PHòNG GIáO DụC Và ĐàO TạO HUYệN AN DƯƠNG
TRƯờNG TIểU HọC NAM SƠN

=== ===

SáNG Kiến kinh nghiệm
Đề tài

Một số kinh nghiệm dạy hát dân ca cho học
sinh tiểu học

Bùi Thị Hồng Hải
Chức vụ
: Giáo viên
Đơn vị
: Trờng Tiểu học Nam Sơn huyện An Dơng, thành phố Hải Phòng
Tác giả

:

Hải Phòng, tháng 1 năm 2016
Tháng 01 năm 2016


Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập Tự do Hạnh phúc
N NGH XẫT, CễNG NHN SNG KIN
Nm: 2016
I. tác giả:

Họ và tên: Hoàng Thị Hoa

Họ và tên: Bùi Thị Hồng Hải
Sinh ngày: 21 tháng 11 năm 1980
Chc v: Giỏo viờn
Đơn vị công tác: Trờng Tiểu học Nam Sơn
Điện thoại nhà riêng: 0313871760
II. SảN PHẩM

Một số kinh nghiệm dạy hát dân ca cho học sinh tiểu học
III. CAM KếT
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi,
nếu có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản
phẩm sáng kiến kinhnghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trớc lãnh đạo đơn
vị, lãnh đạo sở GD&ĐT về tính trung thực của bản cam kết này.
Hải Phòng, ngày 20 tháng 1 năm 2016
Ngời cam kết

Bùi Thị Hồng Hải


danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết
tên sáng kiến
kinh nghiệm

thuộc thể
loại

năm
viết

xếp


STT


Phần mở đầu
Toán học với t cách là một trong những môn học cơ bản và quan trọng
trong Nhà trờng phổ thông, nó có đầy đủ điều kiện để thực hiện mục tiêu trớc
mắt và lâu dài của giáo dục phổ thông.
Một trong những nhân tố cơ bản nhất của quá trình dạy học Toán là bài
tập. Việc dạy giải bài tập vừa là phơng tiện vừa là mục đích của quá trình dạy
học Toán.
Trong toán học phổ thông, bài toán dựng thiết diện là một trong những
bài toán khó đối với học sinh, học sinh thờng nản chí và lúng túng khi gặp bài
toán này do các em cha đủ phơng pháp dựng và kiến thức về loại toán này.
Đã có một số cuốn sách đề cập đến thiết diện, song ở mỗi cuốn sách đều
có những u điểm và nhợc điểm riêng và không đề cập nhiều đến việc khái quát,
hệ thống thành phơng pháp.
Từ những đòi hỏi trong quá trình giảng dạy, sự cần thiết phải hệ thống lại
phơng pháp giải bài toán liên quan đến thiết diện để phục vụ công tác giảng dạy
đợc tốt hơn, tôi đã su tầm, hệ thống và trình bày thành một số phơng pháp dựng
thiết diện của khối đa diện với mong muốn chia sẻ những kinh nghiệm với các
bạn đồng nghiệp để thực hiện nhiệm vụ và mục đích giáo dục đợc tốt hơn.
Tác giả cũng rất mong muốn có đợc sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và
các bạn đồng nghiệp để đề tài này đợc hoàn thiện và có thể đợc áp dụng hiệu quả
hơn trong công tác giảng dạy.
Hải An, ngày 01 tháng 01 năm 2016
Tác giả

Hoàng Thị Hoa Hoàng Thị Thủy


song song với đờng thẳng d thì giao
tuyến của hai mặt phẳng là đờng
thẳng đi qua A và song song với d.

,A
,B
Q

P
Hình 2

1.3 Khái niệm thiết diện

Khi cắt một khối đa diện bởi
một mp(P) thì phần mặt phẳng giới
hạn bởi giao tuyến của (P) với các
mặt của khối đa diện gọi là thiết diện
của khối đa diện (cắt bởi (P)).
Bài toán dựng thiết diện thực
chất là bài toán xác định các đoạn
giao tuyến của mp cắt với các mặt của
khối đa diện.

S
K

H

L



D

N
M

M

C

B

Hình 4
2.1.2 Nếu cắt hình chóp bởi một
mặt phẳng song song với đáy
ta đợc thiết diện là một đa
giác có số cạnh bằng số cạnh
của đa giác đáy.
Hơn thế nữa, thiết diện và đa
giác đáy là hai đa giác đồng
dạng (Hình 5).

S
E

D
C

A
B

Hình 6

2.2 Thiết diện của hình lăng trụ.

(P

H

B

C


D

A

2.2.1 Nếu cắt hình lăng trụ bởimột
mặt phẳng đi qua một cạnh
bên thì thiết diện là một hình
bình hành (Hình 7).

M

Chơng
II

C

B


D

A
P

B

C

C
D

C

Hình 8

các phơng pháp dựng thiết diện
I. Phơng pháp vết
1.1 Phơng pháp thực hiện
Chọn một mặt của khối đa diện làm mặt cơ sở (thờng là mặt đáy đối với
hình chóp và hình lăng trụ).
Dựng giao tuyến của mặt phẳng thiết diện với mặt phẳng cơ sở và tìm
giao điểm của mp thiết diện với các đờng thẳng chứa các cạnh của đa
giác nằm trong mp cơ sở.
Từ giao tuyến đó ta tìm tiếp giao tuyến của mặt phẳng thiết diện với
những mặt của khối đa diện.
Yêu cầu:



CC1tại M và cắt BB1 tại Y.
Trong (AA1B1B) nối YF cắt A1B1
tại X, cắt AA1 tại T.
Nối K, P, M, H, X, T ta đợc thiết
diện cần tìm là lục giác KPMHXT.

Y

Nhận xét:

+ Nh vậy, muốn dựng thiết diện bằng phơng pháp vết thì việc nắm vững và
thành thạo cách dựng giao điểm của đờng thẳng và mặt phẳng và dựng giao
tuyến của hai mặt phẳng là vô cùng cần thiết.
+ Trong ví dụ trên, nếu H B1 thì thiết diện là một ngũ giác, nếu ta thay
đổi giả thiết H B1C1 bằng giả thiết H C1D1 thì thiết diện là một hình thang và
nếu H DD1 thì thiết diện là một tam giác.

D1

C1
H

X

A1
T
K

D


F

M

G
B

D
H

N
C

E

I

Hình 10

Nhận xét:
+) Trong lời giải trên ta coi đờng thẳng NI là giao tuyến của mặt phẳng cắt và
mặt cơ sở (BCD).
+) Nếu trong ví dụ 2, ta coi (ABC) là mặt phẳng cơ sở thì giao tuyến giữa mp cắt
và mặt phẳng cơ sở chính là MN, bài toán có lời giải ngắn gọn hơn. Tuy nhiên
nếu N là trung điểm của BC thì MN//AC, khi đó ta sử dụng quan hệ song song:
mp(MNG) cắt mp(ACD) theo giao tuyến là một đờng thẳng qua G và song song
với AC.


Ví dụ 3: ((P) đi qua hai điểm và song song với một đờng thẳng khác)


C

I

Nhận xét:
Trong lời giải trên, giao tuyến d giữa mặt phẳng cắt và mặt phẳng cơ sở (ABCD)
là quan trọng, đó là đặc trng của phơng pháp vết.


Ví dụ 4 (Mặt phẳng cắt đi qua một điểm và song song với hai đờng thẳng chéo
nhau hoặc song song với một mặt phẳng)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCABC. M là điểm nằm trên
đoạn thẳng AB sao cho AM > BM. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và
song song với hai đờng thẳng AC và BC. Xác định thiết diện tạo thành
khi cắt hình lăng trụ bởi mp(P).
Lời giải:
Trong (ABBA), gọi AM BB={I}
Trong (AIC), kẻ MK//AC (K IC).
Do (P) qua M và song song với AC nên MK
(P).
Trong (BCCB), qua K dựng đờng thẳng
song song với BC, nó cắt BC, CC, BC lần
lợt tại N, E, L.
Do (P) qua K và song song với BC nên N,
K, E, L (P).
Vậy NE là giao tuyến của (P) và (BCCB).
Trong mp(ACCA), qua E dựng EF//AC (F
AC).
Trong (ABC), kéo dài LF cắt AB tại R.

thuộc vào một mặt phẳng có chứa một trong hai đờng thẳng song song đã cho.
Đó là điểm K trong phép dựng MK//AC, để từ K ta có thể dựng đợc NE//BC.
Những phép dựng còn lại chỉ là dựng giao tuyến của mặt phẳng cắt với các mặt
còn lại của đa diện mà thôi.
Ví dụ 5 (Mặt phẳng cắt đi qua một điểm và vuông góc với một đờng thẳng
khác)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là một tam giác vuông tại B,
AC < AA. Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AC.
diện cắt hình lăng trụ bởi mp(P).
Lời giải:

Dựng thiết


Trong (AACC), vì AC < AA nên từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với AC sẽ cắt CC tại
M.
Vì (P) qua A và vuông góc với AC nên AM
là giao tuyến của (P) và (AACC).
Dễ thấy: BC (ABBA).
(Ta đang cần tìm trên (ABBA) một đờng
thẳng qua A và vuông góc với AC, mà đờng
thẳng đó vuông góc với BC nên nó phải
vuông góc với AB).
Trong (ABBA), qua A dựng một đờng thẳng
vuông góc với AB và nó cắt BB tại N.
Thiết diện cần tìm là tam giác AMN.

A

C

Điểm I này là hình chiếu của một điểm I 1 nằm trên một trong các đờng
thẳng thuộc mặt phẳng thiết diện. Điểm I 1 vừa tìm đợc cùng với một
trong ba điểm đã cho của thiết diện sẽ xác định đờng thẳng mà giao
điểm với cạnh tơng ứng của khối đa diện sẽ cho ta giao điểm của mặt
phẳng muốn tìm với cạnh ấy.
Yêu cầu:
Học sinh cần nắm đợc định lí: Nếu hai mặt phẳng (P)//(Q), một mặt
phẳng (R) cắt ( P) theo giao tuyến d 1 thì (R) sẽ cắt (Q) theo giao tuyến d 2 và
d2//d1.
Chú ý:
+ Phép chiếu xuyên tâm thờng áp dụng cho hình chóp, tâm chiếu là đỉnh của
hình chóp, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng đáy.
+ Phép chiếu song song thờng áp dụng cho hình lăng trụ, phơng chiếu là phơng của các cạnh bên của hình lăng trụ, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng đáy.


2.2. Các ví dụ
Ví dụ 1
Cho hình chóp S.ABCD, trên các canh bên SA, SB, SC lần lợt lấy các
điểm M, N, P. Dựng thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng (MNP).
S

Lời giải:
Gọi O = AC BD.
Trong (SAC), SO MP = {I}.
Trong (SBD), Kéo dài BI cắt SD tại Q.
Nối M, N, P, Q ta có thiết diện cần tìm là tứ
giác MNPQ.

Q
M


Lời giải:
Q
C
A
P
Coi cạnh bên là phơng chiếu song song, mặt
S
đáy là mặt phẳng chiếu.
D
Dựng các điểm M, K, P lần lợt là hình chiếu
B
O
song song của M, K, P lên mp(ABC). Gọi
O = PK MC, dựng PK.
K
M
Qua O dựng Ot song song với các cạnh bên,
P
A
C
O là giao điểm của Ot với PK.
O
K
M
MO là hình chiếu của MO.
H
F
Gọi MO CC={D} D (MKP).
B

Trong mp(ABC), qua D kẻ đờng thẳng song
A
song với AB, nó cắt BC tại E.
Trong mp(BCCB), qua E dựng đờng thẳng
B
song song với BB, nó cắt PM tại F.
D
Các điểm F, E, D xác định (FED)//(ABBA).
C
K
+ (PMK) (EFD) = FH với FH // PK (H
P
DD)
A
H
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác PKHM.
M
Nhận xét:
F
B
Trong ví dụ này ta đã dựng đợc các
D
C
mặt phẳng song song (EFD)//(ABBA) để từ
E
đó dựng đợc FH = (PMK) (EFD, FH // PK.
Hình 16
IV. Phơng pháp tịnh tiến thiết diện
4. 1 Phơng pháp thực hiện
Thực chất của phơng pháp này là: Thay cho việc dựng thiết diện cần


T

R
H
X

A
B

Hình 17

F

D

C


Ví dụ 2
Cho lăng trụ ABCDE.ABCDE. Trên các mặt phẳng (ABBA),
(BCCB), (DEED) cho tơng ứng các điểm K, P, M. Dựng thiết diện của
lăng trụ cắt bởi (KPM).
Lời giải
Dựng các hình chiếu song song K0, P0,
E
M0 của K, P, M trên (ABCDE) theo phD
ơng của các cạnh bên.
A
Qua P0 dựng P0M1//PM (M1 MM0).

Dựng thiết diện để tìm lời giảI cho một bài toán
Có những bài tập thiết diện mà ta có thể giải đợc bằng nhiều phơng pháp
khác nhau. Trong mỗi phơng pháp lại có u nhợc điểm của phơng pháp đó. Vì vậy
để phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh khi học toán thiết diện, ngời giáo viên
cần tạo cho học sinh ý thức tự tìm nhiều lời giải, khai thác triệt để thế mạnh của
mỗi phơng pháp, mỗi cách dựng. Từ đó học sinh tự rút ra đợc những kinh
nghiệm cho bản thân.
Sau đây là một số ví dụ có các phơng pháp giải khác nhau.
Ví dụ 1
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Trên SA, SB, SC lần lợt lấy ba
điểm P, K, M. Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(PKM).
Lời giải
S
Q
Cách 1: Phơng pháp vết.
Giả sử KP cắt AB tại I, KM cắt BC tại J
N
Thì IJ là giao tuyến của (PMK) và mặt
P
phẳng (ABCDE).
IJ CD = {R}, IJ CE = {H}.
E
K
Trong (SCD): RM SD = {N}.
D
Trong (SCE): HM SE = {Q}.
M
A
Thiết diện cần tìm là ngũ giác PKMNQ.
B


E
A

D

S
B

O1

O2

Hình 20 C
S

A
E
B
A

E
D
C
B

D

Hình22
21 C

Trong mp(ABBA), gọi IP BB={Q}
Trong mp(BBCC), gọi KP BB={R}
Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNRPQ.

B

C

A

D

P

R
Q

B

C
N

A

Cách 2. Phơng pháp dùng phép
I
chiếu trong
A
Trong mp(ABCD), gọi AN BM={K1},
BN CM={H1}.

Ví dụ 3
Cho lăng trụ đứng ngũ giác ABCDE.ABCDE. Trên các mặt
(ABCDE), (ABBA), (CDDC) lần lợt lấy các điểm I, K, H. Xác định thiết
diện của hình lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (IKH).
Đây coi nh bài tập nhỏ dành cho bạn đọc.
Nhận xét chung
Việc lựa chọn các phơng pháp để dựng thiết diện đợc thuận lợi và đơn
giản phụ thuộc vào tính chất của đa diện đã cho và phụ thuộc vào vị trí của các
điểm xác định thiết diện. Song nhìn chung, với tất cả các điều kiện đã chỉ ra và
qua những ví dụ đã đa ra trong từng phơng pháp ta nhận thấy một số điểm lu ý
sau:
Phơng pháp vết là phơng pháp chung để dựng thiết diện, còn phơng pháp
hình chiếu trong, phơng pháp các đờng thẳng song song, phơng pháp tịnh
tiến thiết diện là các phơng pháp đặc biệt.
Phơng pháp các đờng song song thích hợp hơn các phơng pháp khác khi
dựng thiết diện của hình lăng trụ.
Khi dựng thiết diện của hình chóp, phơng pháp hình chiếu trong và
phơng pháp tịnh tiến thiết diện là thuận lợi hơn.
Vì vậy, khi dựng thiết diện của khối đa diện, ngoài phơng pháp chung ta có
thể sử dụng linh hoạt các phơng pháp đặc biệt để phép dựng đợc đơn giản hơn.
Với tất cả các phơng pháp nêu trên, khi ta dựng thiết diện của khối đa diện có
cấu tạo phức tạp không những cho ta lời giải đơn giản mà về phơng diện S phạm
còn cho học sinh khả năng ứng dụng đợc đầy đủ những kiến thức về hình học
không gian để giải những bài toán dựng hình phức tạp.


Phần kết luận
Vấn đề dạy và học thiết diện trong chơng trình toán phổ thông là khó.
Từ những đòi hỏi thực tiễn của quá trình dạy học về thiết diện, tôi đã khái quát
thành phơng pháp chung để dựng thiết diện với mục đích giúp học sinh học toán