TR

NG
TR

I H C S PH M HÀ N I
NG THPT CHUYểN

Câu 1 (2,0 đi m). Cho hàm s

L N I – K THI THPT QU C GIA N M 2016
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
THI TH

.

a)Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.
b)Cho đi m M(0;2) và đ ng th ng ∆ đi qua đi m I(1;-2) có h s góc k. Tìm k đ đ ng th ng ∆ c t (C)
t i ba đi m phân bi t A, B và I. Ch ng minh r ng khi k thay đ i thì tr ng tâm c a tam giác AMB c đ nh.
Câu 2 (1,0 đi m). Tìm góc

th a mãn:

.

Câu 3 (1,0 đi m). Cho t p E = {0;1;2;3;4;5}. G i S là t p h p các s ch n g m 3 ch s khác nhau đ
thành t các s thu c t p E.

ct o


ng a,b, c thay đ i và th a mãn a + b + c = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c sau:
.
--------------- H t --------------

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

1


ÁP ÁN – THANG DI M
THI TH

L N I – KÌ THI THPT QU C GIA N M 2016

Câu

ÁP ÁN

I(2,0

1.(1,0 đi m).

đi m)

1.TX : D= R

i m
1,00

2. S bi n thiên


0

0

+∞
+

-4

+∞

Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (-∞; 0) và (2;+ ∞).
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0;2)
3.

th

Giao c a đ th v i Ox: (0;0)
Giao c a đ th v i Oy: (0;0); (3;0)
y’’= 6x -6; y’’ = 0  x = 1 => y = -2
 I(1;-2) là đi m u n c a đ th hàm s .

th nh n đi m I(1;-2) làm tâm đ i x ng.
2. (1,0 đi m). Tìm k ….

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

2


. Do đó MI là

0,25

trung tuy n c a ∆AMB.
Do I và M là các đi m c đ nh nên tr ng tâm c a ∆AMB c đ nh (đpcm).

2 (1,0

(1,0 đi m). Tìm góc …

đi m)

Ta có

0,50

0,50
Vì

3 (1,0

(1,0 đi m). Tìm xác su t …

đi m)

a)Gi s

nên



ng h p 1: c = 0: có 20 s .

Tr

ng h p 2: b = 0: Có 2 cách ch n c và 4 cách ch n a. Suy ra có 2.4 = 8 s .

Do đó

0,50

. S ph n t c a không gian m u S là 52 nên

4 (1,0

(1,0 đi m). Tính tích phân….

đi m)

Ta có:

0,50
0,25
n
.

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

0,25



Suy ra
V i a = 4, ta có
V i
6 (1,0

0,50

.

, ta có

(1,0 đi m). Tính th tích và kho ng cách: ….

đi m)
Ta có
Khi đó

.

0,50

. M t khác:

0,50

.

Ta có: ∆AND = ∆DCM (c.g.c) =>
.

ng phân giác trong tam giác ta có:
MN // BC.

MN(4; 4)  n BC (1; 1)

Ph

ng trình (BC) đi qua D(2;0) và có vtpt n BC (1; 1) :

Ta có
tr c

nên B thu c đ

ng trung tr c

c a DM, C thu c đ

ng trung

0,50

c a DN.

T a đ trung đi m E c a DM là
Véc t pháp tuy n c a

.
Ph



5


Véc t ch ph

8 (1,0

ng c a AC là

(1,0 đi m). Gi i ph

đi m)

1). Ph

ng trình (AC) là:

ng trình …

i u ki n:

0,50

. Theo b t đ ng th c Cô si ta có:

0,50

Suy ra:


Do đó:

=>

0,50

.
ng th c x y ra khi và ch khi

.V y

khi

------H T------

>> Truy c p trang đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!

6