Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hình h c Oxy

TÌM I M LO I 1
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l

c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tìm đi m lo i 1 thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia

Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

có th n m v ng ki n th c ph n này, b n

Bài 1 (B – 2004). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hai đi m A(1;1) , B(4; 3) . Tìm đi m C thu c
đ

ng th ng x  2 y  1  0 sao cho kho ng cách t C đ n đ
Gi i:

+) Ta có AB  (3; 4) , suy ra ph
+) Vì C thu c đ

ng th ng AB b ng 6 .

ng trình AB : 4 x  3 y  7  0

ng th ng x  2 y  1  0 nên g i C (2t  1; t )


 3 3
thang ABCD , bi t trung đi m c nh AD là M   ;   .
 2 2
Gi i:

Do AC

DC  C nên t a đ đi m C là nghi m c a h :

B(?)

A(?)

x  2 y  0
x  2

 C (2; 1)

x  y  3  0
 y  1
G i N là trung đi m c a DC , khi đó MN đi qua M
song song v i AC có ph

ng trình: 2 x  4 y  9  0 .

M

C(?)


Suy ra t a đ đi m B là nghi m c a h 
x  y 1  0
y  2
Bài 3. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD v i A(1;1) , B(4;5) . Tìm I c a
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

hình bình hành thu c đ

Hình h c Oxy

ng th ng x  y  3  0 . Tìm t a đ các đ nh C , D bi t r ng di n tích hình bình

hành ABCD b ng 9 .
Gi i:
+) Ta có AB  (3;4)  nAB  (4; 3) nên AB có
ph

ng trình: 4 x  3 y  1  0

1

10
5
10
2
t   25  I   25 ;  17 
 


14
  14 14 
+) Vì I l n l t là trung đi m c a AC, BD nên :
 1 5
 25 17 
 32 24 
V i I   ;    C  2; 6  và D  5; 10  V i I   ;    C   ;   và
7 
 2 2
 14 14 
 7
 32 24   53 52 
 53 52 
D   ;   V y C  2; 6  , D  5; 10  ho c C   ;   , D   ;   .
7   7
7 
7 
 7
 7
3
và hai đi m A(2; 3) ,
2

 2t  3  1  

2
2
2
t  2 G(2; 2)
+) V i G(1; 5)  C (2; 10)
+) V i G(2; 2)  C (1; 1) .

d (G, AB) 

V y C (2; 10) ho c C (1; 1) .
Bài 5. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(1; 2) . Trung tuy n CM ( M  AB ) và
đ

ng cao BH ( H  AC ) l n l

t có ph

ng trình 5x  7 y  20  0 và 5x  2 y  4  0 . Vi t ph

ng

trình c nh BC .
Gi i:
+) Ph

 x  2t
 B(2t; 2  5t )
ng trình BH : 

x  4
Khi đó t a đ đi m C là nghi m c a h 

 C (4;0)
5 x  7 y  20  0
y  0
+) Khi đó BC đi qua hai đi m B(2;3), C (4;0) nên có ph

ng trình: 3x  2 y  12  0 .

Bài 6 (D – 2007). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ
đ

ng tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  2)2  9 và

ng th ng d : 3x  4 y  m  0 . Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m P mà t đó có th k đ

c hai

ti p tuy n PA, PB t i (C ) ( A, B là các ti p đi m) sao cho tam giác PAB đ u.
Gi i:
+)
ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) và bán kính R  3
+) Tam giác PAB đ u nên API  300 . Xét tam giác vuông IAP có :
IA
3
IP 

6
sin API sin 300

 7
18
x  y   0 . Do đó t a đ giao đi m I c a NN ' và AH là nghi m
7

c ah :

2

18
x


x  y   0

 2 16 
 4 
7

 I   ;  . Do I là trung đi m c a NN '  N '   ; 2 
7

 7 7
 7 
 y  16
 x  y  2  0

7

5

+) G i B(1  3t;3  7t )  AB v i t  . Khi đó ta có
3
1  3t  3  7t  2
BC
2 2 
 2 2  4t  4  t  1 ho c t  1 (lo i)  B(2; 4)
: d ( B, AH ) 
2
2
+) BC đi qua B(2; 4) và vuông góc v i AH nên có ph ng trình: x  y  6  0
x  y  6  0
x  4
Khi đó t a đ đi m H là nghi m c a h : 

 H (4; 2)  C (6; 0)
x  y  2  0
 y  2
Bài 8. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có C (3; 1) , đ
đ

ng th ng ch a đ

ng phân giác c a góc DAC l n l

t có ph

ng th ng ch a BD và

ng trình là x  4 y  2  0 và


x  4

 H (4;0)
Khi đó t a đ giao đi m H c a CE và  là nghi m c a h : 
x  y  4  0
y  0
Do H là trung đi m c a CE  E (5;1)
+) AD đi qua A(1;3) và E (5;1) nên có ph

ng trình : x  2 y  7  0

x  4
x  2 y  7  0

 3

Suy ra t a đ đi m D là nghi m c a h 
3  D  4; 
 2
x  4 y  2  0
 y  2
 1  3
 1
+) Do I (2;1) là trung đi m c a BD , suy ra B  0;  . V y A(1;3), B  0;  , D  4;  .
 2  2
 2

Bài 9. Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D(6; 6) .
đo n DC có ph



Khi đó t a đ giao đi m H c a DC và d1 là
nghi m c a h

3x  2 y  6  0
 x  4

 H (4; 3) , suy ra C (2;0)

2 x  3 y  17  0
 y  3
+) G i E là đi m đ i x ng c a C qua d 2 , khi đó E  AB . Ta có CE đi qua C (2;0) và vuông góc v i

d 2 nên có ph

ng trình : x  5 y  2  0 . Khi đó t a đ giao đi m K c a CE và d 2 là nghi m c a h :

1

 x  2
x  5y  2  0
1 1

 K  ;  . Do K là trung đi m c a CE  E (3;1)

2 2
5 x  y  3  0
y  1

2

bài nên gi s ph

ng trung tuy n cho trong

ng trình BN : x  2 y  1  0 và CM : 3x  y  2  0 .

  b6
 M  b; 2 
 B(2b  1; b)  BN
 


+) G i 
C (c;3c  2)  CM
 N  c  1 ; 3c  4 

  2
2 

(vì M , N l n l

t là trung đi m c a AB, AC )

b6

2 0
3b 

M
CM

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-