ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THẾ

DẠY HỌC THEO HƯỚNG
TIẾP CẬN NĂNG LỰC NỘI DUNG "NGUYÊN HÀM"
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Vũ Lương

HÀ NỘI - 2014


LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong bản luận văn này, tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến
ban lãnh đạo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội cùng các
thầy cô giáo tham gia giảng dạy tại trường đã giúp đỡ tác giả trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Nguyễn Vũ
Lương- người đã trực tiếp hướng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá
trình nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trường

HS

Khoa học tự nhiên

KHTN

Mức độ

MĐ

Trung học phổ thông

THPT

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ..........................................................................................................i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT............................................ii
MỤC LỤC ............................................................................................................ iii
LỜI MỞ ĐẦU .........................................................................................................1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................5
1.1. Khái niệm năng lực...........................................................................................5 1.2.
Mô hình cấu trúc năng lực ................................................................................5 1.2.1.
Mô hình cấu trúc năng lực chung ...................................................................5 1.3. Sự
hình thành và tiếp cận năng lực .................................................................10 1.4. Năng
lực toán (Mathematical competence) .....................................................11 1.4.1. Khái
niệm ....................................................................................................11 1.4.2. Các yếu
tố ảnh hưởng đến sự hình thành và tiếp cận năng lực toán: .............11 1.5. Kết luận

3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm ..........................................................................79
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ......................................................................79
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ........................................................................79
3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm.............................................................79
3.3.2. Phương pháp và tiến trình thực nghiệm........................................................80
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.........................................................................84
3.4.1. Đánh giá định tính .......................................................................................84
3.4.2. Đánh giá định lượng ....................................................................................85
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm.......................................................................88
KẾT LUẬN...........................................................................................................90
TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................91
PHỤ LỤC

iv


LỜI MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Dạy học tiếp cận năng lực (approach to competency) là một xu hướng dạy học
mới phù hợp với sự phát triển của khoa học kỹ thuật. Hàng năm có hàng nghìn phát
minh mới để phục vụ cho đời sống con người cho nên mỗi công dân trong thời đại mới
ít quan tâm hoặc không cần trả lời câu hỏi "sáng tạo ra công cụ này bằng cách nào?"
mà mong muốn sử dụng hiệu quả nhất những công cụ được phát minh đó. Nên trong
các bài giảng, giáo trình dạy học ngày nay luôn hướng tới sự thực hành thành công
các kết quả lí thuyết. Hơn nữa một học sinh sau khi tốt nghiệp ra trường ngoài khả
năng thực hành còn phải có đầy đủ các năng lực cá nhân để có thể làm việc tốt. Hiện
nay, trong hoạt động dạy học người ta quan tâm đến kết quả cuối cùng và thế là công
đoạn kiểm tra, đánh giá được quan tâm nhiều hơn và được phát triển thành một nghệ
thuật toàn cầu. Đó mới là sự thống nhất và ý tưởng nhưng thực hiện như thế nào để hiệu
quả nhất đang rất cần sự đóng góp của nhiều người làm công tác giáo dục. Tác giả của

Đồng thời chú ý đến các năng lực khác như: Làm việc theo nhóm, hợp tác và
trình bày, thuyết phục.
Nói tóm lại dạy và học theo hướng tiếp cận năng lực giàu tính thực tiễn và
hướng tới thành công được đánh giá cụ thể là năng lực cho mỗi người học. Một cách
tất nhiên là mô hình này dễ thành công đối với số ít học sinh (số cá nhân được chăm
sóc) hoặc tại các trường chuyên Việt Nam vì hội tụ đủ các điều kiện đòi hỏi cuả dạy
học tiếp cận năng lực. Tuy nhiên mô hình này lại không dễ áp dụng cho
giáo dục đại trà, để đạt được hiệu quả cần sự hỗ trợ và đồng tình của mọi người.
Kiến thức nguyên hàm có nhiều cách tiếp cận và trình bày trong các sách giáo
khoa môn toán. Trong những năm qua đó có những ý kiến khác nhau trong việc trình
bày nội dung nguyên hàm trong các sách giáo khoa môn toán THPT. Thực tế đó có
những cách trình bày khác nhau về nội dung này. Mỗi cách trình bày có những ưu
điểm và hạn chế riêng. Việc nghiên cứu một cách toàn diện các cách tiếp cận nội dung
dạy học về chủ đề nguyên hàm cùng những định hướng dạy học là một việc nên làm.
Có một số chương trình nghiên cứu về nội dung nguyên hàm. Tuy nhiên chưa
có công trình nào đề cập đến vấn đề dạy học theo hướng tiếp cận nội dung nguyên
hàm. Với những lý do trên, tác giả chọn đề tài luận văn thạc sĩ là: "Dạy học theo
hướng tiếp cận năng lực nội dung "nguyên hàm" ở trường trung học phổ thông"
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về phương pháp dạy học theo
hướng tiếp cận năng lực nội dung nguyên hàm từ đó đề xuất một số biện pháp vào dạy
học nội dung nguyên hàm nhằm rèn luyện năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề
và năng lực tự học cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn về hướng tiếp cận năng lực.
- Nghiên cứu về nhiệm vụ và bản chất của việc dạy học theo hướng tiếp cận
năng lực.

2


luyện năng lực thực hành, phân tích, tổng hợp, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tự
học.

3


9. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
+ Nghiên cứu lý luận:Nghiên cứu sách báo, tư liệu, các công trình có liên quan
đến đề tài.
+ Điều tra - Quan sát:Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và việc học tập
của học sinh trong quá trình dạy học nội dung nguyên hàm nhằm rèn luyện các năng
lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học cho học sinh.
+ Tổng kết kinh nghiệm:Tổng kết những kinh nghiệm rút ra từ thực tế dạy học và
quá trình nghiên cứu của bản thân qua trao đổi với những đồng nghiệp có kinh
nghiệm ở các trường phổ thông.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho học sinh lớp
12 trung học phổ thông, để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học theo hướng tiếp cận năng lực
nội dung nguyên hàm cho học sinh trung học phổ thông
Chương 2: Thiết kế một số giáo án dạy học theo hướng tiếp cận nội dung
nguyên hàm ở trường trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4



cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó. Các năng lực còn là những đòi hỏi

5


của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trò vị trí công việc. Vì vậy, các năng lực
được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá nhân và những đòi hỏi của
công việc. Nhóm năng lực chung bao gồm:
1.2.1.1. Nhóm năng lực làm chủ và phát triển bản thân
*Năng lực tư duy
Theo Từ điển tiếng Việt phổ thông: "Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lí"
Theo Từ điến triết học: "Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán , lý luận….Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản
xuất của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những
mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại".
Theo quan điểm của Tâm lý học: "Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận
thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy
phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật
của sự vật, hiện tượng mà trước đó ta chưa biết.
Mục tiêu của năng lực tư duy cần đạt được ở bậc THPT
Đặt câu hỏi để làm rõ các tình huống và những ý tưởng trừu tượng, làm rõ
thông tin và ý tưởng phức tạp từ các nguồn thông tin khác nhau, phân tích các nguồn
thông tin độc lập để thấy được khuynh hướng và độ tin cậy.
Hình thành và kết nối các ý tưởng, nghiên cứu để thay đổi giải pháp trước sự
thay đổi của bối cảnh, đánh giá rủi do và có dự phòng, xem xét dưới nhiều góc độ
khác nhau khi tìm kiếm giải pháp và triển khai các ý tưởng.
Lập luận về quá trình suy nghĩ, xem xét các quan điểm trái chiều và phát hiện các

bên cạnh)
- Tự học có người hướng dẫn (đây cũng là hình thức hoạt động tự lực của
người học để chiễm lĩnh tri thức và hình thành kỹ năng tương ứng dưới sự hướng
dẫn, tổ chức, chỉ đạo của giáo viên thông qua tài liệu hướng dẫn tự học)
Theo Lê Công Triêm, các nhóm năng lực tự học của người học gồm:
+ Năng lực nhận biết, tìm tòi, phát hiện vấn đề. +
Năng lực giải quyết vấn đề.

7


+ Năng lực xác định kết luận đúng (kiến thức, cách thức, giải pháp, biện
pháp,…) từ quá trình giải quyết vấn đề.
+ Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn hoặc nhận thức kiến thức mới. +
Năng lực đánh giá và tự đánh giá.
Mục tiêu của năng lực tự học cần đạt được ở bậc THPT
Xác định nhiệm vụ học tập cso tính đến kết quả học tập trước đây và định
hướng phấn đấu tiếp, mục tiêu học được đặt ra chị tiết, cụ thể, đặc biệt tập chung nâng
cao hơn những khía cạnh còn yếu kém.
1.2.1.2. Nhóm năng lực về quan hệ xã hội
*Năng lực tự quản lí
Đánh giá được ảnh hưởng của các yếu tố tác động đến hành động, việc làm của
mình, trong hoạt động và cuộc sống hàng ngày, làm chủ được cảm xúc của bản thân
trong học tập và cuộc sống.
Biết huy động, sử dụng nguồn lực sẵn có để xây dựng, tổ chức và thực hiện kế
hoạch các nhân nhằm đạt được mục đích học tập, biết học tập độc lập, biết suy nghĩ
và hành động hướng vào mục tiêu của mình phù hợp với hoàn cảnh.
Thường xuyên tự đánh giá, tự điều chỉnh được hành động của bản thân trong học
tập và trong cuộc sống hàng ngày, thích ứng được với những thay đổi hay những tình
huống mới.

thuật tìm kiếm nâng cao để tìm kiếm, tổ chức lưu trữ để hỗ trợ nghiên cứu kiến thức
mới, đánh giá được độ tin cậy của các thông tin, dữ liệu đã tìm được. Xử lý thông tin
hỗ trợ giải quyết vấn đề, sử dụng ICT để hỗ trợ quá trình tư duy, hình thành ý tưởng
mới cũng như lập kế hoạch giải quyết vấn đề, sử dụng công cụ ICT
để chia sẻ, trao đổi thông tin và hợp tác với người khác một cách an toàn, hiệu quả.
*Năng lực sử dụng ngôn ngữ
Nghe và chắt lọc được thông tin bổ ích từ các bài đối thoại, chuyện kể, lời giải
thích, cuộc thảo luận, nói với cấu trúc logic, biết cách lập luận chặt chẽ và có dẫn
chứng xác thực, thuyết trình được nội dung chủ đề thuộc chương trình học tập, đọc và
lựa chọn được các thông tin quan trọng từ các văn bản, tài liệu, viết đúng các dạng
văn bản, tài liệu, viết đúng các dạng văn bản với cấu trúc hợp lí, logic, thuật ngữ đa
dạng đúng chính tả, đúng cấu trúc câu, rõ ý.
Phát âm được tổ hợp phụ âm, tỉnh lược âm, đồng hóa, nối âm, nhịp điệu, ngữ điệu,
sử dụng hợp lí từ vựng và mẫu câu trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ, có từ vựng
dùng cho các kĩ năng đối thoại và độc thoại, phát triển kĩ năng phân tích

9


của mình, làm quen với các cấu trúc ngôn ngữ khác nhau thông qua các cụm từ có
nghĩa trong các bối cảnh tự nhiên trên cơ sở hệ thống ngữ pháp.
*Năng lực tính toán
Vận dụng thành thạo các phép tín trong học tập và cuộc sống, sử dụng hiệu quả
các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước tính trong các tình huống ở nhà trường cũng như
trong cuộc sống.
Sử dụng hiểu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và tính chất
của các hình học, sử dụng được thông kê toán để giải quyết nảy sinh trong bối cảnh
thực, hình dung và vẽ được và vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường
xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng.
Mô hình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp,vận dụng được các bài

Theo V.A.Krutetxki cấu trúc năng lực toán gồm 4 thành phần:
1) Khả năng thu nhận thông tin toán 2)
Khả năng chế biến thông tin toán
3) Khả năng lưu trữ thông tin toán
4) Khuynh hướng chung về toán
1.4.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và tiếp cận năng lực toán:
1.4.2.1. Yếu tố tự nhiên - sinh học
Năng lực toán của học sinh được di truyền từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là
năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh được thừa hưởng những thuộc tính sinh học
(gen), những phẩm chất toán học từ cha mẹ là những người có năng lực toán học tốt.
Di truyền tạo ra những điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực
toán tốt. Tuy nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát
triển năng lực toán sau này.
1.4.2.2. Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục
Mỗi học sinh đều sống (hoạt động) trong một môi trường xã hội nhất định. Môi
trường góp phần tạo nên động cơ, mục đích, phương tiện, hành động của cá nhân,
trong đó giáo dục đóng vai trò chủ đạo. Chính vì thế, trên thế giới có những nước
toán học rất phát triển, là môi trường ươm mầm cho những tài năng toán học xuất
chúng. Hay trong một quốc gia, có những địa phương có phong trào học toán vượt
trội so với những nơi khác, mà người ta hay gọi là đất học toán.
1.4.2.3. Yếu tố nội dung của toán học
Chính trong bản thân môn toán học với nội dung có đặc tính trừu tượng, logic đã
góp phần hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh. Việc học

11


tập toán một cách có hệ thống, phương pháp phù hợp là điều kiện quan trọng để học
sinh phát triển năng lực toán một cách bền vững.
1.4.2.4. Yếu tố hoạt động của học sinh

tiếp cận năng lực. Các nội dung thực hành được sắp xếp lại, các nội dung lí thuyết và
thực hành được kết hợp lại theo từng bài giảng mà vẫn bao được khá đầy đủ các dạng
toán về nguyên hàm.
Trong chương này tác giả đi xây dựng các bài giảng cụ thể hướng tới sự phát
triển năng lực của học sinh. Mục tiêu mà các bài giảng cần đạt được là tạo ra nhiều cơ
hội để học sinh vượt qua thách thức, phát triển năng lực. Mặt khác các bài giảng tác giả
nêu dưới đây là các ví dụ minh họa trả lời cho câu hỏi "Xây dựng các bài giảng cụ thể
như thế nào để dạy học phát triển năng lực hiệu quả nhất?".
2.1. Dạy học tiếp cận năng lực thực hành nội dung"phương pháp tích phân
từng phần"
Theo phương pháp dạy học truyền thống, trong quá trình giảng dạy người giáo
viên truyền thụ kiến thức dưới hình thức một chiều, chỉ quan tâm học sinh học được
những nội dung nào mà chưa quan tâm tới việc học sinh sẽ làm được những gì sau
khi kết thúc bài học. Hiện nay giáo dục Việt Nam đang hướng tới dạy học theo
phương pháp tiếp cận năng lực (phát triển năng lực người học). Với phương pháp
giảng dạy này giáo viên chỉ dạy rất ít, nhưng đưa ra được nhiều câu hỏi thách thức, và
có các hình thức kiểm tra đánh giá năng lực người học sau mỗi bài học. Chính vì vậy
cần đòi hỏi người giáo viên phải soạn bài rất công phu.
Năng lực của học sinh được hình thành và phát triển từ thấp đến cao, do vậy
chúng ta nên chọn các nội dung cơ bản, đơn giản trước để bước đầu học sinh có thể rèn
luyện và phát triển năng lực thực hành một cách thuần thục và hiệu quả. Chính vì vậy tác
giả đã chọn nội dung "phương pháp tích phân từng phần" để phát triển năng lực thực
hành của người học.
Để hình thành và phát triển được năng lực thực hành của người học ở nội dung này
tác giả đã lựa chọn các phương pháp dạy học: Làm việc theo nhóm, giải quyết vấn đề
để học sinh tham gia chủ động vào các hoạt động mà giáo viên là người tổ

13




udv uv  vdu
uv



2.1.1.2. Xây dựng các ví dụ mẫu
Bài toán 1 (Dạng tích 2 hàm số sơ cấp khác nhau): Tính nguyên hàm

 x ln x d

I1  x

Bài giải

14


I1





ln

2

2


2

2

2

2

 x ln

2

4

2

Nhận xét 1: Các nguyên hàm dạng sau tính được bằng phương pháp sử dụng công
 1

thức tích phân từng phần I





x

ln xdx






ln2

2

2

2

xd  x   x ln x

xxC

2



2





x

2

2

2

Nhận xét 2: Dạng nguyên hàm I



tích

 x ln x dx tính được bằng phương pháp
n

phân từng phần.
Bài toán 3: Tính nguyên hàm I3



x

2

sin xdx

Bài giải
I3
xd



 x d  cos x  x
2


Nhận xét 3:
+) Tính được nguyên hàm sau I



x



sin xdx hoặc I



x



cosxdx

+) Có thể tính được các nguyên hàm sau bằng cách khử phép nhân của các biểu
thức lượng giác A
5xdx ; sin x





x





sin 3x  sin   sin x  2 cos 4x sin x  2 cos 2x sin
x

 sin 5x  2 cos 4x  2 cos 2x 1
s in x
2

*sin x   1 cos2x  
4

cos4x 




2




1

1 2cos2x  cos 2x  1 1 2cos2x  1
2

4


2

x

dx

sin 5x 




Bài giải
I4



x

x2



x

d3x.3
ln 3
 ln
2

2

x

2

x

3

2x

x

d





 x2. 3  2 x. 3   dx  x .3  2x.23  22   3 
ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 ln 3
ln 3
ln 3 ln 3  ln 3 
x
x

2x

x



 sin xd (e

x

)  ex sin x



 e d (sin x)  e
x

x

sin x



 cos

xd (ex )
 ex sin x  ex cos x



e

sin xdx  ex sin x  ex cos x  I5

x


m

ax

.cosnxdx

b

+) Các dạng nguyên hàm sau đây tính được bằng cách đưa về các dạng nguyên hàm
đơn giản A



e

x

sin3 xdx ; B



 e . cos5x dx
x

cos x

Hướng dẫn
*sin3 x 
*cos5x


(x)g ( f )dx , trong đó

hàm tính được.
x dx

Bài toán 6: Tính nguyên hàm I6



 cos x
2

16

 g ( x)
dx

là một nguyên


Bài giải
I6



 xd tan x dx  x tan x   tan xdx  xtan x   sin x dx x tan x   d(cos

x)  x tan x ln cos x C

Bài toán 7: Tính nguyên hàm I7


2



 x tan

2

xdx
 cos x 




 x tan

xd

2

xd tan 
x

xdx



c os x



2

xdx 

x
3

3
1

 1 x tan x 
3

dx  x
3

2



tan

x  12 1dx  x tan x





sin

cos x



tan

xd



tan

c os x
xdx  x tan x

3



2



sin

2

x

cos x


Nhận xét 6: Các dạng nguyên hàm sau đây tính được bằng cách sử dụng tích phân
từng phần I



 x f (x)dx với f (x)  1

Bài toán 8: Tính nguyên hàm I8

; f (x)  12 ; f (x)  tan2n x; f (x)  cot2n x
cos x
sin x



2

 x cos

2

x dx sin

x

Bài giải
Ta có: d  1    cos2 x dx nên



sin x

cos


d
x



sin x

sin x
x
1




si n x
1

sin x
1

1 cos2x
