IS

VÀ GI I TÍCH 11- L

Ch

NG GIÁC

HÀM S

:

Beckbo1210

L

NG GIÁC
tang

I- LÝ THUY T:
0. Gi i thi u t ng quan v các hàm s l
∀ ∈
− ≤
≤ − ≤
≤

(

∀ ∈

π)=


(
(

=− ⇔

+ π

=

= ⇔

=

+ π

= ⇔

π
=

π)=

O

+

cotang

α

+ π

= ⇔

π

+

π

=π +

π

=

=−

π

=−

+ π

π

+ π

---------------------------------------------------------


2. Hàm s y = cos x:
* TX : =
* Hàm s y = cos x là hàm s ch n.
th :

* T p giá tr : ∀ ∈
− ≤
≤ .
* Tu n hoàn v i chu k : = π .

y
-π

-

1

π

π
2

2

O
-1

π

x

.

=π .

y

O

x

3. Hàm s y = cot x:
* TX : =
{π ∈ }
* Hàm s y = cot x là hàm s l .
th :

* T p giá tr : ∀ ∈
* Tu n hoàn v i chu k :

∈ .
=π .

y

O

x

NG GIÁC
D ng toán: XÁC NH TÍNH CH N L C A CÁC HÀM S L

1.
th hàm s ch n nh n tr c tung Oy làm tr c i x ng.
2.
th hàm s l nh n g c to
O làm tâm i x ng.
Nh n xét: V i các hàm s l ng giác c b n, ta có:
a. Hàm s
=
.
b. Hàm s
=
=
=
!
.
D ng toán: XÁC NH TÍNH TU N HOÀN C A CÁC HÀM S L
NG GIÁC
Ph ng pháp:
1. Ch ng minh hàm s y = f ( x) tu n hoàn
Xét hàm s y = f ( x) , t p xác nh D, ta d oán có s th c d ng T0 sao cho:
∀ ∈

(

−

"

∈



là s d

%& "' ( )

*



Bài t p1: Tìm t p xác nh c a các hàm s :
x
1) y = sin 3 x
2) y = cos
3) y = sin x
3

π

4) y = cos

x −1
x +1

cot x
sin x + 2
8) y =
4
cosx − 1
cosx + 1
3
2
9) y = cosx + 1 10) y =
11) y =
12) y = tan x + cot x
2
2
sin x − cos x
cos x − cos3 x
Bài t p 2: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a các hàm s :

4) y = 2sin 2 x − 4cos 2 x + 8sin xcosx − 1

5) y = sin 4 x + cos 4 x
6) y = sin 6 x + cos 6 x
Bài t p 4: Xác nh tính ch n, l! c a các hàm s :
1 + cosx
x3 − sin x
1) y = xcos3x
2) y =
3) y = x3 sin 3 x
4) y =
1 − cosx
cos2x
cos2x
3π
5) y =
6) y = x − sin 2 x
7) y = 1 − cosx
8) y = 1 + cosx sin
− 2x
x
2
x2
sin 2010 x + 2010
11) y =
12) y = x sin 2 x
sin x + tan x
cosx
Bài t p 5: Ch ng minh r ng m"i hàm s sau là m t hàm s tu n hoàn và hãy tìm chu k c a
nó:

4

7) y = sin xcosx

4) y = cos2 x
8) y = 4sin 2 x

9) y =

1) y = tan 3 x +

nh chu k c a các hàm s :

π
6

1
1
4) y = sin x + sin 2 x + sin 3 x
2
3

2) y = 2cos 2 2 x +

π
3

x
x
5) y = 2 tan − 3tan