệu điện thế trên các tụ là:
π
∆q = q2 − q1 = 6.cos(ωt − )(V ). Đô chênh này có thể biểu diễn bằng véc tơ quay. Khi
2

độ lớn bằng 3V, Véc tơ quay biểu diễn nó ở các vị trí như hình vẽ. Từ đó các họ
nghiệm t là:
t1,3 =

T
T
+k
12
2

t2,4 =

r

3. Dùng giản đồ véc tơ trên, thời điểm điện tích chênh nhau nhiều nhất khi ∆Q(t =0)
nằm vuông góc với trục ∆Q . Khi đó: t =

T
T
+k
4
2

Thời điểm đầu tiên khi k = 0. t = 10−6 s .
Bài 7. Hai mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T1 =
0,5.T2. Tích điện cho các tụ tới điện tích cực đại như
nhau và đồng thời cho mạch bắt đầu dao động. Khi độ lớn

13

r
Q2t
r
I1
r
I2

i2
i1 -q

r
Q1t


1
D. i = 2
2

Giải: T2 = 2T1 nên ω1 = 2ω2.
r

r

Vậy nên véc tơ Q2t quay nhanh gấp hai lần Q1t . Do đó:
90 + α = 2 ( 90 − α ) => α = 300.
i1 Q0ω1.cos300 ω1
=
=
=2
=>
i2 Q0ω2 .cos300 ω2

Bài 8. Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định
khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng
năng lượng từ trường trong cuộn dây.
Giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn
1
2

dây, ta có: Wđ = Wt = W hay
Với hai vị trí li độ q = ±Q 0

1 q 2 1  1 Q 02


(pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T)
Tóm lại, cứ sau thời gian

T
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
4

Bài 9. Mạch dao động LC lý tưởng gồm cuộn dây cảm thuần L = 0,39H và tụ điện
C = 18,94nF . Thời gian ngắn nhất giữa hai lần điện tích trên cùng bản tụ khác dấu

14


nhau nhưng năng lượng từ trường bằng nhau và bằng Wt = 15.10−4 J là ∆t = 1,8.10−4 s .
Tính điện tích cực đại trên tụ điện.
Giải: T = 2π LC = 5, 4.10−4 s
Vậy trong khoảng thời gian trên, véc tơ quay biểu
diễn

I,q

cường độ dòng điện quay được góc:
α=

t
.360 = 1200
T

Cường độ dòng điện trong hai trường hợp đó là:


B. 0,25ms

C. 0,5µs

D. 0,25µs

Giải:
Cách 1:
Năng lượng của mạch dao động

15

• •
t1

•

t2 T

•

• •

t


q2
Li 2
W = wC + wL =

d

0,5µs Chọn đáp án C
Nhận xét: Cách một này có thể cho đáp án tuy nhiên
chưa thật sự chặt chẽ vì wC2 = wL1 chưa thực sự tổng

r
Wt
W

W/
2

W

r
Wd

t

quát.
Cách 2: Biểu diễn động năng và thế năng bằng các véc tơ quay, ta thấy, cứ sau

( 2k + 1)

r
r
T
T
T

O

α

r
I2

r
Q1

i

O
i2

16

r
I1


trong mạch thứ nhất cực đại là W thì năng lượng từ trường trong mạch thứ hai là:
A. 3W/4.

B. 2W/3.

C. 4W/9.

D. W
r


qui luật: q = 2 3cos(4000π t+ )µC
1. Tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng của dây dẫn trong khoảng thời
gian từ lúc năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trườngvà điện tích giảm
tới khi năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường và điện tích tăng ngay
sau đó.
2. Tìm độ lớn lượng điện tích dịch chuyển (theo cả hai chiều) trong thời gian trên.
Giải: Rõ ràng vận tốc có qui luật biến thiên giống như dòng điện, li độ có qui luật
biến thiên như điện tích nên bài toán điện lượng và độ lớn lượng điện tích dịch
chuyển theo cả hai chiều giống như bài toán tìm độ rời và quãng đường trong dao

r
Q01

động cơ.
1

Q

0
Ta có: Wd = Wt => Wd = 2 W=>q= ±
2

O

Xảy ra hai trường hợp:
TH1: Lúc đầu q= −

r
Q0

2
2

đang tăng.

r
Q01
q

O

q
q

1

r
Q02



2
 ∆q = 2Q0 1 −
÷
2 ÷
Nhìn trên hình vẽ ta thấy: 



 ∆q = 2Q0


O

Giải: Điện tích trên hai tụ bằng nhau tức là q 1 = q2 => q12 = q2 – q1 = 0. Tức là véc
r

r

r

tơ Q21 = Q2 − Q1 vuông góc với trục Oq.

18

q


r

T=

2π
2π
=
= 0,5.10−3 s t = 2,1ms =
ω 4000π

α=

r

động:
1. Cấp năng lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời

L

E

C

gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của
1
2

nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là W = CE 2 .
Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây.

k

Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn
dây....mạch dao động.
Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là

L

C

hiệu điện thế ban đầu của tụ U 0 = E, năng lượng điện ban đầu mà
tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch
1


Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng
chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện.
Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng
điện trên tụ điện...mạch dao động.
Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần
(năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây
2

1
1 E
W = LI 02 = L  , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng
2
2 r

cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây I 0 =

E
.
r

B. Bài tập minh họa
Bài 1. Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1µF và cuộn dây có
độ từ cảm L = 1mH . Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây
có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có
độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?

20



Từ công thức
Với f =

Q0 =

1 2 1 2 1 Q 02
Li + Cu =
, suy ra Q 02 = LCi 2 + C 2 u 2
2
2
2 C

1
2π LC

⇒ LC =

i2
+ C2u 2 =
2 2
4π f

1
, thay vào ta được
4π 2 f 2

0,12
+ (10.10 −6 ) 2 .3 2 = 3,4.10 −5 C
2
2

1
2

Áp dụng công thức tính năng lượng dao động: W = Li 2 + Cu 2 , suy ra
u=

2 W − Li 2
=
C

2.0,25.10 −3 − 2.10 −3.0,3 2
= 40V
0,2.10 −6

Bài 4. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i =
0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ
điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện
tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Từ công thức tính tần số góc:
ω=

1
LC

, suy ra C =

1
1
=
= 5.10 −6 F hay C = 5µF.


điện có điện dung C = .10 −6 F . Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến
giá trị cực đại Q0, trong mạch có dao động điện từ riêng.
a) Tính tần số dao động của mạch.
b) Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây
thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q0?
Tần số dao động:
f =

1
2π LC

=

1
10 −2 10 −6
2.π.
.
π
π

= 5000Hz

22


Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ
Wđ = Wt
1
⇒ Wđ = W hay

điện đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây.
1
2

a) Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện: W = CE 2
Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong
mạch, ta có
1 2 1
C
20.10 −6
LI 0 = CE 2 ⇒ I 0 = E
= 5.
= 0,05A
2
2
L
0,2
1 2 1 q2 1 2
q2
2
= LI 0 ⇒ i = I 0 −
b) Từ công thức tính năng lượng điện từ Li +
2
2 C 2
LC

Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu
q=

k

5
1
CE 2 ⇒ u =
=
= 3,535V
W , hay Cu =
2
22
2
2
2

Bài 7. Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L = 4.10 −3 H , tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E =

6mV và điện trở trong r = 2 Ω . Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn
định trong mạch, ngắt khóa k.
a) Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện động
của nguồn cung cấp ban đầu.
b) Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng
lượng điện trường trong tụ điện.
Giải:
a) Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây I 0 =

E 6
= = 3mA
r 2

Điện trở cuộn dây bằng không nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, cũng chính là
hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng 0, tụ chưa tích điện.


1 q2 3
= .W , suy ra
2 C 4

3
CW =
2

3 −5
.10 .1,8.10 −8 = 5,2.10 −7 C
2

b) Wt = 3Wđ = W ⇒
q=

24


Bài 8. Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C 1

(1) k (2)

giống nhau được cấp năng lượng W 0 = 10-6J từ nguồn điện
một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang

E

C1
C2

16.10 −12
=
= 3,24.10 −6 H
2
2
−6
4π C 4.π .0,125.10

a) Từ công thức năng lượng
1 2
LI 0 = W0 ⇒ I 0 =
2

2 W0
2.10 −6
=
= 0,785A
L
3,24.10 − 6

b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao
động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo,


i

 
q ≡u

tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0.