CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định luật bảo toàn động lượng:
+ Nội dung định luật: Véc tơ tổng động lượng của hệ kín được bảo toàn
+





Biểu thức : P = P ′

  
P = P1 + P2 + ............. : Tổng động lượng của hệ trước va chạm
  
P ′ = P1′ + P2′ + ............. : Tổng động lượng của hệ sau va chạm








Viết dạng tường minh: m1v1 + m2 v 2 + .......... = m1v1′ + m2 v ′2 + .......
m1,m2 ……: Khối lượng của các vật trong hệ
 
v1 , v 2 ……..: Vận tốc của các vật trước va chạm
 
v1′ , v 2′ ………: Vận tốc của các vật sau va chạm

mv12
mv 22
+ mgz1 =
+ mgz 2
2
2


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
b) Trường hợp lực đàn hồi:
+ Nội dung định luật: Trong quá trình chuyển động, nếu vật chỉ chịu tác dụng của lực
đàn hồi, động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại, và tổng của chúng tức là
cơ năng của vật, được bảo toàn (không đổi theo thời gian)
+ Biểu thức

:

Wđ1 + Wđh1 = Wđ2 + Wđh2
mv12 1 2 mv 22 1 2
+ kx1 =
+ kx 2
2
2
2
2

* Kết luận tổng quát: Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế luôn được
bảo toàn
3. Biến thiên cơ năng (Định luật bảo toàn năng lượng)
+ Nội dung: Khi ngoài lực thế vật còn chịu tác dụng của lực không phải là thế, cơ năng

Viết BT (1) dưới dạng đại số:

m1v1 + m2v2 = m1v1/ + m2v2/ (2)


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
 
*Lưu ý: - Thường bài toán sẽ cho biết chiều của v1 , v 2 . Nên khi viết biểu thức đại số nên lưu
 
ý dấu của v1 , v 2 theo chiều (+)
 

 

- Còn v1′ , v 2′ chưa biết chiều, ta coi chúng cùng chiều (+), do đó khi viết BT (2) ta cho v1′ , v 2′
mang dấu (+)




- Cuối cùng khi tìm v1′ hoặc v ′2
nếu chúng mang dấu (+) tức chúng cùng chiều (+), nếu mang dấu (-) tức ngược chiều (+)
Bài toán 1: Chuyển động bằng phản lực
Cho hệ kín gồm 2 vật: M, m
Trước v/c: v1 = v2 = 0


Sau v/c: V , v




Mảnh 1: m1, v1


Mảnh 2: m2, v 2
 

Tìm: P1 , P2
+ Phương pháp giải


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
Viết biểu thức vectơ của định luật cho bài toán:
  
P = P1 + P2

(1)

*Cách 1: - Chọn trục 0x gắn với phương của 1 trong 3 vectơ động lượng(Thường chọn
phương thẳng đứng hoặc nằm ngang)
-Chiếu BT (1) lên trục 0x và viết BT dưới dạng đại số
 

- Tìm P1 , P2 dựa vào BT đại số
*Cách 2: dựa vào giản đồ vectơ:
 

- Áp dụng hệ thức hàm số cosin với trường hợp α: ( P1 , P2 ) bất kỳ




- Tìm các đại lượng cần tìm
Bài toán 2: Vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi
Tương tự trường hợp vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực
- BT:

mv12 1 2 mv 22 1 2
+ kx1 =
+ kx 2
2
2
2
2

c) Áp dụng biểu thức Biến thiên cơ năng
Bài toán1:


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
Cho vật: m, hệ số ma sát μ


Ở vị trí 1: z1, v1


Ở vị trí 2: z2, v 2
Tìm: AFms, S12 ………
+ Phương pháp giải
- Chọn một vị trí làm mốc thế năng(Thường là vị trí thấp nhất)
- Viết BT biến thiên cơ năng:

2
2
2
2

Từ (1/) và (2):

*TH2: Va chạm mềm
Cho hệ 2 vật: m, M


Trước v/c: m có v

v1′ =

(m1 − m2 )v1 + 2m2 v 2
m1 + m2

v ′2 =

(m2 − m1 )v1 + 2m1v1
m1 + m2


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
M có v = 0


Sau v/c: (m+M) có V
Tìm: ∆Wđ, ……

M
.Wđ1 < 0
m+M

III.BÀI TẬP VẬN DỤNG
*Một số bài tập đơn giản thường gặp (Dành cho học sinh TB - Khá)
  



Bài 1: Cho m1, m2, v1 , v 2 , v ′2 . Tìm: v1′
Một toa xe có khối lượng m 1 = 3,5 tấn chạy với vận tốc v 1 = 5m/s đến va chạm vào một toa
xe đứng yên có khối lượng m2 = 5 tấn. Sau va chạm toa xe này chuyển động với vận tốc v 2 =
3,6m/s. Toa xe thứ nhất chuyển động thế nào sau va chạm
Bài giải
Coi hệ 2 xe trong thời gian ngắn xảy ra va chạm là hệ kín


Chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động ban đầu của m1 ( v1 )








Theo ĐLBT động lượng: m1v1 + m2 v 2 = m1v1′ + m2 v′2
Chiếu lên phương chuyển động: m1v1 + 0 = m1v1/ + m2v2/
→ v1′ =


Theo ĐLBT động lượng: m1v1 + m2 v 2 = m1v1′ + m2 v′2 (1)


Chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động của bi 1 trước va chạm ( v1 )
a) Chiếu PT (1) lên phương chuyển động: m1v1 – m2v2 = 0
mv

5.3

1 1
→ v 2 = m = 8 = 1,875m / s
2

Vậy trước va chạm bi 2 chuyển động cùng chiều bi 1 với vận tốc 1,875m/s
b) Chiếu PT (1) lên phương chuyển động ta có: m1v1 – m2v2 = - m1v1/
v2 =

m1v1′ + m1v1 m1 (v1′ + v1 ) 5.(6)
=
=
= 3,75m / s
m2
m2
8

→

Vậy trước va chạm bi 2 chuyển động cùng chiều bi 1 với vận tốc 3,75m/s


Chọn chiều (+) ngược chiều chuyển động của súng
Chiếu PT (1) lên phương chuyển động ta có:
m1v1 + m2v2cos600 = 0
mv

7500.1

1 1
→ v 2 = m cos 60 0 = 20.0,5 = 750m / s
2





Bài 4: Cho M, m; V , v .Tìm V ′
Một tên lửa khối lượng tổng cộng M = 500kg đang chuyển động với vận tốc
V = 200m/s thì khai hỏa động cơ. Một lượng nhiên liệu, khối lượng m 1 = 50kg cháy và phụt
tức thời ra phía sau với vận tốc v1 = 700m/s
a) Tính vận tốc tên lửa sau khi nhiên liệu cháy phụt ra sau
b) Sau đó phần vỏ chứa nhiên liệu, khối lượng 50kg tách ra khỏi tên lửa, vẫn chuyển động
theo hướng cũ nhưng vận tốc giảm chỉ còn 1/3. Tìm vận tốc phần tên lửa còn lại.
Bài giải
Coi tên lửa ngay trước và sau khi phụt khí là hệ kín










Một viên đạn khối lượng 2 kg đang
bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ
P
thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Biết mảnh thứ nhất bay với vận tốc 250m/s theo
Bài 5: Cho m, m1, m2; v , v1 .Tìm: v 2


P2

α 600


P1


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
phương lệch góc 600 so với đường thẳng đứng. Hỏi mảnh kia bay theo phương nào với vận
tốc bằng bao nhiêu?

Bài giải
Coi đạn ngay trước và sau khi nổ là hệ kín







B


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
Chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng
- Độ cao của đỉnh mặt phẳng nghiêng: zA = AB.sin300 = 10.0,5 = 5m
Vì bỏ qua ma sát nên áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
WA = WB
WtA + WđA = WtB + WđB
mgz + 0

=

mv B2
+
2

0

→ v B = 2 gz A = 2.10.5 = 10m / s

Bài 7: Cho m, v, z1. Tìm z2
Một hòn bi khối lượng 80g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao
1,2m so với mặt đất. Cho g = 9,8m/s2
a) Tính các giá trị động năng, thế năng, cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được
Bài giải
Chọn mốc thế năng tại mặt đất
a) Tại lúc ném A:
- Động năng của vật: Wđ =

Gọi O là vị trí cân bằng
Chọn O là mốc thế năng
Vì bỏ qua ma sát giữa vật và mặt phẳng đỡ nên áp dụng ĐLBT cơ năng ta có:
WA = WO
1
1
1
mVO2 + kx 2 = mV 2
2
2
2
V = VO2 +
→

k 2
100
x = 4+
.0,01 = 3,74m / s
m
0,1

Bài 9: Cho m, h, μ. Tìm: v, S
Một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt phẳng
ngang BC như hình vẽ với AH = h = 0,1m, BH = 0,6m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và hai
mặt phẳng là μ = 0,1. Lấy g = 10m/s2
a) Tính vận tốc của vật ở B
b) Quãng đường vật trượt được trên mặt phẳng ngang
A
h
H

C


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
 
 
Bài 10: Cho m1, m2 , v1 , v1 .Tìm: v1′ , v 2′
Quả cầu khối lượng m1 = 3kg chuyển động với vận tốc 1m/s va chạm xuyên tâm với quả
cầu m2 = 2kg đang chuyển động ngược chiều với vận tốc 3m/s. Tìm vận tốc các quả cầu sau
va chạm, nếu va chạm là:
a) Hoàn toàn đàn hồi
b) Va chạm mềm. Tính nhiệt lượng toả ra trong va chạm, coi rằng toàn bộ nội năng
của hệ đều biến thành nhiệt
Bài giải
a)Va chạm đàn hồi xuyên tâm
+ Áp dụng ĐLBT động lượng:




m1v1 + m2 v 2 = m1v1′ + m2 v ′2 (1)

Chọn chiều (+) cùng chiều chuyển động với quả cầu 1 trước va chạm
Viết BT (1) dưới dạng đại số:
m1v1 + m2v2 = m1v1/ + m2v2/ (1/)
+ Áp dụng sự bảo toàn động năng:
m1v12 m2 v 22 m1v1′ 2 m2 v ′22
+
=
+

→ v= m +m
1
2

=

(3).1 + 2.(−3)
= −0,6m / s
5

Năng lượng toả ra trong va chạm: ∆Wđ = Q = Wđ2 – Wđ1


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
Q=

1
1
1
1
1
1
(m1 + m2 ).v 2 − m1v12 − m2 .v 22 = .5.0,6 2 − .3.12 − .2.9 = −9,6( J )
2
2
2
2
2
2


v1/2 – v12 = 2gh → v1 = v1′ 2 − 2 gh = 49 2 − 2.10.20 = 44,73m / s








Vì v1 vuông góc v0 → P1 vuông góc P :
P2 = P12 + P 2 = (m1v1 ) 2 + (m.v 0 ) 2

= (0,5.44,73) 2 + (0,8.12,5) 2 = 24,5kgm / s
P

24,5

2
→ v 2 = m = 0,3 = 81,66m / s
2

tan α =

P1 0,5
=
→ α = 66 0
P 10


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .

1.
gh = 2 10.1 = 4
m1 + m2
5

→ v = 2m/s
Vậy vận tốc của 2 vật sau khi đi được 1m là 2m/
Bài 3: Cho m, h, μ, s. Tìm: v
Một vật có khối lượng m = 1kg trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh một mặt phẳng BC dài
l = 10m, nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát là μ = 0,1.Tính vận tốc
của vật khi nó đã đi được nửa đoạn đường. Cho g =10m/s2


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
B
M

h

α

H

C

Bài giải
Chọn mốc thế năng tại C
- hB = BC.sin300 = 10.0,5 = 5m
- hM =CM.sin300 = 5.0,5 = 2,5m
Theo sự biến thiên cơ năng:

v B2 = 2.(25 − 2,5 3 ) = 6,429m / s

Bài 4: Cho m, M, h. Tìm: v, ∆Wđ
Bắn một viên đạn khối lượng m = 12kg với vận tốc v cần xác định vào một túi cát được
treo nằm yên có khối lượng M = 1,5kg, đạn mắc lại trong túi cát và chuyển động cùng với túi
cát. Lấy g = 10m/s2
a)

Sau va chạm túi cát được nâng lên đến độ cao 0,75m so với vị trí cân bằng ban
đầu. Hãy tìm vận tốc của đạn


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
Bao nhiêu động năng ban đầu đã chuyển thành nhiệt lượng và các dạng năng
lượng khác

b)

Bài giải
a) Gọi v0 là vận tốc của túi đạn và cát ngay sau va chạm
Theo ĐLBT động lượng ta có:


mv = (m + M )v0

Dạng đại số:
mv = (m+M)v0
→v=

m+M


1,5 + 0,012
.3,87 = 487,62m / s
0,012
1
2

b) - Động năng trước va chạm: Wd = m.v 2 = 0,012.478,62 2 = 1426,6( J )
1
2

1
2

- Động năng sau va chạm: Wd′ = ( M + m).v02 = (1,5 + 0,012).3,87 2 = 11,3( J )
- Phần động năng biến đổi thành nhiệt: ∆W = Wđ – Wđ/
= 1426,6 – 11,3 = 1415,3(J)
∆W

1415,3

- Tính theo tỉ lệ phần trăm: Wd .100% = 1426,6 .100% = 99,2%


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
Bài 5: Cho m,V1, M, h. Tìm: V/
Một viên bi khối lượng m bắn ngang vào cạnh huyền BC của một cái nêm khối lượng
M đang nằm yên trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang như hình vẽ. Biết rằng sau va chạm nêm sẽ
chuyển động trên mặt phẳng ngang, còn bi sẽ nảy thẳng đứng lên với độ cao tối đa là h = 2m.
Coi va chạm giữa bi và nêm là đàn hồi. Tính vận tốc chuyển động của nêm, biết


Dạng đại số:

M
.V ′ (1)
m

- Với độ cao tối đa h: Vận tốc bi sau va chạm: V1/2 = 2gh
-

Vì va chạm là đàn hồi nên động của hệ được bảo toàn:
1
1
1
m.V12 = m.V1′ 2 + M .V ′ 2 (2)
2
2
2

m.V12 = m.V1′ 2 + M .V ′ 2 (3)

Thay (1), (2) vào (3):


CHUYÊN ĐỀ: CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VẬT LÝ LỚP 10 .
m(

(

M