8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL

Phần A - Định lý thống nhất 1:
CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN R THAY ĐỔI
R thay đổi liên quan đến cực trị
 Xuất phát từ công thức tính công suất:
P  R.I 2  R.

U2
R   Z L  ZC 
2

2



U

 Z  ZC 
R L

2

R

Lưu ý: Vì R thay đổi nên ta xem R là biến số để khảo sát.
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương R và
Ta có R +

 Z L  ZC 



U2
2
ta có thể biến đổi như sau: R  R   Z L  ZC   0
P
a
2

2

b

c


U2
R

R

1
2
P
Áp dụng định lý Viet ta dễ dàng suy ra: 
 R .R   Z  Z 2  R 2
L
C
0
 1 2


áp dụng BĐT Cau chy để tìm được công suất như sau:
1

R


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL

Công suất trên cuộn dây
Pr  r

U2

 R  r    Z L  ZC 
2

 Pmax  R0r  0  Prmax 

2

U2
r 2   Z L  ZC 

2

Công suất trên biến trở
PR  R.

U


 R
2
2
 2r
 R0  r   Z L  Z C 

Công suất toàn mạch
P   R  r .

U2

 R  r    Z L  ZC 
2

2



U2

Z  Z 
R  r  L C
R  r

2

Ta có R0  r  Z L  ZC  R  Z L  ZC  r
Đến đây cho ta nhận xét: Rõ ràng khi R thay đổi để công suất trên toàn
mạch đạt giá trị lớn nhất thì R  0 .
TH1: Nếu r  Z L  ZC thì R  0 nên

VÍ DỤ MINH HỌA.

Pmax 

rU 2
r 2   Z L  ZC 

0

Ví dụ 1. ĐH (2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết
điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC
(với ZC  Z L ) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến
giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi
đó
A. R0 = ZL + ZC.
B. Pm = U2/R0.
C. Pm = ZL2/ZC .
D. R0 = Z L  ZC
Hướng dẫn:
Khi R thay đổi để Pmax  R  Z L  ZC Chọn D.

2

2

R


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL


U2
500
 Z C  200

P

 Z 80
W
 max
 Pmax 
 L
2 R0 


3
R  Z  Z
 R0  120   

L
C
 0

Ví dụ 4. (ĐH-2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung
kháng của tụ điện là 100  . Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2
công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là
A. R1 = 50  , R2 = 100  .


 R  50

U
R Z
2
2

Từ đó (1) và (2) ta được  1
Chọn C
 R2  200

3

2
C

 R12  R1R2 





1 2
R2  R1R2 (2)
4


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL
Ví dụ 5. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp

 0,8
cos 2 
R22  R1 R2
902  90.160


Ví dụ 6. Một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C, một cuộn cảm thuần L
và một biến trở R được mắc nối tiếp. Khi R = 24  thì công suất tiêu thụ
trên đoạn mạch cực đại là 300 W. Khi để biến trở ở giá trị 18  hoặc 32 
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau và giá trị đó bằng
A. 288 W.
B. 144 W.
C. 240 W.
D. 150 W.
Hướng dẫn:
Khi R0  Pmax  Pmax 
R  R

2

U
 U 2  2 R0 .Pmax
2 R0
U2

2R P

2.24.300

1

P
R r
20  30

 R max  2
 0,5 
 R1  70

2
Pmax
R1  r
R1  30
 RR P P  U
2
max
max

2  R2  r 


Chọn D

4


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL
R  R

1
Chú ý: 


2

. Điện áp

hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P1 và P2 là công suất của mạch
ứng với R1 và R2. Tính P1 và P2.
A. P1 = 40 W; P2 = 40 W.
B. P1 = 50 W; P2 = 40 W.
C. P1 = 40 W; P2 = 50 W.
D. P1 = 30 W; P2 = 30 W.
Hướng dẫn:

U2
R

R

R

R


U2
1502

1
2
1
P

UL UC

2

 rLC

  2
3

U 1,5U R0

 cos    0, 75

0,5U
4
cos  
U R0


B
U



 Chọn B

A

5


C. 10  
D. 50   
Hướng dẫn:
Từ đồ thị cho ta nhận xét:
Khi R = 0 thì công suất trên đoạn mạch chưa nối tắt đạt cực đại.
Khi R = 10   thì công suất trên mạch nối tắt bằng công suất cực đại
của mạch khi chưa nối tắt

Z L  ZC  r

Từ đường (1) suy ra R  0  
rU 2
P

 max r 2  Z  Z 2
 L C


Từ đường (2) suy ra R  10     P  R.

U2
R 2  ZC2

Kết hợp với đồ thị ta được P1max  P2 
Thay số

r
r 2   60  30 

2



8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL
Ví dụ 11: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos t   V  vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm biến trở R , tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L. Khi R = R0 thì hệ số công suất là cos 0 , lúc này công suất mạch là
P. Điều chỉnh R = R1 thì hệ số công suất của mạch là cos 1 thì lúc này công
suất vẫn là P. Điều chỉnh R = R0 +R1 thì hệ số công suất của mạch là 2cos 0
và công suất tiêu thụ 100 W. Hỏi giá trị của P gần giá trị nào nhất sau
đây
A. 80 W
B. 90 W
C. 100 W
D. 120W
Hướng dẫn:


U2
P

 R  R0

R0  R1
Khi 
P
 cos 0 
R

R
1

R0  R1


P
2 R0
R0  R1
Từ PT (1), (2)

2
R02  R1.R0
 R0  R1   R0 .R1

Chuẩn hóa R0  1  R1  3, 67  cos 2 0  0, 214  P 

P'
 117 Chọn D
4cos 2 0

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1.Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm
vàtụ điện có điện dung 100 /  (  F) nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện áp
xoay chiều 100 V – 50 Hz. Thay đổi giá trị biến trở thì công suất đạt giá trị
cực đại bằng 50 W. Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị:
A.  (H).
B. 1/  (H).
C. 2 /  (H).
D. 1,5 /  (H)
Bài 2. Cho một đoạn mạch nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện
có điện dung không đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi R = 24 Ω công suất

suất đó bằng
A. 50 W.
B. 200 W.
C. 400 W.
D. 100 W.
Bài 6. (CĐ2010) Đặt điện áp u = U0cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch
gồm cuộn cảm thuần mắc nối tiếp với một biến trở R. Ứng với hai giá trị
R1 = 20  và R2 = 80  thì công suất tiêu thụ trong đoạn mạch đều bằng
400 W. Giá trị của U là
A. 400 V.
B. 200 V.
C. 100 V.
D. 100 2 V.
Câu 7. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch AB nối tiếp gồm
biến trở R, cuộn cảm thuần và tụ điện. Thay đổi R thì mạch tiêu thụ cùng
một công suất ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 80  và R2 = 160  .
Hệ số công suất của mạch AB ứng với R1 và R2 lần lượt là
A. 0,6 và 0,75. B. 0,6 và 0,8.
C. 0,8 và 0,6.
D. 0,58 và 0,82
Bài 8. Một mạch điện AB gồm một tụ điện C, một cuộn cảm L thuần cảm
kháng và một biến trở R được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện
một hiệu điện thế xoay chiều u = 120 2 cos120  t (V). Biết rằng ứng với
hai giá trị của biến trở: R1 = 18  và R2 = 32  thì công suất tiêu thụ trên
AB là như nhau. Công suất của đoạn mạch AB không thể nhận giá trị
A. P = 72 W.
B. P = 288 W.
C. P = 144 W.
D. P = 576 W.
Bài 9.: Mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với cuộn

R = R1 = 18 Ω thì công suất trên mạch là P1, khi R = R1= 8 Ω thì công suất P2,
biết P1 = P2 và ZC > ZL. Khi R = R3 thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực
đại. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch khi R = R3 là
A. i = 10 2 cos( 100 t 
C. i = 10cos( 100 t 


4



4



) (A).

B. i = 10 2 cos(100 t  ) (A).

) (A).

D. i = 10cos( 100 t 


4

4

) (A).


Bài 15. Một mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ
tự cảm L có điện trở thuần r và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở
để
R = r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện áp
hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây-tụ điện và điện áp hiệu dụng trên toàn
mạch lúc này là
A. 0, 25 10.U .

B.

1
U .
2

C.

2
U.
4

D. 0,5 10U

Bài 16. Cho mạch điện xoay chiều RLC với R là biến trở và cuộn dây có điện
trở thuần r = 10  . Khi R = 15  hoặc R = 39  công suất của toàn mạch là
như nhau. Để công suất toàn mạch cực đại thì R bằng
A. 27  .
B. 25  .
C. 32  .
D. 36  .
Bài 17. Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở

R. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn định. Khi R = 76 Ω
thì công suất tiêu thụ trên biến trở có giá trị lớn nhất và bằng P0. Khi R =
R2 công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất và bằng 2P0. Giá trị
của R2 bằng
A. 45,6 Ω.
B. 60,8 Ω.
C. 15,2 Ω.
D. 12,4 Ω.
Bài 21. Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có
điện trở thuần r và tụ điện C. Điều chỉnh R để công suất trên R lớn nhất.
Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lớn gấp 2,5 lần điện áp giữa hai
đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là
A. 0,67.
B. 1,25.
C. 0,5.
D. 0,71.
Bài 22. Đặt điện áp u = U 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch xoay chiều nối
tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có cảm kháng Z L  40 , điện trở thuần r =
20  và tụ điện có dung kháng ZC  60 . Điều chỉnh R để công suất trên R
lớn nhất. Khi đó điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa cuộn dây và tụ điện
là 150 V. Tính U.
A. 150 V.
B. 261 V.
C. 277 V.
D.100 V
Bài 23. Đặt điện áp 170 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều nối
tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện C và điện trở R0. Điều chỉnh
R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất thì điện áp hiệu dụng trên R
bằng 100 V. Tính điện áp hiệu dụng trên R0.
A. 44,5 V.

R 2  Z C2
U L max 
khi Z L 
R
ZC

U RC
U

Cách viết kiểu khác U L max 

1

ZC
ZL

 ZL 

R Z
ZC
2



UL


UC

2

2
 RC

 U
U
U RC
R

 U R2  U C U Lmax  U C






 Viết dưới dạng góc
U

U L max 

sin 0
U

Kết quả: U L  U L max cos   0  
cos   0   
sin 0
    
0
RC


2

U
U


sin   RC    
cos   RC    
Suy ra U L 
2
cos   RC 
cos   RC 








ULmax khi cos   RC      max    RC      0  0    RC
2
2
2


Xét góc RC  RC (Vì nằm dưới trục I nên góc có giá trị âm)
Bây giờ trở thành 0 



2



U
U
cos   0  khi đó U L max khi   0    RC  U L max 
Hay U L 
sin 0
2
sin 0
UL 

U

(2)

 Điều phải chứng minh
Khi U L1  U L 2

U

 U L1  sin  cos 1  0   kU  3

0
 kU thì suy ra 
U
U 
cos 2  0   kU  4 
 L 2 sin 0

   2 
 1  2 
cos  1 2  2 cos  1
  k sin 0 cos 
  2  cos 1  cos 2   2k sin 0 .cos 0
 2 
 2 
 2 

Từ đó rút ra được cos 1  cos 2  k sin 20
 Điều phải chứng minh
Từ công thức 0 



2

(6)

  RC ta suy ra tam giác AMN vuông tại A.

 Áp dụng hệ thức lượng:
R 2  ZC2
AM  MB.MN  R  Z C  Z L  Z C   Z L 
ZC
2

R
Ta có: sin  



U
Z L Z C  Z C2
Z L .Z C



U
1

ZC
ZL

Lưu ý với Z L 

R 2  Z C2
ZC

Điều phải chứng minh

 Bình luận: Các công thức trên là hoàn toàn ngắn gọn, khắc phục được

những dạng biến đổi đại số dài dòng và cồng kềnh như trong sách tham
khảo khác. Chẳng hạn như sách tham khảo của thầy Biên biến đổi đại số
12


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL
rất dài và cồng kềnh. Vì vậy thầy đã dựa trên ý tưởng hình học để đưa ra
công thức (2). ( Cho đến thời điểm này chưa có sách nào giải theo kiểu đó)

 ZC 

R Z
ZL
2



2
L

N


U RL
UL

RL




UR


U AB



U 2  U Cmax U Cmax  U L

U
U

U L max 


 sin 0 sin 0
U

cos   0   
Kết quả: U C  U C max cos   0  
 sin 0


0   RL 

2
Nếu UC1  UC 2  kU thì cos 1  cos 2  k sin 20

Chứng minh




Ta có   MAB (thay đổi) và  RL  MAN (không đổi)
Áp dụng địnhlý hàm số Sin cho tam giác ANB ta được
UC

sin  RL   




I


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL
Suy ra U C 

U

cos  RL 

sin  RL    



cos   RL    
cos  RL 
2

U

(1)




UCmax khi cos   RL      max    RL      0  0    RL
2
2

UC 
cos 0    
cos   0 
 sin 0
 sin 0

U
Khi đó U L max khi   0   RL   U L max 
2
 sin 0
UC 

U

Vì do  0 là âm nên sin 0 cũng âm, ở trước có thêm dấu trừ là thành dương.
( mấy e đừng hiểu nhầm vì sao lại có dấu “ – “ nhé). Để khỏi sai dấu ta có
thể ghi theo kiểu độ lớn U L max 

U
sin 0

 Điều phải chứng minh
U

 U C1   sin  cos 1  0   kU  3
0
Khi U L1  U L 2  kU thì suy ra 
U  U cos      kU  4 
2
0

Từ công thức 0 



2

  RC ta suy ra tam giác AMN vuông tại A.

 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
AM 2  MB.MN  R  Z L  Z C  Z L   Z C 

R 2  Z L2
ZL

14

(6)


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL
U R 2  Z L2
R
R
U
max
max

 UC 
Ta có: sin  
mà U L 

Lưu ý với ZC 

R 2  Z L2
ZL

 VÍ DỤ MINH HỌA.
Ví dụ 1. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60  và điện trở thuần 20  .
Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 20 5 cos100  t (V). Khi cảm
kháng bằng ZL thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại
ULmax. Giá trị ZL và ULmax lần lượt là
A. 200/3  và 200 (V).
B. 200/3  và 100 (V).
C. 200  và 200 (V).
D. 200  và 200 (V)
Hướng dẫn:
Khi L thay đổi để ULmax thì ta có

R 2  Z C2 202  602 200
Z




L

ZC
60
3


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL
Ví dụ 3. (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100  t vào hai đầu
đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp
hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại
đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Giá trị
của U là
A. 80 V.
B. 136 V.
C. 64 V.
D. 48 V
Hướng dẫn:
Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác
vuông ANB ta có được.





U 2  U Lmax U Lmax  UC  U  100 100  36  80 V 

Chọn A.


U AB

A




1
 u   uRC 

 
 1 ; U 2  U 2  U 2
U 2  U 2 
R
RC
2
2
 50 2   150 2 

 
 1
 U RC 2   U 2 
Hay 
 U  100 3 V  Chọn A
1
1
1

 2  2
2

U RC U
50 .3


Ví dụ 6. Đặt điện áp u = 100 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi


A. 100 (V).
 Áp dụng công thức
UL 


. Điều chỉnh L để u
12

B. 150 (V).
C. 300 (V).
Hướng dẫn:


  5
0   RC   
U
2
2 12 12
cos   0  
U L 
sin 0

D. 73,2 (V).

100
  5 
cos  
  73, 2 V 
6 12 


Ví dụ 9. Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn AM chứa biến trở R và tụ
điện C, đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt
vào hai đầu mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định u  U 2 cos t V  .
Ban đầu giữ L = L1 thay đổi R thì ta thấy giá trị của điện áp AM không
đổi với mọi giá trị của biến trở. Giữ R = ZL1 thay đổi L để điện áp trên
cuộn cảm thuần đạt cực đại, giá trị cực đại đó là
A.

2
U
2

B.

U
2

C.

3
U
2

Hướng dẫn:
 Khi L  L1  U AM  U RC  U

R 2  Z C2

R 2   Z L  ZC 

U

Suy ra U Lmax 

1

ZC
ZL2

U
5

U Chọn D
2
Z L1 / 2
1
 5 / 2  Z L1



Câu 10. Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos100  t (V) vào hai đầu đoạn
mạch nối tiếp gồm điện trở R = 120  , tụ điện có điện dung C = 1/(9  )
mF và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L = L1
thì ULmax. Giá trị nào của L sau đây thì UL = 0,99ULmax
A.

2,1




3


R
120
4
U L 0,99U L max
 U L  U L max cos   0   cos   0   0,99     arccos  0,99  0

 Tính tan  RC 





2

2

 1  1, 608
3 
    0, 785
 4 
 2

Từ    arccos  0,99    RC   arccos  0,99    arctan 


R tan 1  Z C 120 tan 1, 608   90 31



U
 200  W 
R
U
cos   0  khi xảy ra cộng hưởng thì
Áp dụng công thức U L 
sin 0
U
1
4
U  2U L
0  0  U L 

tan 0   cos 2 0 
tan 0
2
5

Khi L  L0  Pmax  Pmax 

 Khi L thay đổi để U L max  P 

U2
4
cos 2 0  200.  160  W  Chọn B.
R
5

Chú ý:Khi L thay đổi để tổng điện áp U RC  U L  đạt cực đại ta làm như sau:

Hay U L  U RC

U
sin    RC

cos  RC 


UR

 RC

  cos  

UL


UC

  
cos   RC 
2 



4
 2U
cos    RC  
cos  RC
2

Khi đó U L  U RC max  2U

cos


2

2




4






 RC  
U
 
4
 U L  U RC max 
sin 

  RC  2 


2






2


  RL

2
ta có kết quả: 
U
U

U C  U RL max 
 sin 
sin

2


Ví dụ 12. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L là cuộn
dây thuần cảm và có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện
áp có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Điều chỉnh giá trị L để
tổng điện áp hiệu dụng URC +UL đạt giá trị lớn nhất thì tổng đó bằng
2 2U và công suât tiêu thụ của mạch là 120 W. Hỏi khi điều chỉnh L để
công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất thì công suất đó bằng bao nhiêu?
A. 215 W
B. 240 W



3

. Khi C = C3 thì UCmax đồng thời lúc này

công suất mạch tiêu thụ bằng 50% công suất cực đại mà mạch có thể đạt
được. Tính U.
A. 32,66 V.
B. 16,33 V.
C. 46,19 V.
D. 23,09 V
Hướng dẫn:
 Khi C3 thì UCmax ta có P  50% Pmax 

C  C
  2
1

 U C 1  U C 2  0  1

2
C  C2


P

 0,5  cos 2 0  0  
Pmax
4

Ví dụ 13: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB nối
tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm
thay đổi được. Khi L = L0 thì ULmax . Khi L = L1 hoặc L = L2 thì
UL1=UL2=0,9ULmax. Tổng hệ số công suất của đoạn mạch AB khi L =L1
hoặc L =L2 là 1,44. Hệ số công suất của đoạn mạch khi L =L0 là
A. 0,5
B. 0,6
C.0,7
D. 0,8
Hướng dẫn:
 Ta có U L1  U L 2  0,9U L max  0,9

U
0,9

.U
sin 0 sin 0

(1)

m

Khi L thay đổi mà với hai giá trị của L cho cùng UL ta áp dụng công thức
“ Độc” U L1  U L 2  kU  cos 1  cos 2  k sin 20

20


8 ĐỊNH LÝ LÀM THAY ĐỔI TƯ DUY LẠC HẬU ---- THẦY HOÀNG MICHAEL
So sánh vơi công thức (1) ta thấy


L  L2 thì cường độ dòng điện là i2  I 02 cos 100 t 
  A  , điện áp hiệu
3 

dụng trên L là U2 . Khi L  L3 thì cường độ dòng điện trong mạch là
5 

i3  I 03 cos 100 t 
  A  Nếu U 2  U1 thì I0 bằng
12 

A. 3
B. 2 A
C. 6

D. 2 2 A

Hướng dẫn:
    

Khi  i1 u 1  u 
   


i2

u



12

7 5 
U
200 2


  I 0  cos  
cos  6  A 
12 12 6
R
100
6

Chọn D
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
a. Bài tập cực trị liên quan đến L thay đổi để ULmax.
Câu 1. Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
thay đổi được, tụ điện có dung kháng 60  và điện trở thuần 20  . Điện
áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 20 5 cos100  t (V). Khi cảm kháng bằng
ZL thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt giá trị cực đại ULmax. Giá trị ZL và
ULmax lần lượt là
A. 200/3  và 200 (V).
B. 200/3  và 100 (V).
C. 200  và 200 (V).
D. 200  và 200 (V)
Câu 2. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100  t vào hai đầu đoạn mạch mắc
nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu
21

cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được). Điều chỉnh L để ULmax thì UR = 50
3 V. Lúc này, khi điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là -150 2 V thì
điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa RC là -50 2 V. Tính trị hiệu
dụng của điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB.
A. 100 3 V.
B. 615 V.
C. 200 V.
D. 300V
Câu 6. Đặt điện áp u = 150 2 cos  t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi
được. Biết hệ số công suất đoạn RC là 0,5. Khi L thay đổi thì ULmax bằng
A. 100 (V).
B. 150 (V).
C. 300 (V).
D. 200 (V).
Câu 7. Đặt điện áp u  100 2 cos100 t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi
được. Điện áp uRC lệch pha với dòng điện là


. Điều chỉnh L để u sớm hơn
12

i là

thì UL bằng
3

A. 100 (V).
B. 150 (V).

C. 3 lần.
D. 2 / 3 lần.
Câu 11. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp.
Đoạn mạch AM có điện trở R = 100  mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
C. Đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần với độ tự cảm L thay đổi được.
Đặt điện áp u = 100 2 cos(100  t +


)(V) vào hai đầu đoạn mạch AB.
4

Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó uAM = 100
2 cos(100  t +


) (V). Giá trị của C và  lần lượt là
2

Câu 12. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, với cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thay đổi được. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch luôn ổn
định. Cho L thay đổi. Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện
có giá trị lớn nhất, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R bằng 220 V.
Khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất
và bằng 275 V, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng 132 V. Lúc
này điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là
A. 96 V.
B. 451 V.
C. 457 V.
D. 99 V.
Câu 13. Đặt điện áp u = U0cos  t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn

ULmax. Giá trị nào của L sau đây thì UL = 0,99ULmax (V)?
A. 3,1/  H.
B. 0,21/  H.
C. 0,31/  H.
D. 1/  H.
Câu 16. Đặt điện áp u = U0cos  t (V) (U0 và  không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 thì ULmax và lúc này UR = 0,5ULmax.
Khi L = L2 thì UCmax. Tính tỉ số ULmax/UCmax là
A. 0,41.
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 17. Đặt điện áp: u = 150 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp
theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở
thuần R và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh L để UL = ULmax/2
(biết ULmax = 400 V) khi đó URC gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 240 V.
B. 220V.
C. 250 V.
D. 315,5 V.
Câu 18. Đặt điện áp: u = 120 2 cos100  t (V) vào đoạn mạch AB nối tiếp
gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn cảm thuần có
độ tự cảm L thay đổi được. Đoạn MB gồm điện trở thuần R = 40 3 mắc
nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,25/  (mF). Điều chỉnh C để tổng
điện áp hiệu dụng (UAM + UMB) đạt giá trị cực đại. Tìm giá trị cực đại của
tổng số này.
A. 240 V.
B. 120 3 V.
C. 120 V.

C. 10 2 .
D. 20
Bài 4. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 160 V vào hai đầu đoạn
mạch RLC nối tiếp. Khi đó điện áp trên đoạn RL lệch pha π/2 so với điện
áp hai đầu đoạn mạch, điện áp hiệu dụng trên tụ bằng 200 V. Điện áp hiệu
dụng trên điện trở R là
A. 120 V.
B. 72 V.
C. 96 V.
D. 40 V.
Bài 5. Mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần R
và tụ xoay có điện dung thay đổi C. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:
u  30 2 cos100 t V  . Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá
trị cực đại và bằng 50 V. Khi đó điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là
A. 20 (V).
B. 40 (V)
100 (V).
D. 30 (V).
Bài 6. Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được
rồi mắc vào nguồn điện xoay chiều u = U0 cosωt (V). Thay đổi C để điện áp
hiệu dụng trên tụ cực đại thì giá trị cực đại đúng bằng 2U0. Điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn dây lúc này là
A. 3,5U0.
B. 3U0.
C. U0 3,5 .
D. 2U0
Bài 7. Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R cuộn dây thuần
cảm và tụ điện có điện dung thay đổi. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có
giá trị hiệu dụng U. Khi điện dung thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ
cực đại thì dòng điện qua mạch sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch là  / 3 .

Bài 11. Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn
mạch AM là một cuộn dây có điện trở thuần R  40 3 và độ tự cảm
L  0, 4 /  (H), đoạn mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được,
25