TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA TOÁN - TIN
----  ----

TRẦN VĂN TUẤN

KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ
THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG, THỰC
HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lí luận và PPDH Bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, NĂM 2014

1


LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI
KHOA TOÁN TIN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học: TS. Tạ Hữu Hiếu

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn thạc sĩ
Khoa Toán tin - Trường Đại học sư phạm Hà Nội.
Vào hồi........giờ.......ngày

tường minh do sách giáo khoa yêu cầu. Một số khác lại cho rằng các bài tập
của sách giáo khoa là tầm thường, có thể học qua lý thuyết là hoàn thành
được ngay mà ít chịu suy nghĩ tìm tòi, khai thác bài toán đã có theo các khía
cạnh khác nhau.
Muốn rèn luyện các phẩm chất mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo trong tư
duy của HS cần phải thường xuyên tập luyện cho họ có thói quen khai thác và
bổ sung vào các hệ thống bài tập này những câu hỏi và bài tập khác có dụng ý
sư phạm theo quan điểm: “Cố nhìn cho được mỗi khái niệm toán học theo
3


nhiều hướng khác nhau, càng nhiều càng tốt” [6, tr.147]. Trong chương
trình sách giáo khoa đại số và giải tích 11 có một chương mới so với các bộ
sách trước đó là chương II: Tổ hợp và xác suất. Phần tổ hợp trước đây nằm
trong chương trình giải tích 12 nay được đưa xuống lớp 11, còn phần xác suất
là mới hoàn toàn.
Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên.
Do đặc thù của chuyên ngành nên các bài toán về xác suất có nhiều điểm khác
biệt so với các bài toán đại số, giải tích, hình học. Chính vì vậy, đứng trước
một bài toán xác suất học sinh thường lúng túng, không biết cách giải quyết
như thế nào, thậm chí có nhiều em đã làm xong cũng không dám chắc mình
đã làm đúng.
Xuất phát từ các lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu mang
tên: “Khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống kê theo hướng tăng cường
năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh trung học phổ thông”
2. Mục đích và nhiệm vụ nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp khai thác, bổ sung hệ thống bài tập Xác suất –
thống kê nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh
THPT

Dự giờ quan sát những biểu hiện của GV và học HS (nhận thức, thái
độ, hành vi) trong hoạt động dạy và học môn toán.
Phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra GV và HS về thực trạng DH môn
chương XSTK, thực trạng khai thác bài tập, vận dụng XSTK vào trong thực
tế nhà trường.
Điều tra việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của học sinh trong
quá trình dạy học các nội dung liên quan tới XSTK.

5


4.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực hành giảng dạy một số tiết thuộc phạm vi của đề tài để
kiểm nghiệm tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.
4.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng trong việc tổng hợp, xử lý và đánh giá các số liệu thu được
trong điều tra và thực nghiệm sư phạm.
5. Khách thể nghiên cứu - đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
5.1. Khách thể nghiên cứu. Là học sinh lớp 10 – 11 trường THPT Quyết
Thắng – Thành Phố Lai Châu
5.2. Đối tượng nghiên cứu. Hệ thống bài tập XS - TK theo hướng tăng cường
năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT.
5.3. Phạm vi nghiên cứu. Hệ thống bài tập, các kiến thức cơ bản về xác suất
trong chương trình sách giáo khoa môn toán lớp 10, 11 THPT
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Đề xuất biện pháp khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống
kê theo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học

lý luận thống kê bắt đầu dược dạy trong trường học.

7


Giai đoạn 4: Từ thế kỉ XVIII, sự hình thành và phát triển của Lý thuyết
xác suất hiện đại đã cho ra đời ngành toán học ứng dụng: XSTK.
Giai đoạn 5: Đầu thế kỉ XX sự xâm nhập lẫn nhau giữa Lý thuyết xác
suất và Giải tích hàm đưa lại cho TKTH nhiều ứng dụng to lớn. TKTH trở
thành ngành khoa học có lý luận chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi.
1.2. Sơ lược về năng lực vận dụng, thực hành toán học
1.2.1. Năng lực vận dụng toán học là các năng lực vận dụng sáng tạo ( Khoa
học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được kết quả, thành tựu mới,
khách quan và quý giá.
Do sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, nên trong
khi dạy học môn toán cần rèn luyện cho học sinh những năng lực trên ba bình
diện khác nhau:
+ Năng lực vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán;
+ Năng lực vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau;
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống;
Năng lực trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu tri
thức toán học. Không thể hình dung một người hiểu tri thức toán học mà lại
không biết vận dụng, thực hành chúng để làm toán.
Năng lực trên bình diện thứ nhất là học sinh cần nắm vững tri thức được
trình bày trong sách giáo khoa, biết vận dụng vào giải các bài toán liên quan.
Năng lực trên bình diện thứ hai, HS hiểu được bài toán tính xác suất có
nhiều ứng dụng trong các môn học khác.
Năng lực trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của toán học đối
với những môn học khác, điều này thể hiện mối liên môn giữa các môn học
trong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy toán cần có quan điểm tích

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn;
- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
9


- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;
- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khoá cũng như ở
ngoại khoá [ tr. 149-150].
Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục.
Điều 3 của Luật Giáo dục có nêu: "Hoạt động giáo dục phải được thực
hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội" [Luật Giáo dục (1998), NXB Chính trị Quốc gia,
Hà Nội, tr. 8].
Trong [Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương
pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội], có đưa ra ba phương hướng
thực hiện nguyên lý giáo dục qua môn toán:
- Làm rõ mối liên hệ toán học và thực tiễn;
- Truyền thụ tri thức và rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng;
- Tăng cường vận dụng và thực hành toán học. Trong [Phạm Văn Hoàn
- Nguyễn Gia Cốc - Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, NXB
Giáo dục, Hà Nội] cũng nhận xét là để thực hiện nguyên lý giáo dục, "cần tận
dụng mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại từ kỹ thuật, lao động
sản xuất, cuộc sống đến toán học và từ toán học đến những thực tiễn nói trên".
Hai con đường chính để thực hiện điều đó được các tác giả đưa ra, có con
đường: "Vận dụng những kiến thức kỹ năng và phương pháp toán học vào
thực tiễn".
Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần phát triển văn hoá toán học
cho học sinh.
"Một số yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hóa

Về thái độ: Phát huy tính tích cực trong học tập, độc lập, sáng tạo của học sinh.
1.3.2. Nội dung dạy học chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ở trường THPT
Chương II. Tổ hợp – Xác suất
§1. Quy tắc đếm
- Lý thuyết
- Bài tập
§2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
- Phần I, II
- Phần III
- Bài tập
- Bài tập
§3. Nhị thức Niu – Tơn

( 15 tiết )

Bài tập cần làm (tr 46): 1, 2, 3, 4

Bài tập cần làm (tr 54): 1, 2, 3, 6

Bài tập cần làm (tr 57): 1, 2, 5

12


- Lý thuyết
- Bài tập
§ 4. Phép thử và biến cố
- Phần I, II + Bài tập
- Phần III + Bài tập
§5. Xác suất của biến cố

quan đến phép thử ngâu nhiên.
- Biết vận dụng công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất trong
các bài tập đơn giản
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính xác suất
- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.

13


Nội dung thống kê cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng ban
đầu về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn
các số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu.
- Hình thành cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào
cuộc sống.
Về thái độ: Phát huy tính tích cực trong học tập, chủ động, độc lập,
sáng tạo trong bài học
1.3.3. Những khó khăn thuận lợi của giáo viên và học sinh
- Thuận lợi
Trong giờ dạy lý thuyết, học sinh rất hứng thú với các tình huống giáo
viên đặt vấn đề, phần lớn các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống.
Giáo viên dễ dàng tạo không khí học tập sôi nổi, hào hứng thông qua
các ví dụ thực tế.
Bài tập dễ làm và gắn với thực tiến.
- Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự
bài tập mẫu, vừa sức để luyện thêm.
- Khó khăn
Số lượng tiết dành cho chương Thống kê trong chương trình Đại số 10
còn ít (3 tiết).
Nội dung kiến thức thường được giáo viên dạy học theo lối truyền thống
“Thầy hỏi, trò trả lời” chưa khơi dậy được tính tự học, tìm tòi và phát triển tư duy

thác hệ thống bài tập xác suất thống kê theo hướng tăng cường năng lực vận
dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT là hết sức cần thiết và phù hợp
với thực tiễn dạy học.

15


CHƯƠNG II.
ĐỀ XUẤT BIỆN PHÁP KHAI THÁC, BỔ SUNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
XS-TK THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG,
THỰC HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT
1. Căn cứ đề xuất các biện pháp
1.1 Mục tiêu dạy học môn toán:
Theo Nguyễn Bá Kim [10, trang 40], mục tiêu dạy học ở trường phổ
thông có thể nêu vắn tắt là:
- Trang bị kiến thức, kĩ năng toán và kĩ năng vận dụng toán học.
- Phát triển năng lực trí tuệ.
- Giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học.
- Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động
môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình
thành khả năng suy luận đặc trung của Toán cần thiết cho cuộc sống.
1.2 Nguyên lí giáo dục thự hiện trong môn Toán
Theo Nguyễn bá Kim [10, trang 62], để đạt được mục tiêu đào tạo con
người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng là việc dạy học các bộ môn,
phải được thực hiện theo nguyên lí “ học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường ết
hợp với giáo dục gia đình và xã hội”, những phương hướng thực hiện nguyên
lý giáo dục trong bộ môn Toán cụ thể là:
- Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn.
- Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần

biện pháp khả thi có số phiếu đồng thuận cao bao gồm:
Biện pháp 1. Phân loại, khai thác theo chủ đề TK - XS gắn liền với quá
trình giải bài toán ứng dụng theo ba hoạt động.
17


Biện pháp 2. Phân loại, khai thác hệ thống bài tập theo mức độ vận
dụng và thực hành Toán học.
Biện pháp 3. Phân loại, khai thác hệ thống câu hỏi, bài tập ở cuốn bài
tập dựa vào các tình huống (TH) điển hình trong DH môn Toán.
Biện pháp 4. Khai thác các bài tập ở sách bài tập, lựa chọn bài toán
mới có dụng ý sư phạm.
Biện pháp 5. Bổ sung một số bài tập giúp HS thực hiện mối liên hệ
liên môn và liên hệ với thực tiễn.
2. Biện pháp khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống kê theo hướng
tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT
Bài toán Xác suất - Thống kê mới được đưa vào chương
trình toán lớp 10-11 THP, hầu hết học sinh đều gặp khó khăn khi tiếp
cận với thể loại bài toán này. Để giúp học sinh nắm vững các kiến thức
cơ bản về xác suất- thống kê, đồng thời biết vận dụng một cách
linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác
nhau tôi xin nêu một số Biện pháp sau:
Hệ thống hóa các khái niệm về phép thử, không gian mẫu,
biến cố, tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố, các phương
pháp tìm số khẩ năng thuậnlợi của biến cố, công thức tính xác
suất cổ điển bằng sơ đồ tư duy. Sau đó hướng dẫn học sinh tính
xác suất của biến cố bằng cách sử dụng công thức xác suất cổ điển .
Hệ thống lại các công thức, qui tắc tính xác suất, hướng dẫn
học sinh phân tích đề bài tiếp cân bài toán sử dụng các công thức này
để tính xác suất trong một số bài toán điển hình, phân tích cho học sinh

suất thống kê theo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán ở
trường phổ thông theo ba hoạt động, trước tiên giáo viên và HS cần nắm vững
các mực tiêu về chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ sau.
Về kiến thức:

19


- Hiểu các khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố
liên quan đến phép thử ngẫu nhiên, định nghĩa thông kê xác suất của biến cố.
- Biết được khái niệm biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến
cố giao, biến cố độc lập.
- Biết tính chất

,

,

, với mọi biến cố .

- Biết công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất
- Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu
(mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.
- Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình và ý nghĩa
của chúng.
- Biết được khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu
thống kê và ý nghĩa của chúng.
Về kĩ năng:
- Biết cách xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến
cố liên quan đến phép thử ngâu nhiên.

như sau:
TT
1

2

3

4

HỆ THỐNG BT
Hoạt động 1
Hệ thống bài tập
Xác định không gian
tính XS theo quan
mẫu; các biến cố.
điểm cổ điển
Xác định biến cố ngẫu
Hệ thống bài tập
nhiên và phép thử
tính XS theo định
tương ứng, lập bảng
nghĩa
phân phối thực nghiệm
Xác định phép thử và
Hệ thống bài tập tập hợp các biến cố ứng
tính XS theo công với phép thử đó, tính
thức cộng và nhân các XS ban đầu theo
XS điều kiện.
quan điểm cổ điển hay



phương sai, độ các tham số
lệch chuẩn, hệ đặc trưng vừa
số biến thiên,… tính.

2.1.2.1. Phân loại, khai thác theo chủ đề Xác suất.
Dạng 1: Các bài toán tính xác suất đơn giản
Các bài toán tính xác suất đơn giản không có nghĩa là bài toán dễ. Ở
đây tôi muốn đề cập đến các bài toán chỉ sử dụng công thức định nghĩa xác
suất cổ điển mà không cần dùng đến quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất

Bài 1. Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vao
6 thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu
mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là:
a. Cạnh của lục giác.
b. Đường chéo của lục giác.
c. Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác.
(Bài 8 – trang 77 sách Đại số và giải tích 11)
Phân tích: Đây có thể coi là một bài toán đếm: đếm tổng số cạnh và
đường chéo của một lục giác đều. Chúng ta đã biết từ 6 điểm phân biệt sao
cho không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể tạo ra được

đoạn thẳng.

Do đó nếu gọi:
là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai
thẻ là cạnh của lục giác”
là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên
hai thẻ là đường chéo của lục giác”

và 3 HS nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”

23


Ta có

Suy ra P(A) = 1/10; P(B)=1/5

Như vậy phần lớn các bài toán dạng 1 là các bài toán sử dụng công
thức và kĩ thuật của toán tổ hợp. Đối với các bài toán như vậy thì HS chỉ cần
phải nắm vững công thức về tổ hợp và định nghĩa xác suất.
Bên cạnh đó, có những bài toán chỉ cần dùng phương pháp liệt kê.
Bài 3. Gieo một con súc xắc, cân đối và đồng nhất. Giả sử con súc xắc suất
hiện mặt b chấm. Xét phương trình
phương trình có nghiệm.

. Tính xác suất sao cho

( Bài 4 trang 74 sách Đại số và giải tích 11)

Hướng dẫn
Ký hiệu “con súc xắc suất hiện mặt b chấm” là b:
Không gian mẫu:
Gọi A l à biến cố: “Phương trình có nghiệm”
Ta đã biết phương trình

có nghiệm khi

Do đó

C: “Số lần gieo là sáu”
Phân tích: Đối với bài toán này rất nhiều HS lúng túng không biết cách
xác định không gian mẫu vì HS vốn quen với các bài toán cho trước số lần
gieo. Bài toán này trước hết phải xác định được số lần gieo. Giáo viên có thể
gợi ý cho HS bằng các câu hỏi như:
Nếu không có giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì ta
phải gieo đồng tiền bao nhiêu lần?

25