SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3- 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút

Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 2 ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x + 3 tại giao
điểm của nó với trục tung.
Câu 3 ( 1,0 điểm).
a) Tìm môđun của số phức z biết 3 z + 2 z = (4 − i ) 2
b) Giải bất phương trình : 3.9 x + 2.3x − 1 > 0

(x ∈ ¡ )

π
2

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân I = ( esin x + x ) .cos xdx .
∫
0

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2), B (2;1;1) và
mặt phẳng ( P) : 2 x + y − 2 z + 4 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và viết
phương trình của mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp
xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hoành độ dương.
Câu 6 ( 1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cos x = 2 sin 2 x + sin x .
b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 ta lập được tập A chứa các số có 3 chữ số đôi một khác nhau, lấy
ngẫu nhiên 4 số từ A.Tính xác suất để trong 4 số lấy ra có đúng 1 số chia hết cho 5.

3c + ab

-------------------HẾT-----------------ĐÁP ÁN


- TXĐ: D = ¡

1đ

2 1 

y = lim x 4 1 − 2 + 4 ÷ = +∞
- Giới hạn: xlim
→±∞
x →±∞
x 
 x
Câu 1 ……………………………………………………………………………………
- Sự biến thiên:
+) Ta có: y' = 4x3 - 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1
+) Bảng biến thiên
x -1
0
1
+
y
+
0
+
0

-1

1

2

-1

-2

2

3

Giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x + 3 với trục tung là M( 0;3)
……………………………………………………………………………………
y ' = 3x 2 − 4 ⇒ y '(0) = −4
……………………………………………………………………………………
Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = −4 x + 3

0.5

a)Gọi z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi
-Ta có: 3 z + 2 z = (4 − i) 2 ⇔ 3(a + bi ) + 2( a − bi ) = 15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i
……………………………………………………………………………………
Giải được: a = 3; b = −8 ⇒ z = 3 − 8i ⇒ z = 73

0.25

……………………………………………………………………………………

π
2

0

0

0.25
0.25

I = ∫ esin x cos xdx + ∫ x.cos xdx
π
2

I1 = ∫ e
0

sin x

π
2

cos xdx = ∫ e

sin x

d ( sin x ) = e

sin x


π
2

0

π
= −1
2

π
−2
2
uuu
r
-Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB = (1;1; −1)
……………………………………………………………………………………
x = 1+ t

(t ∈ ¡ )
-Phương trình tham số của đường thẳng AB là  y = t
z = 2 − t

-------------------------------------------------------------------------------------------------Gọi tâm I (1 + t ; t ; 2 − t ) ∈ AB ; (t > −1)
t = 2( nhân)
5t + 2 = 12 
(S) tiếp xúc mp (P) ⇔ d ( I , ( P )) = 4 ⇔ 5t + 2 = 12 ⇔ 
14
5t + 2 = −12 t = − (loai)
5


 x = 3π + k 2π

4
b)Tìm được tập A có 48 số có 3 chữ số đội một khác nhau
4
Tìm được số phần tử của không gian mẫu : n(Ω) = C48 = 194580
…………………………………………………………………………………
Tìm được trong 48 số có 12 số chia hết cho 5 và 36 số không chia hết cho 5
1
3
Số kết quả thuận lợi cho biến cố đề bài là : C12 .C36 = 85680
476
Xác suất cần tìm là P =
1081

0.25

0.25

0.25

0.25


7

+ Tính được SA = SB2 − AB2 = 3a 2 − a 2 = a 2 , SABCD = a2
3

1

2
2
AH
AS
AM
2a
a
9
3

0.25
0.25

0.25

0.25

8

Gọi M là điểm đối xứng của A qua I.
·
·
·
Ta có BCM
(Do tứ giác ABDE nội tiếp). Từ đó suy ra DE / /MC mà
= BAM
= EDC
MC ⊥ AC ⇒ DE ⊥ AC .
uuur
Ta có DE = ( 1; 2 ) .

7
⇔
⇒ B ; − ÷ .
Tọa độ của B thỏa hệ phương trình 
7
 7
 2x − 3y − 7 = 0
y = − 5

7
Ta có { C} = AC ∩ BD , nên Tọa độ của C thỏa hệ phương trình
26

 x = 7
 x + 2y − 4 = 0
 26 1 
⇔
⇒ C ; ÷ .

 7 7
 2x − 3y − 7 = 0
y = 1

7
 17 5 
 26 1 
Kết luận : A ( 0; 2 ) , B  ; − ÷, C  ; ÷.
7
 7
 7 7


(

(

)

(

)

x + 2 − 2 ⇔ ( x − 2) x2 + 2 x + 4 =

)

⇔ ( x − 2) x + 2x + 4 =
2

(

2

(

x+2 −2

(


⇔ ( x − 2)  x2 + 2x + 4 −

 x−2 = 0 ⇔ x = 2⇒ y =3
2
 x + 2x + 4 −

(

2
x+2 +2

)

0.25

= 0 ⇔ x2 + 2x + 4 =

2
Ta có VT = x + 2 x + 4 = ( x + 1) + 3 ≥ 3;VP =
2

(

2

)

x + 2 + 2 (*)

2
≤ 1, ∀x ∈ [ −2; +∞ )
x+2+2

2

Theo BĐT Cô-Si: a + b + a + c ≥
, dấu đẳng thức xảy ra ⇔ b = c
( a + b)(a + c )
Tương tự

ca
ca  1
1 
≤ 
+
÷ và
2 b+a b+c 
3b + ca

ab
ab  1
1 
≤
+

÷
2  c+a c+b 
3c + ab

0.25


Suy ra P ≤


2x +1
2x −1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( d ) : y = −x + 9
Câu 2(1,0 điểm)
P=

3π
1
a) Cho góc α thõa mãn : π < α

.
2
x2 + 1 − x = 1
x y 2 + 2 4 y +1

Câu 9 (1,0 điểm). Cho 3 số thực dương x, y, z thay đổi, thỏa mãn x + y + 1 = z . Tìm

(

)(

)

giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=

x3
y3
z3
14
+
+
+
.
x + yz y + xz z + xy ( z + 1) 1 + xy + x + y

____________________Hết____________________
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không sử dụng tài liệu




 −2
t=
( k t / m)
= 2 5 ⇔ 3t − 8 = 10 ⇔ 
3

t = 6

0.25

+) Ta có điểm D nằm trên đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 2 = 0 ⇒ D ( 2t − 2; t ) , ( t ∈ ¡ ) .
uuur
uuur
Lại có AD = ( 2t − 3; t − 4 ) ; CD = ( 2t − 8; t + 1)
+) Do ABCD là hình chữ nhật nên
uuur uuur
t = 1
AD.CD = 0 ⇔ ( 2t − 3) ( 2t − 8 ) + ( t − 4 ) ( t + 1) = 0 ⇔ 5t 2 − 25t + 20 = 0 ⇔ 
t = 4
KL: C ( 6; −1) , D ( 0;1) ⇒ B ( 7; 2 ) hoặc C ( 6; −1) , D ( 6; 4 ) ⇒ B ( 1; −1)
Câu 8
(1.0
điểm)

Giải hệ phương trình

 x 3 ( 4 y 2 + 1) + 2 ( x 2 + 1) x = 6

 2

+) Hệ
 2
2
2
( 2)
x y 2 + 2 4 y +1 = x +1 + x

+) Nhận thấy x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình do đó

(

0.25

0.25

)

( 2 y ) +1 =
2

2

1 1 1
+
 ÷ +1
x x x

( *)

+) Xét hàm số f ( t ) = t + t t 2 + 1, t ∈ (0; +∞) do f ' ( t ) > 0, ∀t ∈ (0; +∞) suy ra hàm số f ( t )

(1.0
điểm)

0.25

1
2

 1
KL: Vậy HPT đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) = 1; ÷
 2
x
,
y
,
z
Cho 3 số thực dương
thay đổi, thỏa mãn x + y + 1 = z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

x3
y3
z3
14
+
+
+
x + yz y + xz z + xy ( z + 1) 1 + xy + x + y


=
x + yz y + xz z + xy ( z + 1) 1 + xy + x + y
x4
y4
z3
+
+
+
x 2 + xyz y 2 + xyz z + xy ( z + 1)

x4
y4
z3
+
+
+
x 2 + xyz y 2 + xyz z + xy ( z + 1)

P=

≥

(x
(x
≥

(x
2
2


14

( 1+ x) (1+ y)

≥

14

( 1+ x) ( 1+ y)

14

( 1+ x) ( 1+ y)

≥
0.25

≥

( x + y) +
z3
14
≥
+
≥
2 ( 1 + z ) ( 1 + x ) ( 1 + y ) ( z + 1) ( 1 + x ) ( 1 + y )
2
2
x + y)
z − 1)


( 3z − 5) ( 3z 2 + 14 z + 23)
f '( z ) =
, z >1
3
( z + 1)

f '( z ) = 0 ⇔ z =

5
3

 5  53
f ( z ) = f  ÷=
Lập bảng biến thiên của hàm số f ( z ) ta nhận được z∈min
( 1; +∞ )
3 8

Vậy GTNN của P bằng

53
1
5
đạt được khi x = y = , z = .
8
3
3
------------------------------------Hết--------------------------------------

ĐỀ 1- ĐỀ THI THỬ THPTQG CỦA SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI

và mặt phẳng (P): 2 x − y − z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, cắt trục Ox và song song với mặt phẳng
(P).
[M(1/2;0;0) thuộc Ox]
Câu 6: ( 1,0 điểm)
π

1. Giải phương trình 3 sin 3x + cos 3 x = 2sin  2 x + ÷
(π/6+k2π và π/10+k2π/5)


3

2. Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT trong
đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch
Hội đồng coi thi chọn
2 cán bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng phong bì đề thi. Tính xác suất để 2
cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau.
(296/435)
Câu 7: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2a ,
·
BAC
= 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Gọi M là trung điểm
của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB,CM. (V=2a3 và d=a

12
)
29


TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3- 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút

Câu 1 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x 4 − 2 x 2 + 1
Câu 2 ( 1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x + 3 tại giao
điểm của nó với trục tung.
Câu 3 ( 1,0 điểm).
a) Tìm môđun của số phức z biết 3 z + 2 z = (4 − i ) 2
b) Giải bất phương trình : 3.9 x + 2.3x − 1 > 0

(x ∈ ¡ )

π
2

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân I = ( esin x + x ) .cos xdx .
∫
0

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0; 2), B (2;1;1) và
mặt phẳng ( P) : 2 x + y − 2 z + 4 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và viết
phương trình của mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng 4 và tiếp
xúc với mặt phẳng (P); biết tâm I có hoành độ dương.
Câu 6 ( 1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cos x = 2 sin 2 x + sin x .
b) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 ta lập được tập A chứa các số có 3 chữ số đôi một khác nhau, lấy
ngẫu nhiên 4 số từ A.Tính xác suất để trong 4 số lấy ra có đúng 1 số chia hết cho 5.

3c + ab

-------------------HẾT-----------------ĐÁP ÁN


- TXĐ: D = ¡

1đ

2 1 

y = lim x 4 1 − 2 + 4 ÷ = +∞
- Giới hạn: xlim
→±∞
x →±∞
x 
 x
Câu 1 ……………………………………………………………………………………
- Sự biến thiên:
+) Ta có: y' = 4x3 - 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1
+) Bảng biến thiên
x -1
0
1
+
y
+
0
+
0

-1

1

2

-1

-2

2

3

Giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 − 4 x + 3 với trục tung là M( 0;3)
……………………………………………………………………………………
y ' = 3x 2 − 4 ⇒ y '(0) = −4
……………………………………………………………………………………
Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = −4 x + 3

0.5

a)Gọi z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi
-Ta có: 3 z + 2 z = (4 − i) 2 ⇔ 3(a + bi ) + 2( a − bi ) = 15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i
……………………………………………………………………………………
Giải được: a = 3; b = −8 ⇒ z = 3 − 8i ⇒ z = 73

0.25

……………………………………………………………………………………

π
2

0

0

0.25
0.25

I = ∫ esin x cos xdx + ∫ x.cos xdx
π
2

I1 = ∫ e
0

sin x

π
2

cos xdx = ∫ e

sin x

d ( sin x ) = e

sin x


π
2

0

π
= −1
2

π
−2
2
uuu
r
-Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB = (1;1; −1)
……………………………………………………………………………………
x = 1+ t

(t ∈ ¡ )
-Phương trình tham số của đường thẳng AB là  y = t
z = 2 − t

-------------------------------------------------------------------------------------------------Gọi tâm I (1 + t ; t ; 2 − t ) ∈ AB ; (t > −1)
t = 2( nhân)
5t + 2 = 12 
(S) tiếp xúc mp (P) ⇔ d ( I , ( P )) = 4 ⇔ 5t + 2 = 12 ⇔ 
14
5t + 2 = −12 t = − (loai)
5


 x = 3π + k 2π

4
b)Tìm được tập A có 48 số có 3 chữ số đội một khác nhau
4
Tìm được số phần tử của không gian mẫu : n(Ω) = C48 = 194580
…………………………………………………………………………………
Tìm được trong 48 số có 12 số chia hết cho 5 và 36 số không chia hết cho 5
1
3
Số kết quả thuận lợi cho biến cố đề bài là : C12 .C36 = 85680
476
Xác suất cần tìm là P =
1081

0.25

0.25

0.25

0.25


7

+ Tính được SA = SB2 − AB2 = 3a 2 − a 2 = a 2 , SABCD = a2
3

1

2
2
AH
AS
AM
2a
a
9
3

0.25
0.25

0.25

0.25

8

Gọi M là điểm đối xứng của A qua I.
·
·
·
Ta có BCM
(Do tứ giác ABDE nội tiếp). Từ đó suy ra DE / /MC mà
= BAM
= EDC
MC ⊥ AC ⇒ DE ⊥ AC .
uuur
Ta có DE = ( 1; 2 ) .

7
⇔
⇒ B ; − ÷ .
Tọa độ của B thỏa hệ phương trình 
7
 7
 2x − 3y − 7 = 0
y = − 5

7
Ta có { C} = AC ∩ BD , nên Tọa độ của C thỏa hệ phương trình
26

 x = 7
 x + 2y − 4 = 0
 26 1 
⇔
⇒ C ; ÷ .

 7 7
 2x − 3y − 7 = 0
y = 1

7
 17 5 
 26 1 
Kết luận : A ( 0; 2 ) , B  ; − ÷, C  ; ÷.
7
 7
 7 7


(

(

)

(

)

x + 2 − 2 ⇔ ( x − 2) x2 + 2 x + 4 =

)

⇔ ( x − 2) x + 2x + 4 =
2

(

2

(

x+2 −2

(


⇔ ( x − 2)  x2 + 2x + 4 −

 x−2 = 0 ⇔ x = 2⇒ y =3
2
 x + 2x + 4 −

(

2
x+2 +2

)

0.25

= 0 ⇔ x2 + 2x + 4 =

2
Ta có VT = x + 2 x + 4 = ( x + 1) + 3 ≥ 3;VP =
2

(

2

)

x + 2 + 2 (*)

2
≤ 1, ∀x ∈ [ −2; +∞ )
x+2+2

2

Theo BĐT Cô-Si: a + b + a + c ≥
, dấu đẳng thức xảy ra ⇔ b = c
( a + b)(a + c )
Tương tự

ca
ca  1
1 
≤ 
+
÷ và
2 b+a b+c 
3b + ca

ab
ab  1
1 
≤
+

÷
2  c+a c+b 
3c + ab

0.25


Suy ra P ≤

2

trên đoạn [ 0; 2]
Câu 3(1 điểm)

a) Giải phương trình

log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1

b) Giải bất phương trình

9 x − 8.3x − 9 > 0

Câu 4(1 điểm) Tính tích phân I =

π
2

∫ ( x − 3) sin xdx
0

Câu 5 (1 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 2; −1; 0 ) , B ( 3; −3; −1) và mặt phẳng
(P): x + y + z − 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Tìm tọa
độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm)

π
4

y
+
1
=
6

Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3
P=
−
3
a + ab + abc
a+b+c


----------------------------------Hết----------------------------------


ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016)
Câu
Nội dung
1
HS tự giải
2
Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [ 0; 2] ;

Điểm
1,00


0,25

0

= ( 3 − x ) cos x

6

0,25
0,25
0,25

x

5

0,25
0,25

⇔ x = −1(loai ); x = 2 . Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=2.

x
b) Đặt t = 3 ( t > 0 ) . Bất pt trở thành t 2 − 8t − 9 > 0 ⇔ t < −1(loai ); t > 9

4

0,25

π
2

.
1
−2
−1
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên M ( 2 + t ; −1 − 2t; −t ) . M
thuộc (P) nên 2 + t − 1 − 2t − t − 3 = 0 ⇔ t = −1 .
Do đó M(1; 1;1)
π
16
3
a) < α < π ⇒ cos α < 0 . cos α = − 1 − sin 2 α = − 1 −
=−
2
25
5

π 5
π
π

P = cos  α + ÷− sin 2α = cos α cos − sin α sin − 5sin α cos α =
3 2
3
3

21 − 4 3
=
10
5
b) Số cách chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm là: C11 = 462


S

H

A

D

M
E
B

C

1
1
2a 3
.
VS . ABCD = .SA.S ABCD = .a.a.2a =
3
3
3
Kẻ AE ⊥ BM , AH ⊥ SE . Suy ra AH ⊥ ( SBM ) .
AE =

2.S ABM
=
BM


16a
33

8

A

4a 2 +

M

0,50

D

I
B

N

C

K

·
·
Ta có ∆CAD = ∆DKM ⇒ CAD
. Mà
= DKM
o

2
2
2
⇔
=
⇔ ( 2a + b ) = 4 ( a 2 + b 2 ) ⇔ 
5
5
5 a 2 + b2
3b = 4a
Từ đó AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0
Với AD: x=1. Suy ra A(1;1) (thỏa mãn). Với AD: 3x+4y+9=0.
27
Suy ra y A = −
(loại).
5
DC: y=-3. Suy ra C(3;-3);
CB: x=3. Suy ra B(3;1)
1
Điều kiện: 2 y + 1 ≥ 0 ⇒ y ≥ −
2
- Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa mãn
(loại)
- Xét x ≠ 0 , chia 2 vế của pt đầu cho x 5 ≠ 0 , ta được
·
cos DAC
=

9


'
+
> 0, ∀y > − . Vậy g(y) đồng biến trên khoảng
Ta có g ( y ) =
2
2 y+5
2 y +1

10

 1

 − ; +∞ ÷ . Mà g(4)=6 nên (2) ⇔ y = 4
 2

x = 2
 x = −2
2
- Suy ra y = x = 4 ⇒ 
hoặc 
y = 4
y = 4
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta được:
2
2
2
=
≥
3
1a

Ta có f ( t ) = ( t − 1) − ≥ − . Đẳng thức xảy ra ⇔ t = 1 ⇒ P ≥ − .
2
2
2
2
16

a=
a

21
 2 = 2b


3
4

⇔ b =
Min P= − ⇔ b = 4c
2
21
a + b + c = 1 
1



c = 21

Đặt t =


Câu 3 (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x 
÷.dx
2
0
 1+ x

1

Câu 4 (1,0 điểm): a) Giải bất phương trình log 2 x ≤ 1 +

1
log 2 x

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia
buổi trực nề nếp. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

2 x 2 − y 2 + xy − 5 x + y + 2 = y − 2 x + 1 − 3 − 3x
Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2
 x − y − 1 = 4 x + y + 5 − x + 2 y − 2
Câu 6 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a ,

SA ⊥ mp( ABCD ) , SC tạo với mp ( ABCD) một góc 450 và SC = 2a 2 . Tính thể tích khối chóp
S . ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mp ( SCD ) theo a .

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là
điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại
N ( −1;3) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc ·AEB = 450 , phương trình đường
thẳng BK là 3 x + y − 15 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = − x +3x ( 1) .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 2 (1 điểm).
a) Giải phương trình 2 3 sin x + cos x = sin 2x + 3 .
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
zi − ( 2 + i ) = 2 .
2
Câu 3. (0.5 điểm). Giải phương trình log x + 4 log 4 4x − 7 = 0 .
2

 x 2 + xy ( 2y − 1) = 2y3 − 2y 2 − x
Câu 4. (1 điểm). Giải hệ phương trình 
.
6 x − 1 + y + 7 = 4x ( y − 1)

Câu 5. (1 điểm). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 − 2 x , x = 0 ,
x = 3 và trục hoành.

Câu 6 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠ABC = 60 0 .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Gọi I
là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm
đường phân giác trong của góc A, điểm E ( 3; −1) thuộc đường thẳng BC và đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x 2 + y 2 − 2 x − 10 y − 24 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh
A, B, C biết điểm A có hoành độ âm.
Câu 8 (1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 2; −1) và mặt
phẳng (P): x + 2y − z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song

x −1

 2; 4  .

Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: cos 2x + cos 6x = cos 4x
b) Cho cos 2α = −

π

4
π
với < α < π . Tính giá trị của biểu thức: P = ( 1 + tan α ) cos  − α ÷
5
2
4


Câu 4 (1 điểm)
2016

a)Tìm hệ số của số hạng chứa x

2010


2 
trong khai triển của nhị thức:  x + 2 ÷
x 


của biểu thức:
yz + 8 + x 3 zx + 8 + y 3 xy + 8 + z 3
-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..........................................................
Số báo danh:..................................

ĐỀ ÔN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM 2016


ĐỀ 3
Câu 1.

Câu 2.

1
(1)
y = x3 - mx2 + (m2 - m + 1)x + 1
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ
x0 = - 1 song song với đường thẳng y = 2x
(1,0 điểm)
(2,0 điểm) Cho hàm số

a) Giải phương trình: log2(x - 1)2 = 2 + log2(x + 2)
b) Cho a là góc thỏa sin a =

1
. Tính giá trị của biểu thức
4


S.ABCD

có đáy

ABCD

là hình thoi tâm

·
I và có cạnh bằng a, góc BAD
= 600 .Gọi H là trung điểm của IB và SH
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)
bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD và tính khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SCD) .
(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
Câu 7.
A(- 2;1;5) , mặt phẳng (P ) : 2x - 2y + z - 1 = 0 và đường thẳng
x- 1 y- 2 z
d:
=
= . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) . Viết
2
3
1
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A , vuông góc với mặt phẳng (P ) và
song song với đường thẳng d .
(0,5 điểm) Sau buổi lễ tổng kết năm học 2014-2015 của trường
Câu 8.
THPT X, một nhóm gồm 7 học sinh của lớp 12C có mời 4 giáo viên dạy