Phòng GD - ĐT quận long biên
Trờng Tiểu học sài đồng
* * * * *

Sáng kiến Kinh nghiệm
KINH NGHIM DY DNG TON
TèM HAI S KHI BIT TNG V T S CA HAI S ể

Lnh vc/ Mụn: Toỏn
Ngi vit: Nguyn Th Bớch
Chc v: Giỏo viờn

Nm hc : 2012 - 2013


A. M U:
I. Lí DO CHN TI.

1. C s lý lun:
-Toỏn hc cú v trớ rt quan trng phự hp vi cuc sng thc tin
ú cng l cụng c cn thit cho cỏc mụn hc khỏc v giỳp hc sinh
nhn thc th gii xung quanh, hot ng cú hiu qu trong thc tin.
-Nhng kin thc toỏn hc ph thụng c bn s giỳp hc sinh cú c
s hc cỏc mụn khoa hc k thut. Cựng vi kin thc, mụn toỏn trong
nh trng cũn cung cp cho hc sinh nhng k nng nh:
+K nng tớnh ( tớnh vit, tớnh nhm).
+K nng s dng cỏc dng c toỏn hc ( thc k, com pa,k nng
c v hỡnh).
+K nng o c( bng dng c, c lng ( bng mt, bng tay,
bng gang tay, bc chõn,...)).
+ng thi vi vic trau di kin thc , k nng toỏn hc c bn cho

chơng trình SGK và SGV ở tất cả các môn học.
Chỉnh lí SGK toán 4 là thay đổi cấu trúc mỗi cuốn sách nhằm sắp xếp lại
nội dung tri thức toán của cả hai lớp cuối cấp là lớp 4 và lớp 5.
Cụ thể: Sắp xếp lại nội dung, trong đó có dạng toán điển hình: Tìm hai
số biết tng và tỉ số của hai số đó .
Chớnh vỡ th m tụi ó i sõu vo tỡm hiu v mnh dn chn vit v
kinh nghim dy dng toỏn: "Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s
ú".
II. MC CH NGHIấN CU

-Tỡm hiu v cỏc bi toỏn cú trong chng trỡnh sỏch giỏo khoa Toỏn 4
-Nghiờn cu cỏc phng phỏp dy hc Toỏn.
III. NI DUNG NGHIấN CU:


1. Nghiên cứu sách giáo khoa và sách giáo viên Toán 4- chương trình
2000 để tìm hiểu nội dung và phương pháp giảng dạy.
2. Nghiên cứu hệ thống bài tập trong sách giáo khoa Toán 4- chương
trình 2000 để tìm hiểu các bài toán
3. Nghiên cứu các tài liệu có liên quan.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

-Nghiên cứu qua tài liệu
-Nghiên cứu qua tình hình học tập của học sinh.
-Phương pháp thực nghiệm.

B. NỘI DUNG:


I. Những vấn đề lí luận liên quan đến đề tài.

- Dùng đơn vị qui ớc.
II. Thực trạng dạy học dạng toán: Tìm hai số khi biết tng và tỉ số của
hai số đó.
Qua quá trình trực tiếp giảng dạy và dự giờ đồng nghiệp về việc dạy - học
giải toán tìm 2 số biết tng và tỉ số của 2 số đó ở lớp 4 tôi có một số nhận
xét sau:
1. Ưu điểm:
* Giáo viên: Có chú ý đến việc dạy học sinh cách giải toán tìm 2 số khi
biết tng và tỉ số của 2 số, nhiệt tình giảng dạy, đọc và nghiên cứu SGK và
SGV, truyền thụ đúng và đủ các kiến thức cơ bản.
* Học sinh: Rất thích giải loại toán này vì:
+ Tự giải đợc toán đố khi đã áp dụng đúng các bớc cô giáo hớng dẫn
+ Đợc vẽ sơ đồ đoạn thẳng.
2. Nhợc điểm:
a, Học sinh:
+ Vẽ sơ đồ cha tốt ( cha hiểu bản chất sơ đồ)
+ Đọc hiểu đề kém, xác định tỉ số sai, dẫn đến xác định nhầm số bé với
số lớn
+ Cha nhận dạng nhanh dạng toán, còn nhận dạng sai dạng toán
+ Lời giải của bài toán cha gọn, cha rõ ràng
+ Sợ tóm tắt bài toán.
Từ những hạn chế đó tôi cũng mạnh dạn đa ra một số những giải pháp
để khắc phục những nhợc điểm của học sinh:
- Về vẽ sơ đồ: Trớc khi vẽ tôi yêu cầu học sinh đặt tên cho hai đoạn thẳng (
tuỳ từng bài nội dung yêu cầu khác nhau thì tên đoạn thẳng cũng khác
nhau ). Sau đó dựa vào dòng kẻ ô li đặt thớc sao cho thẳng rồi mới vẽ. Khi
vẽ điểm đầu của hai đoạn thẳng phải thẳng cột với nhau ( có trờng hợp hc


sinh vẽ điểm đầu hai đoạn thẳng lệch nhau ). Khi chia các phần bằng nhau


3
2

s thúc


+Bi 1 tit 140; bi 3 tit 141:
Mt si dõy di 28 m c ct thnh hai on, on th nht di gp hai
ln on th hai. Hi mi on di bao nhiờu một?( bi 1 tit 140)
+Bi 2 tit 140
Mt nhúm hc sinh cú 12 bn, trong ú s bn trai bng mt na s bn
gỏi.Hi nhúm ú cú my bn trai, my bn gỏi?
+Bi 3 tit 140:
Tng ca hai s l 72. Tỡm hai s bit rng nu s ln gim 5 ln thỡ c
s bộ.
-Về lời giải: Tôi yêu cầu học sinh phải viết đủ ý, không đợc lợc bỏ ý của
câu hỏi, bài toán hỏi gì thì trả lời đó.
*Ví dụ 1: Bài toán hỏi:Tỡm chiu di, chiu rng ca hỡnh ú? ( bi 5 tit
141)
-Học sinh thờng trả lời cha đủ ý:
+ Chiu di là:
+Chiu rng là:
-Trả lời đủ ý:
+Chiu di hỡnh ch nht l:
+Chiu rng hỡnh ch nht l:
*Vớ d 2: Bi toỏn hi : Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy, bit rng
mi hc sinh u trng s cõy nh nhau?( bi 3 tit 139)
-Hc sinh thng tr li cha ý:
+Lp 4A trng cl:

S ln l:
333 74 = 259
ỏp s: S bộ: 74
S ln : 259

III. Các Biện pháp dạy dạng toán : tìm 2 số khi biết TNG
và tỉ số của 2 số đó .

1. Hng dn hc sinh lp k hoch gii dng toỏn


Dng bi toỏn Tỡm hai s khi bit tng v t s ca hai s ú c
dy trong 4 tit, ngay sau tit Gii thiu t s trong ú mt tit bi mi v
3 tit luyn tp. Cỏc bi toỏn ch yu dng n gin giỳp cỏc em lm quen
vi dng toỏn ny. Vi mt dng toỏn rng nh th m c hc trong 4
tit thỡ tht l quỏ ớt. Chớnh vỡ vy m giỏo viờn cn phi giỳp hc sinh nm
c cỏc bc gii dng toỏn ny.
u tiờn phi giỳp hc sinh nm chc khỏi nim t s. õy l khỏi
nim mi, tru tng m li phỏt biu theo nhiu cỏch núi khỏc nhau:
1

Vớ d: T s ca s bộ v s ln l 3 .
1

S bộ bng 3 s ln
3

S ln bng 1 s bộ
S ln gp 3 s bộ
S bộ bng

1
,
2

từ đó xác

1
.
2

Bài 3 tiết 140: Học sinh cần hiểu số lớn giảm đi 5 lần thì được số bé
tức là số lớn gấp 5 lần số bé hay số bé bằng

1
5

số lớn.

Bài 3 tiết 141: Học sinh cần hiểu gấp 7 lần số thứ nhất thì được số
thứ hai tức là số thứ nhất bằng

1
7

số thứ hai hay số thứ hai gấp 7 lần số

thứ nhất.
b.Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ
Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số đó” của hai số thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh

c.Lập trình tự giải bài toán
Việc hướng dẫn học sinh nghĩ và thiết lập được trình tự các bước giải bài
toán dạng này là hết sức quan trọng giúp học sinh thực hiện các phép tính
và đi đến kết quả. Mỗi bài giải đều có hai phần: Các câu lời giải và các
phép tính. Việc viết câu lời giải phải ngắn gọn và đúng yêu cầu nội dung
của bài toán và ứng với một câu lời giải là một phép tính kèm theo. Dựa
vào sơ đồ, học sinh biết:
+ Tìm tổng số phần bằng nhau
(Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.)
+ Tìm giá trị của một phần
(Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.)
+ Tìm số bé
(Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé)


+ Tìm số lớn
(Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số lớn hoặc lấy tổng hai số
trừ đi số bé)
+Ghi đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Như vậy , ngay ở tiết đầu tiên của dạng toán này tôi giúp học sinh
nắm được thứ tự bước giải:
+ Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa bài toán
Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao
nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
+ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
+ Bước 3: Tìm giá trị của một phần
Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
+Bước 4: Tìm số bé
Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé

3.Hướng dẫn học sinh cách giải từng kiểu bài:
Các bài tập dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì có
rất nhiều và cũng rất đa dạng, phong phú. Vì thế phải dạy trong nhiều tiết
mới có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểu bài này.Tôi thường hướng
dẫn học sinh thêm trong các tiết hướng dẫn học buổi chiều. Quá trình dạy
tôi đã cố gắng đưa ra nhiều kiểu bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến
khó. Sau đây là một số bài tập tôi đã sử dụng phương pháp gợi mở hướng
dẫn cho học sinh giải. Tôi xin trình bày cách hướng dẫn riêng của từng bài
tập.
a, Kiểu bài “ẩn tổng”
Bài 1:Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số là
.Tìm hai số đó ( Bài 3 tiết 138 -sách giáo khoa Toán 4)

4
5


*Hướng dẫn giải:
- Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? (99)
- Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu? (99)
4
cho
5

- Tỉ số

ta biết điều gì? (Số bé bằng

4
số

4


*Hướng dẫn giải:
- Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 350 m thì tìm tổng 2 cạnh chiều
dài và chiều rộng như thế nào? (tính nửa chu vi: 350 : 2= 175m)
- Đối với bài toán này,tổng của 2 số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có
chu vi là 350 m ”. Vì vậy ta phải tính nửa chu vi, tức là tính tổng độ dài
của 2 cạnh chiều dài và chiều rộng.
- Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
- Giải theo các bước đã học.
*Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ:
?m
Rộng
Rộng

175m
Dài

?m
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7( phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
175 : 7 x 4 = 100 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 – 100 = 75 (m)
Đáp số:

Học sinh tự vẽ sơ đồ và trình bày bài giải
Ví dụ 3: ( dành cho học sinh giỏi)

Tổng 2 số là 360. Tìm 2 số đó biết rằng

1
3

1
5

số thứ nhất bằng số thứ hai.

*Hướng dẫn giải:
Nói

1
3

số thứ nhất bằng

1
số
5

thứ 2 thì có nghĩa là số thứ nhất được chia

thành mấy phần?
( Số thứ nhất được chia làm 3 phần , số thứ 2 được chia làm 5 phần như
thế).

S ln:

Theo s tng s phn bng nhau l:
3 + 5 = 8 ( phn )
S th nht l :
360 : 8 x 3 = 135
S th 2 l :
360 135 = 225
ỏp s : S th nht: 135
S th hai : 225
* Giáo viên chốt lại cho học sinh:
Sau khi tìm giá trị một phần, ta có thể tìm số bé trớc hơặc tìm số lớn
trớc đều đợc.Tuy nhiên tùy từng bài ta tìm số lớn (số bé) trớc cho hợp lí.
Vớ d: Bi 1 tit 140. Sau khi tỡm tng s phn bng nhau , hc sinh tỡm
di on dõy th hai trc( vỡ di on dõy th hai chim 1 phn),ri
mi tỡm di on dõy th nht thỡ s hp lớ hn l tỡm di on dõy
th nht trc.
IV. Kt qu


a, Về phía giáo viên:
Sau một tuần học dạng toán : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số
đó, tôi cảm thấy rất phấn khởi vì thấy học sinh của mình đã đạt đợc một kết
quả tơng đối khả quan. Tôi thấy những hình thức và phơng pháp đa ra để
dạy dạng toán này đã có hiệu quả và tôi cảm thấy tự tin hơn khi dạy dạng
toán điển hình này. Từ đó tôi thấy khi dạy những bài toán điển hình lớp 4
không phải là khó khăn, nếu mỗi giáo viên say mê tìm tòi đa ra các phơng
pháp giải phù hợp thì học sinh cũng sẽ say mê thích thú khi giải toán cô đa
ra.
b, Về phía học sinh:

SL %


4C

46

25

54,3% 15

32,6% 5

10,9% 1

2,2%

Kết quả kiểm tra sau một tuần học
Lớp Sĩ
4C

Số
46

Giỏi
Khá
TB
SL %
SL %
SL %

tốt cần thực hiện tốt các giải pháp:
- Giáo viên phải tìm và thống kê các sai lầm của học sinh thường mắc
phải khi học về giải toán có lời văn.
- Áp dụng các phương pháp dạy khoa học, phù hợp với những sai lầm
mà học sinh thường mắc phải khi học phần toán có lời văn dạng tỉ số. Củng
cố khái niệm, qui tắc: so sánh, cộng, trừ, nhân, chia. Tăng cường luyện tập
tạo thành kĩ năng trong giải toán cho học sinh, nhất là những học sinh yếu
kém môn toán.
- Phải giúp học sinh nắm vững các bước giải của dạng toán này.
- Giúp học sinh tìm hiểu kĩ đề bài: đọc đề nhiều lần, xác định dạng toán,
lập luận để tìm ra dữ kiện bị ẩn, vẽ sơ đồ,...
- Trước và trong khi dạy dạng toán này, cần giúp HS nắm được những
kiến thức có liên quan đến các khái niệm “tổng”, “tỉ số”, những kiến thức
liên quan đến sự thay đổi “tổng”, thay đổi ‘tỉ số” bằng một số bài tập.
- Những bài tập ra cho HS giải phải có hệ thống, tức là những bài tập đó
được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp ,từ
quen đến lạ,... Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước. Có như thế
HS mới phát huy được tính sáng tạo, bồi dưỡng được năng lực tư duy cho
HS.
- Đối với những bài tập làm “mẫu”, giáo viên không nên trình bày ngay
mà nên để HS suy nghĩ một lúc sau đó mới gợi ý dần bằng một số câu hỏi


hay bng s ,... Sau bi tp mu, giỏo viờn ra thờm mt s bi tp cú
kiu tng t cho HS t gii .
Mc dự kt qu ca kinh nghim ny cũn hn ch, nhng cng mang li
rt nhiu kh quan trong quỏ trỡnh thc hin, ó khc phc, hn ch nhiu
sai lm ca hc sinh khi hc phn gii toỏn dng ny. Do ú, ti ny cú
th ỏp dng i vi giỏo viờn v hc sinh trong cỏc tit toỏn cú li vn lp
4 ca trng v cú th nhõn rng khi lp 5.

Tác giả

- Vũ Dơng Thụy
- Đỗ Trung Hiếu

5. 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán 4 - 5
Tác giả:

Trần Diên Hiển