ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HÀ THỊ THÙY

DẠY HỌC HỢP TÁC
CHƯƠNG "TỔ HỢP - XÁC SUẤT"
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HÀ THỊ THÙY

DẠY HỌC HỢP TÁC
CHƯƠNG "TỔ HỢP - XÁC SUẤT"
LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Hoàng Lê Minh

HÀ NỘI - 2015

Dạy học hợp tác

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

TH

Trường hợp


phương pháp dạy học hợp tác....................................................................... 22
Kết luận chương 1 ........................................................................................ 24
Chương 2: DẠY HỌC HỢP TÁC CHƯƠNG "TỔ HỢP - XÁC
SUẤT" LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ......................................... 26
2.1. Thiết kế một số tình huống dạy học hợp tác nội dung tổ hợp, xác suất
lớp 11 trung học phổ thông........................................................................... 26

iii


2.1.1. Tình huống dạy học các khái niệm tổ hợp, xác suất theo phương
pháp dạy học hợp tác.................................................................................... 26
2.1.2. Tình huống dạy học các định lí về tổ hợp, xác suất theo phương
pháp dạy học hợp tác.................................................................................... 38
2.1.3. Tình huống dạy học quy tắc và phương pháp giải toán tổ hợp, xác
suất theo phương pháp dạy học hợp tác ....................................................... 49
2.1.4. Tình huống dạy học giải bài tập tổ hợp, xác suất theo phương pháp
dạy học hợp tác ............................................................................................ 59
2.2. Một số giáo án soạn theo phương pháp dạy học hợp tác ........................ 69
2.2.1. Giáo án 1: Luyện tập về quy tắc đếm.................................................. 69
2.2.2. Giáo án 2: Bài tập nhị thức Niu-tơn .................................................... 74
Kết luận chương 2 ........................................................................................ 81
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 82
3.1. Mục đích và nội dung thực nghiệm........................................................ 82
3.1.1. Mục đích thực nghiệm........................................................................ 82
3.1.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 82
3.2. Tổ chức thực nghiệm............................................................................. 82
3.2.1. Kế hoạch, nhiệm vụ thực nghiệm ....................................................... 82
3.2.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................. 83
3.3. Kết quả thực nghiệm ............................................................................. 84

Biểu đồ 3.1: Kết quả kiểm tra bài số 1 ......................................................... 85
Biểu đồ 3.2: Kết quả kiểm tra bài số 2 ......................................................... 86

vi


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ngày nay cùng với sự phát triển của xã hội là sự bùng nổ mạnh mẽ của
công nghệ thông tin và tiến bộ khoa học kỹ thuật đã đặt ra cho sự nghiệp giáo
dục phải đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học để đào tạo nên
những người lao động có tri thức, kĩ năng đáp ứng được yêu cầu của xã hội.
Chính vì vậy trong nội dung đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo của
Bộ giáo dục và đào tạo tập trung vào khâu: "Chuyển mạnh từ nền giáo dục chủ
yếu là truyền thụ kiến thức một chiều sang giáo dục tương tác giữa người dạy
và người học, giữa nhà trường và xã hội nhằm hình thành nhân cách và phát
triển năng lực người học". Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của đổi mới căn
bản, toàn diện giáo dục là đổi mới phương pháp dạy học
nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học. Dạy học phải hướng tới người
học, phải phát huy được tính chủ động, tích cực, sáng tạo của người học.
Một trong những phương pháp dạy học đáp ứng được yêu cầu của đổi
mới phương pháp dạy học là phương pháp dạy học hợp tác. Theo D.Johnson
và R.Johnson thì: "Nơi nào thực sự học hợp tác, nơi đó học sinh học được
nhiều hơn, nhà trường dương như tốt hơn, nhà trường dường như tốt hơn, học
sinh thân thiện với nhau hơn, tự trọng hơn và các kĩ năng xã hội có hiệu quả
hơn". Còn theo Hoàng Lê Minh thì "Phương pháp dạy học hợp tác là cách
thức hoạt động và giao lưu hợp tác của thầy gây nên hoạt động và giao lưu
hợp tác của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học về kiến thức và kĩ năng xã
hội". Dạy học hợp tác không những giúp học sinh hiểu bài sâu hơn mà còn
rèn luyện cho các em kĩ năng làm việc hợp tác và bồi dưỡng năng lực xã hội.

Thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học nội dung chương Tổ
hợp - Xác suất lớp 11trung học phổ thông.
Thiết kế một số giáo án minh họa.
Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài.
Nghiên cứu nội dung và chương trình chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11
trung học phổ thông.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông.

2


4.2. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 trung học phổ thông.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng phương pháp dạy học hợp tác chương tổ hợp - xác
suất một cách hợp lí thì không những nâng cao chất lượng dạy học tập mà còn
rèn luyện kĩ năng học tập hợp tác và bồi dưỡng năng lực xã hội cho học sinh.
6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu nội dung chương Tổ hợp - Xác suất chương trình sách giáo
khoa Đại số và Giải tích 11.
Nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi trường trung học phổ
thông Nguyễn Du, Thanh Oai, Hà Nội.
7. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa lý luận
Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận của dạy học hợp tác trong dạy học
toán trung học phổ thông.
- Ý nghĩa thực tiễn
Xây dựng được một số giáo án, tình huống dạy học hợp tác hiệu quả,


Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học hợp tác
1.1.1. Khái niệm về phương pháp dạy học hợp tác
1.1.1.1. Định nghĩa
a) Hợp tác: Theo Nguyễn Hữu Châu "Hợp tác nghĩa là cùng chung sức
để đạt được những mục tiêu chung. Trong các tình huống hợp tác đó, cá nhân
tìm kiếm những kết quả có ích cho họ và đồng thời cho cả các thành viên của
nhóm".
Theo nghĩa của từ điển thì hợp tác nghĩa là cùng chung sức giúp đỡ lẫn
nhau trong cùng một công việc, một lĩnh vực nào đó, nhằm một mục đích
chung. Trong học tập, hợp tác thường được tổ chức ở dạng các nhóm nhỏ sao
cho các cá nhân làm việc cùng nhau để đạt được đến mức tối đa sản phẩm và
thành tích chung của nhóm, mà mỗi thành tích đó gắn với mục tiêu của mỗi cá
nhân. Mục tiêu của mỗi cá nhân chỉ có thể đạt được khi các thành viên trong
nhóm cũng đạt được điều đó.
Tóm lại, khái niệm hợp tác được hiểu là sự tự nguyện của mỗi cá nhân
cùng nhau làm việc một cách bình đẳng trong một tập thể, nhằm đạt được một mục
đích chung. Các thành viên trong nhóm tiến hành hoạt động nhằm mục đích và
lợi ích chung, đồng thời đạt được mục đích và lợi ích riêng của mỗi thành viên
trên cơ sở nỗ lực chung. Hoạt động của từng cá nhân trong quá trình tham gia
công việc phải tuân thủ những nguyên tắc nhất định và có sự phân công trách
nhiệm cụ thể cho các thành viên trong nhóm.
b) Phương pháp dạy học: Dạy học là quá trình người dạy truyền lại
những kiến thức, kinh nghiệm đưa đến những thông tin khoa học cho người
học tiếp thu một cách có hệ thống, có phương pháp nhằm tự nâng cao trình độ
văn hoá, năng lực và kĩ năng thực hành trong đời sống thực tế. Dạy học là một
quá trình diễn ra đồng thời giữa người dạy và người học.
Quá trình dạy học thể hiện ở hoạt động của thầy và học trò, trong đó


nhóm nhỏ liên kết lại với nhau trong một hoạt động chung, với phương thức

6


tác động qua lại của các thành viên, bằng trí tuệ tập thể mà hoàn thành các
nhiệm vụ học tập. Hợp tác vừa là phương tiện, vừa là mục tiêu dạy học.
Theo Hoàng Lê Minh "Phương pháp dạy học hợp tác là cách thức hoạt
động và giao lưu hợp tác của thầy gây nên hoạt động và giao lưu hợp tác của
trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học về kiến thức và kĩ năng xã hội". Khi tổ
chức dạy học hợp tác mỗi học sinh có thể được học tập trong một nhóm, có sự
cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt đến mục đích
chung. Trong phương pháp dạy học hợp tác, người dạy đóng vai trò là người tổ
chức, điều khiển việc học của người học thông qua học hợp tác bằng việc thiết
kế các giờ học hợp tác, vai trò của người học là người học tập trong sự hợp tác.
Trong một giờ dạy học hợp tác bao gồm các hoạt động: hợp tác giữa các học
sinh trong một nhóm, hợp tác giữa các nhóm và hợp tác giữa học sinh với giáo
viên.
Theo cô Hoàng Lê Minh thì hợp tác trong nhóm học sinh bao gồm các
bước:
Bước 1: Cá nhân độc lập suy nghĩ.
Bước 2: Các thành viên trong nhóm thảo luận cùng nhau.
Bước 3: Cử đại diện của nhóm lên trình bày trước lớp.
Hợp tác giữa các nhóm bao gồm: Hoạt động ghép, đồng nhất hóa các
kết quả học tập. Học tập lẫn nhau giữa các nhóm, tư duy tổng hợp, phê phán.
Hợp tác giữa học sinh với giáo viên bao gồm hoạt động phân tích, hợp
thức hóa kiến thức, đánh giá và tự đánh giá.
Tóm lại, dạy học hợp tác là một phương pháp dạy học tích cực. Khi học
sinh tham gia vào các nhóm học tập sẽ thúc đẩy quá trình học tập và tạo nên
hiệu quả cao trong học tập, tăng tính chủ động của tư duy, sự sáng tạo và khả

toàn diện giữa lợi ích và nhu cầu, sự bình đẳng và tôn trọng lẫn nhau trên cơ sở
nguyên tắc, ý thức về nghĩa vụ và hành vi của mỗi cá nhân trước tập thể.
Nói tóm lại, mọi sự vật, hiện tượng luôn vận động trong mối quan hệ
tác động tương hỗ, qua lại. Về mặt xã hội, thì mỗi con người trong xã hội đểu

8


tồn tại và phát triển dựa vào các mối quan hệ khăng khít với những người
khác. Dạy học hợp tác là phương pháp dạy học dựa theo nguyên lý về mối liên
hệ phổ biến của phép duy vật biện chứng.
b) Cơ sở giáo dục học
Quá trình dạy học là một hệ toàn vẹn gồm hoạt động dạy và hoạt động
học luôn luôn tương tác với nhau, thâm nhập vào nhau, sinh thành ra nhau. Sự
tương tác giữa dạy và học mang tính chất cộng tác, trong đó dạy giữ vai trò
chủ đạo. Bản chất của quá trình dạy học là sự thống nhất biện chứng của dạy và
học, nó được thực hiện trong và bằng sự tương tác có tính chất cộng đồng và hợp
tác giữa dạy và học, tuân theo logic khách quan của nội dung dạy học. Tổ chức
học tập hợp tác tạo điều kiện cho học sinh được hoạt động nhiều hơn, các em có
hứng thú học tập hơn, đồng thời các em tự khám phá, tìm tòi kiến thức mới
qua thầy, qua bạn, qua thành công và cả những thất bại của bản thân, từ đó
giúp các em hiểu kiến thức sâu hơn. Quá trình dạy học nhằm giải quyết những
mâu thuẫn về nhận thức, mâu thuẫn giữa yêu cầu của giáo viên và trình độ phát
triển trí tuệ hiện có của học sinh, mâu thuẫn giữa mục tiêu và nội dung học
tập…Để những mâu thuẫn này trở thành động lực của quá trình học tập thì học sinh
phải hiểu rõ nhiệm vụ học tập, mâu thuẫn phải vừa sức với học sinh, mâu
thuẫn phải do tiến trình dạy học dẫn đến. Để học sinh tiếp thu kiến thức hiệu
quả thì giáo viên cần tổ chức dạy học theo trình tự: kích thích thái độ học tập
tích cực của học sinh, tổ chức điều khiển học sinh nắm kiến thức, củng cố kiến
thức và rèn luyện kĩ năng, kiểm tra đánh giá. Kiểm tra đánh giá sẽ giúp giáo viên

nhất. Thuyết đó cho rằng dạy học chỉ có hiệu quả đối với việc thúc đẩy sự phát
triển khi tác động của nó nằm ở vùng phát triển gần nhất của học sinh. Còn theo
quan điểm của C.Mác, Ph.Ăngghen thì cho rằng: quá trình tâm lý cấp cao
chuyên biệt của con người là quá trình chuyển hóa từ bên ngoài đến bên trong.
Nghĩa là từ tác động qua lại giữa con người với thực tiễn, giữa con người với
con người sau đó cá nhân mới hoạt động một cách độc lập. Do đó trong quá trình
dạy học, người giáo viên phải làm sao để kích thích, gợi động cơ hứng thú học
tập cho học sinh làm thức tỉnh quá trình chuyển vào trong và hoạt động bên
trong của học sinh.

10


Thuyết dạy lẫn nhau: Thuyết này cho rằng học sinh và giáo viên thay
phiên nhau đóng vai trò là người dạy sau khi cùng tìm hiểu và nghiên cứu tài
liệu. Giáo viên làm mẫu đưa ra cách thức đặt vấn đề, các câu hỏi, cách trả lời,
bình luận, cách dùng ngôn ngữ để diễn đạt chính xác, phù hợp với nội dung
cần trình bày. Sau đó nêu khái quát và rút ra kết luận. Học sinh làm theo mẫu
hướng dẫn của giáo viên để áp dụng vào trong nhóm học tập của mình, có thể
thay đổi vai trò của từng người trong nhóm, nghĩa là mỗi thành viên trong
nhóm được trình bày quan điểm của mình về nội dung kiến thức mà nhóm thảo
luận.
Thuyết làm việc đồng đội: Thuyết này cho rằng khi các cá nhân làm việc
cùng nhau hướng tới một mục tiêu chung thì sự phụ thuộc lẫn nhau sẽ thúc đẩy
họ hoạt động tích cực hơn. Khi đó sẽ giúp mỗi cá nhân và nhóm đạt đến thành
công. Dạy học hợp tác dựa trên thuyết làm việc đồng đội đem lại hiệu quả trong
giảng dạy hơn so với dạy học truyền thống.
Thuyết giải quyết mâu thuẫn: Piaget cho rằng để thúc đẩy sự phát triển trí
tuệ, gợi động cơ hứng thú cho học sinh thì giáo viên nên đưa học sinh vào
những tình huống có vấn đề, có những quan điểm mâu thuẫn với nhau. Những

hiệu của nội dung kiến thức có thể thiết kế tình huống dạy học hợp tác là: nội
dung phức tạp, có nhiều cách suy nghĩ khác nhau, khối lượng kiến thức nhiều mà
cần giải quyết trong thời gian ngắn.
Một tình huống dạy học hợp tác cần thỏa mãn đồng thời ba tiêu chuẩn:
tình huống phải có tác dụng gợi vấn đề; học sinh thấy có nhu cầu hợp tác trao
đổi với nhau và hy vọng sự hợp tác đó sẽ có tác dụng tốt; tạo ra môi trường
hợp tác để thể hiện mối quan hệ mật thiết giữa vai trò của cá nhân với vai trò của
tập thể.
Theo Hoàng Lê Minh thì trong dạy học hợp tác môn Toán có ba kiểu
tình huống như sau:
Tình huống hành động hợp tác: Thể hiện vai trò điều khiển hành động
để thực hiện những quyết định của cá nhân và tập thể. Trong tình huống này có
tác động qua lại của học sinh với môi trường bằng hành động mà ngôn ngữ
không giữ vai trò quan trọng hàng đầu.
Tình huống thảo luận bằng diễn đạt: Thể hiện vai trò tạo phương tiện giao
lưu trao đổi thông tin trong thảo luận nhóm học tập. Học sinh có nhu cầu

12


diễn đạt trong quá trình tác động qua lại với môi trường. Cách thức của tình
huống này là có giao tiếp giữa những người học tập hợp tác, có vị trí phi đối
xứng của học sinh trên phương diện hành động, môi trường và phương diện
thông tin, có phản hồi từ môi trường và người đang giao lưu.
Tình huống xác nhận kiến thức: Thể hiện vai trò tạo phương tiện kiểm
chứng để xác nhận hay bác bỏ kiến thức. Kiến thức được kiểm chứng, xác
nhận trong quá trình học sinh thảo luận với nhau và tác động qua lại với môi
trường. Trong quá trình thảo luận, học sinh có vai trò bình đẳn. Học sinh vừa là
người đề xuất, vừa là người phản bác để đi đến kết luận cuối cùng.
1.1.3. Các bước dạy học hợp tác

dụng máy chiếu để trình chiếu các tình huống, có thể xây dựng các tình huống
như một đoạn phim để trình chiếu cho học sinh…
Dự kiến các phương án suy nghĩ khác nhau của học sinh và hướng giải
quyết.
Dự kiến các tình huống mâu thuẫn có thể xảy ra trong thảo luận nhóm và
cách hướng dẫn học sinh thảo luận.
Giáo viên chuẩn bị các câu hỏi phụ để gợi ý cho học sinh (nếu cần)
Dự kiến cách xác nhận kiến thức và đánh giá học sinh.
Bước thứ tư: Tổ chức học tập hợp tác, giáo viên tổ chức cho học sinh
học tập theo nhóm, thi giải toán giữa các nhóm. Học sinh sử dụng kiến thức đã
có cùng với kĩ năng tư duy, phân tích, tổng hợp, đánh giá để tìm ra kiến thức
mới. Tổng hợp, kết luận và phát triển vấn đề.
Trong dạy học môn Toán để tạo tình huống dạy học hợp tác, chúng ta có
thể dựa vào một số hoạt động trí tuệ như: khái quát hóa, lật ngược vấn đề, xem
xét tương tự, dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực
tiễn; khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới; tìm sai lầm
trong lời giải; nêu một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến
thức mới…
Giáo viên thiết kế tình huống dạy học hợp tác chính là thiết kế phiếu học
tập cho học sinh sao cho phiếu đó giúp học sinh tự học trong nhóm học sinh.
Do đó, phiếu học tập hợp tác có những đặc điểm như kịch tính, có vấn đề, có
chỉ dẫn, phong phú về nội dung.

14


Dạy học hợp tác có thể áp dụng được ở mọi nội dung của chương trình
toán học phổ thông. Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu bài học, nội dung từng
đơn vị kiến thức trong bài, khả năng nhận thức của học sinh để thiết kế các
tình huống dạy học hợp tác phù hợp với nội dung và trình độ của học sinh, có

Dãy thứ nhất: mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó 4
đơn vị.
Dãy thứ 2: Mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó 2 đơn vị.
Dãy thứ 3: Mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó 3 đơn vị.
6. Kết luận vấn đề:
Thông qua phiếu học tập học sinh thấy được mỗi dãy số đều có một
quy luật mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó d đơn vị. Từ đó học
sinh hình thành và phát biểu được định nghĩa cấp số cộng.
1.2. Dạy học nội dung tổ hợp, xác suất lớp 11 trung học phổ thông
1.2.1. Nội dung và chương trình chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 trung
học phổ thông
Trong chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích lớp 11 thì phần
Tổ hợp - Xác suất nằm trong chương 2. Nội dung chương này gồm có năm
bài với số lượng 16 tiết được phân phối như sau:
Bài 1: Quy tắc đếm (3 tiết)
Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (5 tiết)
Bài 3: Nhị thức Niu-tơn (1 tiết)
Bài 4: Phép thử và biến cố (2 tiết) Bài
5: Xác suất của biến cố (2 tiết)
Ôn tập chương II (3 tiết)
*Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 có một số đặc điểm sau:
Sát thực: Tức là gần gũi với thực tiễn dạy học ở phổ thông nhằm nâng cao
tính khả thi của chương trình và sách giáo khoa phù hợp với với việc đổi mới
giáo dục trung học phổ thông, tiếp cận thực tiễn đời sống, thực tiễn khoa học.
Trực quan: Tức là coi trực quan là phương pháp chủ đạo trong việc tiếp
cận các khái niệm toán học, dẫn dắt học sinh nhận thức từ trực quan sinh động
đến tư duy trừu tượng thông qua các hoạt động của họ.
Nhẹ nhàng: Tức là xác định những yêu cầu vừa sức đối với học sinh,

16

ở chỗ nào?

17