TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm)
Cho hàm số y =2 x3 – 3x2 + 1 (C )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ
nhất.
Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2 x – 1) = 2
Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm)
Giải bất phương trình sau:
2log 2 (2 x  1)  log 1 (3x  1)  3
2

Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm)
1
 3x 2 )10
x

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức ( 3
Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc
DAB = 1200. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
(SBD) và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
A đến (SBC).


Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho

1
 x  1; y, z  1 sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của
4

biểu thức:
P=

1
1
1


1 x 1 y 1 z

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
1


ĐÁP ÁN
Câu 1:
1. (2 điểm) ( HS tự làm)
2. (2 điểm)
1
2

3
2

4

0,5

0,5

Câu 2:
ĐK : cos x  0
(1)  cos 2 x 


2sin 2 x
 cos x  2
cos x

2sin 2 x
 cos x  1  2sin 2 x
cos x

 2sin 2 x(

0,25
0,25

1
 1)  1  cos x
cos x

 2(1  cos2 x)(1  cos x)  (1  cos x) cos x
 (1  cos x)[2(1  cos x)2  cos x  0

0,5

0,5

Câu 3:
Đk x >

1
2

0,25

 2log 2 (2 x  1)  log 1 (3x  1)  3
2

 log2 (2 x  1)2  log 2 (3x  1)  3

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
2


 log 2

(2 x  1)2
(2 x  1)2
30
8
3x  1

0

Ta có ( 3

1
 (10 k )  2 k
1 10k
2 k
k
k
Tk 1  C ( 3 ) (3x )  C10 (3) ( x) 3
x
k
10

1
3

0,5
0,5

Số hạng chứa x6 khi  (10  k )  2k  6  k  4

0,5

Hệ số cần tìm bằng C104 34

0.5

Câu 5:

 VS . ABCD 
4
4
8

0,25

A O  (SBC)  C  d ( A,(SBC))  2d (O,(SBC))

0,25

( SBC )  ( SOK )


( SBC )  ( SOK )  S K   OH  ( SBC )  d (O, (SBC))  OH

OH  SK

1
1
1
3a
3a


 OH 
 d (A, (SBC)) 
2
2
2

0,5

M(1;-2;1)  (d)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)
 x  1  2t
quaM (1; 2;1)

 ( MH )  y  2  t
(MH) 
vtcp(2;1;1)
z  1 t


0,5

 x  1  2t
 y  2  t
5 1

 H (0;  ; )
H = MH  ( P)  
2 2
z  1 t
2 x  y  z  2  0

x  0
quaA(0; 4; 2)


(d') 

4


3x  5 y  8  0
 A(1;1)
x  y  2  0

0,25

x  y  4  0
 K (3; 1)
x  y  2  0

0,25

A là nghiệm của hệ 
K là nghiệm của hệ 

Tứ giác HKCE nội tiếp nên  BHK =  KCE , MÀ  BDA =  KCE
Suy ra  BHK =  BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2;4)
Vì B thuộc BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t)

0,25
t  7(l )
t  2

Mặt khác HB vuông góc với AC nên HB. AC  0  
 B(2;-2), C(5;1)

0,25


(1)  f ( y  2)  f ( x  4)  y  2  x  4  

x  4 y  y

3
2

2 y  12 y  25 y  18   2 x  9  x  4

2
2

 3x  1  3x  14 x  8  6  4 y  y

2

0,25

2

x  4 y  y

2
 3x  1  6  x  3x  14 x  8  0


0,25
2


>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
5


3
1
1

 (3x  1)  0, x  
3
( 3x  1  4) ( 6  x  1)

Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 1

0,25

Câu 9:
Ta có:

1
1
2
1
2
1
2


P



0,5

0,5

0,5

0,25
22
1
 x ;y z 2
15
4

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu
6


SỞ GD – ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

Môn: Toán học

Năm học 2014 – 2015



(

, điểm

) thuộc đường thẳng AB. Tính diện tích tam giác

ABC.
Câu 5 ( ID: 79352 ) (1 điểm). Giải hệ phương trình
{

√

√
(

(
)(√

)

√ )

-------------- Hết ---------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………. Số báo danh: ………………………………

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1


Câu Ý

-

Cực trị:

-

Giới hạn:

0,25

-

Bảng biến thiên

0,25

x

-∞

y’

0
+

2

0

-

2

3

y

-2

2

0

-2

2

y
2

-1

O

1

2

3

x


Vậy phương trình tiếp tuyến là

)

0,25

2

3,00
√

1 Giải phương trình

1,00

√

Ta có PT

(

0,50

)

Vậy phương trình đã cho 0,50
có nghiệm
2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được…


Ta có:
,

). Và

,

-,

0,25

-.

Tính toán ta được ( )
Vậy

,

khi

-

3

( )

( )
và

,

a
C

a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD). Vì S.ABCD là

0,25

hình chóp tứ giác đều nên H là tâm của hình vuông ABCD. Vậy H
chính là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Đường cao của hình
chóp là SH. Cạnh bên SB cắt mặt đáy (ABCD) tại B. Vậy góc tạo bởi
cạnh bên và mặt đáy là góc ̂
√

√

Ta có

0,25

Tam giác SHB vuông tại H nên
SH = BH. tan ̂

√

0,25
√

√


√

(đvdt)

0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4


4

Tính diện tích tam giác ABC

1,00

Vì AB đi qua A và M nên đường thẳng AB có phương trình

. Ta

0,25

có AB ∩ BC = B (0; 0)
Gọi d là đường thẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng

0,50

.
Phương trình của d là



=> (

(

)

)

√

,

0,25
( )

. Từ đây suy ra
(

Phương trình đầu của hệ trở thành

)

( ). Từ (1) và (2) suy ra

(3). Ta

(

thức ở (4) xảy ra khi u=v. Từ (2) và (4) dẫn tới

hay

0,25

thỏa mãn phương trình

. Thử lại, thấy

đầu của hệ.
Vậy √

√

(

)

vào phương trình thứ hai trong hệ phương trình đã cho, ta

Thế
được (

)√

không là nghiệm của

(6). Ta thấy

(6). Với x > 0 thì (6) trở thành


(

(6) trở thành
(do

) (

)

, khi đó

√ ,
)

).

Từ đó tìm ra

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 LẦN 1 TRƯỜNG THPT
GANG THÉP – THÁI NGUYÊN
Câu 1 ( ID: 80797 )(2 điểm):
Cho hàm số:
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng
biệt sao cho
√


√

với x > 0.

Câu 7 ( ID: 80803 ) (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườn tròn (C)
. Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A,
chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết
B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là
√

Câu 8 ( ID: 80804 ) (1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
{

√

√

√

√

√

Câu 9 ( ID: 80805 ) (1 điểm): Cho a, b, c là độ dài của tam giác thỏa mãn
.Chứng minh rằng

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1


Đáp án Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 lần 1 Trường THPT Gang


Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Δ là:

0,5

⇔{
Để (C) và Δ cắt nhau tại A, B phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
khác
⇔

(

√

)

√

. Khi đó ta có:

Giả sử
{
Từ giả thiết ta có:
⇔

⇔

0,5

⇔


Để sắp xếp bất kỳ 9 đồng chí vào các vị trí như yêu cầu có:

0,25
0,25

.
Nếu hai trung tá cùng ở một vị trí C có
D có

cách, hai trung tá ở cùng vị trí

cách, hai trung tá cùng ở lại đồn có

cách. Như vậy có tổng số

350 cách xếp hai trung tá ở cùng vị trí.

0,25

Do đó có 1260 – 350 = 910 cách phân công sao cho hai trung tá An và Bình
không cùng vị trí làm việc.
4

Đặt

√

0,25
∫

B

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB. Khi đó ta có
Là hình chóp đều nên A’G ⊥ (ABC)
Góc giữa

và (ABC) là góc ̂

Ta có:

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3


√

√
√

Dựng GH ⊥ A’M, H ∊ A’M. Ta có

0,5

⊥
⊥

{

⊥

⊥

0,25

Do
Nên ta có:
⇔

⇔
√

∑

∑

Số hạng tồng quát trong khai triển là
chứa

⇔
0,5

cần tìm là

Số hạng chứa
7

thì

B

I



√ . Ta có

nên

⇔
√

Vậy
8

√

√

{

(

√

√ )

√

Điều kiện: {
Từ (1) ta có:
√

√

0,25

√

√

. Do b không âm nên a

cũng phải không âm. Hàm số
a= b hay ta có

√ )

đồng biến trên [0; +∞) nên ta có

0,25

√

Thay vào (2) ta có phương trình:
√
⇔
⇔[
(

√

⇔
⇔



)

⇔
Theo Cô si ta có:
√
(0.25)
Ta cần chứng minh
(

)

⇔
Đặt

, do

√

Xét hàm số:
( 0.5đ)

=>

hay

Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra nếu

nên


)

Câu 3 ( ID: 80913 )(2,0 điểm)
(

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
b) Tính giới hạn

) trên đoạn [0; 2].

√
(

)

Câu 4 ( ID: 80914 ) (2,0 điểm).
a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn
nhị thức Niutơn của (

√

. Tìm hệ số của
)

trong khai triển

.

b) Có 40 tấm thẻ đƣợc đánh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác
suất để trong 10 tấm thẻ đƣợc chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số

√

√

√

√

√

√

Câu 9 ( ID: 80919 ) (2,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
)
. Chứng minh rằng (
-------------***Hết***-------------TRƢỜNG THPT ĐÔNG SƠN I

KÌ THI KSCL TRƢỚC TUYỂN SINH NĂM 2015 (LẦN 1)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
Câu
1a

Điểm
2,00
0,5

Nội dung
Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số…
Khi m =1, ta có hàm số


y
0 khoảng (
Hàm số nghịch biến trên các
) và (
), đồng
biến trên khoảng (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x =2, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0.
3. Đồ thị: đồ thị giao với trục tung tại O (0; 0), giao với trục hoành tại O
(0;0); A (3; 0), nhận điểm uốn (
) làm tâm đối xứng
* Điểm uốn:
Đồ thị hàm số có 1 điểm uốn (
)

-

0,5

0,5

y

4

2
A
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2
O
1 2 3

)

(

2,00
0,25
0,5

có

(

)

0,5

)
)(

)

0,25

)

Giải phương trình logarit….
Điều kiện:
. Ta có:
(
)

)

√

(

)

0,5

[
Vậy phƣơng trình đã cho có nghiệm:

0,25
(

3a

3b

)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…
Ta có:
(
) nên
( )
2
y(0) = -1; y(1) = -e; y(2) = e
Vậy min y = y(1) = -e ; max y = y (2) = e2


√

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3


(

)

Nên
4a

Tính hệ số trong khai triển
(

)

(
(loại).

)(

1,00
0,25
0,25
0,25

)


Tính xác suất
Số phần tử của không gian mẫu là | |
Có 20 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chia hết cho 10, 16 tấm thẻ
mang số chẵn và không chia hết cho 10.
Gọi A là biến cố đã cho, suy ra | |

Tính diện tích, tìm tọa độ điểm
⃗⃗⃗⃗⃗
(
) ⃗⃗⃗⃗⃗
(
Diện tích tam giác ABC:
Gọi

(

Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

|

. Vậy

(

1,00
0,25
0,25
0,25
0,25


(
)
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
)

Do AH ⊥ BC nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
6

(

)

Vậy xác suất của biến cố A là ( )
5

∑

)

√

(

0,5

)

0,5



0,25

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4


S

M
N

K
C

A
H
B

Từ A kẻ AK ⊥ BN (K ∊ BN)
=>AK ⊥ (BMN) =>AK= d (A, (BMN)) = d (AC, BM)
0,25

Do
√

√

0,25
=>
Vậy (

0,25

̂
̂
Do ̂
nên AHKB là tứ giác nội tiếp => ̂
(Cùng bù với góc ̂ ) (2)
Từ (1) và (2) ta có ̂ ̂
HK // Cx
Mà IC ⊥ Cx => IC ⊥ HK
Do dó IC có véc tơ pháp tuyến ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
(
), IC có phƣơng trình

0,25

3x + 4y – 11 = 0
Do C là giao của IC và (T) nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ
{

(
)
(
)
Do xC > 0 nên C (5; -1)

{

0,25
0,25

0,25

(loại). Do đó A (1; 7)

Đƣờng thẳng BC đi qua C và có vec tơ chỉ phƣơng là ⃗⃗⃗⃗⃗
(
BC có phƣơng trình
Do B là giao của BC và (T) nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
{

8

{

(
)
(
)
(
)
) (
)
Vậy (
Giải hệ phương trình
Ta có hệ phƣơng trình{

(

√



√
√

)

√

√

√(

( )

√(

√

√(

)

(

(

0,5

) suy ra:
( )


)

R.
)
Do
nên (
(
( )
(
)
(
)
Do đó ( ) đồng biến trên R, nên (3) => ( )

9

( )

√

√
√

( )

√

√



) nên

√ (
)

(

√ (

0,5

)

)

√ (
) với

)
0,5

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6


√

( )

√


√

)

(Điều kiện

nên

Do
(

√

√

)

√ suy ra

0,25

)
)

( )

0,5

{