BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NẠI LƯU RĂM CHƠ

HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH CHO HỌC SINH LỚP 8
TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Nghệ An, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NẠI LƯU RĂM CHƠ

HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH CHO HỌC SINH LỚP 8
TRUNG HỌC CƠ SỞ
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 60.14.01.11
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chiến Thắng

Nghệ An, 2015



Trang
PHẦN MỞ ĐẦU .................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài.................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. .......................................................................... 3
4. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu ...................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ............................................................................. 3
6. Phương pháp nghiên cứu...................................................................... 3
7. Đóng góp của luận văn......................................................................... 4
8. Cấu trúc của luận văn........................................................................... 4
PHẦN NỘI DUNG ................................................................................ 5
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI
TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH.......
1.1. Những vấn đề chung về kĩ năng........................................................
1.1.1. Khái niệm kĩ năng..........................................................................
1.1.2. Vấn đề kĩ năng trong đổi mới phương pháp dạy học.....................
1.1.3. Vai trò của môn Toán.....................................................................
1.2. Sự hình thành kĩ năng và vai trò của kĩ năng....................................
1.2.1. Sự hình thành kĩ năng...................................................................
1.2.1.1. Phân loại kĩ năng trong môn toán..............................................
1.2.1.2. Mối quan hệ giữa tư duy và kĩ năng...........................................
1.2.1.3 Rèn luyện kĩ năng liên quan đến năng lực của học sinh..............
1.2.1.4. Những sai lầm trong giải toán của HS là căn cứ để rèn luyện kĩ

5
5
5
6
7


27
30
30
30
35
37

toán Hình học phẳng bằng phương pháp diện tích ..................................

38


1.6. Kết luận Chương 1...........................................................................

41

CHƯƠNG 2. KHẢO SÁT THỰC TRẠNG HÌNH THÀNH KĨ NĂNG 42
GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ.....
2.1. Khái quát chung về khảo sát thực trạng............................................
2.1.1. Mục tiêu khảo sát...........................................................................
2.1.2. Nội dung khảo sát..........................................................................
2.1.3. Đối tượng khảo sát.........................................................................
2.1.4. Phương pháp khảo sát....................................................................
2.2. Kết quả khảo sát thực trạng...............................................................
2.2.1. Thực trạng hình thành kĩ năng cho HS của GV trong dạy học .....
2.2.2. Thực trạng hình thành kĩ năng của HS trong quá trình học tập.......
2.3. Kết luận Chương 2............................................................................
CHƯƠNG 3. HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÌNH HỌC


3.2.7.2. Chuyển đổi từ ngôn ngữ Đại số sang ngôn ngữ Hình học..........

97
98
100


3.2.7.3. Chuyển đổi từ ngôn ngữ Hình học sang ngôn ngữ Đại số.......... 101
3.2.8. Rèn cho học sinh khả năng phát hiện và sửa chữa những sai lầm
khi giải toán Hình học phẳng bằng phương pháp diện tích..................... 103
3.2.8.1. Những sai lầm phổ biến của học sinh khi giải toán Hình học
phẳng bằng phương pháp diện tích.........................................................
3.2.8.2. Các biện pháp hạn chế và khắc phục sai lầm.............................
3.3. Kết luận Chương 3 ...........................................................................

104
113
116

CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .........................................
4.1. Mục đích thực nghiệm......................................................................
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.....................................................
4.2.1. Tổ chức thực nghiệm.....................................................................
4.2.2. Nội dung thực nghiệm...................................................................
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm..........................................................
4.3.1. Nội dung đề kiểm tra (45 phút)......................................................
4.3.2. Phân tích sơ bộ về đề kiểm tra.......................................................
4.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm........................................
4.4. Kết luận Chương 4............................................................................
PHẦN KẾT LUẬN CHUNG ................................................................

đvdt
đpcm
tr

Viết đầy đủ
Kĩ năng
Giáo viên
Học sinh
Nhà xuất bản
Sách bài tập
Sách giáo khoa
Trung học cơ sở
Trung học phổ thông
Thực nghiệm
Đối chứng
Đơn vị diện tích
Điều phải chứng minh
Trang


1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Điều 24 Luật Giáo dục quy định “Phương pháp giáo dục Phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động…, bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
1.2. Chương trình Toán ở trường phổ thông ghi rõ “Môn Toán phải
góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống…, rèn luyện kĩ

cho học sinh giải nhiều bài toán, nhưng việc phân loại các kĩ năng mang tính
đặc thù, cần thiết và tương ứng với các dạng bài toán cụ thể là chưa được thực
hiện một cách hợp lí.
- Học sinh còn gặp những khó khăn và sai lầm khi giải quyết các bài
toán hình học phẳng bằng phương pháp diện tích trong môn Hình học vì thiếu
những kĩ năng cần thiết.
- Tuy đã có những đề tài nghiên cứu về kĩ năng, nhưng chưa có đề tài
nào nghiên cứu về “kĩ năng giải toán hình học phẳng bằng phương pháp diện
tích cho học sinh lớp 8 Trung học cơ sở” trong chương trình Toán bậc THCS.
Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Hình
thành kĩ năng giải toán hình học phẳng bằng phương pháp diện tích cho
học sinh lớp 8 Trung học cơ sở”
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu những vấn đề liên quan tới kĩ
năng giải các bài toán hình học phẳng bằng phương pháp diện tích của học
sinh lớp 8 THCS.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá các cơ sở lý luận về kĩ năng; cơ chế hình thành kĩ năng
và vai trò quan trọng của kĩ năng.


3
- Đề xuất các căn cứ để xác định hệ thống những kĩ năng cơ bản và kĩ
năng đặc thù vận dụng trong quá trình giải toán Hình học phẳng bằng phương
pháp diện tích cho học sinh lớp 8 trong chương trình Toán bậc THCS.
- Làm sáng tỏ các kĩ năng cơ bản và kĩ năng đặc thù khi giải các bài
toán trong hình học phẳng bằng phương pháp diện tích cho học sinh lớp 8.
- Đề xuất các tư tưởng chủ đạo nhằm hình thành kĩ năng giải toán hình
học phẳng bằng phương pháp diện tích cho học sinh lớp 8.
- Làm sáng tỏ những khó khăn, sai lầm của học sinh lớp 8 khi giải Toán

giáo viên có kinh nghiệm.
Tìm hiểu thực trạng hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh ở trường
THCS của giáo viên hiện nay.
Tìm hiểu các yếu tố hình thành kĩ năng giải toán hình học phẳng bằng
phương pháp diện tích cho học sinh ở trường Trung học cơ sở, qua việc sử
dụng phương pháp dạy học của giáo viên.
7. Đóng góp của luận văn
Làm sáng tỏ các kĩ năng cơ bản và kĩ năng đặc thù, mang tính đầy đủ
và hệ thống trong quá trình giải các bài toán về Hình học phẳng bằng phương
pháp diện tích; đề xuất các tư tưởng chủ đạo nhằm hình thành cho học sinh
THCS các kĩ năng này.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, danh mục Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận văn
có 4 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận về hình thành kĩ năng giải toán Hình học
phẳng bằng phương pháp diện tích.
Chương 2. Khảo sát thực trạng hình thành kĩ năng giải toán cho học
sinh ở trường Trung học cơ sở.
Chương 3. Hình thành kĩ năng giải toán Hình học phẳng bằng phương
pháp diện tích cho học sinh lớp 8 trung học cơ sở.
Chương 4. Thực nghiệm sư phạm.
PHẦN NỘI DUNG


5
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ HÌNH THÀNH KĨ NĂNG GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH
1.1. Những vấn đề chung về kĩ năng
1.1.1. Khái niệm kĩ năng

mới...
- Vẽ DE//AB và từ D kẻ AD⊥
EF tính diện tích tam giác ADE, ADC.

Hình 1.1

- Kẻ DK ⊥ AC tính diện tích
tam giác ADC.
- Kẻ AH⊥ BC tính diện tích tam giác ABC ....
1.1.2. Vấn đề kĩ năng trong đổi mới phương pháp dạy học
Trong giai đoạn hiện nay, xã hội đòi hỏi con người có học vấn không
chỉ có khả năng lấy từ trí nhớ các tri thức dưới dạng có sẵn đã lĩnh hội được ở
trường Phổ thông mà còn phải có năng lực chiếm lĩnh, sử dụng các tri thức
mới một cách độc lập, khả năng đánh giá các sự kiện, các tư tưởng, các hiện
tượng một cách thông minh, sáng suốt khi gặp trong cuộc sống, trong lao
động, quan hệ với mọi người. Nội dung học vấn trong nhà trường góp phần
quan trọng để phát triển hứng thú và năng lực nhận thức của học sinh, cung
cấp cho học sinh những kĩ năng cần thiết trong việc tự học sau này.
Khi nghiên cứu về tâm sinh lý của học sinh Việt Nam hiện nay cho
thấy có nhiều sự thay đổi, lí do là các em tiếp nhận nhiều nguồn thông tin đa
dạng, phong phú về nhiều mặt của cuộc sống. Các em hiểu biết nhiều hơn,
linh hoạt và thực tế hơn so với thế hệ cùng lứa tuổi trước đây, đặc biệt đối với
lứa tuổi học sinh THCS.
Trong hướng dẫn thực hiện chương trình Sgk môn Toán phổ thông ghi
rõ: “Cách dạy truyền thống, thầy giảng dạy trò nghe, tiếp thu thụ động đã
hạn chế hiệu quả của quá trình dạy và học. Nếu tự tìm hiểu và phát hiện ra


7
những đặc trưng, các quy luật thì kiến thức thu được sâu sắc và ứng dụng

phương thức tư duy hoạt động như toán học hóa tình huống thực tế, thực hiện
và xây dựng thuật toán phát triển, phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ngoài việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng toán học
cần thiết, môn toán còn góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân
tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa; rèn luyện những đức tính phẩm
chất người lao động mới đó là tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỷ luật, tính
phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ, …
Từ những đặc điểm và vị trí của môn Toán, trong quá trình dạy học,
người thầy cần xác định rõ nhiệm vụ của việc dạy học Toán đó là:
Truyền thụ kiến thức, kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn. Cụ thể là
cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương
pháp toán học phổ thông, cơ bản và hiện đại sát với thực tiễn. Theo tinh thần
giáo dục tổng hợp, đồng thời trao dồi cho học sinh khả năng vận dụng những
hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, vận dụng vào đời sống
lao động sản xuất, chiến đấu tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật.
- Phát triển năng lực trí tuệ chung.
- Giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và tính thẩm mỹ.
- Bảo đảm chất lượng giáo dục phổ thông, đồng thời chú trọng phát
hiện và bồi dưỡng năng khiếu toán cho học sinh.
- Để hoàn thành nhiệm vụ dạy học môn Toán người thầy cần chú trọng
phối hợp nhiều phương pháp dạy học, nhiều hình thức truyền thụ kiến thức để
đạt được những mục đích đề ra.
1.2. Sự hình thành kĩ năng và vai trò của kĩ năng
1.2.1. Sự hình thành kĩ năng
Sự hình thành các kĩ năng đó là sự nắm vững cả một hệ thống phức tạp các
thao tác phát hiện và cải biến thông tin chứa đựng trong các tri thức và tiếp thu
được từ đối tượng, đối chiếu và xác lập quan hệ của thông tin với các hành động.


9


(1)


10

bc
(2)
2
Từ (1) và (2) suy ra: Sa = Sb + Sc
SGHIK = (b + c )2 = S a + 4.

hay a 2 = b 2 + c 2
b) Kĩ năng thực hành.
Môn Toán chứa đựng kĩ năng vận
dụng tri thức vào hoạt động giải bài toán,
kĩ năng toán học hoá các tình huống thực
tiễn (trong bài toán hoặc trong đời sống),
kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống
thực tế.
Ví dụ 1.3: Khi học xong bài diện

Hình 1.2

tích đa giác học sinh sẽ biết được trên thực tế đời sống, vật thể cần tính diện
tích không chỉ là một hình đặc biệt đã có công thức tính, mà thực tế nó không
phải là hình đặc biệt như đã học. Học sinh muốn tính diện tích phải biết tạo ra
những hình đặc biệt đã có công thức tính.
Chẳng hạn, (Bài 40/Sgk, Toán 8, tập 1)
Tính diện tích thực của hồ nước có sơ đồ là phần tô màu trên (Hình 1.3)

BFGH là 6 ô vuông
Diện

tích

CIJK là 3 ô vuông
Do đó tổng diện tích của
các hình phải trừ đi là:
2 + 1,5 + 2 + 6 + 3 =
14,5 ô vuông
Nên diện tích phần tô
Hình 1.3

màu trên là:
6 x 8 – 14,5 = 33,5 ô vuông
Do tỉ lệ xích

1
nên diện tích thực tế là:
10000

33,5 x 10000 = 335000 cm2 = 33,5 m2
c) Kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức.
Để tổ chức tốt cho hoạt động nhận thức của HS, GV cần sử dụng các
biện pháp nhằm phát huy tính tự giác, tích cực, chủ động trong hoạt động
nhận thức, tạo điều kiện cho HS “tự khám phá lại” những kiến thức đã có sẵn
trong sách vở, tài liệu…. Để HS tập làm công việc khám phá đó trong hoạt
động thực tiễn sau này. Chẳng hạn khi học về bài diện tích, tính diện tích của
một hình mà kết quả là một số âm thì khẳng định ngay là chắc chắn đã tính
sai và phải kiểm tra lại khâu tính toán.

dạng này đa số các em nghĩ đến kiến thức hai tam giác đồng dạng, định lí
Talet, biến đổi dãy tỉ số bằng nhau... Nếu biểu thị ngay từng tỉ số đó với tỉ số
diện tích ∆CMA1 và ∆CAA1 thì không thể chứng minh được. Đến đây ta tin
chắc rằng sau khi thực hiện nhiều cách giải thì HS sẽ mất phương hướng vì
bài toán khá phức tạp và bỏ cuộc. Vậy có cách nào để giải đây? Hãy dự đoán
xem? GV có thể gợi ý dự đoán bằng cách vẽ thêm đường phụ: Đó là hai
đường vuông góc hạ từ M, A xuống BC thì ⇒

MA1 MK
=
. Mà MK và AH là
AA1 AH

hai đường vuông góc cùng hạ xuống BC
nên

MK S MBC
=
. Từ đó dẫn đến kết quả
AH S ABC

cần chứng minh.
Bài giải:
Kẻ MK, AH vuông góc với BC
Hình 1.4


13

⇒ MK // AH ⇒

+
+
=
+
=
= 1 (đpcm)
AA1 BB1 CC1 S ABC S ABC S ABC S ABC

d) Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá.
Các tác giả: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy lại xem xét kĩ năng học
toán trên 3 bình diện: Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán, kĩ
năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kĩ năng vận dụng
toán học vào đời sống.
Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá là bước cuối cùng của nhận thức, của kết
quả của một quá trình học tập một vấn đề nào đó.
1.2.1.2. Mối quan hệ giữa tư duy và kĩ năng
Kĩ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết
các nhiệm vụ đặt ra. Khi tiến hành tư duy sự vật thì chủ thể thường biến đổi,
phân tích đối tượng để tách ra những khía cạnh, những thuộc tính mới. Tất cả
những điều này được ghi lại trong tri thức của chủ thể tư duy và được biểu
hiện bằng các từ. Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng
hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa cho tới khi hình thành được mô hình về
một mặt nào đó của đối tượng, có ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán
đã cho. Ở đây mỗi bước, nhờ khám phá ra những khía cạnh mới của đối


14
tượng, thúc đẩy tư duy tiến lên, đồng thời quyết định bước tiếp theo của tư
duy. Vì các khía cạnh mới của đối tượng được phản ánh trong các khái niệm
mới, tư duy diễn ra như là một sự diễn đạt lại bài toán nhiều lần.

nghiên cứu đối tượng thì trong tri thức của chủ thể, tư duy sẽ ghi lại những
thuộc tính bản chất của đối tượng. Chính từ các cách diễn đạt mới khai thác
được những tri thức về đối tượng đồng thời thúc đẩy tư duy tiến lên.
L.Rubinstein đã chứng minh: Trong quá trình tư duy nhờ phân tích, tổng hợp,
đối tượng tham gia vào những mối liên hệ ngày càng mới và do đó thể hiện
qua các phẩm chất ngày càng mới, những phẩm chất này được ghi lại trong
khái niệm mới. Như vậy, từ đối tượng dường như có thể khai thác được nội
dung ngày càng mới, nó dường như mỗi lần quay lại một mặt khác và trong
nó lại xuất hiện những thuộc tính mới.
1.2.1.3. Rèn luyện kĩ năng liên quan đến năng lực của học sinh
- X.Roegiers: “Năng lực là sự thích hợp các kĩ năng tác động một cách
tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước để giải quyết
những vấn đề do tình huống đặt ra”. [40].
- Phạm Minh Hạc cho rằng: “Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm lý
của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết
quả của một hoạt động nào đấy” [9].
Năng lực của con người thường được phân ra thành các năng lực
chung như hoạt động tổ chức - quản lý, hoạt động khoa học - công nghệ, hoạt
động giáo dục dạy học, hoạt động kinh doanh…và năng lực chuyên biệt như
ca hát, thể thao, hội họa. Năng lực biểu lộ ở tính nhanh, tính dễ dàng, chất
lượng tiếp nhận và thực hiện hoạt động, ở bề rộng của sự di chuyển, tính mới
mẻ, tính độc đáo của hoạt động giải quyết những vấn đề mới.
Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng ta có thể nhận thấy rằng:
Năng lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kĩ năng) của con người để thực
hiện thành công một hoạt động nào đó. Năng lực gắn với khả năng hoàn thành
một hoạt động cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giải quyết những


16
yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức

các phương pháp giải và các kĩ thuật giải là những vấn đề then chốt mà HS
phải học khi giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.5: Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác, OA cắt BC
ở A’; OB cắt AC ở B’; OC cắt AB ở C’.
Chứng minh:

OA OB OC
×
×
≥8
OA' OB' OC'

Để giải bài tập này trước hết học sinh phải nhìn nhận dạng, suy nghĩ
phương pháp giải. Bài toán trên còn có nhiều cách giải khác, nhưng nếu
không áp dụng phương pháp diện tích thì lời giải sẽ hết sức phức tạp và dài
dòng. Chú ý rằng trong các bài toán về bất đẳng thức hình học, người ta hay
sử dụng bất đẳng thức Côsi vì các đại lượng hình học là các đại lượng không
âm và bất đẳng thức Côsi phổ biến với HS THCS.
Bài giải:
Đặt SAOB = S1;

SABC = S; SBOC = S2; SCOD = S3

⇒ S = S1 + S2 + S3

Ta có:
OA AA '− OA ' AA '
S
=
=

=
≥
OA '
S2
S2


18

Tương tự:
⇒

OB 2 S1S 2 OC 2 S 2 S3
≥
≥
;
OB '
S3
OC '
S1

OA OB OC
×
×
≥ 8 (đpcm)
OA' OB' OC'

Từ góc độ tâm lý học, có thể hiểu năng lực phát hiện phương pháp giải
Toán của HS là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội
tri thức, có khả năng huy động các kiến thức, các kĩ năng khoa học, các thủ