BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC DIỄN ĐẠT NGÔN NGỮ
TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO GIÁO SINH
ThS. Vũ Anh Hoa; ThS. Trịnh Công Sơn; ThS. Đậu Thị Thu Hiền
Trường CĐSP Nghệ An
Tóm tắt: Năng lực diễn đạt ngôn ngữ là một thành tố quan trong hệ thống các
năng lực của người giáo viên. Bài viết đã đưa ra các dạng ngôn ngữ giáo viên thường
sử dụng trong dạy học Toán. Từ thực tế yêu cầu đào tạo giáo viên dạy học bộ môn
Toán, bài viết đã đưa ra một số giải pháp để nâng cao năng lực diễn đạt ngôn ngữ
trong dạy học Toán cho giáo sinh nhằm góp phần nâng cao chất lượng đào tạo của
trường sư phạm, đáp ứng yêu cầu dạy học chương trình phổ thông mới.
Abstract: Expressive language capability is an important element in the system
of teacher capacity. The article was given the form of language teachers often used in
teaching Mathematics. Basing on the analysis of the teachers’ competence that can
meet the requyrements of teaching new secondary curriculum, the author points out
the important role of language expression competence for teachers in their teaching.
As a result of the practical requyrements of teachers’ training program, the author has
suggested some solutions for improving language expression competence in teaching
Mathematics for teacher-to be in the hope of improving the quality of teachers’
training and meeting the demands of new secondary curriculum.
Keyword: Language; Expression, Capacity
1. Đặt vấn đề
Chúng ta biết rằng, ngôn ngữ là phương tiện chủ yếu để biểu đạt vấn đề mà chủ
thể cần truyền thông với đối tượng giao tiếp. Trong dạy học, giáo viên (GV) cần sử
dụng hiệu quả ngôn ngữ để chuyển tải thông tin về kiến thức và kỹ năng, cách thức tổ
chức hoạt động học tập đến với người học. Năng lực diễn đạt ngôn ngữ của giáo viên
có ý nghĩa quan trọng. Khi đánh giá người giáo viên có năng lực giảng dạy tốt hay
không, người ta xem xét đến năng lực diễn đạt trình bày của họ, sự diễn đạt trong

các thành tố cơ bản sau:
+ Năng lực hiểu biết về chương trình dạy học bộ môn
Được thể hiện bằng các hoạt động như: nắm vững nội dung chương trình giáo
dục qua các cấp độ: quốc gia, địa phương, nhà trường và lớp học; nắm chuẩn kiến thức
kỹ năng môn học; hiểu chính xác nội dung kiến thức bộ môn, quan điểm trình bày của
sách giáo khoa...
+ Năng lực xây dựng kế hoạch dạy học bộ môn
Thể hiện bởi: năng lực hình thành các bước của tiến trình dạy học; năng lực lựa
chọn các phương pháp, hình thức tổ chức và phương tiện dạy học bộ môn sát đối tượng;
năng lực khai thác vận dụng các điều kiện thực tiễn để vận dụng vào quá trình dạy học.
+ Năng lực tổ chức các hoạt động thực hiện kế hoạch dạy học bộ môn
Được thể hiện bởi: năng lực điều khiển quá trình thực thi kế hoạch dạy học
thông qua sử dụng các kỹ thuật tổ chức hoạt động dạy học mang tính sáng tạo, hợp lý;

203


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI

năng lực diễn đạt kiến thức bài học một cách đầy đủ, chính xác, khoa học; năng lực xử
lý linh hoạt các tình huống sư phạm diễn ra trong quá trình dạy học; năng lực thực
hiện các khâu kiểm tra đánh giá qua trình dạy học...
3. Ngôn ngữ và năng lực diễn đạt ngôn ngữ toán học của giáo viên
3.1. “Ngôn ngữ là một hệ thống những âm thanh những từ và những quy tắc
kết hợp chúng mà những người trong cùng một cộng đồng dùng làm phương tiện để
giao tiếp với nhau. Hay đó là hệ thống ký hiệu dùng làm phương tiện để diễn đạt thông
báo” [2].
Theo Bách khoa toàn thư mở Wikipedia (nguồn Inernet): Ngôn ngữ là một hệ

Ngôn ngữ thuần túy Toán học là các ký hiệu Toán học như:

ABC”,”AB = 10cm”...

3.2. Diễn đạt của GV trong dạy học là sự làm cho nội dung dạy học được tỏ rõ
bằng ngôn ngữ mà giáo viên sử dụng (dựa vào [2]). Năng lực diễn đạt ngôn ngữ trong
dạy học, theo chúng tôi là năng lực sử dung thành thạo các ngôn ngữ để làm rõ nội
dung dạy học và làm cho quá trình dạy học đạt hiệu quả mong muốn. Muốn diễn đạt

204


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA

hiệu quả ngôn ngữ trong quá trình dạy học Toán, GV cần hiểu để sử dụng và biểu đạt
đúng, chính xác cả hai ngôn ngữ trên. Muốn vậy, họ cần nắm vững ngữ nghĩa và cú
pháp mỗi dạng ngôn ngữ, từ đó thể hiện chúng một cách chính xác, trong đó ngữ nghĩa
được thể hiện trong nội dung mà ngôn ngữ chuyển tải, cú pháp là nguyên tác cấu trúc
ngữ pháp của ngôn ngữ đó. Đồng thời, hiểu ngữ nghĩa và cú pháp của từng loại ngôn
ngữ sẽ giúp họ diễn đạt chính xác nội dung cần biểu đạt để từ đó giúp họ có sự suy
nghĩ sáng suốt hơn trong khi tìm kiếm phương thức giải quyết vấn đề do chính nội
dung đó đặt ra.
4. Bồi dưỡng năng lực diễn đạt ngôn ngữ toán học cho giáo sinh
4.1. Bồi dưỡng năng lực diễn đạt ngôn ngữ thuần túy Toán học
- Để thể hiện nội dung kiến thức có tính bản chất toán học cần diễn đạt chúng
bằng ngôn ngữ thuần túy toán học như: các ký hiệu, hình vẽ, đồ thị, mô hình, sơ đồ...,
đây là dạng ngôn ngữ thuần túy Toán học; các kiến thức bản chất toán học sẽ được lột
tả khi được diễn đạt thông qua ngôn ngữ này. Như vậy, ngôn ngữ thuần túy toán học
sẽ giúp người làm toán nhận thức nội dung toán học một cách đầy đủ, bản chất.
- Cũng như tất cả các loại ngôn ngữ khác, để sử dụng ngôn ngữ thuần túy Toán


b1). Tìm f  1 ; f 1 ; f  0  ; f 1 1 .
b2). Hỏi ánh xạ f có phải là đơn ánh, toàn ánh hay song ánh không? Vì sao?

205


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI

Ở đây, SV cần “đọc” các ký hiệu toán học diễn đạt tập hợp A,B, ánh xạ f, nội
dung của bài toán để: mô tả các phần tử tập A,B để từ đó tìm lời giải a, b1.
Dùng các ký hiệu toán học để “viết” diễn đạt cho yêu cầu của b2 và trình bày
phép chứng minh.
Ví dụ 4.2.Trong ví dụ 3.1, để tìm lời giải bài toán trên, người làm toán “đọc”
hình vẽ, phát hiện: kẻ thêm đường vuông góc CH và MK; sử dụng các thao tác tư duy,
hình thành phép suy ngược lùi được diễn đạt bằng lược đồ, được “viết” như sau:
S AMN =

MK.AN  MK =

(Ở đây, giả thiết đã cho S
2
AMN = 84cm ).

S

AMC =



Cách phát biểu thứ nhất: Ánh xạ f từ X đến Y được gọi là toàn ánh nếu mọi
yY đều tồn tại một x X sao cho f(x) = y.
Cách phát biểu thứ 2: Ánh xạ f từ X đến Y được gọi là toàn ánh nếu với bất kỳ
yY phương trình f(x) = y có nghiệm duy nhất trong X
Cách phát biểu thứ 3: Ánh xạ f từ X đến Y được gọi là toàn ánh nếu f(X) = Y.
Mặc dầu cùng phản ánh một nội dung Toán học nhưng mỗi cách phát biểu hay
nói khác đi, mỗi cách diễn đạt sẽ có ý nghĩa khác nhau, từ đó giúp SV thực hành ứng
dụng trong các tình huống Toán học khác nhau một cách linh hoạt.
+ Trên cơ sở yêu cầu SV nắm vững các công thức, quy tắc suy luận logic, rèn
luyện cho SV sử dụng thành thạo các phép toán logic mệnh đề và các quy tắc suy luận
để diễn đạt các bước suy luận tìm tòi phép chứng minh và trình bày phép chứng minh
hoặc lời giải bài toán một cách chặt chẽ, tường minh, súc tích.
Trong ví dụ 3.1: Trên cơ sở sơ đồ phân tích suy ngược lùi như 4.1, người làm
toán dễ dàng trình bày lời giải bài toán bằng ngôn ngữ tự nhiên mang nội dung toán
học như sau: Kẻ thêm đường vuông góc CH và MK,
Ta có CH =

=

=12

Suy ra: S AMC= CH.AM = 72
Từ đó MK =

= 12

Vậy nên: S AMN =

MK.AN = 84 (cm2)

+ Thường xuyên rèn luyện khả năng tóm tắt nội dung định lý, bài tập toán; biết
gạt bỏ các từ không phản ánh dấu hiệu bản chất Toán học; tóm tắt nội dung bằng cách
chỉ rõ: Giả thiết, kết luận, mối quan hệ giữa các yếu tố phản ánh; nội dung được thể
hiện súc tích, ngắn gọn nhất và trong nhiều tình huống chúng được thể hiện bằng các
sơ đồ, hình vẽ.
Ví dụ 3.3.1: Định nghĩa phép toán “ tích Đecac” của hai tập hợp được phát biểu
bằng lời: “tích Đecac” của hai tập hợp A,B, ký hiệu A x B, là tập hợp gồm các phần
tử dạng cặp (a,b), trong đó a thuộc A và b thuộc B. Ngoại diên của khái niệm được thể
hiện bởi các mô hình, ví dụ minh họa được mô tả bằng lời; sử dụng ký hiệu toán học
diễn đạt nội hàm định nghĩa một cách ngắn gọn: (a,b)  AxB  (a A)(bB).
Thường xuyên làm cho SV nhận thấy sự kết hợp hợp lý giữa hai loại ngôn ngữ
là cần thiết, bởi chúng có tác dụng hỗ trợ, cộng hưởng lẫn nhau trong quá trình thể
hiện trong văn bản toán học.
Ví dụ 3.3.2: Phép chứng minh một định lý: “Với mọi tập hợp A,B ta có:
AxB = A x B được trình bày như sau:
Giả sử A = m; B = n và A = { a1,a2,...am} và B = {b1,b2,...bn}
Với  a1 ta có: {ai}xB = {(ai,b1), (ai,b2) ...(ai,bn)} nên {ai}xB = n.
Vì AxB =

{ai}xB) và các tập {ai}xB đôi một rời nhau nên có

đpcm
Trong phép chứng minh trên, các liên từ như “giả sử”, “ta có”, “vì’, “nên” đã
hỗ trợ cho cú pháp: “Nếu...thì”. Chúng đã được thể hiện để làm rõ vai trò các ký hiệu
Toán học giúp cho quá trình suy luận được mạch lạc súc tích hơn.

208


HỘI THẢO KHOA HỌC QUỐC GIA

tổng thể.HN.
Bộ Giáo dục & đào tạo – Dự thảo đề án đổi mới chương trình và sách giáo khoa
giáo dục phổ thông sau 2015.

209