SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG TIỂU HỌC XUÂN LA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP
GIÚP HỌC SINH LỚP 5
HỌC TỐT PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ

Môn : Toán
Tên tác giả: Đào Thị Thanh Huyền
Giáo viên chủ nhiệm lớp 5A3

Năm học 2011 – 2012


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
******************

SƠ YẾU LÝ LỊCH
Họ và tên: Đào Thị Thanh Huyền
Ngày tháng năm sinh: 27/ 12/1971
Năm vào ngành: 1991
Chức vụ: Giáo viên chủ nhiệm lớp 5A3
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Xuân La
Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm
Khen thưởng:
Đề tài SKKN đạt giải C cấp ngành năm học 2006-2007

2

3


luôn xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi Toán ở bậc Tiểu học. Vì thế, việc
giải thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu đối với tất cả các em học
sinh ở cuối bậc Tiểu học, đặc biệt là đối với các em học sinh khá giỏi.
Vậy việc dạy và học như thế nào để học sinh nắm chắc kiến thức, vận
dụng kiến thức đã học để làm toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp một
cách linh hoạt, chủ động bồi dưỡng vốn hiểu biết, vốn thực tế. Và một điều quan
trọng nữa là tạo cho học sinh lòng đam mê học toán.
Chính từ những lí do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài “ Một số biện pháp
giúp học sinh lớp 5 học tốt phần so sánh phân số ” để nghiên cứu.
II - MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Mục đích nghiên cứu trong đề tài này tập trung vào các nội dung chủ yếu sau:
- Tìm hiểu các dạng bài toán về so sánh phân số có trong chương trình.
- Giúp học sinh tiếp thu những kiến thức về so sánh phân số để từ đó các em
có hứng thú làm bài tập một cách chính xác và có sự tự tin hơn khi học môn
toán.
- Nghiên cứu các dạng toán về so sánh phân số để từ đó phát hiện các dấu
hiệu đặc trưng nhất nhằm phân dạng toán so sánh phân số.
- Hình thành quy trình chung về hướng dẫn HS vận dụng dấu hiệu nhận dạng
toán so sánh phân số, góp phần vào việc nắm kiến thức, hình thành và phát triển
kĩ năng.
III - NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, vở bài tập của môn Toán 4 và
Toán 5. Chương trình môn Toán 2000 và chương trình 165 tuần để tìm hiểu nội
dung, các dạng bài tập, cách giải các bài toán về phân số.
- Tìm hiểu thực trạng dạy so sánh phân số trong nhà trường tiểu học.
- Nghiên cứu và tham khảo các sách nâng cao, các tài liệu có liên quan
4

và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Môn Toán ở trường Tiểu
học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học
của trẻ.
Môn Toán là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt
động nhận thức tự nhiên của con người, có khả năng giáo dục rất lớn trong việc
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận logic, thao tác tư duy
cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, khả
năng phân tích tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh.
Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tính tốt như: trung
thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng
tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt
đẹp cho con người lao động trong thời đại mới.

Dạy và học toán ở bậc tiểu học nói chung và phần phân số ở lớp 5 nói
riêng là một vấn đề quan trọng trong chương trình toán 5 ở bậc Tiểu học. Nếu ở
lớp 5 các em không nắm vững kiến thức về so sánh hai phân số thì việc học tiếp
theo về kiến thức phân số vô cùng khó khăn, dặc biệt là cách so sánh phân số. Vì
vậy, đứng trước những băn khoăn trăn trỏ làm trên, để học sinh năm vững kiến
thức về chương phân số nói chung và cách so sánh hai phân số nói riêng một
cách thành thạo. Đó là điều mà tôi từng suy nghĩ rất nhiều trong những năm dạy
lớp 5 và cả đồng nghiệp tôi cũng vậy.

6


II. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG
1 - Điều tra thực trạng việc học sinh học cách so sánh phân số
Qua kinh nghiệm từ nhiều năm giảng dạy ở khối lớp 4; 5 tôi nhận thấy:
Khi gặp những dạng bài tập so sánh phân số học sinh thường chỉ dùng cách
duy nhất là đưa về các phân số có cùng mẫu số rồi so sánh. Đây là một phương

23
115
và
19
119

c)

3
2
và
4
5

d)

2
3
và
5
4

Câu 2 (3 điểm): So sánh hai phân số
a)

11
1735
và
5
1729

36

8

%
22,2

Khá
SL
20

%
55,6

Trung bình
SL

%

8

22,2

Yếu
SL
0

%
0


-

15
10
và
17
17

-

2
3
và
(khác mẫu số)
3
4

- Bài tập 1, trang 7- SGK Toán 5

-

2
2
và
5
7

(cùng tử số)

- Bài tập 2, trang 7- SGK Toán 5

47

(Thi tú tài Toán Tuổi Thơ - Toán Tuổi Thơ 1 - Số 10- 11, trang 19)

9


- Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so sánh hai phấn số:
11
17
và
(Toán Tuổi Thơ 1- Số 69-70- Trang 12)
52
50

- So sánh phân số sau bằng cách nhanh nhất:
7777772
88888881
và
(Toán Tuổi Thơ 1 - Số 4- Trang 5)
7777778
88888889

- Viết 3 phân số khác nhau có cùng mẫu số mà mỗi phân số đó vừa lớn hơn
1
1
vừa bé hơn
(Toán Tuổi Thơ 1 - Số 34- Trang 22)
5
4


2006
2007
+
;
987654321 246813579

B=

2007
2006
+
987654321 246813579

Như vậy để học sinh học tốt về so sánh phân số thì học sinh cần nắm vững
những vấn đề sau mà SGK đã đưa ra:
2.1 - Khái niệm về phân số.
2.2 - Tính chất cơ bản của phân số.
2.3 - Quy đồng mẫu số các phân số.
2.4 - Rút gọn phân số
2.5 - So sánh hai phân số có cùng mẫu số.
2.6 - So sánh hai phân số khác mẫu số.
2.7 - So sánh hai phân số có cùng tử số.
2.8 - So sánh phân số với đơn vị (với 1).
Bên cạnh đó học sinh khá giỏi ngoài việc nắm kiến thức cơ bản cần phải nắm
được một số cách so sánh phân số như so sánh phần bù của hai phân số, phần thừa của
hai phân số, so sánh với phân số trung gian ... để giải các dạng bài mở rộng trên.
10



.S: 1- =

1
4 1
; 1- =
4
5 5

11


- Phần bù tới đơn vị của phân số nào lớn hơn?
H.S: Phân số

3
1
4
1
có phần bù là lớn hơn phần bù của phân số (có phần bù là
4
4
5
5

)
- Vậy phân số nào lớn hơn? Vì sao? (HS thảo luận-phát biểu)
- G.V dùng 2 cái cốc thủy tinh, 1 cái đựng nhiêu nước hơn cái kia,hỏi:
- Cốc nào đựng nhiều nước hơn? (H.S trả lời.)
- Để đổ bù cho đầy cốc thì cốc nào phải bù nhiều nước hơn?(Cho H.S lên đổ
nước)

1999
20072007


Phần a) HD H.S nhận xét về sự tương quan giữa tử số và mẫu số của 2 phân số
( Có hiệu của tử số và mẫu số cùng bằng 44444)
- H.S tự làm.
Phần b) H.D H.S nhận xét về dạng số ở tử số và mẫu số của phân số thứ 2(Dạng
số đặc biệt:cùng chia hết cho 10001)-HS rút gọn, tự xác định dạng và làm.
- G.V chấm nhận xét 1 số bài.
* Bài 3: Sắp xếp dãy phân số sau theo thứ tự bé dần:
1 8 67 10 345 2003
; ; ; ;
;
6 13 72 15 349 2008

- H.D H.S nhận xét –sắp xếp phần bù rồi suy ra cách sắp xếp dãy phân số.
- HS tự làm. Một em chữa bảng.
3. Củng cố-Dặn dò:
- Yêu cầu HS nhác lại cách nhận dạng phân số khi dùng phương pháp so sánh
phần bù và cách so sánh.
- Nhận xét tiết học.
- Giao bài về nhà.

13


b- Kế hoạch thứ hai:
KẾ HOẠCH DẠY HỌC
MÔN TOÁN


5 5
4 5 5
5
< nên < < .Vậy ta có thể chọn làm phân số trung gian.
7 6
7 7 6
7

- Tương tự, có thể chọn

4
làm phân số trung gian.
6

14


* Dấu hiệu: Khi so sánh 2 phân số nếu nhận thấy tử số của phân số này lớn
hơn (hoặc nhỏ hơn) tử số của phân số kia nhưng mẫu số của nó lại nhỏ hơn (hoặc
lớn hơn) mẫu số của phân số kia thì ta sử dụng phương pháp so sánh qua phân số
trung gian.
* Cách chọn phân số trung gian: Ta lấy tử số của phân số này và mẫu số của
phân số kia (hoặc ngược lại) làm tử số và mẫu số của phân số trung gian.
G.V hướng dẫn H.S trình bày bài giải (Coi như mẫu)
*Bài 2: So sánh các cặp phân số sau (không được quy đồng):
13
24

và

1996 x 2001 2001x 2006
2003
2007

H.D học sinh nhớ lại dạng tính nhanh dãy phân số theo quy luật( Dạng khử liên tiếp)
- Sau khi tính được A=

2005
2005
2003
.bài toán quy về so sánh hai phân số:
và
2006
2006
2007

- H.S tự phát hiện và so sánh.
- Một học sinh giải trên bảng.
- GV và H S nhận xét.
3. Củng cố-Dặn dò:
- HS nhắc lại dấu hiệu nhận dạng và cách thực hiện dạng toán so sánh phân số
có sử dụng phân số trung gian.
- Nhận xét tiết học.
- Giao bài tập cho học sinh (bằng phiếu giao việc).
15


BIỆN PHÁP 3: ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH PHÂN SỐ

VÀO DẠY PHẦN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

, trong khi đó kết quả đúng ở phần b là: .
8
4

Đây là ví dụ tạo điều kiện cho tôi dạy học sinh cách so sánh phân số với đơn
vị; so sánh phần thừa, so sánh phần bù tới đơn vị mà tôi sẽ trình bày trong phần
sau.
2. Củng cố tính chất cơ bản của phân số ( Dạy như SGKToán 5 – Trang 5)
3. Củng cố cách quy đồng mẫu số (Dạy như SGK Toán 4)
4. Củng cố cách rút gọn phân số
Hướng dẫn học sinh cách rút gọn phân số: Cùng chia cả tử và mẫu cho một
số tự nhiên lớn hơn 1. Nhưng điều quan trọng nhất là phải tìm được số tự nhiên đó
để thực hiện việc rút gọn.
Để tìm ra được số tự nhiên để rút gọn, tôi hướng dẫn học sinh một số cách
như sau:
4.1- Dựa vào dấu hiệu chia hết:
Ví dụ 2: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn mỗi phân số:
cho 5);

15
(cùng chia hết
25

18
(cùng chia hết cho 9)
27

4.2- Chia dần từng bước rồi gộp các bước (theo quy tắc chia một số cho một
tích)
Ví dụ 3: (Bài 1- trang 6- Toán 5) Rút gọn phân số:


Bước 1 : 26 : 2 = 13
Bước 2 : 65 : 13 = 5
Bước 3 : Cùng chia 13

26 26 :13 2
=
=
65 65 :13 5

Vậy:

4.4- Phân số có dạng đặc biệt: Ví dụ 5: Rút gọn phân số:

1133
1442

Bước 1: 1133 : 11 = 103
Bước 2 : 1442 : 14 = 103
Bước 3 : Cùng chia 13

Vậy:

1133 1133 :103 11
=
=
1442 1442 :103 14

Sau đó tôi cho học sinh làm bài tập củng cố:
Ví dụ 6: Điền dấu vào ô trống:

Dưới sự hướng dẫn của tôi, học sinh đã làm dạng bài tập này tương đối linh
hoạt. Qua kiểm tra việc thực hành tôi nhận thấy học sinh so sánh như sau:
Ta có:

2006

11

việc nhận biết hai phân số này có cùng tử số nên học sinh dễ dàng so sánh
Vậy

8
là phân số nhỏ nhất.
11

Tiếp theo tôi cho học sinh sắp xếp từ lớn đến bé:
19

9 8 8
; ; .
8 9 11

8 8
> .
9 11


8. So sánh phân số theo nhiều cách
Để kết thúc phần so sánh phân số, trong các tiết Bồi dưỡng và tiết Luyện tập
chung ngoài việc củng cố kiến thức cơ bản về so sánh phân số theo các cách trên,
tôi hướng dẫn học sinh khá giỏi đến một số cách so sánh mới. Những kiến thức này
tôi dạy thông qua các bài tập thực hành và thường cho vào cuối tiết học và tổ chức
theo những hình thức trò chơi học tập, thi đoán nhanh...tạo sự thoải mái cho các em
và đối tượng học sinh khá, giỏi tiếp thu bài học linh hoạt hơn, không bị gò bó.
a) So sánh hai phân số bằng sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ 9 : So sánh hai phân số sau:

>
4
3

Nhận xét: Cách so sánh này chỉ thuận tiện cho việc so sánh 2 phân số nhỏ
hơn đơn vị và cả tử số và mẫu số của 2 phân số có ít chữ số ( thường là 1 chữ số).
Cách này ít vận dụng khi so sánh 2 phân số. Đây cũng là một cách để tôi củng cố ý
nghĩa của phân số cho học sinh trung bình, yếu.
b) Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh.
Bước 1: Tìm phần bù tới đơn vị của mỗi phân số
Cách tìm: lấy 1 trừ đi phân số đã cho được bao nhiêu (kết quả để ở dạng
phân số) chính là phần bù
Chẳng hạn: Phần bù của phân số

3
1
3 1
là vì : 1 − =
4
4
4 4

Bước 2: So sánh phần bù của phân số
Bước 3: So sánh hai phân số đã cho dựa vào nhận xét: Phần bù tới đơn vị của phân
số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn (hoặc ngược lại)
Tôi minh hoạ phần nhận xét như sau:
Cho hai cốc bằng nhau, lượng nước trong cốc như hình vẽ .
- Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ: Hãy viết phân số chỉ lượng nước còn
thiếu trong mỗi cốc, rồi so sánh 2 phân số đó, rút ra nhận xét (như trên)
- GV gợi ý: Lượng nước còn thiếu của mỗi cốc nước chính là phần bù tới

loại.
- Hai phân số đều kém đơn vị một phân số rất nhỏ nên khó tìm phân số trung
gian do đó cách 3 loại.
Ta chọn cách 4:
- Phần bù tới đơn vị của hai phân số đó là:

6
8
và
. Nếu quy đồng
7777778
88888889

tử số ta vẫn phải nhân với hai số lớn nên ta làm như sau:
6
60
8
8
6
8
=
>
>
nên
>
.
7777778 77777780 77777780 88888889
7777778
88888889


>
. Nên
2006
2007

1
1
và
.
2006
2007

2005
2006


2004
2005

2
2
2006
2007
>
. Nên
>
(Phần hơn tới đơn vị của phân số nào lớn
2004
2005
2004
2005

hơn thì phân số đó lớn hơn).
Lưu ý: Cách giải này chỉ áp dụng khi so sánh các phân số lớn hơn đơn vị, và
rất thuận lợi cho việc so sánh hai phân số mà tử và mẫu đều là số lớn, đặc biệt là so
23


sánh các phân số mà thương và số dư trong phép chia tử số cho mẫu số của các
phân số bằng nhau. (2006: 2004 = 1 dư 2; 2007: 2005 = 1 dư 2 nên ta sử dụng cách
tìm phần thừa tới đơn vị của mỗi phân số để so sánh).
d) Tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai phân số nhưng lớn hơn
phân số kia (so sánh dựa vào phân số trung gian)
Bước 1: Lựa chọn phân số trung gian (tìm phân số thứ ba nhỏ hơn một trong hai
phân số nhưng lớn hơn phân số kia)
Bước 2: So sánh các phân số đã cho với phân số trung gian

8
7

Ví dụ 14: - Không quy đồng mẫu số hoặc tử số, em hãy tìm cách so
sánh hai phấn số:

11
17
và
(Toán Tuổi Thơ- Số 69-70- Trang 12)
52
50

- Ta chọn phân số trung gian là
- Ta so sánh như sau: Vì

11
17
và
50
52

11
11
17



thứ hai )làm tử số của phân số trung gian, lấy mẫu số của phân số thứ hai làm
mẫu số của phân số trung gian (hoặc lấy mẫu số của phân số thứ nhất ) làm mẫu
số của phân số trung gian (Như ở ví dụ 13; 14). Có trường hợp phải vận dụng
tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số...
Ví dụ 15: So sánh hai phân số sau:
a)

2
5
và .
5
9

b)

3
6
và .
10
17

Nhận xét trường hợp (a):
- Xét phân số

2
1
: Nếu bớt ở mẫu số đi 1 đơn vị ta được phân số rút gọn là .
5
2

nên

2 1 5
2 5
< < . Vậy < .
5 2 9
5 9

Tương tự cho học sinh nhận xét trường hợp (b), học sinh sẽ tìm được phân
số

1
là phân số trung gian.
3

Giải:
1 3 3
= >
3 9 10
Ta có:
1 6
6
=