SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)

Đề chính thức
Câu 1 (3,0 điểm).

a) Giải phương trình: x 2 − x − 12 = 0
2 x + 3 y = 7
.
 x − 10 y = −8

b) Giải hệ phương trình : 
c) Giải phương trình:

x 4 −29 x 2 +100 = 0

Câu 2 (2,5 điểm). Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngược khúc
sông ấy hết tổng thời gian 5 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thuỷ (khi nước yên lặng)
biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm,
·
CD = 6 cm và BAD
= 600 . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông
góc với AD tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp.


1,0
0,5
0,5

2 x + 3 y = 7

 x − 10 y = −8

2 x + 3 y = 7
2 x + 3 y = 7
⇔
 x − 10 y = −8  2 x − 20 y = −16

1,0

Ta có: 

0,5

2 x + 3 y = 7
x = 2
⇔
⇔
.
23 y = 23
y =1

0,5


Theo bài ra ta có phương trình:
48
48
+
=5 ( 1 )
x+4 x−4

48
48
(h), ngược dòng là
x+4
x−4

4
Giải phương trình (1) tìm được x1 = 20 ; x2 = −
5
4
Loại x2 = − .
5
Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ.

0,25

0,5

1,0

0,25

2


a) Tứ giác DCEF nội tiếp.
·
Ta có: ACD
= 900
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
·
Hay ECD
= 900
Xét tứ giác DCEF có:
·
ECD
= 900 ( cm trên )
·
EFD
= 900 ( vì EF ⊥ AD (gt) )

0,5

·
·
=> ECD
+ EFD
= 900 + 900 = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
0,5

b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD.
1
2


2

1,0

0,5

0,5
3


c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF.

1,0
0,5

Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )
¶ =D
¶ ( góc nội tiếp cùng chắn » )
=> C
EF
1
1

(1)

Xét đường tròn đường kính AD, ta có:
¶ =D
¶ ( góc nội tiếp cùng chắn ¼ )
C
AB

17
, mà y ∈ ¢ nên y ∈ { −2; −1;1; 2
4

}

0,25

2 + 200 − ( x + 1) 2 = 4 ⇔ 200 − ( x + 1) 2 = 4

Với y = ±1 ta có

 x = 13
⇔ ( x + 1) 2 = 196 ⇔ 
 x = −15

0,25

2 + 200 − ( x + 1) 2 = 16 ⇔ 200 − ( x + 1) 2 = 196

Với y = ±2 ta có

x = 1
⇔ ( x + 1) 2 = 4 ⇔ 
 x = −3

0,25

(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).