BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

------------

PHẠM THỊ THU

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA
VÀO DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành : LL&PPDH bộ môn Toán
Mã số : 60.14.01.11

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn

HÀ NỘI, 2014


MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Giáo dục có vị trí vô cùng quan trọng trong xã hội hiện đại ngày nay. Đại hội
Đảng khóa VII đã khẳng định “ Giáo dục – đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng
cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài. Tầm quan trọng của giáo dục đào
tạo trong sự nghiệp đổi mới hiện đại hóa đất nước đã đặt lên vai đội ngũ giáo dục
nhiều trách nhiệm nặng nề…”
Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định rõ về
phương pháp giáo dục phổ thông như sau: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm

Xây dựng những biện pháp vận dụng dạy học phân hóa vào nội dung giải
phương trình vô tỉ ở trường THPT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học phân hóa.
- Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả trong dạy hoc
phân hóa.
- Tổ chức các pha phân hóa thông qua bài tập về phương trình vô tỉ.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. ĐỐI TƯỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU

- Đối tượng nghiên cứu: Việc vận dụng dạy học phân hóa vào dạy học giải
phương trình vô tỉ ở trường THPT.
- Khách thể và phạm vi nghiên cứu: Học sinh và giáo viên ở THPT
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Có thể xây dựng những biện pháp sư phạm để vận dụng dạy học phân hóa
trong giải phương trình vô tỉ cho học sinh THPT và nhờ vậy sẽ giúp học sinh hứng
thú học tập góp phân nâng cao chất lượng dạy học phương trình vô tỉ.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy
học môn toán, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề có liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát, tìm hiểu: Tiến hành thăm lớp, dự giờ trao đổi,
tìm hiểu ý kiến của một số đồng nghiệp có kinh nghiệm, có tâm huyết và quan tâm
đến đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm tại trường phổ thông đối
với học sinh nhằm kiểm nghiệm thực tiễn tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên
cứu.
3

chung.
iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi
đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản.
1.1.3 Phương hướng phân hóa
Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng:
- Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện pháp
phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập,
cùng một chương trình và sách giáo khoa.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành những
nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn,…
1.1.4 Những ưu điểm, nhược điểm của dạy học phân hóa
i) Ưu điểm của dạy học phân hóa
ii) Nhược điểm của dạy học phân hóa

5


1.2 QUY TRÌNH DẠY HỌC PHÂN HÓA
1.2.1 Nhiệm vụ của thầy trước khi lên lớp
i) Phân hóa được đối tượng học sinh
ii) Thiết kế bài học
iii) Ra bài tập phân hóa cho học sinh
iv) Xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình học tập
1.2.2 Nhiệm vụ của học sinh trước khi lên lớp
1.2.3 Quy trình tổ chức dạy học phân hóa
i) Tổ chức các pha dạy học đồng loạt
ii) Điều khiển các pha phân hóa
iii) Giao bài tập phân hóa về nhà
1.3 NHỮNG HÌNH THỨC CỦA PHÂN HÓA
1.3.1 Dạy học ngoại khóa

phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách phân hóa. Biện pháp này
được áp dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn có nguy cơ yêu cầu qua cao
hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt.
Ở những pha này, thầy giáo giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa
(thường thể hiện thành những bài tập phân hóa), điều khiển quá trình giải những bài
tập này một cách phân hóa và tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại trong những
người học.
1.4.3 Phân hóa bài tập về nhà
Trong dạy học phân hóa, chúng ta không chỉ thực hiện những pha phân hóa
trên lớp mà còn ở những bài tập về nhà. Trong việc làm này người thầy giáo cần lưu
ý:
- Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng để
cùng đạt một yêu cầu.
- Phân hóa về nội dung bài tập
- Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập
- Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những học sinh
yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
- Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi.

7


1.5 PHÂN BẬC HOẠT ĐỘNG
1.5.1 Tư tưởng chủ đạo
1.5.2 Những căn cứ để phân bậc hoạt động
i) Sự phức tạp của đối tượng
ii) Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng
iii) Nội dung của hoạt động
iv) Sự phức tạp của hoạt động
v) Chất lượng của hoạt động

THÔNG
1.8.1 Nội dung phương trình vô tỉ ở trường phổ thông
1.8.2 Tình hình dạy học phương trình vô tỉ ở trường phổ thông
Qua thực tiễn giảng dạy môn toán nói chung và dạy học phương trình vô tỉ nói
riêng ở trường THPT chúng tôi thấy trong quá trình dạy học vẫn còn một số tồn tại
sau:
- Giáo viên dạy học chủ yếu bằng những phương pháp dạy học truyền thống
như thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp và chỉ mới tập trung vào việc truyền đạt kiến
thức sẵn có trong sách giáo khoa và lệ thuộc vào những tài liệu có sẵn.
- Học sinh chủ yếu là nghe giảng và tiếp thu kiến thức một cách thụ động và
làm bài tập theo sự hướng dẫn của giáo viên chứ không có sự tự giác trong học tập.
- Chưa có sư phân hóa về bài tập trên lớp cũng như bài tập về nhà mà chủ yếu
là học sinh được làm cùng một số bài tập nhất định trong sách giáo khoa.
- Giáo viên chưa phân loại được các đối tượng học sinh nên chưa đưa ra được
những biện pháp phù hợp với từng đối tượng HS.
- Việc kiểm tra đánh giá chưa đáp ứng được yêu cầu của dạy học phân hóa,
chưa thực sự sát với từng loại đối tượng học sinh.
- Giáo viên ngại đầu tư trong bài dạy của mình, giáo án quá chung chung chưa
có những tình huống học tập để phân loại học sinh.
- Đặc biệt khi dạy học phương trình vô tỉ cho học sinh lớp 10 vì thời lượng
giành cho phần này chỉ có 2 đến 3 tiết nên giáo viên chỉ dạy cho học sinh nắm được lí
thuyết và giải được một số phương trình có cách giải đơn giản. Nhưng trong thực tế,
để biến đổi và giải chính xác phương trình vô tỉ đòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến
thức, phải có kĩ năng biến đổi toán học nhanh nhẹn và thuần thục.

9


- Phương trình vô tỉ là một dạng khó thường hay gặp trong các đề thi đại học
nhưng vẫn chưa được đa số giáo viên chú trọng, tìm hiểu sâu. Các tiết luyện tập về

tôi dựa trên lí luận trong giáo trình phương pháp dạy học môn Toán (đã trình bày
trong mục 1.4 của chương 1) để xây dựng 6 biện pháp được trình bày theo cấu trúc
như sau:
2.2.1 Biện pháp 1:
Giáo viên thực hiện đối xử cá biệt với từng loại đối tượng học sinh ngay
trong những pha dạy học đồng loạt trên lớp.
i) Cơ sở lí lí luận của biện pháp
Trong một lớp học thì mức độ tiếp thu tri thức của mỗi học sinh là không giống
nhau. Vì vậy, trong những pha dạy học đồng loạt để tất cả học sinh trong lớp có thể
nắm bắt được kiến thức một cách chủ động và lĩnh hội được lượng kiến thức phù hợp
với mức độ nhận thức của mình thì giáo viên cần phải đặt ra những yêu cầu hay
những câu hỏi phù hợp cho từng nhóm đối tượng HS. Bên cạnh đó cũng cần khuyến
khích, động viên những HS yếu kém tích cực tham gia vào các hoạt động giải toán.
ii) Các bước tiến hành
Khi tiến hành các pha dạy học đồng loạt thì GV có thể thực hiện theo các bước
như sau:
+ Trình bày lí thuyết phương pháp (nếu có)
+ Ra bài tập phân hóa
+ Đặt ra những câu hỏi gợi ý phù hợp với từng nhóm đối tượng HS
+ Gọi HS bất kì trong lớp lên bảng trình bày lời giải theo những câu hỏi gợi ý
đặt ra ở trên
+ GV nhận xét và rút ra những kết luận từ bài toán đó
+ Ra bài tập tương tự để học sinh làm
iii) Ví dụ minh họa
11


Ví dụ 2: Giải phương trình:

3x 2 + 24x + 22 = 2x + 1

các bước sau:
12


+ Trình bày cách giải của từng phương pháp
+ Ra bài tập phù hợp với từng loại đối tượng HS
+ Thảo luận nhóm
+ Làm việc tập thể
+ Nhận xét và kết luận
iii) Ví dụ minh họa
Phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng những bài tập phân bậc
Các hoạt động khi dạy học giải phương trình vô tỉ bằng phương phương nâng
lũy thừa
Hoạt động 1: Ra bài tập phân hóa
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
a) x 2 + 2x + 4 = 2 − x

d) x + 1 − x − 1 = 1

b) 2x − 3 = x − 3

e) 3x + 1 − 2x + 2 = 4x − x + 3

c) x + 3 + 2x + 1 = 4

f) 3 1 + x + 3 1 − x = 2

Hoạt động 2: Điều khiển phân hóa của GV và hoạt động của HS
Hoạt động 3: Trình bày lời giải
Hoạt động 4: Nhận xét

có sự tư duy linh hoạt và làm được những dạng bài tập khó. GV cho đáp số và đối với
những bài tập khó GV có thể gợi ý cách làm.
iii) Ví dụ minh họa (trong luận văn)
2.2.4 Biện pháp 4:
Giáo viên thực hiện dạy học phân hóa ngoài khi bồi dưỡng học sinh khá
giỏi.
i) Cơ sở lí luận của biện pháp
Để những học sinh khá giỏi học tốt hơn về phương trình vô tỉ và biết được
nhiều phương pháp giải thì giáo viên cần bồi dưỡng thêm cho những đối tượng này.
Vì vậy, trong các tiết học đồng loạt, tiết học ngoài giờ, trong các tiết tự học hay khi
ôn thi đại học GV có thể bồi dưỡng thêm cho những HS khá giỏi các phương pháp
giải khác nhau để giải phương trình vô tỉ.
ii) Các bước tiến hành
Khi bồi dưỡng nhóm HS giỏi toán thì GV có thể thực hiện theo các bước sau:
14


- Bước 1: Bước này có thể thực hiện theo hai hướng
+ Hướng 1: Trình bày lí thuyết của phương pháp sau đó ra bài tập áp dụng để
HS làm.
+ Hướng 2: Ra ví dụ để HS làm sau đó xây dựng bài toán tổng quát từ ví dụ
đó và trình bày các bước để giải bài toán tổng quát.
- Bước 2: GV cho HS làm việc độc lập hoặc làm việc theo nhóm, cặp trong
một thời gian nhất đinh sau đó gọi HS lên bảng trình bày cách giải.
- Bước 3: Nhận xét
- Bước 4: Ra bài tập về nhà.
iii) Ví dụ minh họa
Phương pháp 5: Phương pháp hàm số
Hoạt động 1: GV trình bày các hướng giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp hàm
số

+ Cho ví dụ áp dụng: GV trình bày bài giải mẫu hoặc đặt ra những câu hỏi theo
từng bước để HS giải
+ Ra bài tập tương tự để HS làm trên lớp: GV cho HS suy nghĩ và làm trong 10
phút sau đó gọi HS lên bảng trình bày
+ Cho bài tập về nhà.
iii) Ví dụ minh họa
Khi dạy học giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp biến đổi tương đương
cho học sinh yếu kém thì các hoạt động cần thực hiện là:
Hoạt động 1: GV nhắc lại những lí thuyết đã được học về phép biến đổi tương đương
trong các tiết học trên lớp.
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng phương pháp
Ví dụ 12: Giải phương trình

x − 2x + 3 = 0 (1)

- GV trình bày lời giải theo các bước
Bước 1: Chuyển phương trình (1) về dạng

f(x) = g(x)

16

như sau

2x + 3 = x


Bước 2: Muốn giải được phương trình trên thì ta phải làm mất căn. Để làm mất căn ta
g(x) ≥ 0
f(x) = g(x) ⇔ 


ta được

x=3

thỏa mãn

Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình
Phương trình (1) có nghiệm

x=3

- Lời giải cụ thể
x ≥ 0
x − 2x + 3 = 0 ⇔ 2x + 3 = x ⇔ 
2
2x + 3 = x (2)

Giải phương trình
Đối chiếu

 x = −1
(2) ⇔ x 2 − 2x − 3 = 0 ⇔ 
x = 3

x = −1, x = 3

với điều kiện

x≥0

x − 1 ≥ 0
x ≥ 1
⇔ 2
⇔ 2
2
2
x + 2x − 3 = (x − 1)
x + 2x − 3 = x − 2x + 1

x ≥ 1
x ≥ 1
⇔
⇔
⇔ x =1
4x = 4 x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

x =1

b) x + 2 = x + 1
x + 1 ≥ 0
 x ≥ −1
x ≥ −1
⇔
⇔
⇔ 2
2
2
x + 2 = (x + 1)

2.2.6 Biện pháp 6:
Giáo viên thực hiện phân hóa trong nôi dung và hình thức kiểm tra, đánh
giá.
i) Cơ sở lí luận của biện pháp
Kiểm tra, đánh giá là khâu cuối cùng của quá trình dạy học và có vai trò hết
sức quan trọng, nó không chỉ phản ánh kết quả dạy – học của cả giáo viên và học sinh
mà còn tác động mạnh tới các khâu khác của quá trình dạy học. Trong quá trình dạy –
học, việc kiểm tra đánh giá đã góp phần củng cố, đào sâu hệ thống hóa kiến thức phù
hợp với mức độ và hứng thú của các đối tượng học sinh khác nhau. Bên cạnh đó
thông qua kiểm tra GV đánh giá được mức độ nhận thức của từng HS để có những
phương pháp dạy phù hợp.
ii) Các yêu cầu trong kiểm tra, đánh giá
+ Bài kiểm tra phải phù hợp với mức độ nhận thức của học sinh.
+ Trong bài kiểm tra phải có những bài khó và những bài dễ phân loại được
học sinh.
+ Bài kiểm tra phải đánh giá đúng năng lực hiện có của mỗi HS.
+ Có nhiều hình thức kiểm tra cho nhiều đối tượng: Kiểm tra miệng, kiểm tra
bài tập về nhà của HS, kiểm tra viết,…
+ Để củng cố một kiến thức nào đó thì những HS yếu kém GV có thể kiểm tra
nhiều hơn so với những HS còn lại trong lớp và ngược lại.
+ Đặt ra những yêu cầu khác nhau đối với từng nhóm đối tượng.
iii) Ví dụ minh họa
Sau khi học xong về phương trình vô tỉ, để kiểm tra mức độ tiếp thu của HS thì
GV cho HS làm bài kiểm tra 20 phút và 1 tiết như sau:
Bài kiểm tra 20 phút
Giải các phương trình sau

19



Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu đánh giá tính khả thi, hiệu quả của
những biện pháp sư phạm vận dụng dạy học phân hóa vào nội dung giải phương trình
vô tỉ ở trường THPT.

20


3.1.2 Nội dung thực nghiệm
+ Chọn nội dung thực nghiệm: Một số tiết ôn tập về phương trình vô tỉ ở
trường THPT. Sử dụng các bài tập đã được trình bày ở chương 2.
+ Số tiết dạy thực nghiệm là 4 tiết, mỗi tuần 2 tiết vào tháng 3 năm 2014.
+ Sử dụng các biện pháp sư phạm vận dụng dạy học phân phân hóa vào nội
dung giải phương trình vô tỉ đã xây dựng ở chương 2.
+ Đối với lớp thực nghiệm: Chúng tôi sử dụng các biện pháp sư phạm vận
dụng dạy học phân hóa vào nội dung giải phương trình vô tỉ
+ Đối với lớp đối chứng: Chúng tôi không áp dụng biện pháp trên.
3.2 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.2.1 Chọn trường, chọn lớp thực nghiệm
+ Vì đối tượng thực nghiệm là học sinh trung học phổ thông nên chúng tôi
chọn hai lớp 10A3 và 10A4 năm học 2013-2014 của trường THPT Bình Thanh - Kiến
Xương - Thái Bình.
+ Chọn lớp 10A3 là lớp thực nghiệm và 10A 4 là lớp đối chứng.Học lực hai lớp
là tương đương, mỗi lớp có 45 HS.
+ Tác giả nhờ GV dạy thực nghiệm là thầy giáo Bùi Minh Duy, GV trường
THPT Bình Thanh. GV dạy lớp thực nghiệm cũng là GV dạy lớp đối chứng. Các giáo
án thực nghiệm là do tác giả soạn.
3.2.2 Tiến trình thực nghiệm
i) Tiến hành giờ dạy theo kế hoạch
ii) Tiến hành kiểm tra
- Tiến hành kiểm tra 15 phút và 1 tiết sau khi dạy xong


3

5

Lớp 10A4 (ĐC)

1

4

5

5

4

5
1
0
5

6

7

8

9


0 1 2 3 4 5

6

7

8 9 10

Tổng số bài

Lớp 10A3 (TN)

0 0 0 2 3 7

1
0

9

8 4 2

45

Lớp 10A4 (ĐC)

0 2 5 4 5

1
0



Giỏi
(9-10 điểm)
TN
ĐC
9%
4,5%

Xử lí với bài kiểm tra 1 tiết

Bảng 3.5: Phân loại kết quả kiểm tra của HS (%)
Yếu kém
(0-4 điểm)
TN
ĐC
11,1% 35,5%

Phân loại kết quả học tập của HS (%)
Trung bình
Khá
(5-6 điểm)
(7-8 điểm)
TN
ĐC
TN
ĐC
37,8% 33,3% 37,7% 24,5%

Giỏi
(9-10 điểm)

toán nói chung.
Bài giảng được thiết kế và giảng dạy theo quan điểm dạy học phân hóa trên cơ
sở sử dụng những câu hỏi và bài tập phân hóa. Nhờ vậy, HS được giao những bài tập
vừa sức do đó các em có khả năng tự học đồng thời phát triển năng lực tư duy.
Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm bước đầu tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đã đề xuất.

23


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
 Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu được những kết quả chính sau:
+ Luận văn đã hệ thống hóa được một số vấn đề về lý luận dạy học phân hóa,
hệ thống hóa cơ sở lý luận về câu hỏi cũng như bài tập phân hóa.
+ Luận văn nêu được thực trạng của việc dạy học phân hóa ở trường phổ thông
hiện nay và thực trạng dạy học phương trình vô tỉ.
+ Luận văn đã xây dựng được 6 biện pháp dạy học phân hóa nội dung “Phương
trình vô tỉ” nhằm bồi dưỡng kiến thức phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh và
nâng cao chất lượng day học.
+ Thực nghiệm sư phạm đã kiểm nghiệm bước đầu tính khả thi và hiệu quả của
việc vận dụng dạy học phân hóa vào dạy học phương trình vô tỉ ở trường THPT.
+ Luận văn có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên toán ở các
trường THPT.
 Khuyến nghị
+ Quan điểm dạy học phân hóa nên được phổ biến rộng rãi đến giáo viên thông
qua các buổi bồi dưỡng chuyên đề.
+ Khuyến khích giáo viên thường xuyên vận dụng dạy học phân hóa trong các
tiết học.
+ Dạy học phân hóa có nhiều ưu điểm nên cần tiếp tục được nghiên cứu và cụ